大學(xué)統(tǒng)計學(xué)第8章假設(shè)檢驗

1、第八章第八章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗統(tǒng)計應(yīng)用統(tǒng)計應(yīng)用藥物篩選中的假設(shè)檢驗藥物篩選中的假設(shè)檢驗 制藥公司開發(fā)研制新的藥物時，藥物篩選成為需制藥公司開發(fā)研制新的藥物時，藥物篩選成為需面臨的一個極其重要的決策問題面臨的一個極其重要的決策問題 統(tǒng)計學(xué)是對藥物篩選技術(shù)做出了巨大貢獻(xiàn)的學(xué)科統(tǒng)計學(xué)是對藥物篩選技術(shù)做出了巨大貢獻(xiàn)的學(xué)科之一。藥物篩選過程中有兩種可能的行為之一。藥物篩選過程中有兩種可能的行為“拒絕拒絕”開發(fā)的新藥，這意味著所檢驗的藥物無效或開發(fā)的新藥，這意味著所檢驗的藥物無效或只有微弱的效果。此時采取的行動就是將該藥物廢棄

2、只有微弱的效果。此時采取的行動就是將該藥物廢棄暫時暫時”接受接受”開發(fā)的新藥，此時需要采取的行動是對開發(fā)的新藥，此時需要采取的行動是對該藥物進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)致試驗該藥物進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)致試驗根據(jù)兩種可能出現(xiàn)的研究結(jié)果，人們提出了如下相應(yīng)根據(jù)兩種可能出現(xiàn)的研究結(jié)果，人們提出了如下相應(yīng)的假設(shè)形式的假設(shè)形式H0：新藥對治療某種特定疾病無效：新藥對治療某種特定疾病無效(或效果微弱或效果微弱) H1：新藥對治療某種特定疾病有效：新藥對治療某種特定疾病有效 第第 8 章章 假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗1. 先對總體的參數(shù)先對總體的參數(shù)(或分布形式或分布形式)提出某種假提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成設(shè)，然后利

3、用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程立的過程2. 邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理原理什么是小概率？什么是小概率？ 1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率的事件發(fā)生的概率 2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)我們就有理由拒絕原假設(shè) 3.小概率由研究者事先確定小概率由研究者事先確定x = 20 s=6 我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè) 別無選擇別無選擇! 原假設(shè)原假設(shè)(null hypothesis)1. 研研究者想收集

4、證據(jù)予以反對的假設(shè)究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)2. 又稱又稱“0假設(shè)假設(shè)”3. 總是有符號總是有符號 , 或或 4. 表示為表示為 H0H0 ： = 某一數(shù)值某一數(shù)值 指定為符號指定為符號 =， 或或 例如例如, H0 ： 10cm1. 研究研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)2. 也稱也稱“研究假設(shè)研究假設(shè)”3. 總是有符號總是有符號 , 或或 4. 表示為表示為 H1H1 ： 某一數(shù)值，或某一數(shù)值，或 某一數(shù)值某一數(shù)值例如例如, H1 ： 10cm，或，或 10cm1. 原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立相互對立在一項假

5、設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立個成立，而且只有一個成立2. 先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè) 3. 等號等號“=”總是放在原假設(shè)上總是放在原假設(shè)上 4. 因研究目的不同，對同一問題可能提出不同因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論也可能得出不同的結(jié)論)單側(cè)檢驗時零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇單側(cè)檢驗時零假設(shè)和備擇假設(shè)的選擇 通常把研究者要證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)；通常把研究者要證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)； 把需要充分證據(jù)才能證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)把需要充分證據(jù)才能證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)

6、； 將所作出的聲明作為原假設(shè)；將所作出的聲明作為原假設(shè)； 把現(xiàn)狀（把現(xiàn)狀（Status Quo）作為原假設(shè)；）作為原假設(shè)； 把不能輕易否定的假設(shè)作為原假設(shè)把不能輕易否定的假設(shè)作為原假設(shè)；綠葉洗滌劑假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)原假設(shè)H0 : : = 0 0H0 : : 0 0H0 : : 0 0備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1 : : 0 0H1 : : 0 01. 是一個概率值是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率 抽樣分布的拒絕域抽樣分布的拒絕域3. 表示為表示為 (alpha) 常用的常用的 值有值有0.01,

7、0.05, 0.104. 我們可以在事先確定用于拒絕原假設(shè)我們可以在事先確定用于拒絕原假設(shè)H0的證據(jù)必須強到何種程度。的證據(jù)必須強到何種程度。假如我們選擇假如我們選擇 =0.05，樣本數(shù)據(jù)能拒絕原假設(shè)的證據(jù)要強到：，樣本數(shù)據(jù)能拒絕原假設(shè)的證據(jù)要強到：當(dāng)當(dāng)H0正確時，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率不超過正確時，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率不超過5%；如果我們；如果我們選擇選擇 =0.01，就是要求拒絕，就是要求拒絕H0的證據(jù)要更強，這種樣本結(jié)果的證據(jù)要更強，這種樣本結(jié)果發(fā)生的頻率只有發(fā)生的頻率只有1%5. 由研究者事先確定由研究者事先確定 顯著水平和拒絕域單側(cè)檢驗與雙側(cè)檢驗/21/2-Z/2 Z/2 Z 0

