全國各地中考數(shù)學壓軸題匯編5

1、20112011 年全國各地中考數(shù)學解答題壓軸題解析年全國各地中考數(shù)學解答題壓軸題解析( (五五) )1.（北京北京 8 分分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線 AE，BF 和以 AB 為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形 C（注：不含 AB 線段）已知 A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圓與y軸的交點 D 在射線 AE 的反向延長線上（1）求兩條射線 AE，BF 所在直線的距離；（2）當一次函數(shù)y=x+b 的圖象與圖形 C 恰好只有一個公共點時，寫出 b 的取值范圍；當一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出 b 的取值范圍；（3）已知AMPQ（四個頂點

2、A，M，P，Q按順時針方向排列） 的各頂點都在圖形 C 上， 且不都在兩條射線上， 求點 M 的橫坐標x的取值范圍【答案】【答案】解：（1）連接 AD、DB，則點 D 在直線 AE 上，如圖 1。點 D 在以 AB 為直徑的半圓上，ADB=90。BDAD。在 RtDOB 中，由勾股定理得，BD=2。AEBF，兩條射線 AE、BF 所在直線的距離為2。（2） 當一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時， b的取值范圍是b=2或1b1；當一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時， b的取值范圍是1b2（3） 假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形 AMPQ， 根據(jù)點 M 的位置， 分

3、以下四種情況討論：當點 M 在射線 AE 上時，如圖 2AMPQ 四點按順時針方向排列，直線 PQ 必在直線 AM 的上方。PQ 兩點都在弧 AD 上，且不與點 A、D 重合。 0PQ2。AMPQ 且 AM=PQ，0AM2。2x1。當點 M 不在弧 AD 上時，如圖 3，點 A、M、P、Q 四點按順時針方向排列，直線 PQ 必在直線 AM 的下方，此時，不存在滿足題意的平行四邊形。當點 M 在弧 BD 上時，設(shè)弧 DB 的中點為 R，則 ORBF，當點 M 在弧 DR 上時，如圖 4，過點 M 作 OR 的垂線交弧 DB 于點 Q，垂足為點 S，可得 S 是 MQ 的中點四邊形 AMPQ 為滿

4、足題意的平行四邊形。0 x22。當點 M 在弧 RB 上時，如圖 5，直線 PQ 必在直線 AM 的下方， 此時不存在滿足題意的平行四邊形。當點 M 在射線 BF 上時，如圖 6，直線 PQ 必在直線 AM 的下方， 此時， 不存在滿足題意的平行四邊形。綜上，點 M 的橫坐標 x 的取值范圍是2x1 或 0 x22?！究键c】【考點】一次函數(shù)綜合題，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理?！痉治觥痉治觥?（1）利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定三角形 ADB 為等腰直角三角形，其直角邊的長等于兩直線間的距離。（2） 利用數(shù)形結(jié)合的方法得到當直線與圖形 C 有一個交點時自變量x的取值范圍即可。（

5、3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及其四個頂點均在圖形 C 上，可能會出現(xiàn)四種情況，分類討論即可。2.（天津（天津 10 分）分）已知拋物線1C：21112yxx點 F(1，1)() 求拋物線1C的頂點坐標；() 若拋物線1C與y軸的交點為 A連接 AF，并延長交拋物線1C于點 B，求證：112AFBF拋物線1C上任意一點 P（PPxy，）)（01Px）連接 PF并延長交拋物線1C于點 Q（QQxy，），試判斷112PFQF是否成立？請說明理由；() 將拋物線1C作適當?shù)钠揭频脪佄锞€2C：221()2yxh，若2xm時2yx恒成立，求 m 的最大值【答案【答案】解： (I)2211111(1)222yx

6、xx ，拋物線1C的頂點坐標為(112， )(II)根據(jù)題意，可得點 A(0，1)，F(xiàn)(1，1)ABx軸得AF=BF=1，112AFBF112PFQF成立理由如下：如圖，過點 P（PPxy，）作 PMAB 于點 M，則FM=P1x，PM=P1y（P01x）。RtPMF 中，有勾股定理，得22222PPPFFMPM(1)(1)xy又點 P（PPxy，）在拋物線1C上，得2PP11(1)22yx，即2PP(1)21xy222PPPPF21(1)yyy ，即PPFy。過點 Q（QQxy，）作 QNAB，與 AB 的延長線交于點 N，同理可得QQFyPMF=QNF=90，MFP=NFQ，PMFQNF。

7、PFPMQFQN，這里PPM11PFy ，QQN1QF 1y 。PF1PFQFQF1，即112PFQF。() 令3yx，設(shè)其圖象與拋物線2C交點的橫坐標為0 x，0 x，且0 x0 x，拋物線2C可以看作是拋物線212yx左右平移得到的，觀察圖象隨著拋物線2C向右不斷平移，0 x，0 x的值不斷增大，當滿足2xm，2yx恒成立時，m 的最大值在0 x處取得。當02x 時所對應(yīng)的0 x即為 m 的最大值。將02x 帶入21()2xhx，得21(2)22h。解得4h 或0h （舍去）。221(4)2yx。此時，23yy，得21(4)2xx。解得02x ，08x 。m 的最大值為 8。【考點【考點】

