人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列平面圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（）A．B．C．D．3．每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（

）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm4．下列條件可以判斷兩個(gè)三角形全等的是（

）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等B．三條邊對(duì)應(yīng)相等C．形狀相同D．面積相等，周長(zhǎng)相等5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（

）A．4B．C．5D．6．十二邊形的外角和為（

）A．B．C．D．7．如圖，，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，直接應(yīng)用“”定理證明還需要的條件是（

）A．B．C．D．8．如圖，平分，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)可以是（

）A．B．C．D．9．如圖，和是的中線，與交于點(diǎn)下列結(jié)論正確的有（

）個(gè)．（1）（2）（3）S四邊形DOECA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)10．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是（）A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF二、填空題11．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是___．12．如果一個(gè)正多邊形的外角為30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____．13．自行車的三角形車架可以固定，利用的原理是___．14．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，且的周長(zhǎng)為，則________．15．已知a，b，c是三角形的三條邊，化簡(jiǎn)簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|＝________．16．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，，垂足為，若，，則的長(zhǎng)為______．17．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DE的垂線，交AC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝AD2，其中正確的結(jié)論是__________（填序號(hào)）.三、解答題18．如圖，若，且，求證：．19．如圖所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于點(diǎn)F，∠BFC=100°，求∠C的度數(shù)．20．如圖，在中，求作：的角平分線交于點(diǎn)．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）21．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)作出關(guān)于軸對(duì)稱的；(3)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)求的面積．22．如圖，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．（1）求證△ADB≌△AEC；（2）DB⊥EC．23．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過(guò)點(diǎn)B，C向過(guò)點(diǎn)A的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：（1）△ABE≌△CAF；（2）EF=BE+CF．24．如圖所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求證：△ABE≌△DCF．

25．如圖1，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，BC延長(zhǎng)線交OM于點(diǎn)G．（1）若∠MON=60°，則∠ACG=；（直接寫出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度數(shù)；（用含n的代數(shù)式表示）（3）如圖2，若∠MON=80°，過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA交AB于點(diǎn)F，求∠BGO與∠ACF的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．A【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知只有A沿任意一條直線折疊直線兩旁的部分都不能重合．故選：A．2．B【詳解】解：如圖，，由三角形的外角性質(zhì)得，，，．故選：B．3．C【詳解】解：A、3+4<8，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、8+7=15，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、13+12>20，能夠組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意；D、5+5＜11，不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．4．B【詳解】解：A、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形，有可能是相似圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三條邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等，答案正確；C、形狀相同、大小也相同的兩個(gè)三角形全等，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、面積相等、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的概念和性質(zhì)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a=-5，b=1，∴a+b=-5+1=-4，故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6．C【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360°∴十二邊形的外角和是360°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的求法，掌握多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠B=∠DCE，再根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，∴BC=CE，∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，A、根據(jù)SAS證△ABC≌△DCE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，∴△ABC≌△DCE（ASA），故本選項(xiàng)正確；C、根據(jù)AAS證三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)條件不能證△ABC和△DCE全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】過(guò)P作PD⊥OB于D，則此時(shí)PD長(zhǎng)最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出此時(shí)PD的長(zhǎng)度，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：過(guò)P作PD⊥OB于D，則此時(shí)PD長(zhǎng)最小，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PD=PC，∵PC=5cm，∴PD=5（cm），即PD的最小值是5cm，∴選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意，只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂線段最短，注意：垂線段最短，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．9．D【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可直接得出；（2）連接CO，利用中線性質(zhì)及各三角形面積間的關(guān)系，得出，然后利用三角形等高及面積比，即可證明；（3）根據(jù)（2）即可得．【詳解】（1）∵AD和BE是的中線，∴，，∴，故（1）正確；（2）連接CO，∵E是AC中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即：，∵與等高，面積比為2:1，∴三角形的底邊比，即：AO：OD=2:1，∴，故（2）正確；（3）在（2）中已經(jīng)證明，故（3）正確．故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考察三角形中線的性質(zhì)，理解中線的性質(zhì)及理清題中各面積間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．D【解析】【詳解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求解．【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)可知，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變化規(guī)律，即關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)．12．12．【解析】【分析】正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．穩(wěn)定性【解析】【分析】當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．【詳解】解：根據(jù)題意可得，自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性，這一特性主要應(yīng)用在實(shí)際生活中．14．7【解析】【分析】根據(jù)是的垂直平分線可得，結(jié)合的周長(zhǎng)為可得結(jié)論．【詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，又∵，∴．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上的任意一點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．2c【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到，，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，，原式故答案為：2c16．4【解析】由角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵DE=3，∴CD=3，∴BD=BC-CD=7-3=4．故答案為：4．17．①②④【解析】由ASA證明，得出BE=AF，DE=DF，可判斷出①②正確；再根據(jù)BE+CF=AF+AE,利用三角形兩邊之和大于第三邊，即可判定③錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得，從而求出S四邊形AEDF＝，判斷出④正確.【詳解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)∴∵∴∴，故①正確∴∴，故②正確∴∵∴，故③錯(cuò)誤∵∴S四邊形AEDF＝，故④正確；故答案為①②④18．見(jiàn)解析【解析】由ABCD，推出，再證明，即可依據(jù)SAS證明≌，由此得到結(jié)論．【詳解】證明：∵ABCD，∴，∵∴，即，在和中，,∴，∴．19．70°【解析】根據(jù)外角的性質(zhì)，得出∠ABF，再由角平分線的定義得出∠CBF的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵BF平分∠ABC交AC于點(diǎn)F，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，∠BFC=100°，∴∠ABF=100°-90°=10°，∴∠CBF=10°，∴∠C=180°-100°-10°=70°．20．見(jiàn)解析【解析】首先以A點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，交邊AC和AB于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于其長(zhǎng)度一半的距離為半徑作圓弧，交于∠BAC內(nèi)部一點(diǎn)，最后連接A點(diǎn)和此點(diǎn)的射線交BC邊于D點(diǎn)，線段AD即為所求．【詳解】解：如圖所示，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作三角形的角平分線，理解并掌握角平分線的畫法和原理是解題關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)(4)4【解析】【分析】（1）直接根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，建立坐標(biāo)系即可；（2）先畫出各頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可；（3）結(jié)合已經(jīng)作出的坐標(biāo)軸，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（4）運(yùn)用割補(bǔ)法求解即可．(1)如圖所示，(2)如圖所示，(3)由圖可知，；(4)【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，以及坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱變化等，掌握根據(jù)兩點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系的方法，以及軸對(duì)稱變化的性質(zhì)和特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22．（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）由題意得出∠BAD＝∠CAE，根據(jù)SAS可得出△AEC≌△ADB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠ACE＝∠ABD，則可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE=90°，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，,∴△ADB≌△AEC(SAS)；（2）如圖，設(shè)BD和CE交于點(diǎn)F．由（1）知，△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠BAC＝90°，∴∠CBD＋∠BCE＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴DB⊥EC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△ADB≌△AEC是解本題的關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“AAS”即可證明△ABE≌△CAF；（2）利用全等三角形的性質(zhì)－對(duì)應(yīng)邊相等就可以證明題目的結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠AFC=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△BEA和△AFC中，，∴△ABE≌△CAF（AAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴EA=FC，BE=AF．∴EF=AE+EA=BE+CF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，利用它們解決問(wèn)題，經(jīng)常用全等來(lái)證線段和的問(wèn)題．24．證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠C，再求出BE=CF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】證明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠C∵BF=CE∴BE=CF在△