含牽引負(fù)荷的電力系統(tǒng)三相不對(duì)稱諧波潮流計(jì)算

1、摘要以國(guó)產(chǎn)SS4型電力機(jī)車的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，將諧波源作為受控電流源，提出了含牽引負(fù)荷的電力系統(tǒng)三相不對(duì)稱諧波潮流新算法。其中，基波計(jì)算部分采用PQ分解法，并采用稀疏矩陣和對(duì)稱矩陣處理技術(shù)，利用三相因子表求解，在很大程度上節(jié)省了內(nèi)存，減少了計(jì)算量；諧波計(jì)算部分采用節(jié)點(diǎn)電壓方程，利用高斯消去法直接求解，不存在收斂性問題?；ê椭C波潮流進(jìn)行分離相關(guān)迭代，最終求出各節(jié)點(diǎn)的基波和諧波電壓以及各支路的基波功率和諧波電流。算例表明，該算法能有效地節(jié)省內(nèi)存，且收斂性較好。關(guān)鍵詞諧波潮流不對(duì)稱牽引負(fù)荷電力機(jī)車分類號(hào)TM 711CALCULATION OF THREE-PHASE ASYMMETRICAL HAR

2、MONIC POWER FLOWIN POWER SYSTEMS WITH TRACTION LOADSLi GengyinNorth China Electric Power University, 071003, Baoding, ChinaXu ChunxiaZhongshan South Electric Power Automation Equipment Co. Ltd., 528400, Zhongshan, ChinaWang Yong, Xiao Limin, Hao JianxinHebei Electric Power Bureau, 050021, Shijiazhua

3、ng, ChinaAbstractThe mathematical model of SS4 electric locomotive, made in China, is first introduced. Then considering the harmonic source as a controlled current source, a new algorithm for calculating three-phase asymmetrical harmonic power flow in power systems with traction loads is presented.

4、 In this algorithm, the three-phase fundamental power flow is solved by the PQ decoupled method in which the sparse and symmetrical matrix handling technology and three-phase factor table are used, thus memory is saved and computing quantity is decreased. The three-phase harmonic power flow is direc

5、tly solved by Gaussian elimination method with linear nodal voltage equation, thus there exists no convergence problem. The fundamental and harmonic nodal voltage and branch current are solved by decoupled iteration of fundamental and harmonic power flow. The calculation results of some typical exam

6、ples show that this algorithm can effectively save memory and has good convergence.Keywordsharmonic power flowasymmetrytraction loadelectric locomotive0引言鐵路電氣化牽引以其高速、重載、節(jié)約一次能源和環(huán)境污染輕等優(yōu)點(diǎn)而被越來越廣泛地應(yīng)用在現(xiàn)代鐵路運(yùn)輸中。但是，電力牽引負(fù)荷是一種波動(dòng)性很大的大功率單相整流負(fù)荷，它對(duì)電力系統(tǒng)的影響具有以下特點(diǎn)：不對(duì)稱性，在電力系統(tǒng)中產(chǎn)生負(fù)序分量；非線性，在電力系統(tǒng)中產(chǎn)生高次諧波；波動(dòng)性，使電力系統(tǒng)電壓波動(dòng)；功率大、

7、分布廣，對(duì)電力系統(tǒng)影響嚴(yán)重。諧波潮流計(jì)算是諧波分析和管理的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)工作。已有文獻(xiàn)根據(jù)一般整流負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型，對(duì)基于牛頓拉夫遜法的諧波潮流算法進(jìn)行了研究13。本文針對(duì)電力牽引負(fù)荷的上述特點(diǎn)，在文獻(xiàn)4提出的國(guó)產(chǎn)SS4型電力機(jī)車數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將諧波源作為受控電流源，提出了一種含牽引負(fù)荷的電力系統(tǒng)三相不對(duì)稱諧波潮流新算法，并編寫了相應(yīng)的計(jì)算程序，進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算。結(jié)果表明，該算法能有效地節(jié)省內(nèi)存，且收斂性較好。1電力機(jī)車的諧波模型進(jìn)行諧波潮流計(jì)算，首先要分析諧波源的特性。本文以國(guó)產(chǎn)SS4型電力機(jī)車為研究對(duì)象，作者在文獻(xiàn)4中扼要介紹了該型機(jī)車主電路的工作原理，并根據(jù)其實(shí)際運(yùn)行工況及整流電路的換相過

