電路課件第七章

1、動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件7.1一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)7.2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)7.3一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)7.4二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)7.5二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)7.6第第7 7章章 一階電路和二階電路一階電路和二階電路的時(shí)域分析的時(shí)域分析含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱(chēng)動(dòng)態(tài)電路。含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱(chēng)動(dòng)態(tài)電路。1 1. . 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 7.1 7.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)

2、發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程。個(gè)變化過(guò)程稱(chēng)為電路的過(guò)渡過(guò)程。下 頁(yè)上 頁(yè)特點(diǎn)返 回電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化支路接入或斷開(kāi)支路接入或斷開(kāi)電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化換路換路)(ddSCCtuutuRC應(yīng)用應(yīng)用KVL和電容的和電容的VCR得：得：若以電流為變量：若以電流為變量：)(d1StutiCRittuCitiRd)(dddS2 2. . 動(dòng)態(tài)電路的方程動(dòng)態(tài)電路的方程下 頁(yè)上 頁(yè) (t 0)+uCUsRCi+- -)(SCtuuRituCiddC例例RC電路電路返 回)(SLt

3、uuRi)(ddStutiLRi應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得得：tiLuddL若以電感電壓為變量：若以電感電壓為變量：)(dSLLtuutuLRttutuuLRd)(dddSLL下 頁(yè)上 頁(yè) (t 0)+uLUsRi+- -RL電路電路返 回有源有源 電阻電阻 電路電路 一個(gè)動(dòng)一個(gè)動(dòng)態(tài)元件態(tài)元件一階一階電路電路下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱(chēng)路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱(chēng)一階電路。一階電路。返 回)(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC)(SCtuuuRiL二階電路二階電路tuC

4、iddC2C2ddddtuLCtiLuL下 頁(yè)上 頁(yè) (t 0)+uLUsRi+- -CuCRLC電路電路應(yīng)用應(yīng)用KVL和元件的和元件的VCR得得： 含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程含有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱(chēng)二階電路。為二階線性常微分方程，稱(chēng)二階電路。返 回一階電路一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是一階線性微分方程。電路的方程是一階線性微分方程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。態(tài)元件的

5、個(gè)數(shù)。0)(dd01ttexatxa0)(dddd01222ttexatxatxa二階電路二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是二階線性微分方程。電路的方程是二階線性微分方程。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回有源有源 電阻電阻 電路電路 一個(gè)動(dòng)一個(gè)動(dòng)態(tài)元件態(tài)元件一階一階電路電路下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱(chēng)路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱(chēng)一階電路。一階電路。返 回一階電路一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是一階線

6、性微分方程。電路的方程是一階線性微分方程。描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。態(tài)元件的個(gè)數(shù)。0)(dd01ttexatxa0)(dddd01222ttexatxatxa二階電路二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件, ,描述描述電路的方程是二階線性微分方程。電路的方程是二階線性微分方程。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回 t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間3.3.電路的初始條

7、件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt)(lim)0(00tfftt初始條件為初始條件為 t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的值。的值。下 頁(yè)上 頁(yè)注意0f(t)0()0( ff00)0()0( fft返 回d)(1)(tCiCtud)(1d)(100tiCiCd)(1)0(0tCiCut = 0+ 時(shí)刻時(shí)刻d)(1)0()0(00iCuuCCiucC+-電容的初始條件電容的初始條件0當(dāng)當(dāng)i()為有限值時(shí)為有限值時(shí)q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)q =C uC電荷電荷守恒守恒 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值，

8、 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。結(jié)論d)(1)(tLuLtid) )(1d)(100tuLuLd)(1)0()0(00uLiiLL電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時(shí)刻時(shí)刻0d)(1)0(0tLuLi當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí)iLuL+-iL(0)= iL(0)LLi L (0)= L (0)磁鏈磁鏈?zhǔn)睾闶睾?換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)論L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0

9、+) = uC (0)換路定律換路定律電容電流和電感電壓為有限值是換路定電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。律成立的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。換路前后保持不變。換路定律反映了能量不能躍變。換路定律反映了能量不能躍變。下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回求初始值的步驟求初始值的步驟: :1.1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)

