人教課標(biāo)高中數(shù)學(xué)選修-：《排列》教案-新

1、1.2 排列第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng)通過(guò)學(xué)習(xí)排列與排列數(shù)公式，更進(jìn)一步的提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)實(shí)例，理解排列的概念；2能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式3學(xué)習(xí)重點(diǎn)排列的概念，排列數(shù)公式，排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.4學(xué)習(xí)難點(diǎn)排列數(shù)公式的推導(dǎo)，排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.二、教學(xué)設(shè)計(jì)一課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1閱讀教材P14P20，思考：排列的概念，排列概念中的關(guān)鍵內(nèi)容，排列公式推導(dǎo)過(guò)程任務(wù)2默寫排列數(shù)公式以及階乘的具體內(nèi)容2預(yù)習(xí)自測(cè)1下面問(wèn)題中，是排列問(wèn)題的是 A由1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B從40人中選5人組成籃球隊(duì)C從100人中選2人抽樣調(diào)查D從1,2,3,4

2、,5中選2個(gè)數(shù)組成集合解：A 選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無(wú)關(guān)2以下各式可以表示的是 A BC D解：C3我體操男隊(duì)共六人參加男團(tuán)決賽，但在每個(gè)工程上，根據(jù)規(guī)定，只需五人出場(chǎng)，那么在鞍馬工程上不同的出場(chǎng)順序共有 A6種 B30種 C360種 D720種解：D 問(wèn)題為6選5的排列即二課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回憶分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理2問(wèn)題探究問(wèn)題探究一 排列的概念 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí) 要從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？思路一:從3名同學(xué)中選1名參加

3、上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，分兩個(gè)步驟完成:先選1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，再選1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，先選1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，共有3種選法；再選1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，共有2種選法，完成這件事共有3×26種選法思路二:從3名同學(xué)中選兩名同學(xué),一個(gè)參加上午的活動(dòng),一個(gè)參加下午的活動(dòng),不同的排列有:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.排列：一般地，從個(gè)不同元素中，取出個(gè)元素，按照一定的順序排成一列,叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列排列定義的理解(1)排列的定義包括兩個(gè)方面：一是從n個(gè)不同的元素中取出元素；二是按一定順序排列(2)兩個(gè)排列相同的條件：元素相同；元素的排列順序

4、相同.例1.以下問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法有多少種不同的可能？(3)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？假設(shè)選出3個(gè)座位安排3位客人入座，又有多少種方法？【知識(shí)點(diǎn)：排列的定義】詳解：(1)不是，(2)是；(3)第一問(wèn)不是，第二問(wèn)是理由是：由于加法運(yùn)算滿足交換律，所以選出的兩個(gè)元素做加法求結(jié)果時(shí)，與兩個(gè)元素的位置無(wú)關(guān)，但列除法算式時(shí)，兩個(gè)元素誰(shuí)作除數(shù)，誰(shuí)作被除數(shù)不一樣，此時(shí)與位置有關(guān)“入座問(wèn)題同“排隊(duì)，與順序有關(guān)，應(yīng)選3個(gè)座位安排3位客人入座是排列問(wèn)題例2.寫出以下問(wèn)題

5、的所有排列：(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出【知識(shí)點(diǎn)：分類討論，樹形圖；數(shù)學(xué)思想：分類討論】詳解：(1)所有兩位數(shù)是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12個(gè)不同的兩位數(shù)(2)畫出樹形圖，如下圖由上面的樹形圖知，所有的數(shù)中共24個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)問(wèn)題探究二 排列數(shù)公式 重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)排列數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)用符號(hào)表示探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？，又各

6、是多少？個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)叫做個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式，也稱作的階乘，用表示，規(guī)定0！1.排列數(shù)公式可用階乘表示為例3.計(jì)算以下各題：(1)；(2)；(3)假設(shè)；求x.【知識(shí)點(diǎn)：排列數(shù)公式；】詳解：(1)6！6×5×4×3×2×1720.(2) (3)由，得3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)因?yàn)閤3且xN*，所以3x217x100.解得x5或x(舍去)所以x5.3課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】1.排列：一般地，從個(gè)不同元素中，取出個(gè)元素，排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列2.排列數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)

7、叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)用符號(hào)表示即：3.個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)叫做n個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式，也稱作的階乘，用表示，另外規(guī)定0！1.(2)排列數(shù)公式可用階乘表示為【重難點(diǎn)突破】(1)關(guān)于排列的概念:給出的個(gè)元素是互不相同的，且抽取的個(gè)元素是沒(méi)有重復(fù)抽取的；排列的定義中包含兩個(gè)根本內(nèi)容：一是“取元素，二是“按照一定順序排列注意在解題時(shí)應(yīng)細(xì)心觀察：一“抽取是否“重復(fù)，二是否與順序有關(guān)(2)排列數(shù)公式的特征:個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積；最大數(shù)是，最小的是4隨堂檢測(cè)1等于( )A107 B323 C320 D348【知識(shí)點(diǎn)：排列數(shù)公式】解：D2A，B，C三名同學(xué)照相留念，呈“一字形排隊(duì)，所有排

