數(shù)學建模經(jīng)濟評價

1、對上海市近十年來經(jīng)濟影響力的定量評估摘要改革開放30年以來，長三角經(jīng)濟圈領跑全國經(jīng)濟，為全國其它地區(qū)創(chuàng)造了經(jīng)驗，并產(chǎn)生了巨大的輻射帶動作用；上海作為長三角經(jīng)濟圈的核心城市，在經(jīng)濟發(fā)展的進程中扮演了重要的角色。上海自改革開放以來經(jīng)濟保持了快速增長，特別是20世紀90年代以后，上海的經(jīng)濟實力不斷增強?！笆晃濉币詠?，上海在追求經(jīng)濟數(shù)量增長的同時，更加追求經(jīng)濟增長的質量和效益，不失時機的推進產(chǎn)業(yè)結構調整，加快形成以服務業(yè)為主的產(chǎn)業(yè)結構。隨著產(chǎn)業(yè)結構的調整以及可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施，上海在當前以及未來的經(jīng)濟發(fā)展中必然占據(jù)著領導周邊地區(qū)乃至全國經(jīng)濟發(fā)展的重要地位。本文通過從上海市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報

2、摘取部分數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟這個側面出發(fā)，對上海市近十年來的GDH曾長，第一、二、三產(chǎn)業(yè)貢獻率以及對近十年來GDP勺聚類分析，定量分析上海近十年來的經(jīng)濟影響力。主要內(nèi)容如下：首先，我們選取社會消費品零售總額、全社會固定資產(chǎn)投資總額、凈出口額三個指標，運用MATLA歆件進行數(shù)據(jù)擬合，分析其中的增長趨勢，說明上海經(jīng)濟處于活躍發(fā)展階段；其次，我們選取了三大產(chǎn)業(yè)的相關數(shù)據(jù)，利用多元線性回歸的思想對3大產(chǎn)業(yè)增長率進行分析，定量的分析上海在經(jīng)濟發(fā)展過程中的產(chǎn)業(yè)結構調整狀況，同時分析上海未來發(fā)展方向；最后，我們通過探究上海經(jīng)濟發(fā)展與環(huán)境的關系，說明上海市經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，倡導低碳生產(chǎn)，同時也從側面反映產(chǎn)業(yè)結構調整和經(jīng)濟

3、活力。關鍵詞：影響力；擬合；多元線性回歸；可持續(xù)發(fā)展、問題重述從改革開放以來，上海作為中國大陸地區(qū)經(jīng)濟最為發(fā)達的地區(qū)，在全國經(jīng)濟發(fā)展中扮演者探索者和領導者的角色；正是因為這樣的角色作用所在，上海在推動長三角地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展中作出了巨大貢獻。在上海自身的經(jīng)濟發(fā)展中，上海形成自己固有的經(jīng)濟發(fā)展特色，并對周邊地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生了輻射作用。我們從經(jīng)濟發(fā)展的側面，建立數(shù)學模型，選用互聯(lián)網(wǎng)相關數(shù)據(jù)，定量評估上海近十年來的作用和影響力。、問題分析一個城市的經(jīng)濟發(fā)展可以表現(xiàn)在很多方面，經(jīng)濟學上也有很多評價指標；上海作為全國經(jīng)濟的領跑者，其中的經(jīng)濟組成以及發(fā)展模式都是十分復雜的；所以我們通過經(jīng)濟發(fā)面的一些側面，通過相

4、關數(shù)據(jù)建立模型，進行定量分析。2.1 解決問題的步驟限于知識面和能力的局限，我們評價上海影響力的三個步驟如下：通過上海市近十年的社會消費品零售總額、全社會固定資產(chǎn)投資總額、凈出口額的數(shù)據(jù)擬合，分析上海市的經(jīng)濟狀況以及防測以后的變化通過對上海市近十年三大產(chǎn)業(yè)的增長情況的多元線性回歸,分析上海市產(chǎn)業(yè)發(fā)展狀況以及產(chǎn)業(yè)結構的調整通過對上海市近十年工業(yè)廢水COD排放量、工業(yè)廢水總排放量、工業(yè)廢氣總排放量.工業(yè)二氧化疏排放量數(shù)據(jù)進行擬合分析，分析上海經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展2.2 解決問題的難點和關鍵(1)應該選取哪些具有代表性的經(jīng)濟指標；(2)如何合理查找并篩選數(shù)據(jù)以及建立怎樣的數(shù)學模型三、模型假設及說明假設：

