第三章對數(shù)頻率特性(3-2)

1、121801100.1204060-20-40-60090180902346857dBL)()(31。放大環(huán)節(jié)。放大環(huán)節(jié) G(j)=K 放大環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是一條幅值為20lgK分貝，且平行于橫軸的直線，相頻特性是一條和橫軸重合的直線。 K1時，20lgK0dB；K1時，20lgK0dB。 ()L()2 0 lg K2 01 01 01 0001 0 01 0 01 042. 2. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)當=1時當=10時每增加10倍，L()則衰減20dB，記為：20dB/十倍頻程，或-20dB/dec?；蛑苯訉懗?20。j1jG dB20lgj120lgjG20lgL dB020lg1L dB0

2、220lg10L()L()0 . 10 . 12 01 01 009 00112 05 說明積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線是一條經(jīng)過橫軸上=1這一點，且斜率為-20的直線。 相頻與無關(guān)，值為-90且平行于橫軸的直線，3。微分環(huán)節(jié)。微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)的倒數(shù)，它們的曲線斜率和相位移也正好相差一個負號。jjG()L()0 .110 .11 01 002 09 012 002 06 4。慣性環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性為 慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性 在 時（低頻段）： 近似地認為，慣性環(huán)節(jié)在低頻段的對數(shù)幅頻特性是與橫軸相重合的直線。 Tj11jG22221lg2011lg2011lg20TTTjT1

3、dB020lg1T120lg227 在 時（高頻段）： 幅頻特性：幅頻特性： 表示一條經(jīng)過 橫軸處，斜率為-20dB/dec的直線方程。 綜上所述：綜上所述：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以用在 處相交于0分貝的兩條漸近直線來近似表示： 當 時，是一條0分貝的直線； 當 時，是一條斜率為-20dB/dec的直線。 T1 dBT20lgT120lg22T1 T1 T1 T1 8 兩條漸近線相交處的頻率 稱為轉(zhuǎn)折頻率或交接頻率。l ()L() 100090451T20精確曲線dBT1 9慣性環(huán)節(jié)的相頻特性 當=0時， ，當 時， ；當 趨于無窮時， 趨于-90。 采用漸近線在幅頻曲線上產(chǎn)生的誤差是可以計

4、算的。幅值的最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率 處，近似等于3dB。 分析表明：慣性環(huán)節(jié)具有低通特性低通特性，對低頻輸入能精確地復(fù)現(xiàn)，而對高頻輸入要衰減，且產(chǎn)生相位遲后。因此，它只能復(fù)現(xiàn)定?；蚓徛兓男盘?。l Ttg1 o0 T1 o-45 T1 dB3.0110lg21120lg105。一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性（1+jT）與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)關(guān)系，此其對數(shù)幅頻曲線和相頻曲線僅差一負號。即Tj1jG22T120lgTj120lg Ttg111 一階微分環(huán)節(jié)高頻漸近線的斜率是+20dB/dec，其相位變化范圍由0（=0）經(jīng)+45至90（=）()L() 110T110T1T1

5、T10T10T2090450200()L() dB110T110T1T1T10T10T2090450200126 6。振蕩環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性低頻段，即低頻段，即T1時時 當增加10倍 即高頻漸近線是一條斜率為-40dB/dec的直線。當 時說明 為二階系統(tǒng)(振蕩環(huán)節(jié))的轉(zhuǎn)折頻率。 2222T2T120lgLn )lg(40)lg(20)(22TTLT1n)( 01lg40lg40)(dBTLT1n40lgT 4040lg10T )(L14l。10110090180() 101.00)(L2.024688.06.04.0n/1.02.03.07.011