10、和和iL(0)；2.2.由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3.3.畫(huà)畫(huà)0+等效電路。等效電路。4.4.由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。感電流方向相同）。下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)返 回)0 ()0 ()0 ()0 ()0 (2RcuuiiuLLc和、例7-1 圖7-1(a)所示電路中直流電壓源的電壓為U0。當(dāng)電路中的電流和電壓恒定不變時(shí)打開(kāi)

11、開(kāi)關(guān)S。試求2120)0(RRRUuc210_)0(RRUiL_)0()0(_)0()0(LLcciiuu，)0()0(210LciRRUi212022)0()0(RRRUiRuLR0)0(Lu7.2 7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的電壓和電流。壓和電流。1.1.RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U0零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)下 頁(yè)上 頁(yè)iS(t=0)+uRC+uCR返 回0ddCCutuRCtRC eA1 ptCeuA則則下 頁(yè)上 頁(yè)代入初始值代入初始值 uC (

12、0+)=uC(0)=U0A=U0iS(t=0)+uRC+uCR返 回0CRuutuCiCdd uR= Ri、其中其中有有0_)0()0(:UuuCC初始條件特征方程特征方程RCp+1=0RCp1 特征根特征根RCtRCtcceUeUu 0 )0(RCtRCtCeRURCeCUtuCi00)1(dd RCtcReUUu 0tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 稱(chēng)稱(chēng)為一階電路的時(shí)間常數(shù)為一階電路的時(shí)間常數(shù) 秒伏安秒歐伏庫(kù)歐法歐 RC電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀

13、態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)有關(guān); ;下 頁(yè)上 頁(yè)表明返 回時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = RC 大大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0 小 大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大11 RCp物理含義物理含義下 頁(yè)上 頁(yè)返 回a. :電容電壓衰減到原來(lái)電壓電容電壓衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, , 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 35 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束

14、。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5t ceUu 0U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回能量關(guān)系能量關(guān)系tRiWRd02電容不斷釋放能量被電阻吸收電容不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè) uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：tReRURCtd)(2 002021CUteRURCtd2 02002 20| )2(RCteRCRU下 頁(yè)上 頁(yè)uCR+C返 回2.2. RL電路的

15、零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp特征根特征根 代入初始值代入初始值A(chǔ)= iL(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL00ddLLtRitiLptAeti)(LtLRtLReIeiti0LL)0()(t 0iLS(t=0)USL+uLRR1+-iL+uLRRLt LLeRItiLtu/0)( ddtI0iL0連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；下 頁(yè)上 頁(yè)表明躍變躍變-RI0uLt0返 回響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)有關(guān); ;下 頁(yè)

16、上 頁(yè)秒歐安秒伏歐安韋歐亨 RL 令令 稱(chēng)為一階稱(chēng)為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù) = L/R時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短L大大 W=LiL2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放電過(guò)程消耗能量小放電過(guò)程消耗能量小放電慢，放電慢， 大大 大大過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理含義物理含義電流初值電流初值iL(0)一定：一定：返 回能量關(guān)系能量關(guān)系tRiWRd 02電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢。直到全部消耗完畢。設(shè)設(shè) iL(0+)=I0電感放出能量

17、：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：tReIRLt d2/00)( 2021LI teRIRLt d/2020 0220| )2/(RCt eRLRI下 頁(yè)上 頁(yè)iL+uLR返 回一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng)起的響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。函數(shù)。teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)返 回一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱(chēng)為零輸

18、入線性。稱(chēng)為零輸入線性。衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié) = R C = L/RR為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。RC電路電路RL電路電路返 回例7-2 圖7-7所示是一臺(tái)汽輪發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁電路，開(kāi)關(guān)未斷開(kāi)時(shí)，電路中電流已經(jīng)恒定不變，在t=0時(shí)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)。求：（1）電阻、電感回路的時(shí)間常數(shù)（2）電流i的初始值（3）電流i和電壓表處的電壓uv（4）開(kāi)關(guān)剛斷開(kāi)時(shí)，電壓處的電壓ssRRLv6 .79105189. 0398. 03AARUi2 .18