5、收集到的數(shù)據(jù)和信息真是可靠。說明：涉及到的MATLAB計算的.m文件全部在附件中四、模型建立本節(jié)共分三大部分，第一部分是通過建立時間函數(shù)擬合法，建立一個時間序列模型來定量評估上海的經(jīng)濟發(fā)展狀況；第二部分運用多元回歸模型，分析三大產(chǎn)業(yè)的貢獻率以及三大產(chǎn)業(yè)的結構變化；大三部分同樣建立時間函數(shù)擬合法，來分析上海經(jīng)濟與環(huán)境的關系，同時探討上海的可持續(xù)發(fā)展。4.1.1 模型一的數(shù)據(jù)選取模型一是為了研究上海經(jīng)濟自身的發(fā)展狀況，同時可以粗略用來預測未來走向，在選取數(shù)據(jù)時，考慮數(shù)據(jù)的可靠和研究者自身的知識面的問題，我們選取了社會消費品零售總額、全社會固定資產(chǎn)投資總額、凈出口額這三個數(shù)據(jù)來一定層面上反應GDP的

6、組成；雖然不夠全面，但是也能反應經(jīng)濟活躍程度和發(fā)展的整體趨勢。下表為所選數(shù)據(jù):社會消費品零售總額(億元)全社會周定資產(chǎn)投資總額(億元兀爭出口額(億美元)20042656.913084.66427.75200512979.503542.55563.0520063375.203925,09549.8920073873.304458.61585.312008457L234829-45252.2220090173.245273.33100.09201016070.505317.67-752.8320116777,115067.094710.0220127387.325254.38-2132,94201

7、38019-015647.79-2371,22表1數(shù)據(jù)來源：上海市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報4.1.2 模型一的建立我們采用時間序列預測分析法和最小二乘法通過上海市自身發(fā)展來評估上海經(jīng)濟的影響力。對于上海市GDP的數(shù)據(jù)分布軌跡和3項指標的數(shù)據(jù)分布軌跡，我們采用一條關于時間t的多項式曲線來擬合。時間t的k次多項式一般表達式：ky=130bltb2t2bktk=vDtii=0式中：bi(i=0,1,2,，k)是回歸因子，t是時間。(1)繪制散點圖首先將研究對象的數(shù)值v與對應的時間ti繪制成散點圖，觀察點的分布情況，選擇合適的多項式進行擬合。(2)不確定度檢驗為了衡量回歸方程和時間序列數(shù)據(jù)擬合的好壞

8、，方程進行檢驗，它代表擬合回歸方程和實際值的偏差,方程的好壞，仃越小說明擬合程度越好。我們擬采用不確定度對回歸其大小反應所得擬合回歸2(yi-y)(3)模型建立及計算運用最小二乘法原理及MATLAB軟件的polyfit函數(shù)進行曲線擬合，并把相關數(shù)據(jù)和曲線進行繪圖，其中圖1為一次多項式、為5次多項式。圖形分別如下如下：圖2為一次多項式、圖3我們擬合曲線的不確定度為0.0242;根據(jù)擬合曲線可以看出上海的社會零售品總額年均增長626億元。我們擬合曲線的不確定度為0.0585;根據(jù)擬合曲線可以看出上海的全社會固定投資總額年均增長265億元。我們擬合曲線的不確定度為0.0949,根據(jù)投資可以看出我們凈

9、出口額變化具有波動性，可以考慮成2008年次貸危機造成凈出口的波動，總體呈下降趨勢。4.1.3 根據(jù)模型一的圖形評價上海經(jīng)濟從分析結果知道，上海近十年的社會零售品總額、全社會固定投資總額都是在逐年穩(wěn)步上升，預計會持續(xù)上升；不過凈出口額呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，預計會持續(xù)下降。這說明上海市的經(jīng)濟活動在近十年來還是十分活躍的，經(jīng)濟實力也是在穩(wěn)步增長；其中凈出口水平的下降，并不一定說明上海經(jīng)濟的衰弱，從另外的方面看，也許可以說明上海經(jīng)濟構成的轉變，其他經(jīng)濟活動的增長更加刺激了上海整體經(jīng)濟的增長，上海整體經(jīng)濟的增長不用過分依賴凈出口值得增長。同時進出口值的數(shù)額在不同的時期存在不同的反映情況，結合上海GD