6、.02.03.07.01dB15 可見：當頻率接近 時，將產(chǎn)生諧振峰值。阻尼比的大小決定了諧振峰值的幅值。 相角 是和的函數(shù)。在=0， ；當 時，不管值的大小， ； 當=時， 。相頻曲線對-90的彎曲點是斜對稱的。 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率 附近產(chǎn)生諧振峰值 可通過下列計算得到：n 0 o90 o180T1nrjGn 16l振蕩環(huán)節(jié)的幅頻 特性為l其中 ：當出現(xiàn)揩振峰值時， 有最大值，即 有最小值。得到 式中 g1T2T11jG2222 2222T2T1gjG g 0T2T1ddddg22222n2r2121T1210T1n17 將 代入 ，不難求得 。 因此，在=r處 具有最小值，亦

7、即 此刻具 有最大值。將 代入幅頻特性 中，得諧振峰值Mr為 諧振頻率r及諧振峰值Mr都與有關(guān)。越小, r越接近n, Mr將越大。當0.707時，r為虛數(shù)，說明不存在諧振峰值，幅頻特性單調(diào)衰減。當=0.707時，r=0，Mr=1。0，Mr1。 0時，r n，Mr。諧振時，G(j)的相角為2nr21 22dgd 0dgd22 grjGjG2rr121jGM2nr2121tgjG21r21021sin9018 7。二階微分環(huán)節(jié)。二階微分環(huán)節(jié) 頻率特性 對數(shù)幅頻特性 相頻特性 即二階微分環(huán)節(jié)的幅頻和相頻特性分別與振蕩環(huán)節(jié)的相應(yīng)特性是關(guān)于橫軸對稱。此時，其對數(shù)幅頻特性的高頻漸近線的斜率為+40dB/d

8、ec而相頻由0（對應(yīng)=0）經(jīng)90 ，最后趨于180（）。 22jTjT21jG 2222T2T120lgL 221T1T2tgT1n19()L() d B11 0T1T1 0T2 09 00040401807.03.02.07.03.02.020 8延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 頻率特性頻率特性 對數(shù)幅頻特性及相頻特性對數(shù)幅頻特性及相頻特性 相移和頻率相移和頻率呈線性關(guān)系呈線性關(guān)系 Tje dB020lg1jG20lgL 0TjT57.3T(rad)e1T10T110T() 010020030040021 二、開環(huán)系統(tǒng)的二、開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖伯德圖 基本步驟： 把系統(tǒng)的頻率特性改寫成各典型環(huán)節(jié)的乘積形式，畫

9、出每一個環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻曲線，然后進行同頻率疊加，即得到該系統(tǒng)的伯德圖。 例1：) 11 . 0(10)(jjjG221)(L1010020402009045180)() 11 . 0(10)(jjjG23三、最小相位系統(tǒng)三、最小相位系統(tǒng) 1. 定義：定義： 在系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中，沒有位于S右半平面的 零點和極點，且沒有純時間延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，反之為非最小相位系統(tǒng)。 七種典型環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)必為最小相位系統(tǒng)。 2. 最小相位系統(tǒng)特征：最小相位系統(tǒng)特征： a在在nm且幅頻特性相同的情況下，最小相位且幅頻特性相同的情況下，最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小。系統(tǒng)的相角變化范圍最小。 這

10、里n和m分別表示傳遞函數(shù)分母和分子多項式的階次。24例：例：兩個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為（T1T2）它們的對數(shù)幅頻和相頻特性為 ST1ST1SG121 ST1ST1SG122 21221T120lgT120lgL 21222T120lgT120lgL 21111TtgTtg 21112TtgTtg()L()111T221T2 009 01 8 0d B01G2G25顯然,兩個系統(tǒng)的幅頻特性一樣，但相頻特性不同。由圖可見， 的變化范圍要比 大得多。 最小相位系統(tǒng) 非最小相位系統(tǒng) 2 1)(1sG)(2sG()L()111T221T2 009 01 8 0d B01G2G26 b、當當=時，其相角等于時，其相角等于-90（n-m），），對對數(shù)幅頻特性曲線的斜率為數(shù)幅頻特性曲線的斜率為20(nm)dB/dec。有時用這一特性來判別該系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 c、對數(shù)幅頻特性與相頻特性之間存在確定