2016-2017屆福建省福州市文博中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集U=x|x1，集合A=x|x2，則UA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x22設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（i）2+=（）A22iB1iC3iD115i3若a，b，c，dR，則“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4若|=1，|=，且（），則向量，的夾角為（）A45°B60°C120°D135

2、6;5設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0（nN*），則S2012=（）A2011B2012C1D06將函數(shù)y=sin（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）ABCD7已知，x（，0）當(dāng)f'（x0）=2時(shí)，x0等于（）ABCD8函數(shù)y=的圖象是（）ABCD9已知函數(shù)f（n）=且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+a100等于（）A0B100C100D1020010已知函數(shù)，其相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離是，且函數(shù)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A函數(shù)f

3、（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和為（）A1（）aB（）a1C12aD2a112已知函數(shù)f（x）=x3ax2+4，若f（x）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（1，+）B（，+）C（2，+）D（3，+）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13函數(shù)的定義域?yàn)?4在ABC中，為BC邊的中點(diǎn)，設(shè)=， =，若=，則x+y=15設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S8S9S7，則滿足Sn

4、Sn+10的正整數(shù)n的值為16如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|40°的公路，在C處觀測(cè)到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為21km，則AC=三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17等差數(shù)列an中，a2=4，a4+a7=15（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求b1+b2+b3+b10的值18已知ABC的周長(zhǎng)為，且（）求邊長(zhǎng)a的值；（）若SABC=3sinA，求cosA的值19某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅，其中A戶

5、型住宅每套面積為100平方米，B戶型住宅每套面積為80平方米該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工，下表是這24套住宅每平方米的銷售價(jià)格：（單位：萬(wàn)元/平方米）：房41017123456789101112A戶型2.62.72.82.82.93.22.93.13.43.33.43.3B戶型3.63.73.73.93.83.94.34.44.14.24.34.5（）這24套住宅中，求一套B戶型住宅總價(jià)格超過任意一套A戶型住宅總價(jià)格的概率；（）該公司決定對(duì)上述24套住房通過抽簽方式銷售，購(gòu)房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過抽簽方式隨機(jī)獲取房號(hào)，每位購(gòu)房者只有一次抽簽機(jī)會(huì)小明是第

6、一位抽簽的員工，經(jīng)測(cè)算其購(gòu)買能力最多為320萬(wàn)元，抽簽后所抽得住房?jī)r(jià)格在其購(gòu)買能力范圍內(nèi)則確定購(gòu)買，否則，將放棄此次購(gòu)房資格為了使其購(gòu)房成功的概率更大，他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽？20已知向量=（），=（）（1）若=1，求cos（x）的值；（2）記f（x）=在ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，求f（A）的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=xlnx（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)F（x）=在1，e上的最小值為，求a的值；（3）若kZ，且f（x）+xk（x1）0對(duì)任意x1恒成立，求k的最大值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)

7、方程22在直角坐標(biāo)xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）在以O(shè)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中曲線C的極坐標(biāo)方程為=4sin2cos（I）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程：（）若直線l與y軸的交點(diǎn)為P，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|PA|PB|的值2016-2017學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集U=x|x1，集合A=x|x2，則UA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x2【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】由全集U，以及A，利用集

8、合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：全集U=x|x1，集合A=x|x2，UA=x|1x2，故答案為：A2設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（i）2+=（）A22iB1iC3iD115i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：（i）2+=故選：B3若a，b，c，dR，則“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a，b，c，d依次成等差數(shù)列

9、，則a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，滿足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差數(shù)列錯(cuò)誤，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B4若|=1，|=，且（），則向量，的夾角為（）A45°B60°C120°D135°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】設(shè)向量的夾角為，由=0，可得=1，再利用兩個(gè)向量的夾角公式求出cos，進(jìn)而求得 的值【解答】解：設(shè)向量的夾角為，由題意可得=0，可得=1，即 = cos=1×cos，解得 cos=再由 0可得=，故選A5設(shè)等比

10、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0（nN*），則S2012=（）A2011B2012C1D0【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】先根據(jù)條件an+2an+1+an+2=0求出公比q，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，an+2an+1+an+2=0，an+2anq+anq2=0，即1+2q+q2=0，q=1，S2012=0，故選D6將函數(shù)y=sin（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分

