2002年-2011年浙江省高考數(shù)學(xué)試題(理)分類解析匯編-線性規(guī)劃、概率與統(tǒng)計

1、 2002年-2011年浙江省高考數(shù)學(xué)試題（理）分類解析匯編專題9：線性規(guī)劃、概率與統(tǒng)計錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯一、選擇題1. （浙江2004年理5分） 設(shè) ,式中變量和滿足條件則的最小值為【 】(A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 【答案】A?！究键c】簡單線性規(guī)劃?！痉治觥肯雀鶕?jù)約束條件畫出可行域，如圖，當(dāng)直線過點A（2，1）時，即當(dāng)=2，=1時，。故選A。2.（浙江2005年理5分）設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是【 】【答案】A?！究键c】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。【分析】依據(jù)是三角形的三邊長，利用三角的兩邊之和大于第三邊得到關(guān)于的約束條件，再結(jié)合二元一次不

2、等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出圖形即可：是三角形的三邊長。，且。 。故選A。3.（浙江2006年理5分）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是【 】(A) (B)4 (C) (D)2 【答案】B。【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用?！痉治觥咳鐖D，由已知易得滿足約束條件的可行域即為ABC，又 SABC=（40）×2=4。故選B。4. （浙江2007年理5分）已知隨機變量服從正態(tài)分布， ，則【 】ABCD，【答案】 A?！究键c】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義?！痉治觥坑桑?，故選A。5.（浙江2010年理5分）若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)【 】（A） （B） （C

3、）1 （D）2 【答案】 C?！究键c】簡單線性規(guī)劃?！痉治觥扛鶕?jù)約束條件畫出可行域，設(shè)，將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過直線與直線的交點A（4，5）時，最大，將等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點A的坐標(biāo)代入得。故選C。6.（浙江2011年理5分）設(shè)實數(shù)滿足不等式組若為整數(shù)，則的最小值是【 】（A）14 （B）16 （C）17 （D）19【答案】B?！究键c】簡單線性規(guī)劃?！痉治觥靠尚杏蛉鐖D所示，聯(lián)立，解之得，又邊界線為虛線取不到，且目標(biāo)函數(shù)線的斜率為，當(dāng)過點（4，1）時，有最小值16.。7.（浙江2011年理5分）有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本.若將其隨機的并排擺放到書

4、架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率【 】（A） （B） （C） D【答案】B?！究键c】等可能事件的概率。【分析】由古典概型的概率公式得。故選B。二、填空題1. （浙江2007年理4分）隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若則的值是【答案】。【考點】離散型隨機變量的期望和方差，等差數(shù)列的性質(zhì)?！痉治觥恳筮@組數(shù)據(jù)的方差，即先求出分布列中變量的概率，這里有三個條件，一個是三個數(shù)成等差數(shù)列，一個是概率之和是1，一個是這組數(shù)據(jù)的期望，聯(lián)立方程解出結(jié)果： 由成等差數(shù)列得，又， 聯(lián)立三式得。 。2.（浙江2007年理4分）設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是【答案】。【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用。【分析】

5、由題意知，可行域應(yīng)在圓內(nèi)，如圖：如果，則可行域取到5的點，不能在圓內(nèi)，故。當(dāng)繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)時，直線過B點時為邊界位置此時，即。3.（浙江2008年理4分）若0，0，且當(dāng)時，恒有，則以，b為坐標(biāo)點P(，b)所形成的平面區(qū)域的面積等于_?！敬鸢浮??！究键c】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?！痉治觥苛?，恒成立，即函數(shù)在可行域要求的條件下，恒成立。當(dāng)直線過點（1，0）或點（0，1）時，01，01，即點P(，b)形成的圖形是邊長為1的正方形。所求的面積S=12=1。4.（浙江2009年理4分）若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】4?！究键c】簡單線性規(guī)劃【分析】由

6、約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗證即得答案：通過畫出其線性規(guī)劃，可知直線過點時，。5.（浙江2011年理4分）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙公司面試的概率為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X為該畢業(yè)生得到面試得公司個數(shù)。若，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望 【答案】?！究键c】離散型隨機變量的期望與方差，離散型隨機變量及其分布列?！痉治觥?，.，。三、解答題1. （浙江2004年理12分）盒子中有大小相同的球10個，其中標(biāo)號為1的球3個，標(biāo)號為2的球4個，標(biāo)號為5的球3個，第一次從盒

