2019年東莞市中考數(shù)學試題及答案

1、東莞市2019年中考數(shù)學試題及答案說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為100分鐘.2 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號.用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標號涂黑.3 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按上要求作答的答案無效.5 .考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時，將

2、試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1 .-2的絕對值是A.2B.-2C.1D.±222 .某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學記數(shù)法表示為A.X106B.X105C.221X103D.X1063 .如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是4.下列計算正確的是A.b6+b3=b2B.b3b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)3=a65.下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是ABCD6 .數(shù)據(jù)3、3

3、、5、8、11的中位數(shù)是A.3B.4C.5D.67 .實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.a<0bLa1.1b11d-2-10128 .化簡J42的結(jié)果是A.-4B.4C.±4D.29 .已知XI、X2是一元二次方程了x2-2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是A. X1 w X2B. xi2 - 2xi=0C. xi+x2=2D. xi - x2=210 .如圖，正方形ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形EFGB延長FG交DC于M,連接AM、AF,H為AD的中

4、點，連接FH分別與AB、AM交于點N、K.則下列結(jié)論：4ANHAGNF;/AFN=/HFG;FN=2NK;&afn:SADM=1:4.其中正確的結(jié)論有A.1個B.2個C3個D.4個二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)11 .計算20190+(1)1=312 .如圖，已知a/b,/l=75°,貝U/2=13 .一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是14 .已知x=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+9的值是.15 .如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD=15J3米，在實驗樓的頂部B點測得教學樓頂部A點的

5、仰角是30°,底部C點的俯角是45°,則教學樓AC的高度是米（結(jié)果保留根號）m trmtw16 .如題16-1圖所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（題16-1圖）拼出來的圖形的總長度是（結(jié)果用含a、b代數(shù)式表示）.q a三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18 .先化簡，再求值:x 1-x-2 x-2x2 -419 .如圖，在 ABC中，點D是AB邊上的一點.（1）請用尺規(guī)作圖法，在4ABC 內(nèi)，求作/ ADE.使/ ADE=Z B, DE 交

6、AC于E;（不要求寫作法,保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AD=2,求AE的值.DBEC四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)20 .為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A、B、CD四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題20圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級頻數(shù)為化代成績好級頻數(shù)A24BL0CXD2合計y題20國表(1) X =,扇形圖中表示 C的圓心角的度數(shù)為(2)甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗,用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學生的概率.2

7、1 .某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，己知每個籃球的價格為70元,每個足球的價格為80元.(1)若購買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，最多可購買多少個籃球22 .在如圖所示的網(wǎng)格中，每個正方形的連長為1,每個小正方形的頂點叫格點，4ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的與BC相切于點D,分別交AB、AC于點E、F.(1)求ABC三邊的長；(2)求圖中由線段ERBCCF及所圍成的陰影部分的面積.五、解答題(三)(本大題3小題，每小題7分，共21分)23 .如圖，一次函數(shù)y=kix+b的圖象與反比例函

8、數(shù)y二上三的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標x為(-1,4),點B的坐標為(4,n).k2_(1)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍；(2)求這兩個函數(shù)的表達式；(3)點P在線段AB上，且4aop:及bop=1:2,求點P的坐標.24.如題24-1圖，在ABC中，AB=AC,。是4ABC的外接圓，過點C作/BCD=/ACB交。于點D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC連接AF.(1)求證：ED=EC(2)求證：AF是。的切線;(3)如題24-2圖，若點G是4ACD的內(nèi)心，BC-BE=25,求BG的長.25.如題25-1圖，在平面直角坐標系中，拋物線3

9、 2 y= x83.37 3x 48x軸交于點A、B(點A在點B右側(cè))，點D為拋物線的頂點.點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F,CAD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CFE點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F,連接BE.(1)求點A、B、D的坐標；(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；(3)如題25-2圖，過頂點D作DD，x軸于點D1,點P是拋物線上一動點，過點P作PM，x軸,點M為垂足，使得PAM與DdA相似(不含全等).求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；直接回答這樣的點P共有幾個DL)題25-1圖題25-2圖參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請

10、把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.12.105°13.814.21+15<316.a+8b三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.解：由得x>3,由得x>1,原不等式組的解集為x>3.,一,x -118.解：原式=x-22x-xx2-4x2x-2x-2xx-1ADDB=2AEEC=2=x2x當x=w原式=T=i+、2.2219.解：（1）如圖所示，/ADE為所求.（2）/ADE=ZBDE/BCAE_ADECDB四、解答題（二）（本大題3小題，每小