8、二次函數(shù)綜合題，拋物線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖象平移，解一元二次方程?！痉治觥俊痉治觥?I) 只要把二次函數(shù)變形為2ya xmn的形式即可。(II) 求出 AF 和 BF 即可證明。 應(yīng)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)求出 PF 和 QF 即可。() 應(yīng)用圖象平移和拋物線的性質(zhì)可以證明。3.（上海上海 14 分分）在 RtABC 中，ACB90，BC30，AB50點 P 是 AB 邊上任意一點，直線 PEAB，與邊 AC 或 BC 相交于 E點 M 在線段 AP 上，點 N 在線段 BP 上，EMEN，12sinEMP13（1）如圖 1，當點 E 與點 C 重合時，求 C

9、M 的長；（2）如圖 2，當點 E 在邊 AC 上時，點 E 不與點 A、C 重合，設(shè) APx，BNy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若AMEENB（AME 的頂點 A、M、E 分別與ENB 的頂點 E、N、B 對應(yīng)），求 AP 的長【答案】【答案】解：（1）ACB=90，AC=2222ABBC503040。CPAB， ABCCPB。ABACBCCP，即504030CP。CP=24。CM=CP242612sin EMP13。（2）12sinEMP13，設(shè) EP=12a，則 EM=13a，PM=5a。EM=EN，EN=13a，PN=5a。AEPABC，PEBCAPAC，即12

10、3040ax。x=16a，16xa ，BP=5016a，y=5021a，=502116x，=502116x。由（1），當點 E 與點 C 重合時，AP=2222ACCP402432，函數(shù)的定義域是：0 x32。（3）當點 E 在 AC 上時，如圖 2，由（2）知，AP=16a，BN= y=502116502116aa，EN=EM=13a，AM=APMP=16a5a=11a。AMEENB，AMMEENNB，即1113135021aaaa。118a 。 AP=16118=22。當點 E 在 BC 上時，如圖，設(shè) EP=12a，則 EM=13a，MP=NP=5a，EBPABC，BPEPBCAC，即B

11、P123040a。BP=9a。BN=9a5a=4a，AM=509a5a=5014a。AMEENB，AMMEENNB，即501413134aaaa。89a 。AP=50989=42。綜上所述，AP 的長為：22 或 42?！究键c】【考點】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用?！痉治觥痉治觥浚?）根據(jù)已知條件得出 AC 的值，再根據(jù) CPAB 求出 CP，從而得出 CM 的值。（2）根據(jù) EMEN，12sinEMP13，設(shè)出 EP 的值，從而得出 EM 和 PM 的值，再得出AEPABC，即可求出PEBCAPAC，求出a的值，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并且能求出函數(shù)的定義域（3

12、）設(shè) EP 的值，得出則 EM 和 MP 的值，然后分點 E 在 AC 上和點 E 在 BC 上兩種情況，根據(jù)EBPABCC，求出 AP 的值，從而得出 AM 和 BN 的值，再根據(jù)AMEENB，求出a的值，得出 AP 的長。4.（重慶分）（重慶分）如圖，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=23，點 O 是 AB 的中點，點 P 在AB 的延長線上，且 BP=3一動點 E 從 O 點出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 OA勻速運動，到達 A 點后，立即以原速度沿 AO 返回；另一動點 F從 P 點發(fā)發(fā)， 以每秒 1 個單位長度的速度沿射線 PA 勻速運動， 點 E、F 同時出發(fā)， 當兩點相遇

13、時停止運動，在點 E、F 的運動過程中，以EF 為邊作等邊EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射線 PA 的同側(cè)設(shè)運動的時間為 t秒（t0）（1）當?shù)冗匛FG 的邊 FG 恰好經(jīng)過點 C 時，求運動時間 t 的值；（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的面積為 S，請直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍；（3）設(shè) EG 與矩形 ABCD 的對角線 AC 的交點為 H，是否存在這樣的 t，使AOH 是等腰三角形？若存大，求出對應(yīng)的 t 的值；若不存在，請說明理由【答案】【答案】解：（1）當邊 FG 恰好經(jīng)過點 C 時，CFB=60，BF

14、=3t，在 RtCBF 中，BC=23，tanCFB=BCBF，即 tan60=23BF。解得 BF=2，即 3t=2，t=1。當邊 FG 恰好經(jīng)過點 C 時，t=1。（2）當 0t1 時，S=23t+43；當 1t3 時，S=237 3t3 3t22；當 3t4 時，S=43t+203；當 4t6 時，S=3t2123t+363。（3）存在。理由如下：在 RtABC 中，tanCAB=BC3AB3，CAB=30。又HEO=60，HAE=AHE=30。AE=HE=3t 或 t3。1）當 AH=AO=3 時，（如圖），過點 E 作 EMAH 于 M，則 AM=12AH=32，在 RtAME 中，

15、 cosMAEAMAE， 即 cos30=32AE，AE=3，即 3t=3或 t3=3。t=33或 t=3+3。2）當 HA=HO 時，（如圖）則HOA=HAO=30，又HEO=60，EHO=90，EO=2HE=2AE。又AE+EO=3，AE+2AE=3，AE=1。即 3t=1 或 t3=1。t=2 或 t=4。3）當 OH=OA 時，（如圖），則OHA=OAH=30，HOB=60=HEB，點 E 和點 O 重合。AE=3，即 3t=3 或 t3=3，t=6（舍去）或 t=0。綜上所述，存在 5 個這樣的 t 值，使AOH 是等腰三角形，即 t=33，t=3+3，t=2，t=4，t=0?！究键c

