解決排列問題的常用策略

1、解決排列問題的常用策略高二數(shù)學(xué)組高二數(shù)學(xué)組 李蕾李蕾nmmmN.211m2mnm復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固 nmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2m3mnmmmN.211m2m3mnmmmN.211m2m3mnmmmN.211m2m3mnm mnnmnmnmmnA排列數(shù)排列數(shù):從從 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有不個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從同排列的個(gè)數(shù)叫做從 個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)用符號(hào) 表示表示nm mnml例例

2、1.由由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位數(shù)復(fù)數(shù)字五位數(shù). 600545 A解解:由于首位有特殊要求由于首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合以免不合要求的元素占了這個(gè)位置要求的元素占了這個(gè)位置先排首位共有先排首位共有5種種然后后排其它位置共有然后后排其它位置共有由分步計(jì)數(shù)原理得由分步計(jì)數(shù)原理得45A變式訓(xùn)練1、由、由1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)。數(shù)字的五位奇數(shù)。2、由、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)。的五位奇數(shù)。例例2. A,B,C,D,E

3、五人站成一排五人站成一排,如果如果A,B必須相必須相鄰鄰, 那么不同站法種數(shù)那么不同站法種數(shù).解：可先將解：可先將A,B兩元素捆綁成整體并看成兩元素捆綁成整體并看成 一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列 同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。 A B由分步計(jì)數(shù)原理可得共有由分步計(jì)數(shù)原理可得共有 不同的站法不同的站法.482244 AA變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：.1、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，C必須必須相鄰相鄰,那么不同站法種數(shù)。那么不同站法種數(shù)。2、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A,B必須相鄰必

4、須相鄰,且且B在在A的右邊的右邊,那么不同排法種數(shù)。那么不同排法種數(shù)。3、5男生和男生和4女生站成一排女生站成一排,男生相鄰男生相鄰,女生也相鄰女生也相鄰的站法。的站法。 第二步將第二步將A A，B B兩人插入第一步排兩人插入第一步排好的好的3人中間包人中間包含首尾兩個(gè)空位共有含首尾兩個(gè)空位共有 種不同的方法種不同的方法 由分步計(jì)數(shù)原理由分步計(jì)數(shù)原理,節(jié)目的節(jié)目的不同順序不同順序 共有共有 種種DEC33A723324 AA24A變式訓(xùn)練:1、5名男生，名男生，4名女生站成一排，要求女生不相鄰，名女生站成一排，要求女生不相鄰，則有多少種站法。則有多少種站法。2、5名男生，名男生，4名女生站成一

5、排，名女生站成一排， 要求男生不相要求男生不相鄰，則有多少種站法。鄰，則有多少種站法。3、5名男生，名男生，4名女生站成一排，要求男女生相間名女生站成一排，要求男女生相間，則有多少種站法。，則有多少種站法。變式訓(xùn)練:4、5名男生，名男生，5名女生站成一排，要求女生名女生站成一排，要求女生不相鄰，則有多少種站法。不相鄰，則有多少種站法。5、5名男生，名男生，5名女生站成一排，要求男生名女生站成一排，要求男生不相鄰，則有多少種站法。不相鄰，則有多少種站法。6、5名男生，名男生，5名女生站成一排，要求男女名女生站成一排，要求男女生相間，則有多少種站法。生相間，則有多少種站法。課堂練習(xí):7個(gè)人按下列要

6、求站成一排，分別有多少種不同的個(gè)人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？站法？（1）甲不站兩端；）甲不站兩端； （2）甲不站在中間）甲不站在中間（3）甲、乙站在兩端；（）甲、乙站在兩端；（4）甲、乙不站兩端）甲、乙不站兩端（5）甲、乙必須相鄰；）甲、乙必須相鄰； （6）甲、乙必須相鄰，且甲在乙的右邊）甲、乙必須相鄰，且甲在乙的右邊（7）甲、乙不相鄰）甲、乙不相鄰; （8）甲、乙中間間隔一人）甲、乙中間間隔一人課后思考:1、由、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)。數(shù)字的五位偶數(shù)。2、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，

7、C都不相鄰都不相鄰, ,那么不同排法種數(shù)。那么不同排法種數(shù)。3、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，C不都相鄰不都相鄰, ,那么不同排法種數(shù)。那么不同排法種數(shù)。作業(yè):P27P27頁(yè)頁(yè)習(xí)題習(xí)題1.2A1.2A組組5 5、6 6、7 7小結(jié)：一、三種常用的排列策略二、每種策略的使用方法四四. .定序問題倍縮空位插入策略定序問題倍縮空位插入策略例例4.74.7人排隊(duì)人排隊(duì), ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人順序一定共有多人順序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:( (倍縮法倍縮法) )對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題, ,可先把這幾個(gè)元素與其

8、他元素一起進(jìn)行排列可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列, ,然然后用總排列數(shù)除以后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù), ,則共有不同排法種數(shù)是：則共有不同排法種數(shù)是： 7733AA（空位法空位法）設(shè)想有）設(shè)想有7 7把椅子讓除甲乙丙以外的四把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有人就坐共有 種方法，其余的三個(gè)位置甲乙種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有丙共有 種坐法，則共有種坐法，則共有 種種 方法方法 47A147A（插入法插入法)先排甲乙丙三個(gè)人先排甲乙丙三個(gè)人,共有共有1種排法種排法,再再 把其余把其余4四人四人依次依次插入共有插入共有 4*5*6*7 方方法法定序問

9、題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理插空模型處理思考思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎可以先讓甲乙丙就坐嗎?五五.重排問題求冪策略重排問題求冪策略例例5.把把6名實(shí)習(xí)生分配到名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少共有多少種不同的分法種不同的分法解解:完成此事共分六步完成此事共分六步:把第一名實(shí)習(xí)生分配把第一名實(shí)習(xí)生分配 到車間有到車間有 種分法種分法.把第二名實(shí)習(xí)生分配到車把第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有間也有7種分法，依此類推種分法，依此類推,由分步計(jì)數(shù)原理由分步計(jì)數(shù)原理共有共有 種不同的排法種不同的排法7 767練習(xí)1. 某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的某班新年聯(lián)

10、歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)單，個(gè)節(jié)目已排成節(jié)單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)872. 某某8層大樓一樓電梯上來(lái)層大樓一樓電梯上來(lái)8名乘客人名乘客人,他們他們 到各自的一層下電梯到各自的一層下電梯,下電梯的方法下電梯的方法42允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地不同的元素沒有限制地安排在安排在m個(gè)

11、位置上的排列數(shù)為個(gè)位置上的排列數(shù)為 種種nm例例6.用用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,在兩個(gè)奇數(shù)之在兩個(gè)奇數(shù)之 間間,這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？22A解：把解：把,當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與排隊(duì)共有共有_種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有種排法，再排小集團(tuán)內(nèi)部共有_種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有_種排法種排法.2222A A2222A A22A小集團(tuán)排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它小集團(tuán)排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。策略進(jìn)行處理。練習(xí).計(jì)劃展出計(jì)劃展出10幅不同的畫幅不同的畫,其中其中1幅水彩畫幅水彩