8、列的方法種數(shù)為( )A3 B4 C6 D12【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式】 解：C 389×90×91××100可表示為( )A B C D【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式；】解：C 排列數(shù)概念4一次演出，因臨時(shí)有變化，擬在已安排好的4個(gè)節(jié)目的根底上再添加2個(gè)小品節(jié)目，且2個(gè)小品節(jié)目不相鄰，那么不同的添加方法共有_種【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式】解：20 從原來(lái)4個(gè)節(jié)目形成的5個(gè)空中選2個(gè)空排列，共有20種添加方法5寫出從a，b，c，d這4個(gè)字母中，每次取出2個(gè)字母的所有排列解：畫出樹形圖如下圖：因此，共計(jì)有12個(gè)不同的排列，它們是ab，ac，ad，ba，b

9、c，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.三課后作業(yè)根底型 自主突破1m(m1)(m2)(m20)可表示為 A B C D【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式】解：D212名選手參加校園歌手大獎(jiǎng)賽，比賽設(shè)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一名，每人最多獲得一種獎(jiǎng)項(xiàng)，那么不同的獲獎(jiǎng)情況種數(shù)為 A123 B312 C D33【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式】解：C3. 假設(shè)，那么的值為 A12 B7 C11 D-7【知識(shí)點(diǎn)：排列數(shù)公式】解：A 因?yàn)?，所?0n(n1)n(n1)(n2)(n3)n25n690.解得n7(舍去)或n12. 所以滿足的n的值為12.4從2，3，5，7中每次選出兩個(gè)不同的數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子、

10、分母，那么可產(chǎn)生不同的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是_，其中真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是_【知識(shí)點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理；思想方法：分類討論】解：12，6 第一步：選分子，可從4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)作分子，共有4種不同選法；第二步：選分母，從剩下的3個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)作分母，有3種不同選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同選法共有4×312(種)，其中真分?jǐn)?shù)有，共6個(gè)5從集合0，1，2，5，7，9，11中任取3個(gè)元素分別作為直線方程AxByC0中的系數(shù)A，B，C，所得直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的有_條【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式】解：30 易知過(guò)原點(diǎn)的直線方程的常數(shù)項(xiàng)為0，那么C0，再?gòu)募现腥稳蓚€(gè)非零元素作為系數(shù)A，B，有種所以符合條件的

11、直線有30(條)6用1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(1)能被5整除的四位數(shù)有多少個(gè)？(2)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個(gè)？【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式，分步乘法計(jì)數(shù)原理】解：(1)能被5整除的數(shù)個(gè)位必須是5，故有120(個(gè))(2)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是2，4，6，有種排法，其他位上有種排法，由乘法原理知，四位數(shù)中偶數(shù)共有360(個(gè))能力型 師生共研7乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員中選2名安排在第二、四位置上，那么不同的出場(chǎng)安排有_種【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式，分步乘法計(jì)數(shù)原理；】解：252 分兩步完成

12、：第一步安排三名主力隊(duì)員有種，第二步安排另2名隊(duì)員，有種，所以共有252(種)8從集合1,2,3，11中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程中的m和n，那么能組成落在矩形區(qū)域B(x，y)|x|<11，且|y|<9內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為 A43 B72 C86 D90【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式，分類加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理；思想方法：分類討論】解：B 可在1、2、3、4、8中任取兩個(gè)作為m、n，共有56種方法；可在9、10中取一個(gè)作為m，在1、2、8中取一個(gè)作為n，共有16種方法，由分類加法計(jì)數(shù)原理，滿足條件的橢圓的個(gè)數(shù)為：56+1672.9. 解不等式：.【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式】解：由，

13、得，化簡(jiǎn)得x219x84<0，解之得7<x<12， 又2<x8 由及xN*得x8.10有4名男生、5名女生，全體排成一行，問(wèn)以下情形各有多少種不同的排法？(1)甲不在中間也不在兩端；(2)甲、乙兩人必須排在兩端；(3)男女相間【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式，特殊元素優(yōu)先考慮，插空法】解：(1)(元素分析法)先排甲有6種，其余有種，故共有241 920(種)排法(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有10 080(種)排法(3)(插空法) 先排4名男生有種方法，再將5名女生插空，有種方法，故共有2 880(種)排法探究型 多維突破11假設(shè)，那么S的個(gè)位數(shù)是 A8 B5 C3 D