16、【考點】相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)?！痉治觥痉治觥浚?）當邊 FG 恰好經(jīng)過點 C 時，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求 t 的值。（2）按照等邊EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的圖形特點，分為 0t1，1t3，3t4，4t6 四種情況，即可分別寫出函數(shù)關(guān)系式。（3）存在。當AOH 是等腰三角形時，分為 AH=AO=3，HA=HO，OH=OA 三種情況，分別畫出圖形，根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，列方程求 t 的值。5.（重慶綦江（重慶綦江 10 分）分）如圖，等邊ABC 中，AO

17、是BAC 的角平分線，D 為 AO 上一點，以 CD 為一邊且在 CD 下方作等邊CDE，連接 BE（1）求證：ACDBCE；（2） 延長 BE 至 Q， P 為 BQ 上一點， 連接 CP、 CQ 使 CP=CQ=5，若 BC=8 時，求 PQ 的長【答案】【答案】解：（1）ABC 與DCE 是等邊三角形，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60。ACD+DCB=ECB+DCB=60。ACD=BCE。ACDBCE（SAS）。（2）過點 C 作 CHBQ 于 H，ABC 是等邊三角形，AO 是角平分線，DAC=30ACDBCE，QBC=DAC=30。CH=12BC=128=4，PC=CQ=

18、5，CH=4，PH=QH=3。PQ=6?！究键c】【考點】等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理?！?分 析 】【 分 析 】 （ 1 ） 由 ABC 與 DCE 是 等 邊 三 角 形 ， 可 得 AC=BC ， DC=EC ，ACB=DCE=60 ， 又 由 ACD+DCB=ECB+DCB=60 ， 即 可 證 得ACD=BCE，根據(jù) SAS 即可證得ACDBCE。（2）首先過點 C 作 CHBQ 于 H，由等邊三角形的性質(zhì)，即可求得DAC=30，則根據(jù)等腰三角形與直角三角形中的勾股定理即可求得 PQ 的長，6.（重慶江津（重慶

19、江津 12 分）分）在“五個重慶”建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場（平面圖形如圖所示），其中四邊形 ABCD是矩形，分別以 AB、BC、CD、DA 邊為直徑向外作半圓，若整個廣場的周長為 628 米，設(shè)矩形的邊長AB=y米，BC=x米（注：取 =3.14）（1）試用含x的代數(shù)式表示y；（2） 現(xiàn)計劃在矩形 ABCD 區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價為 428 元，在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價為 400 元；設(shè)該工程的總造價為 W 元，求 W 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若該工程政府投入 1 千萬元， 問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，

20、請列出設(shè)計方案，若不能，請說明理由？若該工程在政府投入 1 千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金 64.82 萬元，但要求矩形的邊 BC 的長不超過 AB 長的三分之二，且建設(shè)廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計方案，若不能，請說明理由【答案】【答案】解：（1）由題意得，y+x=628，3.14y+3.14x=628，y+x=200 則y=200 x。（2）W=428xy+40022y+40022x，=428x（200 x）+4003.1422004x+4003.1424x=200 x240000 x+12560000；僅靠政府投入的 1 千萬不能完成該

21、工程的建設(shè)任務(wù)理由如下，由知 W=200（x100）2+1.056107107，所以不能。由題意可知：xy即 x （200 x），解之得x80。0 x80，又由題意得：W=200（x100）2+1.056107=107+6.482105，整理得（x100）2=441，解得x1=79，x2=121（不合題意舍去），只能取x=79，則y=20079=121。設(shè)計方案是：AB 長為 121 米，BC 長為 79 米，再分別以各邊為直徑向外作半圓?！究键c】【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用（工程問題），解一元一次不等式和一元二次方程?！痉治觥俊痉治觥浚?）把組合圖形驚醒分割拼湊，利用圓的周長計算公式解答整理即可。

22、（2）利用組合圖形的特點，算出種植花草和鋪設(shè)鵝卵石各自的面積，進一步求得該工程的總造價即可解答。利用配方法求得最小值進行驗證即可得出結(jié)論。建立不等式與一元二次方程，求出答案結(jié)合實際即可解決問題。7（重慶潼南（重慶潼南 12 分）分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC 是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線2yxbxc經(jīng)過 A，B兩點，拋物線的頂點為 D（1）求b，c的值；（2）點 E 是直角三角形 ABC 斜邊 AB 上一動點（點 A、B 除外），過點 E 作x軸的垂線交拋物線于點 F，當線段EF 的長度最大時，求點 E 的坐標；（3）在（2）的條件下：求以點 E、B

23、、F、D 為頂點的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點 P，使EFP 是以 EF 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點 P 的坐標；若不存在，說明理由【答案】【答案】解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函數(shù)2yxbxc的圖象經(jīng)過點 A（1，0），B（4，5），101645bcbc ，解得：23bc。（2）如圖：直線 AB 經(jīng)過點 A（1，0），B（4，5），直線 AB 的解析式為：1yx。又二次函數(shù)223yxx，點 E 在1yx上，點 F 在223yxx上，設(shè)點 E（t，t+1），則 F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t32）2+254，當 t=32時