10、P總增長趨勢可以說明，近十年來，上海經(jīng)濟發(fā)展依然快速時期，對周邊地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展必然存在的帶動作用。4,2.1模型二的分析建立這個模型的目的是為了研究上海三大產(chǎn)業(yè)對上海GDP總額的發(fā)展趨勢以及三大產(chǎn)業(yè)各自對上海GDP貢獻，從而分析上海產(chǎn)業(yè)結構的調整以及發(fā)展趨勢，進而分析出上海近十年來的經(jīng)濟影響力。4.2.2 模型二的數(shù)據(jù)本模型所需要的數(shù)據(jù)如下表:單位：億元年度第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)200496.713788.223565.34200579.654475.924588.38200693.814997.815205.352007101.845675.496223.832008111.86235.9

11、27350.432009113.825939.968847.152010114.157139.969618.312011124.947959.69111112012127.87912.7712060.762013129.288027.7713445.07表2數(shù)據(jù)來源：上海市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報運用MATLAB軟件作出三產(chǎn)業(yè)數(shù)據(jù)折線圖：我們可以看到第三產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，第二、三產(chǎn)業(yè)占據(jù)經(jīng)濟的主導。通過計算得出相應的增長率，同時查閱相關數(shù)據(jù)，找出GDP增長率，形成卜表數(shù)據(jù)：單位：%年度GDP*率第一產(chǎn)業(yè)增長率第二產(chǎn)業(yè)增長率第二產(chǎn)業(yè)增長率200413.60-5.0014.9012.902005n1

12、1.10-9.7012.1010.50200612.000.8012.8011.50200713.302.0011.5015.20200819.700.708.2011.3020098.20-1.103.1012.6020109.20-6.6016.805.0020118.20-0.706.509.5020127.500.503.1010.6020137.70-2.906.108.80表3數(shù)據(jù)來源：上海市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報4.2.3模型的建立及求解多元線性回歸：Yt1X12X23X3其中：a為常數(shù)，表示在不變情況下經(jīng)濟固有增長率；Xi、X2、X3分別表示第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)的年增長率;

13、H分別表示各產(chǎn)業(yè)部門在經(jīng)濟增長中的權數(shù)；Xi分別表示各部門對經(jīng)濟增長的貢獻。通過上式可知，各產(chǎn)業(yè)每增長1個百分點，上海市GDP的變化情況，從而可以定量評估各產(chǎn)業(yè)部門的發(fā)展情況以及進行經(jīng)濟預測，同時也可以為產(chǎn)業(yè)調整作依據(jù)。運用MATLAB軟件得到的計算結果如下：丫=0.0026-0.0017x10.4183x20.5445x3估計結果表明：在假定其他條件不變的情況下，當?shù)谝划a(chǎn)業(yè)增長1個百分點時，上海經(jīng)濟減少0.0017個百分點；當?shù)诙a(chǎn)業(yè)增長1個百分點時，上海經(jīng)濟增長0.4183個百分點；當?shù)谌a(chǎn)業(yè)增長1個百分點時，上海經(jīng)濟增長0.5445個百分點。4.2.4模型的分析與思考上海近十年來產(chǎn)業(yè)結構

14、的變動與GDP增長率之間存在著均衡關系，雖然他們都不是平穩(wěn)過程，產(chǎn)業(yè)結構的變化雖然在一段時間內(nèi)看不出對整體經(jīng)濟的影響，但是長期來看，必然使整體經(jīng)濟產(chǎn)生變化。從上面的分析來看，從新世紀以來，上海在保證整體發(fā)展的水平上，同時注重經(jīng)濟發(fā)展的質量和效益，積極探索經(jīng)濟轉型的方法，以及對產(chǎn)業(yè)結構的調整；可以發(fā)現(xiàn)，上海現(xiàn)在第二、第三產(chǎn)業(yè)占據(jù)經(jīng)濟發(fā)展的主導，特別是第三產(chǎn)業(yè)的比重，說明第三產(chǎn)業(yè)成為拉動上海經(jīng)濟的“主動力”，上海服務業(yè)內(nèi)部結構不斷優(yōu)化，同時想向多方面發(fā)展。但是上面分析結果顯示，第一產(chǎn)業(yè)的增長卻產(chǎn)生了阻礙GDP增長的效果，開始我們對此表示了疑惑，后來結合表3中第一產(chǎn)業(yè)的增長率，我們認為下面的說法可以