8、程分析，規(guī)范地建立了主電路數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)出了機(jī)車取用電流完整、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并利用快速傅里葉變換計(jì)算出機(jī)車注入接觸網(wǎng)的基波及各次諧波電流。電力機(jī)車產(chǎn)生的諧波電流經(jīng)接觸網(wǎng)和牽引變壓器送入電力系統(tǒng)。接觸網(wǎng)的阻抗和牽引變壓器的接線方式對(duì)注入系統(tǒng)的電流具有很大影響。本文在實(shí)際計(jì)算中，考慮了接觸網(wǎng)和YN,d11以及YN,V等常用接線方式的牽引變壓器數(shù)學(xué)模型5。2電網(wǎng)元件的三相諧波模型2.1輸電線路模型輸電線路采用三相形等值電路模型。當(dāng)諧波次數(shù)較高且線路較長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)考慮線路參數(shù)的分布特性。對(duì)此，本文采用雙曲函數(shù)來計(jì)算。三相輸電線路中，單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納都是3×3階的方陣，其傳播常數(shù)也是一

9、個(gè)矩陣。由于沒有計(jì)算矩陣雙曲函數(shù)的直接方法，需借助模量分析法進(jìn)行求解6。2.2變壓器模型在三相潮流計(jì)算中，變壓器可近似看作對(duì)稱元件，對(duì)于大型變壓器還可忽略其勵(lì)磁支路。在諧波作用下，變壓器的等效電感近似認(rèn)為不變，其諧波電抗與諧波次數(shù)成正比。而繞組的集膚效應(yīng)和鐵心的渦流損耗等在諧波作用下會(huì)有所增大，一些統(tǒng)計(jì)資料表明7，變壓器諧波等值電阻大致與諧波次數(shù)的平方根成正比。則變壓器的k次諧波阻抗可表示為：(1)式中k為諧波次數(shù)；RT1,XT1分別為變壓器的基波電阻和電抗。需特別注意變壓器接線方式對(duì)各序分量會(huì)引起不同的轉(zhuǎn)角。本文首先從序分量出發(fā)，再進(jìn)行序相變換，最后得到變壓器支路的三相導(dǎo)納子矩陣。2.3發(fā)電

10、機(jī)模型諧波網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)是以諧波負(fù)載形式出現(xiàn)的，可以用一個(gè)接地阻抗來表示。當(dāng)k次諧波電流流入發(fā)電機(jī)定子繞組時(shí)，其正、負(fù)序諧波在定子中產(chǎn)生的磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子作k±1倍同步速的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，發(fā)電機(jī)的諧波電抗可近似認(rèn)為是基波負(fù)序電抗的k倍。發(fā)電機(jī)一般經(jīng)YN，d變壓器與系統(tǒng)相連，零序電流不能流入，此時(shí)零序諧波阻抗為無窮大。當(dāng)需計(jì)及發(fā)電機(jī)的電阻和損耗時(shí)，可按阻抗角為85°來估計(jì)其諧波電阻。2.4負(fù)荷模型在諧波網(wǎng)絡(luò)中，非線性負(fù)荷作為注入電流源考慮，其他類型的負(fù)荷可用接地等值阻抗來模擬。本文采用電阻和電抗的混合支路來表示負(fù)荷模型7。2.5三相網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣得到網(wǎng)絡(luò)各元件的三相等值模型后，即

11、可形成n節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的三相節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB，其中每個(gè)元素都是3×3階的子矩陣?？梢钥闯?，當(dāng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中的每個(gè)元素都以3×3階的子矩陣來表示時(shí)，其稀疏性與對(duì)稱系統(tǒng)中的一樣。為節(jié)省內(nèi)存，可以在存儲(chǔ)時(shí)只存其上三角元素。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i、節(jié)點(diǎn)j之間為具有復(fù)變比的變壓器支路時(shí)，盡管YijYji，但有Yij=，只需加以注明即可。3三相基波潮流計(jì)算諧波潮流和基波潮流的計(jì)算密切相關(guān)。從能量平衡的角度來看，諧波源只是將從系統(tǒng)中吸收的部分基波功率轉(zhuǎn)化為諧波功率，網(wǎng)絡(luò)中的諧波功率損耗應(yīng)在基波功率計(jì)算中得到平衡；同時(shí)，諧波源的注入電流與該節(jié)點(diǎn)的基波及各次諧波電壓都有關(guān)，在計(jì)算中應(yīng)該考慮到它們的這種關(guān)系。3.