24、，EF 的最大值為254。點 E 的坐標為（32，52）。（3）如圖：順次連接點 E、B、F、D 得四邊形 EBFD?？汕蟪鳇c F 的坐標（32，154），點 D 的坐標為（1，4），S四邊形EBFD=SBEF+SDEF=1253125375412422428+=。如圖：）過點 E 作 PEEF 交拋物線于點 P，設(shè)點 P（m，m22m3），則有：m22m2=52，解得：m=2262，P1（2262，52），P2（2262+，52）。）過點 F 作 P3FEF 交拋物線于 P3，設(shè) P3（n，n22n3），則有：n22n2=154，解得：n1=12，n2=32（與點 F 重合，舍去），P3（1

25、2，32）。綜上所述：所有點 P 的坐標：P1（2262，52），P2（2262+，52），P3（12，32）能使EFP 組成以 EF 為直角邊的直角三角形?！究键c【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上的點與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法，解二元一次方程和一元二次方程，二次函數(shù)的最值?！痉治觥痉治觥浚?）由ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，可得 A（1，0）B（4，5），然后利用待定系數(shù)法即可求得b，c的值。（2）由直線 AB 經(jīng)過點 A（1，0），B（4，5），即可求得直線 AB 的解析式，設(shè)點E（t，t+1），點 F（t，t22t3）則可得點 F 的坐標，則可求得 EF 的最大值，求得點E 的

26、坐標。（3）順次連接點 E、B、F、D 得四邊形 EBFD，可求出點 F 的坐標（32，154），點 D 的坐標為（1，4）由 S四邊形EBFD=SBEF+SDEF即可求得。分 EP 和 FP 為另一直角邊的兩種情況，求出點 P 的坐標即可。8. （江蘇江蘇蘇州蘇州 10 分分） 已知二次函數(shù)2680ya xxa的圖象與 x 軸分別交于點 A、 B，與 y 軸交于點 C點 D 是拋物線的頂點(1)如圖，連接 AC，將OAC 沿直線 AC 翻折，若點 O 的對應(yīng)點 O恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù) a 的值；(2)如圖，在正方形 EFGH 中，點 E、F 的坐標分別是（4，4）、（4，3），

27、邊 HG 位于邊 EF 的右側(cè)小林同學經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點 P 是邊 EH 或邊HG 上的任意一點，則四條線段 PA、PB、PC、PD 不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點 P 是邊 EF 或邊 FG 上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；(3)如圖，當點 P 在拋物線對稱軸上時，設(shè)點 P 的縱坐標 t 是大于 3 的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù) a，使得四條線段 PA、PB、PC、PD 與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由【答案】【答案】解：（1）由268ya x

28、x，令0y ，解得，122,4xx 。令0 x ，解得，8ya。點 A、B、C 的坐標分別為（2，0），（4，0），（0，8a）。該拋物線的對稱軸為3x 。如圖，設(shè)該拋物線的對稱軸與x軸的交點為點 M，則由 OA=2 得 AM=1。由題意，得 OA=OA=2，OA=2AM，OAM=600。OAC=CAO=600。OC=OA32 3，即82 3a 。34a 。（2）若點 P 是邊 EF 或邊 FG 上的任意一點，結(jié)論仍然成立。如圖，若點 P 是邊 EF 上的任意一點（不與點 E 重合），連接 PM，點 E（4，4）、F（4，3）與點 B（4，0）在一直線上，點 C 在 y 軸上，PB4，PC4，

29、PCPB。又PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此時線段 PA、PB、PC、PD 不能構(gòu)成平行四邊形。設(shè)點 P 是邊 FG 上的任意一點（不與點 G 重合），點 F 的坐標是（4，3），點 G 的坐標是（5，3），F(xiàn)G=3，GB=10。3PB 10。PC4，PCPB。又 PDPMPB，PAPMPB，PBPA，PBPC，PBPD。此時線段 PA、PB、PC、PD 也不能構(gòu)成平行四邊形。（3）存在一個正數(shù) a，使得線段 PA、PB、PC、PD 能構(gòu)成一個平行四邊形，如圖，點 A、B 是拋物線與 x 軸交點，點 P 在拋物線對稱軸上，PA=PB。當 PC=PD 時，線段 PA、

30、PB、PC、PD 能構(gòu)成一個平行四邊形。點 C 的坐標是（0，8a），點 D 的坐標是（3，a），點 P 的坐標是（3，t），22222PC38PDtata（ ） ，（ ）由 PC=PD 得PC2=PD2，22238tata（ ） （ ），整理得，27210ata ，解得277tta。顯然277tta滿足題意。當t是一個大于 3 的常數(shù)時，存在一個正數(shù)277tta，使得線段 PA、PB、PC、PD 能構(gòu)成一個平行四邊形?！究键c【考點】二次函數(shù)綜合題，,圖形的翻轉(zhuǎn)，含 300角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解一元二次方程?！痉治觥俊痉治觥?1)先利用點在拋物線上，點的坐標滿足方程和含 3