8、0 Z雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗1. 根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原根據(jù)樣本觀測結(jié)果計算得到的，并據(jù)以對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的某個樣本統(tǒng)計量量2. 對樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果對樣本估計量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果3. 標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗統(tǒng)計量標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗統(tǒng)計量 是否已是否已知知樣本容量樣本容量n 是否已是否已知知 t 檢驗檢驗z 檢驗檢驗z 檢驗檢驗 z 檢驗檢驗 【例例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生

9、產(chǎn)的飲料中隨機抽取了質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進(jìn)行檢驗，罐進(jìn)行檢驗，測得每罐平均容量為測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平。取顯著性水平 =0.05 ，檢，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量:結(jié)論結(jié)論:不拒絕不拒絕H0樣本提供的證據(jù)還不足以推翻樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求 ”的看法的看法 【例例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2 。一家研。一家研究機構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良究機構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改

10、良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進(jìn)個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2 。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？ ( =0.05) 一種汽車配件的平均長度要求為一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的

11、配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對一個配提供的樣品進(jìn)行檢驗，以決定是否購進(jìn)。現(xiàn)對一個配件提供商提供的件提供商提供的10個樣本進(jìn)行了檢驗。假定該供貨商個樣本進(jìn)行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？ 12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.311.890.4932xs 【例例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有中有80%為女性。為驗證這一

12、說法是否屬實，某研究部為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和和 =0.01 ，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的它們的P值各是多少？值各是多少？21 2/ 22/ 21 2 假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ： 2= 02H1： 2 0H0 ： 2 02 H1 ： 2 02統(tǒng)計量統(tǒng)計量拒絕域拒絕域P值決策值決策 拒絕H0P2

13、022) 1(sn ) 1(2212n) 1(222n221(1)n221(1)n z檢驗的檢驗的p-值：值： 檢驗統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量為z統(tǒng)計量的統(tǒng)計量的p-值計算公式，值計算公式， 表示檢驗統(tǒng)計量的抽樣數(shù)據(jù)，則表示檢驗統(tǒng)計量的抽樣數(shù)據(jù)，則p-值的計值的計算方法如下：算方法如下： 如果：如果： ， p-值值=2 如果：如果： ， p-值值= 如果：如果： ， p-值值= 0z1H1H1H0000zzp 0zzp0zzp 1.1. 用用P P值進(jìn)行檢驗比根據(jù)統(tǒng)計量檢驗提供更多的信值進(jìn)行檢驗比根據(jù)統(tǒng)計量檢驗提供更多的信息息2.2. 統(tǒng)計量檢驗是我們事先給出的一個顯著性水平，統(tǒng)計量檢驗是我們事先給出

14、的一個顯著性水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無法知道實際的顯著性以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策，無法知道實際的顯著性水平究竟是多少水平究竟是多少 【例例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2 。一家研。一家研究機構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良究機構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進(jìn)個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2 。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)

15、量是否有顯著提高？ ( =0.05) 【例例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進(jìn)行檢驗，罐進(jìn)行檢驗，測得每罐平均容量為測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平。取顯著性水平 =0.05 ，檢，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量:結(jié)論結(jié)論:不拒絕不拒絕H0(P=0.3104 )樣本提供的證據(jù)還不足以推

16、翻樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該天生該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求 ”的看法的看法 【例例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平 =0.05和和 =0.01 ，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？它們的它們的P值各是多少？值各是多少？假

17、設(shè)檢驗中的兩類錯誤 你要同時減少兩類你要同時減少兩類錯誤的惟一辦法是錯誤的惟一辦法是增加樣本容量增加樣本容量!1. 假定條件假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n1 30和和 n2 30)2. 檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量 1 12 ， 2 22 已知：已知： 1 12 ， 2 22 未知：未知：1.假定假定條件條件兩個獨立的小樣本兩個獨立的小樣本兩個兩個總體都是正態(tài)分布總體都是正態(tài)分布 12， 22已知已知2.檢驗檢驗統(tǒng)計量統(tǒng)計量男性職員男性職員女性職員女性職員n1=44n1=32 =75 =70S12=64 S22=42.2

18、51x1x2x舊飲料舊飲料54735856新飲料新飲料667439762221121211nnnpnpnnxxp假設(shè)假設(shè)雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式假設(shè)形式H0 ：1-2=0H1 ：1-20H0 ：1-20 H1 ：1-20 統(tǒng)計量統(tǒng)計量拒絕域拒絕域P值決策值決策拒絕H02/zz zzzz P212111)1 (nnppppz222111021)1 ()1 ()(nppnppdppz兩個總體比例之差的檢驗兩個總體比例之差的檢驗 (例題分析例題分析)【例例】一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解男女一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了學(xué)生對這一措施的看法是否存在差異，分別抽取了200名男學(xué)生和名男學(xué)生和200名名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個問題是：女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中的一個問題是：“你是否贊成采取上網(wǎng)收費的措施你是否贊成采取上網(wǎng)收費的措施？”其中男學(xué)生表示