12、1三相基波潮流計(jì)算中諧波源節(jié)點(diǎn)的處理基波潮流計(jì)算中，諧波源為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，計(jì)算時(shí)對(duì)它的負(fù)荷功率可按如下方法考慮。諧波源節(jié)點(diǎn)的有功功率為：(2)式中與分別為節(jié)點(diǎn)i的k次諧波電壓和諧波注入電流。諧波源節(jié)點(diǎn)的視在功率為：(3)式中Ui和Ii分別為節(jié)點(diǎn)電壓和電流的有效值。諧波源節(jié)點(diǎn)的總無功功率為：(4)3.2三相網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)功率方程形成三相導(dǎo)納矩陣后，可以寫出節(jié)點(diǎn)的注入功率方程。對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)，直接建立功率平衡方程：(5)(6)式中,分別為節(jié)點(diǎn)i的各相功率給定值；，為A，B，C。對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)，需要作一些特殊處理8。在三相潮流計(jì)算中，可認(rèn)為PV節(jié)點(diǎn)是維持該節(jié)點(diǎn)A相電壓為給定值，而B相和C相電壓均為待求量。為此，

13、可補(bǔ)充發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中，如圖1所示。圖1補(bǔ)充內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1Network diagramwith added generator's inner potential node當(dāng)補(bǔ)充內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)gi后，節(jié)點(diǎn)i就可以當(dāng)作普通PQ節(jié)點(diǎn)來考慮，其節(jié)點(diǎn)注入功率給定值為零。由于發(fā)電機(jī)電勢(shì)是三相平衡的，實(shí)際只增加了兩個(gè)未知量。這樣，PV節(jié)點(diǎn)的待求量共有7個(gè):節(jié)點(diǎn)i的三相電壓相角及B,C兩相電壓幅值，節(jié)點(diǎn)gi(A相)的電壓幅值和相角?？山?個(gè)方程式:節(jié)點(diǎn)i有6個(gè)有功、無功平衡方程式；另外，將原來給定的PV節(jié)點(diǎn)總有功功率Psi作為節(jié)點(diǎn)gi總的有功功率給定值，則有功功率平衡方程式為

14、：(7)對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)，可將其A相電壓幅值和相角設(shè)為給定值，另兩相電壓作為待求量。同PV節(jié)點(diǎn)的處理方法類似，也增加1個(gè)發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)，則可以對(duì)原平衡節(jié)點(diǎn)建立6個(gè)功率平衡方程，節(jié)點(diǎn)的有功和無功給定值均為零。未知量除了平衡節(jié)點(diǎn)的B，C兩相電壓幅值和相角以外，還有內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)(A相)的電壓幅值和相角。由于電壓相角實(shí)際上是個(gè)相對(duì)量，為了便于計(jì)算，本文在實(shí)際計(jì)算中假設(shè)平衡節(jié)點(diǎn)A相電壓相角為未知量，令內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)的A相電壓相角為給定值來進(jìn)行求解。3.3三相基波潮流計(jì)算與對(duì)稱系統(tǒng)的潮流計(jì)算一樣，在三相潮流計(jì)算的迭代過程中，亦可將有功和無功分開，采用PQ分解法迭代。對(duì)于有功迭代，可以寫出修正方程式：(8)式中n為

15、系統(tǒng)中總的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；l為PV節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；H，N，J，L為相應(yīng)的雅可比矩陣子矩陣，由于發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)只與相應(yīng)機(jī)端節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，在子矩陣N和J中只有少數(shù)非零元素，L為對(duì)角子矩陣。為減少計(jì)算量和節(jié)省內(nèi)存，本文采取了以下假設(shè)(設(shè)且ij)：a.0°，近似取值±120°。b.如果節(jié)點(diǎn)i，j之間是輸電線路，令0°，近似取值±120°；若節(jié)點(diǎn)i，j之間存在YN，d接線的變壓器時(shí)，則還需要考慮變壓器兩側(cè)的轉(zhuǎn)角。c.由于三相線路之間的耦合主要是互感，可以認(rèn)為互電阻為0。d.。按上述條件簡(jiǎn)化后雅可比矩陣成為對(duì)稱陣，且各元素均為常量，形成因子表時(shí)可只存上三角元

