安徽省2017中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第3單元函數(shù)及其圖象第14課時(shí)二次函數(shù)教案

1、第三單元 函數(shù)及其圖像第 14 課時(shí) 二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)【考試目標(biāo)】1. 了解二次函數(shù)的意義， 根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式， 會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá) 式.2. 會(huì)畫二次函數(shù)的圖象， 根據(jù)二次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式理解其性質(zhì)， 會(huì)用配方法確定二 次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸 .3. 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 .【教學(xué)重點(diǎn)】1. 了解二次函數(shù)的概念，以及二次函數(shù)解析式的三種形式2. 掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) .3. 掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 .4. 掌握二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系 .5. 掌握二次函數(shù)圖象的平移，了解二次函數(shù)圖象的對稱，旋轉(zhuǎn)6. 掌握二次函數(shù)與

2、一元二次方程的關(guān)系 .教學(xué)過程、體系圖引入，引發(fā)思考2根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以看出a 0,bv0,cv0.所以一次函數(shù)y=ax+b圖象選項(xiàng)題意的選項(xiàng)._ 2【例 2】（2016 年達(dá)州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（a* 0）的圖象與x軸交于點(diǎn) A（ -1,0 ）,與y軸的交點(diǎn) B 在（0,-2 ）和（0,-1 ）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（D） abc 04ac-b2v8a二、引入真題，深化理解【例 1】（2016 年賀州）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為【解經(jīng)過一、三、四經(jīng)過二

3、、四象限只有 B 選項(xiàng)符合題意，故選擇 B【考此題考查了二象的性質(zhì)判斷出各個(gè)系數(shù)的符號,反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關(guān)系，先根據(jù)二次圖_ c再利用一次函數(shù)圖象、y反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)篩選出滿足 4a+2b+c 0二次函數(shù)的概念(B)31,02 【解析】中，函數(shù)圖象開口向上，a0,對稱軸在y軸右側(cè)， 故ab異號，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，cv0. abc0,故正確.2中，二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (-1,0 )函數(shù)圖象對稱軸為x=1.該 二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0 ),由題可知當(dāng)-1vxv3 時(shí)，yv0,故當(dāng)x=2 時(shí)， y=4a+2b+c 0，故 4ac-b2v0

4、,又因?yàn)閍 0,二 8a 0, 4ac-b2v8a,故正確.4中，函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0 ), 當(dāng)x=-1 時(shí)，a-b+c=0,c=b-a.即 b=-2a , c=-3a.又函數(shù)圖象與 y 軸交點(diǎn)在(0, -2 ) ( 0,-1 )之間， -2vcv-1，即-2v-3av-1 , 12-v av-33【考點(diǎn)】考查了二次函數(shù)系數(shù)與圖象間的關(guān)系， 熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對理解二次函 數(shù)系數(shù)與圖象之間的關(guān)系有很大的幫助【例 3】(2016 年山西)將拋物線y=x2-4x-4 向左平移三個(gè)單位，再向上平移五個(gè)單位，得 到拋物線的表達(dá)式為(D)2 2 2 2A.y=(x+1) -13

5、B.y=(x-5) -3 C.y=(x-5) -13 D.y=(x+1) -3【解析】二次函數(shù)圖象平移，先將解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式比較方便，題中二次函數(shù)變?yōu)轫旤c(diǎn)式為：y=(x-2)2-8.根據(jù)平移的規(guī)律左加右減，上加下減可以得到平移后的二次函數(shù)的解析式為D選項(xiàng)，故選擇 D 選項(xiàng).【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟記二次函數(shù)圖象的平移方法，此題不難解決.【例 4】(2016 年江西)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2過點(diǎn) B1(1,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A(1,2 );過點(diǎn) B2( )作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A2,.,bcA.C.D.又因?yàn)閷ΨQ軸為x=1,則故正確.故選擇 D 選項(xiàng).中， a

6、0,. b-c 0 (，即 b c.故也正確.4過點(diǎn) Bn() (n 為正整數(shù))作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)An,連接ABn+1,得直角三角形 AnBnBn+1.(1 )求a的值；5(2)直接寫出線段 代 3, BnBn+1的長(用含 n 的式子表示)；(3 )在系列 Rt ABnBn+1中，探究下列問題：當(dāng) n 為何值時(shí)，Rt ABB+1 是等腰直角三角形?設(shè) 1 kvRt AiBnBm+1m n(k , m 均為正整數(shù))，問是否存在 Rt ABBk+i與4a +2b = 4相3似6?若存在，求求出其相似比；若不存在，說明理由a二-【解析】(1)把 A (1,2 )代入 y=ax2Jl:-2=

7、ax1,.a=2.(2) AnBn=BnBn+1=(3)若 RtAABn-12等腰直角1三角形，則AB= BE3n+1.【考點(diǎn)】【例5】:二 n=3.若 Rt AB k,WkjBmBk都或正整數(shù)=AmBmBmBm 1BmBm 1代入彳得相k以比為8:1 或3_64:1. 此題考查了二亠k=2. 2(2016 年安徽)如圖，二次函數(shù)y=ax+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2,4 )與 B (6,0 ).(1)求a, b的值;(2)點(diǎn) C 是該二次圖像上 A,B 兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),橫坐標(biāo)為x(2vxv6),寫出四邊形 OACB 的面積關(guān)于點(diǎn)的最大值.【解析】(1)將 A (2,4 )與 B (6,0 )代入y=ax2+bx,得67解得(2)如圖，過 A 作x軸的垂線，垂足為 D(2,0 )連接 CD,過 C 作CELAD, CF 丄x軸，垂足分別為 E、F.則：11SOAD =OD AD=漢:漢厶二厶.2211SAACD=AD CE =漢4(x 2)= 2x 4.【考點(diǎn)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并且結(jié)合多邊形的面積考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的CF值問題4 I.熟2練掌握3二次函數(shù)的性質(zhì)， 會(huì)合理分割不規(guī)則多邊形 是解決本題.的S=|OAD+SAACD+SXBCD=4+2X-4-X2+6X= -X2+8X(2VXV6).三、師生互動(dòng),