31、00角的直角三角形中 300角所對的直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，求出點 A、B、C 的坐標，再求出 a。(2)分點 P 在邊 EF 或邊 FG 上兩種情況比較四線段的長短來得出結(jié)論。(3)因為點 A、B 是拋物線與 X 軸的交點，點 P 在拋物線對稱軸上，所以 PA=PB。要 PA，PB，PC，PD 構(gòu)成一個平行四邊形的四條邊，只要 PC=PD,，從而推出 a。9. (江蘇江蘇無錫無錫 10 分分) 十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案(簡稱“個稅法草案”)， 擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點由每月 2000 元提高到 3000 元， 并將9 級超額累進稅率修改為 7 級，兩種征

32、稅方法的 15 級稅率情況見下表：稅級現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額 x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額 x稅率速算扣除數(shù)1x50050 x1 500502500 x200010251500 x45001032000 x5000151254500 x90002045000 x20000203759000 x3500025975520000 x4000025137535000 x55 000302725注：注：“月應(yīng)納稅額月應(yīng)納稅額”為個人每月收入中超出起征點應(yīng)該納稅部分的金額為個人每月收入中超出起征點應(yīng)該納稅部分的金額“速算扣除數(shù)速算扣除數(shù)”是為快捷簡便計算個人所得稅而設(shè)定的一個數(shù)是為快捷簡便計算

33、個人所得稅而設(shè)定的一個數(shù)例如：按現(xiàn)行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年 3 月的應(yīng)納稅額為 2600 元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來計算：方法一：按 13 級超額累進稅率計算，即 5005+150010十 60015=265(元)方法二：用“月應(yīng)納稅額 x 適用稅率一速算扣除數(shù)”計算，即 260015一 l25=265(元)。(1)請把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；(2)甲今年 3 月繳了個人所得稅 1060 元，若按“個稅法草案”計算，則他應(yīng)繳稅款多少元?(3)乙今年 3 月繳了個人所得稅 3 千多元，若按“個稅法草案”計算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，那么乙今年 3 月所繳稅款的具體數(shù)額為

34、多少元?【答案】【答案】解: (1)75, 525。(2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y:稅級現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y1y25y75225y17575y3753175y625375y12754625y36251275y777553625y86257775y13775因為1060元在第3稅級, 所以有20%x5251060，x7925(元) 。答: 他應(yīng)繳稅款7925元.(3)繳個人所得稅3千多元的應(yīng)繳稅款適用第4級, 假設(shè)個人收入為k，則有20%(k2000) 37525%(k3000)975 ，k=19000。所以乙今年3月所繳稅

35、款的具體數(shù)額為(190002000)20%3753025(元)。【考點】【考點】統(tǒng)計圖表的分析?！痉治觥俊痉治觥?1) 當1500 x4500時, 應(yīng)繳個人所得稅為1500 5%150010%=10%75xx元；當4500 x交于點 B(2， 1) 過點 P(p，p1)(p1)作x軸的平行線分別交雙曲線0myxx和0myx3 時，延長 PM 交x軸于 Q，見圖（3）。此時，SAMP大于情況當p3 時的三角形面積 SAMN。故不存在實數(shù)p，使得 SAMN4SAMP。綜上，當p32時，SAMN4SAMP?！究键c【考點】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，解二元

36、一次方程組，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程。【分析【分析】(1)用點 B(2，1)的坐標代入myx即可得m值，用待定系數(shù)法，求解二元一次方程組可得直線l的解析式。(2)點 P(p，p1)在直線y2 上，實際上表示了點是直線y2 和l的交點，這樣要求證PMBPNA 只要證出對應(yīng)線段成比例即可。(3)首先要考慮點 P 的位置。實際上，當p3 時，易求出這時 SAMPSAMN，當p3 時，注意到這時 SAMP大于p3 時的三角形面積，從而大于 SAMN。所以只要主要研究當 1p3 時的情況。作出必要的輔助線后，先求直線 MP 的方程，再求出各點坐標（用p表示），然后求出面積表達式，

37、代入 SAMN4SAMP后求出p值。13.（江蘇江蘇泰州泰州 12 分）分）在平面直角坐標系xOy中，邊長為a（a為大于 0 的常數(shù)）的正方形 ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點 P， 頂點 A 在x軸正半軸上運動，頂點 B 在y軸正半軸上運動（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點 O），頂點 C、D 都在第一象限。（1）當BAO45時，求點 P 的坐標；（2）求證：無論點 A 在x軸正半軸上、點 B 在y軸正半軸上怎樣運動，點 P 都在AOB 的平分線上；（3）設(shè)點 P 到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說明理由?！敬鸢浮俊敬鸢浮拷猓海?）當BAO45時，四邊形 OAPB 為

38、正方形。OAOBacos45=22a。P 點坐標為（22a，22a）。（2）作 DEx軸于 E,PF x軸于 F,設(shè) A 點坐標為（m，0），B 點坐標為（0，n），BAODAEBAOABO90，DAEABO。在AOB 和DEA 中，AOBDEA90ABODAEABAD ，AOB和DEA（AAS）。AE0Bn，DEOAm。D 點坐標為（mn，m）。點 P 為 BD 的中點，且 B 點坐標為（0，n）P 點坐標為（2mn,2mn）。PF=OF=2mn。 POF=45。OP 平分AOB。即無論點 A 在x軸正半軸上、點 B 在y軸正半軸上怎樣運動，點 P 都在AOB 的平分線上。（3）當 A，B