16、素。無功迭代的修正方程為：Q/U=R U/U(9)式中R為雅可比矩陣。若節(jié)點(diǎn)i為PQ節(jié)點(diǎn)，則(10)T(11)若節(jié)點(diǎn)i為PV節(jié)點(diǎn)或平衡節(jié)點(diǎn)，則(12)(13)由于未知量中包括內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)的電壓，子矩陣R不對(duì)稱。為計(jì)算方便，首先假定內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)電壓為某一定值，不參與迭代。在無功功率平衡方程中，劃去相應(yīng)的PV和平衡節(jié)點(diǎn)A相方程，余下的雅可比矩陣就成為一個(gè)對(duì)稱矩陣，且與有功迭代的雅可比矩陣有相同的表達(dá)式，故可同樣利用因子表求解。每次迭代結(jié)束后，對(duì)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)電壓作以下修正：(14)三相基波潮流計(jì)算的主要步驟概括如下：a.形成三相基波導(dǎo)納矩陣，并形成因子表；b.設(shè)定節(jié)點(diǎn)電壓初值；c.計(jì)算有功偏差P和Pg，進(jìn)

17、而求出P/U及Pg/Ug；d.解修正方程式(8)，求各節(jié)點(diǎn)電壓相角的修正量，并對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的相角進(jìn)行修正；e.計(jì)算無功偏差Q，進(jìn)而求出Q/U及U/U；f.解修正方程式(9)，求各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的修正量，并對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值進(jìn)行修正；g.求各內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)電壓的幅值；h.判斷收斂性，若不收斂，則返回步驟c，進(jìn)行下一次迭代；i.計(jì)算支路潮流及平衡節(jié)點(diǎn)功率。4含牽引負(fù)荷的三相不對(duì)稱諧波潮流計(jì)算對(duì)于諧波潮流計(jì)算，采用節(jié)點(diǎn)電壓方程：k=Ykk(15)式中k為諧波次數(shù)；k為節(jié)點(diǎn)的k次諧波注入電流向量；k為節(jié)點(diǎn)的k次諧波電壓向量；Yk為系統(tǒng)k次諧波導(dǎo)納矩陣。諧波源節(jié)點(diǎn)的注入電流可由諧波源模型求出；非諧波源節(jié)點(diǎn)的注入電

18、流為零，等值為接地阻抗。由于式(15)是線性方程，可利用高斯消去法直接求解，在計(jì)算中不存在迭代收斂性問題。將牽引負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的諧波注入電流簡(jiǎn)記為：sk=f(s1, s3, , sh)(16)式中sk為牽引負(fù)荷注入系統(tǒng)的k次諧波電流；sj(j=1,3,h)為牽引負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的各次諧波電壓；h為所分析的諧波最高次數(shù)?；妷嚎梢栽诨ǔ绷饔?jì)算中得到，各次諧波電壓則需將式(15)與式(16)聯(lián)立求解得出。由于式(16)是個(gè)非線性方程，需要利用迭代的方法。Yk是個(gè)常數(shù)矩陣，本文將式(15)中的各量以直角坐標(biāo)形式表示，形成復(fù)數(shù)因子表求解。根據(jù)以上分析，含牽引負(fù)荷的三相諧波潮流計(jì)算的主要步驟概括如下：a.形成各次

19、諧波導(dǎo)納矩陣，并形成因子表；b.根據(jù)式(16)求出牽引負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的各次諧波注入電流；c.根據(jù)式(15)求解節(jié)點(diǎn)各次諧波電壓；d.判斷是否滿足精度要求，若滿足，則迭代結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)入步驟b；e.求各支路諧波電流。5實(shí)例計(jì)算與分析算例1是一個(gè)5節(jié)點(diǎn)、5支路的簡(jiǎn)單系統(tǒng)，其等值電路如圖2所示。圖中參數(shù)為標(biāo)幺值，單相基準(zhǔn)容量為30 MVA。牽引站兩臂分別接于+A相和-C相。圖2算例1簡(jiǎn)單系統(tǒng)等值電路圖Fig.2Equivalent circuit diagramof a test system in example 1情況1：牽引變壓器為YN，d11接線，+A相供電臂帶一臺(tái)機(jī)車，電壓和電流手柄分別控制在3

20、2和4級(jí)位；-C相供電臂帶一臺(tái)機(jī)車，電壓和電流手柄分別控制在25和6級(jí)位。情況2：牽引變壓器為YN，V接線的阻抗匹配平衡變壓器，兩供電臂的運(yùn)行情況與情況1相同。表1與表2給出了這兩種情況下，部分節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的計(jì)算結(jié)果。表1各節(jié)點(diǎn)基波及諧波電壓計(jì)算結(jié)果(算例1)Table 1Computing results of nodal voltages (example 1)節(jié)點(diǎn)相別情況1下節(jié)點(diǎn)基波及各次諧波電壓情況2下節(jié)點(diǎn)基波及各次諧波電壓基波3次/(%)5次/(%)7次/(%)基波3次/(%)5次/(%)7次/(%)1A1.0490.7161.2361.1121.0551.5840.9711.