19、5189. 035)0(Aii2 .185)0()0(Aeeiitt125602 .185)0(kVeVeiRuttvv125601256039262 .185105解: (1)(2)(3)kVuv926)0(4)Vuc6)0(例7-3 圖7-8所示電路，開(kāi)關(guān)s合在外置1時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)位置由位置1合向位置2，試求t=0時(shí)的電流i(t).解：Vuucc6_)0()0(電容以外的電路為含有受控源的電阻電路，其等效電路Req可用外施激勵(lì)法1)2()(,26122iuRuiiiiiiueq則ssCReq25. 025. 01Veeuuttcc46)0(AeAedtddtduCtittcc

20、446)6(25. 0)(動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電電路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。路中外加激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCddUutuRC方程：方程：7.3 7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 解答形式為：解答形式為：CCCuuu 1.1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)非齊次方程特解非齊次方程特解齊次齊次方程方程通解通解下 頁(yè)上 頁(yè)iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0+非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程返 回與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtAeu C變化

21、規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定的通解的通解0ddCCutuRCSCUu 通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu 特解（強(qiáng)制分量）特解（強(qiáng)制分量）CuSCCddUutuRC的特解的特解下 頁(yè)上 頁(yè)返 回全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) ARCtAeUuutu SCCC)(下 頁(yè)上 頁(yè)) 0( )1 ( S SSCteUeUUuRCtRCt從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：RCteRUtuCiSCdd返 回-USuCuC“UStiRUS0tuC0電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)

22、規(guī)律變化的函電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：數(shù)；電容電壓由兩部分構(gòu)成：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）下 頁(yè)上 頁(yè)表明+返 回響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù) RC決定；決定； 大，大，充電慢，充電慢， 小充電就快。小充電就快。響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；能量關(guān)系能量關(guān)系2S21CU電容儲(chǔ)存能量：電容儲(chǔ)存能量：電源提供能量：電源提供能量：2SS0SdCUqUtiU2S21CU電阻消耗能量：電阻消耗能量：tRRUtRiRCted)(d20S02 電

23、源提供的能量一半消耗在電阻上，一半電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。下 頁(yè)上 頁(yè)表明RC+-US返 回2. 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtiLdd)1 (SLtLReRUi已知已知iL(0)=0，電路方程為：，電路方程為：LLLiii tiLRUS0RUiSLA0)0(tLRAeRUSiLS(t=0)US+uRL+uLR+tLReUtiLuSLLdduLUSt0例例1t=0開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)k打開(kāi)，求打開(kāi)，求t 0后后iL、uL及電流源的電壓。及電流源的電壓。解解 這是這是RL電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：電路零狀

24、態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：201010eqRV201020Us1 . 020/2/eqRL下 頁(yè)上 頁(yè)iL+uL2HUoReq+t 0A1/)(eq0RUiLA)1 ()(10tLetiV20)(10100ttLeeUtu)V1020(10510StLLeuiIu返 回iLK+uL2H102A105+u7.4 7.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程：1. 1. 全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回SddU

25、utuRCCCiS(t=0)US+uRC+uCR解答為：解答為： uC(t) = uC + uC特解特解 uC = US通解通解tCAeu = RCSddUutuRCCC解答為：解答為： uC(t) = uC + uCSddUutuRCCC解答為：解答為： uC(t) = uC + uCuC (0)=U0uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由初始值定由初始值定0)(0 teUUUAeUutSStSC強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量( (穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解) )自由分量自由分量( (暫態(tài)解暫態(tài)解) )2. 2. 全響應(yīng)的三種分解方式全響應(yīng)的三種分解方式uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0u

26、c全解全解tuc0 全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量+ +自由分量自由分量下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 全響應(yīng)全響應(yīng)= =穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量+ +瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng) = = 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1 (0 teUeUuttSC下 頁(yè)上 頁(yè)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)S(t=0)USC+RuC (0)=U0+S(t=0)USC+RuC (0)=U0S(t=0)USC+RuC (0)= 0返 回3. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路下 頁(yè)上 頁(yè)返 回全響應(yīng)總是由初始值、特解和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素決全響應(yīng)總是由初始值、特解和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素決