39、分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動時，設(shè) PF 與 PA 的夾角為 。則 045 ，hPFPAcos 22acos 。045 22cos 112ah22a【考點】【考點】正方形的性質(zhì), 特殊角三角函數(shù)值, 全等三角形的判定和性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)。【分析】【分析】 根據(jù)已知條件, 用特殊角三角函數(shù)值可求。（2） 根據(jù)已知條件, 假設(shè) A 點坐標為（m， 0） , B 點坐標為（0，n） 并作 DEx軸于 E,PF x軸于 F, 用全等三角形等知識求出點 D、 P、 E、 F 的坐標(用m，n表示), 從而證出 PFOF, 進而POF45.因此得證。（3）由（2）知OPF45，故 0OPA45，2

40、2cosOPA1, 在 RtAPF 中PFPAcosOPA，從而得求。14.（江蘇江蘇揚州揚州 12 分分）在ABC 中，BAC900，ABAC，M 是 BC 邊的中點，MNBC交 AC 于點 N動點 P 從點 B 出發(fā)沿射線 BA 以每秒3厘米的速度運動同時，動點 Q從點 N 出發(fā)沿射線 NC 運動，且始終保持 MQMP，設(shè)運動時間為t秒（0t ）（1）PBM 與QNM 相似嗎？以圖為例說明理由；（2）若ABC600，AB43厘米求動點 Q 的運動速度；設(shè)APQ 的面積為 S（平方厘米），求 S 與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求22BPPQCQ2、三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖為例說明理由【答案】【答

41、案】解：（1）PBMQNM 。理由如下： 如圖 1，ABPNQCMABCNM圖 1圖 2 （備用圖）MQMP ， MNBC， PMBPMNQMNPMN9090，。PMBQMN。PBMCQNMC9090， PBMQNM。 PBMQNM（2）BACABC9060，BCAB328cm。又MN 垂直平分 BC，BMCM34cm。C30，3MNCM34 cm。設(shè) Q 點的運動速度為vcm/s當04t 時，如圖，由（1）知PBMQNM，NQMNBPMB，即433vtt。1v 當4t時，如圖 2，同樣可證PBMQNM ，得到1v 。綜上所述，Q 點運動速度為 1 cm/sAB43cm，BC38cm，由勾股定

42、理可得，AC12 cm。ANACNC1284 cm當04t 時，如圖 1，AP4 33t，AQ4t。1SAP2213AQ4 3348 322ttt 。當4t時，如圖 2，AP34 3t , AQ4t,1SAP2213AQ34 348 322ttt。綜上所述，2238 3 042S38 324tttt 。（3）222PQBPCQ。理由如下：如圖 3，延長 QM 至 D，使 MDMQ，連結(jié) BD、PD。MQMP，MDMQ，PQPD。又MDMQ，BMDCMQ，BMCM，BDMCQM（SAS）。BDCQ，MBDC。BDAC。又BAC90，PBA90。在RtPBD中，222PDBPBD，即222PQBP

43、CQ。【考點【考點】動點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，列函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥俊痉治觥浚?）可以證明兩個三角形中的兩個角對應(yīng)相等，則兩個三角形一定相似。（2）由于ABC600，AB43厘米，點 P 從點 B 出發(fā)沿射線 BA 以每秒3厘米的速度運動，故點 P 從點 B 出發(fā)沿射線 BA 到達點 A 的時間為 4 秒，從而應(yīng)分兩種情況04t 和4t分別討論。分兩種情況04t 和4t，把 AP 和 BP 分別用t的關(guān)系式表示，求出面積即可。（3）要探求22BPPQCQ2、三者之間的數(shù)量關(guān)系就要把BPPQCQ、放到一個三角形中，

44、故作輔助線延長 QM 至 D，使 MDMQ，連結(jié) BD、PD 得到 PQPD，BDCQ，從而在RtPBD，222PDBPBD，從而得證。15.（江蘇江蘇鹽城鹽城 12 分）分）如圖，已知一次函數(shù)7yx 與正比例函數(shù)43yx的圖象交于點 A，且與x軸交于點 B.（1）求點 A 和點 B 的坐標；（2） 過點 A 作 ACy軸于點 C， 過點 B 作直線 ly軸動點 P 從點 O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長的速度，沿OCA 的路線向點 A 運動；同時直線 l 從點 B 出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線 l 交x軸于點 R，交線段 BA 或線段 AO 于點 Q當點 P 到達點 A 時，點

45、 P 和直線 l 都停止運動在運動過程中，設(shè)動點 P 運動的時間為 t 秒.當 t 為何值時，以 A、P、R 為頂點的三角形的面積為 8？是否存在以 A、P、Q 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，請說明理由【答案】【答案】解：（1）根據(jù)題意，得743yxyx ，解得34xy，點 A 的坐標為(3，4) 。令70 x ，得7x 。點 B 的坐標為（7，0）。（2）當 P 在 OC 上運動時，0t4。由 SAPRS梯形COBASACPSPORSARB8，得12(37)4123(4t)12t(7t)12t48整理，得 t28t120,解之得 t12，t26（舍去）。當 P