14、0【知識(shí)點(diǎn)：排列數(shù)公式】解：C. (n5)的個(gè)位數(shù)恒為0.12(1)在n個(gè)不同的小球中取m個(gè)放入m個(gè)有編號(hào)的小盒中(mn)，每盒只放一個(gè)，其中某一個(gè)小球必須放在某一個(gè)指定的小盒中，問(wèn)有_種不同的放法？(只需列出式子)(2)在m個(gè)不同的小球中取n個(gè)放入n個(gè)有編號(hào)的小盒中(n<m)，每盒只放1個(gè)，其中某一個(gè)小球不能放在某一個(gè)指定的小盒中，問(wèn)有_種不同的放法？(只需列出式子)【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式，分類加法計(jì)數(shù)原理；思想方法：分類討論】解：(1)(2). (1)先將某一小球放入指定的小盒中，然后從剩下的個(gè)不同的小球中任取個(gè)，放入個(gè)不同的小盒中，共有種入法(2)某一個(gè)指定的小盒為特殊位置，

15、先從其余個(gè)小球中選1個(gè)放入，有種放法，再?gòu)氖Ｓ嗟膫€(gè)小球中選取個(gè)放入其余個(gè)小盒中，有種方法故共有種放法自助餐1以下問(wèn)題：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組；從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)；從a，b，c，d 4個(gè)字母中取出2個(gè)字母；從1，2，3，4 4個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成1個(gè)兩位數(shù)其中是排列問(wèn)題的有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【知識(shí)點(diǎn)：排列概念】解：B 是排列問(wèn)題，因?yàn)?名同學(xué)參加的活動(dòng)與順序有關(guān)；不是排列問(wèn)題，因?yàn)?名同學(xué)參加的活動(dòng)與順序無(wú)關(guān)；不是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕龅?個(gè)字母與順序無(wú)關(guān)；是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕龅?個(gè)數(shù)字還需要按順序排成一列2. 的值為

16、A36 B.30 C.24 D.12【知識(shí)點(diǎn)：排列數(shù)公式】解：A3用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有()A24個(gè) B30個(gè) C40個(gè) D60個(gè)【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式，分類加法計(jì)數(shù)原理；思想方法：分類討論】解：A 將符合條件的偶數(shù)分為兩類：一類是2作個(gè)位數(shù)，共有個(gè)，另一類是4作個(gè)位數(shù)，也有個(gè)因此符合條件的偶數(shù)共有24(個(gè))4. 不等式的解為 An=3或4 B.n=3 C. n=4 D. n=3，4，5【知識(shí)點(diǎn)：排列數(shù)公式】解：A 5. 某城市的 號(hào)碼從7位升到8位，從理論上講這一改號(hào)增加的用戶數(shù)是 A8！7！ B.810710 C.108107 D.AA

17、【知識(shí)點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理；】解：C6元旦來(lái)臨之際，某寢室四位同學(xué)各有一張賀年卡，并且要送給該寢室的其中一位同學(xué)，但每人都必須得到一張，那么不同的送法有( )A6種 B9種 C11種 D23種【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式，分類加法計(jì)數(shù)原理，間接法；思想方法：分類討論】解：B 將4張賀卡分別記為A，B，C，D，且按題意進(jìn)行排列，用樹狀圖表示為：由此可知共有9種送法法二：間接法4張賀年卡任意排序有=24種，有一人沒(méi)送給其他同學(xué)的種數(shù)為42=8種，有兩個(gè)同學(xué)沒(méi)送給其他同學(xué)的種數(shù)為6種，四個(gè)同學(xué)都沒(méi)有送給其他同學(xué)賀卡只有1種，故符合條件的種數(shù)為24-8-6-1=9種7. ，那么 .【知識(shí)點(diǎn)：排列數(shù)公式

18、】解：68. 渝萬(wàn)鐵路線上有7個(gè)大站：重慶北站、復(fù)盛站、長(zhǎng)壽北站、長(zhǎng)壽湖站、墊江站、梁平南站，萬(wàn)州北站，鐵路部門應(yīng)為渝萬(wàn)高鐵線上的這7個(gè)大站準(zhǔn)備(這7個(gè)大站間) 種不同的火車票？ 【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式】解： 9停車站劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛不同的車需要停放，假設(shè)要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，那么不同的停車方法有 種【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式】解：362880 將4個(gè)空車位視為一個(gè)元素，與8輛車共9個(gè)元素進(jìn)行全排列，共有A9A=362880種10 7名班委中有A、B、C三人，有7種不同的職務(wù)，現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)具體分工(1)假設(shè)正、副班長(zhǎng)兩職只能從A、B、C三人中選兩人擔(dān)任，有多少種分工方案？(2)假設(shè)正、副班長(zhǎng)兩職至少要選A、B、C三人中的一人擔(dān)任，有多少種分工方案？【知識(shí)點(diǎn)：排列以及排列數(shù)公式，分步乘法計(jì)數(shù)原理；思想方法：分類討論】解：(1)先排正、副班長(zhǎng)有種方法，再安排其余職務(wù)有種方法，依分步計(jì)數(shù)原理，共有720種分工方案(2)7人中任意分工方案有種，A、B、C三人中無(wú)一人任正、副班長(zhǎng)的分工方案有種，因此A、B、C三人中至少有一個(gè)任正、副班長(zhǎng)的方案有3 600(種)11規(guī)定x(x1)(xm1)，其中xR，m為正整數(shù)，