27、定的。定的。在直流電源激勵(lì)下，若初始值為在直流電源激勵(lì)下，若初始值為f(0+)，特解為穩(wěn)定，特解為穩(wěn)定解解 時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)為 ，則全響應(yīng)，則全響應(yīng)f(t)可寫(xiě)為可寫(xiě)為)(fteftf)(f)0()(f)(用用0+等效電路求解等效電路求解 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 f f )0()(用用t的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解 如果電路中僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件（如果電路中僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件（L或或C），電），電路的其他部分由電阻和獨(dú)立電源或受控源連路的其他部分由電阻和獨(dú)立電源或受控源連接而成，這種電路仍是一階電路。在求解這接而成，這種電路仍是一階電路。在求解這類(lèi)電路時(shí)，可以類(lèi)電路時(shí)

28、，可以把儲(chǔ)能元件以外的部分，應(yīng)把儲(chǔ)能元件以外的部分，應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理進(jìn)行等效變換，然用戴維寧定理或諾頓定理進(jìn)行等效變換，然后求得儲(chǔ)能元件上的電壓和電流，后求得儲(chǔ)能元件上的電壓和電流，如果還要如果還要求其它支路的電壓和電流，則可以按照變換求其它支路的電壓和電流，則可以按照變換前的原電路進(jìn)行。前的原電路進(jìn)行。(a)例7-4 圖7-15(a)所示電路中，Us=10V,Is=2A,R=2,L=4H。試求S閉合后電路中的電流iL和i。解：戴維寧等效電路如圖(b)所示,其中VVRIUUssoc6)2210(2RReqAiiLL2)0()0(_AAiL326)(sRLeq2AeAeittL)53()

29、 32(35 . 021電流i可以根據(jù)KCL求得為AeiIitLs)55(5 . 0(a)例7-4 圖7-15(a)所示電路中，Us=10V,Is=2A,R=2,L=4H。試求S閉合后電路中的電流iL和i。sCReq2Vetutc5 . 07)(例7-5 圖7-16所示電路中，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)定，t=0時(shí)S閉合，求t=0時(shí)電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)。圖7-15(1) uc(0)=-7V(2) 電容以外等效戴維寧uoc和Req Uoc=3.5V,Req=4(3)時(shí)間常數(shù)(4)零輸入Vetutc)1 (5 . 3)(5 . 0Vetutc)5 .105 . 3()(5 . 0零

30、狀態(tài)全響應(yīng)例7-5 圖7-16所示電路中，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)定，t=0時(shí)S閉合，求t=0時(shí)電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)。圖7-15例7-5 圖7-16所示電路中，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)定，t=0時(shí)S閉合，求t=0時(shí)電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)。Vetutc5 . 07)(4)零輸入零狀態(tài)Vetutc5 . 07)(4)零輸入Vetutc)1 (5 . 3)(5 . 0零狀態(tài)Vetutc5 . 07)(4)零輸入(1) uc(0)=-7V(2) 電容以外等效戴維寧uoc和Req Uoc=3.5V,Req=4(3)時(shí)間常數(shù)(1) uc(0)=-7V(2) 電容以外等效戴

31、維寧uoc和Req Uoc=3.5V,Req=4(3)時(shí)間常數(shù)(1) uc(0)=-7V(2) 電容以外等效戴維寧uoc和Req Uoc=3.5V,Req=4(3)時(shí)間常數(shù)(4)零輸入Vetutc5 . 07)(4)零輸入零狀態(tài)Vetutc5 . 07)(4)零輸入Vetutc)1 (5 . 3)(5 . 0零狀態(tài)Vetutc5 . 07)(4)零輸入圖7-15例7-5 圖7-16所示電路中，開(kāi)關(guān)S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)定，t=0時(shí)S閉合，求t=0時(shí)電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)。7.5 7.5 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)uC(0+)=U0 i(0+)=002CCCutuRC

32、tuLCdddd已知：已知：1. 1. 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：以電容電壓為變量：電路方程：電路方程：0CLuuRitiLutuCiLCdddd RLC+-iuc初始條件：初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0 00tCtudd012 RCPLCP特征方程：特征方程：電路方程：電路方程：02CCCutuRCtuLCdddd2. 2. 零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況二二個(gè)個(gè)不不等等負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根 2CLR 二二個(gè)個(gè)相相等等負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)根根 2CLR 二二個(gè)個(gè)共共軛軛復(fù)復(fù)根根 2CLR LCLRRP2/42過(guò)阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLR1)2(22特征根：特征根： 2 ) 1 ( CLR 2121Ctt