15、解釋這種現(xiàn)象。從表3我們發(fā)現(xiàn)第一產(chǎn)業(yè)的增長率大部分都是呈現(xiàn)負增長，這說明第一產(chǎn)業(yè)比重越來越下，第二、第三產(chǎn)業(yè)比重增加，前面說明PjX分別表示各部門對經(jīng)濟增長的貢獻，所以大部分第一產(chǎn)業(yè)的貢獻率反而是正的，這說明產(chǎn)業(yè)結構的調整促進了整體經(jīng)濟的增長；同理，如果第一產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)正增長，反而是阻礙了整體經(jīng)濟的增長率。但是這僅僅從數(shù)據(jù)的正負方面考慮，也許缺乏理論支持。4.3.1 模型三的分析隨著全人類對于環(huán)境問題的關注，環(huán)境保護和可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為一股不容忽視的世界潮流；人們?nèi)找嬷匾暽鐣?、?jīng)濟與環(huán)境的協(xié)調發(fā)展和人工生態(tài)系統(tǒng)的良性循環(huán)，“生態(tài)城市”作為國際第四代城市的發(fā)展目標被正式提出?？沙掷m(xù)發(fā)展理論為城市生態(tài)

16、建設注入了新的活力，并逐步形成一種嶄新的城市發(fā)展觀。于是我們通過對上海十年內(nèi)發(fā)展廢物的產(chǎn)生和人均GDP的收集，分別進行擬合，來評估人均GDP增長和環(huán)境的關系。4.3.2 模型三的數(shù)據(jù)選取于是我們查找并選取了2003-2012年上海工業(yè)廢水COD排放量、工業(yè)廢水總排放量、工業(yè)廢氣總排放量、工業(yè)二氧化硫排放量作為環(huán)境指標，并選取1995-2009年上海人均GDP作為經(jīng)濟指標，數(shù)據(jù)如下表：工北廢水COD排故（萬噸）工處廢水排故（億噸）工業(yè)鷹氣排放億立方米）工業(yè)二氧化硫排池（萬噸）人均GDP2003438611779930.073S4S620043.76S.648B3434.954433920053.

17、665.11B4S237.524964920063.534.S3942837A35435820073384.76959136.446204120082.764.41104362936693220092.94121005923936916420102163671296926.327607420112744.461369221.018256020122.624.771336119.3485373表4數(shù)據(jù)來源：上海統(tǒng)計年鑒4.3.3模型三的建立和計算采用模型一中的思路，我們使工業(yè)廢水COD排放量、工業(yè)廢水總排放量、工業(yè)廢氣總排放量、工業(yè)二氧化硫排放量分別和人均GDP進行擬合，運用MATLAB軟件進行

18、計算，得到人均GDP和環(huán)境指標的擬合模型及圖像。在圖像中，紅點表示相應環(huán)境指標與人均GDP關系，線則是上述點的擬合函數(shù)圖像，下方標明了擬合函數(shù)的相關系數(shù)和不確定度在，因此得到的擬合模型能夠很好的解釋兩者之間的關系。圖5本圖像的不確定度：0.0657;相關系數(shù)：-0.8246。隨著人均GDP增長，工業(yè)廢水排放量呈現(xiàn)波動下降趨勢，且是一次擬合，環(huán)境質量向好的方向轉變。人均GDP與工業(yè)康水排放量擬含曲線3456789里位士元kH圖6本圖像的不確定度：0.0796;相關系數(shù)：-0.70400人均GDP與工業(yè)廢水COD排放量關系和工業(yè)廢水排放量關系類似，且是次擬合，環(huán)境壓力減小。12000人均6與工韭廢

19、氣排旅擬音曲線圖7本圖像的不確定度：0.0601;相關系數(shù)：0.8517。人均GDP的增長建立在工業(yè)廢氣排放量的增長上，且是一次擬合，這與綠色發(fā)展的主旨略相違背。O-53U5a5O211比月”爭嘶圖8本圖像的不確定度：0.0891;相關系數(shù)：-0.6965。圖中可以看出二氧化硫的排放呈現(xiàn)先增后減的態(tài)勢，且存在繼續(xù)減少的趨勢，是二次擬合，說明在人均GDP增長中暴露出的某些環(huán)境問題，上海市在其中還是做了一些努力，并且是轉型成功的趨勢。從上面的簡要分析可以看出，上海市在發(fā)展經(jīng)濟的途中，不僅注重經(jīng)濟的增長，而且注重城市的可持續(xù)發(fā)展，把建設“生態(tài)城市”、“花園城市”、“山水城市”、“綠色城市”作為奮斗目標和發(fā)展模式，大力提倡建設生態(tài)型城市，發(fā)