46、在 CA 上運動時，4t7。由 SAPR12(7t) 48，得 t3（舍去）。當 t2 時，以 A、P、R 為頂點的三角形的面積為 8。當 P 在 OC 上運動時，0t4.，此時直線 l 交 AB 于 Q。AP （4-t）2+32，AQ 2t，PQ7t。當 AP AQ 時，（4t）2322(4t)2，整理得，t28t70，解之得 t1，t7(舍去) 。當 APPQ 時，（4t）232(7t)2，整理得，6t=24.，t4(舍去) 。當 AQPQ 時，2（4t）2(7t)2，整理得，t22t170 解之得 t=13 2 (舍去)。當 P 在 CA 上運動時，4t7，此時直線 l 交 AO 于 Q

47、。過 A 作 ADOB 于 D，則 ADBD4。設(shè)直線 l 交 AC 于 E，則 QEAC，AERDt4，AP7t.。由 cosOACAEAQACAO，得 AQ 53(t4)。當 APAQ 時，7t 53(t4)，解得 t 418。當 AQPQ 時，AEPE，即 AE12AP，得 t412(7t)，解得 t 5。當 APPQ 時，過 P 作 PFAQ 于 FAF12AQ 1253(t4)。在 RtAPF 中，由 cosPAFAFAP35，得 AF35AP，即1253(t4) 35(7t)，解得 t22643。綜上所述，t1 或418或 5 或22643秒時，APQ 是等腰三角形。【考點【考點】

48、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解二元一次方程組，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解一元二次方程，等腰三角形的判定?！痉治觥俊痉治觥浚?）聯(lián)立方程7yx 與和43yx即可求出點 A 的坐標，令70 x 即可得點 B 的坐標。（2）只要把三角形的面積用 t 表示，求出即可。應(yīng)注意分 P 在 OC 上運動和 P在 CA 上運動兩種情況。只要把有關(guān)線段用 t 表示，找出 APAQ，APPQ，AQPQ 的條件時t 的值即可。應(yīng)注意分別討論 P 在 OC 上運動（此時直線 l 與 AB 相交）和 P 在 CA 上運動（此時直線 l 與 AO 相交）時 APAQ，APPQ，AQPQ 的條件。16.（江蘇江蘇淮安淮安 12

49、分）分）如圖，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，點 P 在 AB 上，AP2。.點 E、F 同時從點 P 出發(fā)，分別沿 PA、PB 以每秒 1 個單位長度的速度向點 A、B 勻速運動，點 E 到達點 A 后立即以原速度沿 AB 向點 B 運動， 點 F 運動到點 B 時停止， 點 E 也隨之停止.在點 E、F 運動過程中，以 EF 為邊作正方形 EFGH，使它與ABC 在線段 AB 的同側(cè)，設(shè) E、F 運動的時間為t秒（t0），正方形 EFGH 與ABC 重疊部分面積為 S.（1）當t1 時，正方形 EFGH 的邊長是；當t3 時，正方形 EFGH 的邊長是；（2） 當 0t2 時，

50、求 S 與t的函數(shù)關(guān)系式；（3） 直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S 最大？最大面積是多少？【答案】【答案】解：(1)2；4。(2) 求點 H 在 AC 上時t的值（如圖 1）。EPPF1tt，正方形 EFGH 中，HEEF2t。又AP2，AEAPEP2t。又EFGH 是正方形，HEAC90。又AA，ABCAHC。BCAC68 , HEAE22tt即，6 11t。求點 G 在 AC 上時 t 的值（如圖 2）。又EPPF1tt，正方形 EFGH 中，GFEF2t。又AP2，AFAPPF2t。仿上有，ABCAGF。BCAC68 , FGAF22tt即，6 5t。因此，0t2 分為三部分

51、討論：當 0t611時（如圖 3），S 與t的函數(shù)關(guān)系式是：EFGHSS矩形(2t)24t2；當611t65時（如圖 4），S 與t的函數(shù)關(guān)系式是：HMNEFGHSSS矩形4t212432t-34(2t)22524t2112t32；當65t2 時（如圖 5），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是：SSARFSAQE=1234(2t)21234(2t)23t。綜上所述，S 與t的函數(shù)關(guān)系式為S224025113 662422 1161563251ttttttt。（3）當14625t 時，S 最大，最大面積是110275?！究键c【考點】圖形變換問題，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)

52、?！痉治觥俊痉治觥?1) 正方形 EFGH 的邊長=EPPF。當t1 時，EPPF1t+1t2t2。當t3 時，EPPF（1t2）1t2t2624。（2）要求 0t2 時，S 與t的函數(shù)關(guān)系式，要考慮正方形 EFGH 的上邊 HG 與ABC 的位置關(guān)系，即 EF 在ABC 內(nèi)，EF 與ABC 的 AC 邊相交，EF 在ABC 外。這樣就要先求臨界點時t的值。在求解過程中，反復應(yīng)用相似三角形對應(yīng)邊的相似比，即能寫出用t表示的相關(guān)邊長，從而應(yīng)用面積公式得出 S 與t的函數(shù)關(guān)系式。（3） 考慮到當 2t8 時 （在 RtABC 中，2222ABACBC8610， PB8），正方形 EFGH 以邊長為