11、題7分，共21分）八一。420.解：（1）y=10+25%=40,x=40-24-10-2=4,C的圓心角=360X=36（2）畫樹狀圖如下:一共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時抽到甲、乙的結(jié)果有c21一P（甲乙）=-答：同時抽到甲、乙兩名學生的概率為21 .解：（1）設(shè)購買籃球x個，則足球（60-x）個.由題意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20則60-x=60-20=40.答：籃千買了20個，足球買了40個.（2）設(shè)購買了籃球y個.由題意得70yW80（60-x）,解得yW32答：最多可貝買籃球32個.22 .解：（1）由題意可知，AB=V2262=2jTq

12、,AC=V2262=2痂，BC=4282=45（2）連接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2AB=AC./BAC=90,且4ABC是等腰直角三角形以點A為圓心的與BC相切于點DADXBCAD=1bc=2V5(或用等面積法AB-AC=BC-AD求出AD長度)-S陰影=SaABCS扇形EAF1SaABC=X2寸10x2V10=2021 2S扇形EAF=一2v5=5兀4S陰影=205兀23.解：(1)xv-1或0vx<4(2)二,反比例函數(shù)y=_kl圖象過點A(-1,4)Xk2 -4=一 ,解得 k2=- 4-14反比例函數(shù)表達式為y-4x4.反比例函數(shù)y圖象過點B(4,n)x4，、,n=

13、-_=_1).B(4)-1)4:一次函數(shù)y=kix+b圖象過A(1,4)和B(4,1)k1-1b 34-k1-14k1，一次函數(shù)表達式為y=-x+3(3)P在線段AB上，設(shè)P點坐標為(a,-a+3).AOPABOP的高相同AP:BP=1:2過點B作BC/x軸，過點A、P分別作AM±BC,PNI±BC交于點M、APMNBPBNMN=a+1,BN=4-aa112,解得a=一4-a23點P坐標為(2,7)33(或用兩點之間的距離公式2斛得ai = , a2=-6舍去)3_Z_22-22-APAP=va1-a3-4,bp=v'4-a-1a-3，由，BP24.(1)證明：AB

14、=AC/B=/ACB/BCD=ZACB/B=ZBCD=/B=ZD/BCD=ZDED=EC(2)證明:越24-1.連接A0并延長交。0于點G,連接CG由(1)得/B=ZBCDAB/DFAB=AC,CF=ACAB=CF：四邊形ABCF是平行四邊形ZCAF土ACB.AG為直徑ZACG=90,即/G+ZGAC=90 /G=ZB,ZB=ZACBZACB-tZGAC=90ZCAF+ZGAC=90即/OAF=90 點A在。O上，AF是。O的切線(3)解:血2i-Z出連接AG /BCD叱ACB,/BCD=Z11 =ZACB /B=ZB.AB®ACBA,BEABABBC BC-BE=25 AB2=25

15、AB=5 點G是ACD的內(nèi)心2=/3 /BGA=Z3+/BCA=Z3+/BCD叱3+/1=/3+/2=/BAGBG=AB=5,32337.3.3八八八3一八八25.(1)解：由y=xx=x3-2v3得點D坐標為(3,23)8488令y=0得x1=-7,x2=1點A坐標為（-7,0）,點B坐標為（1,0）（2）證明:過點D作DG，y軸交于點G,設(shè)點C坐標為（0,m） /DGC4FOC=90,/DCG=ZFCO .DGOFOCDGCGFOCO由題意得CA=CFCD=CE/DCA=/ECF,OA=1,DG=3,CG=m+273CO±FAFO=OA=13 m 2 . 3 -,解得 m= &#

16、39;31 m（或先設(shè)直線 CD的函數(shù)解析式為y=kx+b ,用D、F兩點坐標求出y=J3x+寸3,再求出點C的坐標） 點c坐標為（0,J3） .CD=CE=3232.32=6CO .tan/CFO="=43FO/CFO=60，F(xiàn)CA是等邊三角形/CFO=/ECFEC/BA BF=BO-FO=6CE=BF，四邊形BFCE是平行四邊形（3）解：設(shè)點P坐標為（m, 11m283 37 3 一 . m），且點P不與點A、B、D重合.若 PAM48與ADDA相似，因為都是直角三角形，則必有一個銳角相等.由（1）得ADi=4, DDi= 2'3（A）當P在點A右側(cè)日m>1(a)當 PAMs DADi,則/ PAM=Z DADi,此時 P、A、D三點共線，這種情況不存在(b)當PAMsADDi,則/PMPAM=Z ADDi,此時AMADiDDi3 23 37 3m m 848m -i4“廣,解得2.35mi = -3（舍去），m2=i （舍去），這種不存在（B）當P在線段AB之間時，-7vmvi(a)當 PAMs DADi,則/ PAM=Z DADi,此時P與D重合，這種情況不存在(b)當PAMsADDi,則/ PAM=Z ADDi,此時PMAMADiDDi323