21、123B1.0591.5630.4560.7741.0551.3750.8740.812C1.0580.9961.0901.2311.0561.7450.7811.2602A1.0520.1920.2930.2351.0520.4260.2310.238B1.0520.4230.4090.1651.0520.3700.2080.172C1.0520.3690.1090.2621.0520.4700.1860.2683A1.0820.1910.2600.2231.0820.4260.2250.227B1.0830.4220.2850.1571.0820.3690.2020.164C1.0830.

22、2680.1060.2491.0820.4690.1810.2554A1.0200.9770.2530.5061.0201.0530.6510.520B1.0200.6900.5820.2691.0200.6030.3400.281C1.0200.3130.1780.3831.0200.6960.3770.3895A1.0500.9610.4780.4741.0501.0370.6420.487B1.0500.6790.5590.2521.0500.5940.3260.264C1.0500.3080.1710.3591.0500.6850.3620.365注：表中的諧波電壓值為相對(duì)于基波的百分

23、數(shù)。表2各支路基波及諧波電流計(jì)算結(jié)果(算例1)Table 2Computing results of branch currents (example 1)支路相別情況1下支路基波及各次諧波電流情況2下支路基波及各次諧波電流基波3次/(%)5次/(%)7次/(%)基波3次/(%)5次/(%)7次/(%)1-2A0.07110.35411.0467.0820.07621.5578.1626.729B0.05728.3005.0966.1670.07219.7607.7585.139C0.09910.4137.0355.6640.07324.7276.8317.8611-3A0.0925.7066

24、.3324.2380.07715.1705.9745.142B0.07216.1653.0273.8250.07713.1475.3683.713C0.06910.7577.5596.3540.07616.9564.8725.8542-3A0.1320.0920.1050.0700.1320.2050.0830.071B0.1320.2040.0390.0490.1320.1780.0740.051C0.1321.1300.0930.0780.1320.2270.0660.0082-4A1.9536.1572.1581.3431.9422.4476.6111.394B1.9146.1682.2

25、531.3921.9392.4626.6361.409C1.9510.1200.0700.0501.9380.0500.2110.0513-5A1.5695.7981.9671.1981.5602.2386.2081.245B1.5415.7632.0671.2461.5582.2566.2321.262C1.5640.1510.0860.0601.5580.0610.2660.062注：表中的諧波電流值為相對(duì)于基波的百分?jǐn)?shù)。本文還對(duì)一個(gè)實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行了計(jì)算。該網(wǎng)絡(luò)共有31個(gè)節(jié)點(diǎn)、44條支路，包含3個(gè)牽引變電站，分別由3條110 kV單回線路供電，各帶2臺(tái)、3臺(tái)和4臺(tái)機(jī)車。其中兩個(gè)牽引站采用YN

26、，V變壓器，另一個(gè)采用YN，d11變壓器。計(jì)算結(jié)果顯示，各節(jié)點(diǎn)都含有不同程度諧波污染，牽引站節(jié)點(diǎn)3次諧波電壓最大可達(dá)到1.422%；與牽引站直接相連的支路諧波電流含量也比較高，有的相別3次諧波電流可達(dá)到53.192%?？偟膩碚f，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)電壓都含有不同程度的諧波分量，臨近牽引站的節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流諧波含量較高，且三相不對(duì)稱。盡管發(fā)電機(jī)與YN，d11變壓器相連，但仍有3次諧波電流流入，這是由于系統(tǒng)三相不對(duì)稱、3次諧波不滿足相序特性。另外，采用阻抗匹配平衡變壓器可明顯減輕不對(duì)稱程度。6結(jié)語本文提出一種含牽引負(fù)荷的三相不對(duì)稱諧波潮流新算法。實(shí)例計(jì)算表明，該算法能有效地節(jié)省內(nèi)存，且具有較好的收斂性。通過計(jì)算分析可以看出，當(dāng)系統(tǒng)中投入電氣化牽引負(fù)荷后，會(huì)產(chǎn)生三相不對(duì)稱和諧波現(xiàn)象，負(fù)荷越重，造成的危害也越大。因此，