數(shù)字圖像去模糊的理論研究及應(yīng)用

1、yiT論女第表站冢數(shù)字圖像去模糊的理論研究及應(yīng)用【摘要】：本文主要利用分析方法，包括數(shù)學(xué)歸納法、變分法、 PDE 等 討論模糊圖像去噪、圖像去模糊、圖像盲去模糊以及圖像超分辨率重 建和分割等問題。為此我們把所要處理的問題轉(zhuǎn)化為能量泛函極小化 問題,建立變分模型，并討論能量極小化問題解的存在性、唯一性；其次 是導(dǎo)出Euler-Lagrange 方程;然后利用負(fù)梯度下降法得到相應(yīng)的熱流 方程，并探討此熱流方程解的存在性、唯一性等；最后求此方程的數(shù)值 解，通過數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了模型的有效性。 本文的主要研究成果有 以下幾個(gè)方面:1.數(shù)字圖像的非盲去模糊研究對(duì)于模糊算子已知的情 況，我們做了兩個(gè)方面

2、的研究，其中一個(gè)是提出了基于雙側(cè)濾波的去噪 聲模型，首先利用構(gòu)造法得到了能量極小解的存在性，然后利用離散泛函分析法與數(shù)學(xué)歸納法討論了極小解的數(shù)值解。另一個(gè)是提出了去噪 聲與去模糊相結(jié)合的交替迭代算法，首先利用去噪的結(jié)果作為去模糊 的初始值，然后又用去模糊的結(jié)果作為去噪聲的初始值，如此循環(huán)，得 到最后的去噪去模糊結(jié)果。對(duì)于上述兩個(gè)方面的研究，文中給出了數(shù) 值試驗(yàn)證明了去噪模型與交替迭代算法的有效性。2數(shù)字圖像的盲去模糊研究對(duì)于模糊算子未知的情況，我們也做了兩個(gè)方面的研究。其 中一個(gè)是對(duì)盲去卷積模型的理論研究，首先采用正則化的方法得到了 能量極小解的存在性，其次利用次微分理論和BV 函數(shù)理論，導(dǎo)出

3、Euler-Lagra nge 方程，最后利用負(fù)梯度下降法得到熱流方程。 為了證明 熱流方程解的存在性，首先依據(jù)數(shù)值計(jì)算模式，通過討論離散的熱流方程得到一些估計(jì)，然后利用這些估計(jì)得到連續(xù)形式熱流方程解的存在 性。另一個(gè)是對(duì)灰度與彩色模糊圖像，提出了基于雙側(cè)濾波的的盲去 卷積模型。在實(shí)驗(yàn)部分，與 TV 盲去卷積模型和非盲去卷積模型修復(fù)結(jié) 果進(jìn)行了比較。3圖像超分辨率重建與分割相結(jié)合的研究大多數(shù)情況 下，圖像超分辨率重建與圖像分割是分開進(jìn)行的。受MichaeINg 超分辨率模型與松弛的 Mumford-shah 泛函啟發(fā)，我們提出了新的變分模型, 可以同時(shí)高分辨率重建和圖像分割。由于受光滑正則項(xiàng)的

4、影響，此模型還可以有填充的作用。 【關(guān)鍵詞】 ： 變分法數(shù)學(xué)歸納法 Euler-Lagrange 方程 BV 函數(shù)雙側(cè)濾波模糊算子模糊圖像盲去卷積超分辨率重建交替 迭代算法【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)【學(xué)位級(jí)別】：博士【學(xué)位授予年份】：2008【分類號(hào)】：TP391.41【目錄】：中文摘要 6-8 英文摘要 8-12 第一章緒論 12-151.1 引言12-131.2本文的主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)果13-15第二章基于雙側(cè)濾波的圖 像去噪 15-382.1 預(yù)備知識(shí) 15-172.2 基于雙側(cè)濾波的圖像去噪模型 17-192.3 能量泛函極小解的存在性 19-342.4 數(shù)值實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果 34-3

5、8 第三章基于模糊與帶噪的圖像修復(fù) 38-453.1 算法的提出C 易發(fā)表用yiT論女第表匸家39-423.2 離散格式與數(shù)值實(shí)現(xiàn) 42-45 第四章盲去卷積模型解的存在性45-944.1 預(yù)備知識(shí) 45-484.2 圖像盲去卷積模型 48-494.3 能量泛函解的 存在性 49-564.4 演化方程解的存在性 56-94 第五章基于雙側(cè)濾波的盲 去卷積 94-1025.1 灰度圖像的盲去卷積模型 95-975.2 灰度圖像盲去卷 積的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 975.3 彩色圖像的盲去卷積模型 97-1005.4 彩色圖像盲 去卷積的實(shí)驗(yàn)結(jié)果100-102 第六章超分辨率重構(gòu)與分割相結(jié)合102-1096.1預(yù)備知識(shí)102-1046.2模型與算法104-1056.3數(shù)值實(shí)現(xiàn)與實(shí) 驗(yàn)結(jié)果 105-109 第七章總結(jié)與未來研究展望 109-1117.1 總結(jié) 109-1107.2 未來研究展望 110-111 附錄 A 連續(xù)退化模型 11