53、 4 而不再變化，此期間才有 S的最大。這樣要求當t為何值時，S 最大，先要求 S 與t的函數(shù)關(guān)系式，再求當t為何值時，S 最大和 S 的最大值：AEt2，TE324t ，HT311342424tt,HS4 113324t，22SHT1 4 113311121S2 324826tttFB8t，YF483t， GY442048333tt， XG3 4204 33t，22XGY1 3 42022050S2 4 33333ttt222STEFYXEFGHSHTXGY311121220502573125SSSS168263332466tttttt當7314662525224t 時，STEFYXS最大。

54、最大值為2STEFYX25 14673 1461251102S2425625675。17.（江蘇江蘇宿遷宿遷 12 分）分）如圖，在 RtABC 中，B90，AB1，BC21，以點 C 為圓心，CB 為半徑的弧交 CA 于點 D；以點A 為圓心，AD 為半徑的弧交 AB 于點 E（1）求 AE 的長度；（2）分別以點 A、E 為圓心，AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點 F（F 與 C 在 AB 兩側(cè)），連接 AF、EF，設(shè) EF 交弧 DE 所在的圓于點 G，連接 AG，試猜想EAG 的大小，并說明理由【答案】【答案】解：（1）在 RtABC 中，由 AB1，BC12得AC2211( )252BC

55、CD，AEADAEACAD512。（2）EAG36，理由如下：FAFE1，AEAG512，AEFAAGFE。又AEGFEA，EAGAEF。AEGFEA。AEFAGEAE。22512AE35GEFA12。3551FGFAGE122 。AGFD。FAGF。FAGEAG。由三角形內(nèi)角和定理，得 5F180，EAGF36?！究键c【考點】勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥俊痉治觥扛鶕?jù)在 RtABC 中利用勾股定理求得 AC，根據(jù) BCCD，AEAD 求得AEACAD 即可。（2）由AEGFEA 求出 GE 從而求出 FG 的長，證得AGFD，進而證得

56、FAGEAGF。從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求。18. （江蘇江蘇連云港連云港 12 分分） 某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究， 他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論（S 表示面積）問題 1：如圖 1，現(xiàn)有一塊三角形紙板 ABC，P1，P2三等分邊 AB，R1，R2三等分邊AC經(jīng)探究知1221RRPPS四邊形13SABC，請證明問題 2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題 1 中的拼合成四邊形 ABCD，如圖 2

57、，Q1，Q2三等分邊 DC請?zhí)骄?211PQQPS四邊形與 S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系問題 3：如圖 3，P1，P2，P3，P4五等分邊 AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊 DC若S四邊形ABCD1，求3322PQQPS四邊形問題 4：如圖 4，P1，P2，P3四等分邊 AB，Q1，Q2，Q3四等分邊 DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形 ABCD分成四個部分，面積分別為 S1，S2，S3，S4請直接寫出含有 S1，S2，S3，S4的一個等式【答案】【答案】解：問題 1：P1，P2三等分邊 AB，R1，R2三等分邊 AC，P1R1P2R2BCAP1R1AP2R2ABC，且面積比為

58、1：4：9。1 221P P R RS四邊形419SABC13SABC問題 2：連接 Q1R1，Q2R2，如圖，由問題 1 的結(jié)論，得1 212P P R RS四邊形13SABC，1122G R R QS四邊形13SACD1 221P P R RS四邊形1122G R R QS四邊形13S四邊形ABCD。由P1，P2三等分邊 AB，R1，R2三等分邊 AC，Q1，Q2三等分邊 DC，可得 P1R1:P2R2Q2R2：Q1R11：2，且 P1R1P2R2，Q2R2Q1R1。P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2A。P1R1Q1P2R2Q2。由結(jié)論（2），可知111222P R OP R QSS

59、2112 2112 2112PQ Q PP R R PQ R R QSSS四邊形四邊形四邊形13S四邊形ABCD問題 3：設(shè)112 2PQ Q PS四邊形A，334 4P Q Q PS四邊形B，設(shè)223 3P Q Q PS四邊形C，ABC圖 2P1P2R2R1DQ1Q2由問題 2 的結(jié)論，可知 A133 3ADQ PS四邊形，B1322P Q CBS四邊形。AB13(S四邊形ABCDC)13(1C)。又C13(ABC)，即 C1313(1C)C，C15，即223 3P Q Q PS四邊形15問題 4：S1S4S2S3【考點】【考點】平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換?！痉治觥俊?/p>

60、分析】問題 1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面積比是對應(yīng)邊的比的平方的性質(zhì)可得。問題 2：由問題 1 的結(jié)果和所給結(jié)論（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比，可得。問題 3：由問題 2 的結(jié)果經(jīng)過等量代換可求。問題 4：由問題 2 可知 S1S4S2S3ABCD1S2。19.（江蘇江蘇徐州徐州 12 分）分）如圖，已知二次函數(shù)2yxbxc的圖象與x軸交于 A、B 兩點，與y軸交于點 P，頂點為 C（1 2，）。（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）作點 C 關(guān)于x軸的對稱點 D，順次連接 A、C、B、D。若在拋物線上存在點 E，使直線 PE 將四邊形 ACBD