7、子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球（假設(shè)取到每個球的可能性都相同）.記第一次與第二次取到球的標(biāo)號之和為.（）求隨機變量的分布列；（）求隨機變量的期望.【答案】解: ()由題意可得,隨機變量的取值是2、3、4、6、7、10.隨機變量的概率分布列如下2346710P0.090.240.160.180.240.09 （）隨機變量的數(shù)學(xué)期望=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2?！究键c】離散型隨機變量及其分布列?！痉治觥糠治鲱}目已知第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球

8、記第一次與第二次取到球的標(biāo)號之和為則可分析得到隨機變量可以取值是2、3、4、6、7、10然后分別求出概率即可得到分布。最后根據(jù)期望公式求出期望值即可。2.（浙江2005年理14分）袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E () 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值【答案】解：()（i）(ii)隨機變量的取值為0，

9、1，2，3， 由n次獨立重復(fù)試驗概率公式，得；（或）隨機變量的分布列是0123P的數(shù)學(xué)期望是。()設(shè)袋子A中有個球，則袋子B中有2個球由，得【考點】離散型隨機變量及其分布列，等可能事件的概率，離散型隨機變量的期望?！痉治觥?)（i）由題意知本題是在相同的條件下進行的試驗，且事件發(fā)生的概率相同，可以看作獨立重復(fù)試驗，恰好摸5次停止表示第次一定摸到紅球，前四次有兩次摸到紅球，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式得到結(jié)果。（ii）由題意知從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止，隨機變量的取值為0，1，2，3；由n次獨立重復(fù)試驗概率公式得到概率，寫出分布列和期望。（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗

10、發(fā)生的所有事件是3，而滿足條件的是，根據(jù)古典概型公式得到關(guān)于的方程，解方程即可。3.（浙江2006年理14分）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.()若=3，求取到的4個球全是紅球的概率；()若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求.【答案】解：（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件A，則。（II）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件B，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.由題意，得，。，化簡，得，解得，或（舍去）。【考點】等可能事件的概率，互斥事件的概率加法公式。【分析】（）

11、記“取到的4個球全是紅球”為事件A，分別計算從甲乙兩袋中取出的都是紅球的概率，由相互獨立事件的概率乘法公式，計算可得答案。（）記“取到的4個球至多有一個紅球”為事件B，“取到的4個球只有1個紅球”為事件B1，“取到的4個球全是白球”為事件B2，將三個事件的概率表示出來，由構(gòu)造關(guān)系式，可得關(guān)于的關(guān)系式，計算可得答案。4.（浙江2008年理14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。 （）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望。

12、（）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少?！敬鸢浮拷猓海ǎ╥）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為，則，得到=5。故白球有5個。（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分別列是0123P的數(shù)學(xué)期望。（）證明：設(shè)袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以2，21故。記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則。所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)小于。故袋中紅球個數(shù)最少?！究键c】離散型隨機變量及其分布列，等可能事件的概率，離散型隨機變量的期望與方差?！痉治觥浚↖）首先根據(jù)從袋中任意摸出2個

13、球，至少得到1個白球的概率是，列出關(guān)系式，得到白球的個數(shù)，從袋中任意摸出3個球，白球的個數(shù)為，根據(jù)題意得到變量可能的取值，結(jié)合對應(yīng)的事件，寫出分布列和期望。（II）設(shè)出兩種球的個數(shù)，根據(jù)從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于，得到兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，得到白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于，得到袋中紅球個數(shù)最少。6.（浙江2009年理14分）在這個自然數(shù)中，任取個數(shù) （I）求這個數(shù)中恰有個是偶數(shù)的概率； （II）設(shè)為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時的值是）求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望【答案】解：（I）記“這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為

14、事件A，則。s.5.u.c.o.m （II）隨機變量的取值為的分布列為012P所以的數(shù)學(xué)期望為。【考點】等可能事件的概率，離散型隨機變量及其分布列，離散型隨機變量的期望與方差，組合及組合數(shù)公式。【分析】（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是從9個數(shù)字中選3個，而滿足條件的事件是3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)，即有一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)根據(jù)概率公式得到結(jié)果。（II）隨機變量為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，則的取值為0，1，2，當(dāng)變量為0時表示不包含相鄰的數(shù)，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出概率和分布列，算出期望。7.（浙江2010年理14分）如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個 管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50，70，90記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求【答案】解：()由題意得的分布列為507090p則=×50+×70+90=。（）由()可知，獲得1等獎或2等獎的概率