11、析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得所得函數(shù)的解析式，再化簡(jiǎn)可得結(jié)果【解答】解：將函數(shù)y=sin（x）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x）的圖象；再向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（x+）=sin（），故選：D7已知，x（，0）當(dāng)f'（x0）=2時(shí)，x0等于（）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】首先求得f'（x）=，然后根據(jù)f'（x0）=2進(jìn)行解答【解答】解：由，得：f'（x）=所以f'（x0）=2，所以cosx0=，因?yàn)閤（，0）所以x=故選B8函數(shù)

12、y=的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值法，即可判斷【解答】解：y=為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，C，當(dāng)x=時(shí)，y=0，排除D，故選：B9已知函數(shù)f（n）=且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+a100等于（）A0B100C100D10200【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】先求出通項(xiàng)公式an，然后兩項(xiàng)一組，即可求解數(shù)列的前100項(xiàng)的和【解答】解：an=f（n）+f（n+1）由已知條件知，即an=（1）n（2n+1）an+an+1=2（n是奇數(shù)）a1+a2+a3+a100=（a1+a2）+（a3+a4）+（a99+a100）=2+2+2+2=100

13、故選B10已知函數(shù)，其相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離是，且函數(shù)是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)f（x）的解析式，再判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離是，函數(shù)f（x）的周期為T=，A錯(cuò)誤；0，=2，函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），又函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，+=k+，kZ，又|，解得=，f（x）=sin（2x+）；當(dāng)x時(shí)，2x+，2+，

14、f（x）是單調(diào)增函數(shù)，B正確；當(dāng)x=時(shí)，2x+=，f（x）的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，2x+=，f（x）0，f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤故選：B11已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和為（）A1（）aB（）a1C12aD2a1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意，關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）共有5個(gè)根，從左向右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=6，log2（1x3）=a，x4+x5=6，即可得出關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和【解答】解：

15、由題意，關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0a1）共有5個(gè)根，從左向右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1，f（x）=，對(duì)稱軸為x=3，根據(jù)對(duì)稱性，x1時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3，x1+x2=6，x4+x5=6，0x1，f（x）=log2（x+1），1x0時(shí)，0x1，f（x）=f（x）=log2（x+1），log2（1x3）=a，x3=12a，x1+x2+x3+x4+x5=6+12a+6=12a，故選：C12已知函數(shù)f（x）=x3ax2+4，若f（x）的圖象與x軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（1，+）B（，+）C（2，+）D（3，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存

16、在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用參數(shù)分離法，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可知f（x）=x3ax2+4=0，即a=x+有兩個(gè)不等的正根，設(shè)h（x）=x+，x0，則h（x）=1=，令h（x）=0，得x=2，由h（x）0得x2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由h（x）0得，0x2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即在x=2處取得極小值h（2）=2+=2+1=3，結(jié)合h（x）的圖象可得a3，故選D二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：3x10，解得：

17、x0，故答案為：（0，+）14在ABC中，為BC邊的中點(diǎn)，設(shè)=， =，若=，則x+y=【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)已知條件畫出圖形，根據(jù)圖形及共線向量基本定理得： =【解答】解：如圖，根據(jù)已知條件得：=則x+y=，故答案為：15設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S8S9S7，則滿足SnSn+10的正整數(shù)n的值為16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意可得a90，a80，a9+a80，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)可得S170，S160，S150，可得滿足題意的n值【解答】解：由題意可得S8S9S7，a8=S8S70，a9=S9S80，且a9+a8=S9S70，S17=17

18、a90，S16=8（a1+a16）=8（a8+a9）0，同理可得S15=15a80，滿足SnSn+10的正整數(shù)n=16，故答案為：1616如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|40°的公路，在C處觀測(cè)到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?0km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為21km，則AC=24km【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可知CD，BC，BD在BCD中，由余弦定理求得cosBDC，在ACD中，由正弦定理求得AC【解答】解：在BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，由余弦定理得cos

19、BDC=，所以sinBDC=在ACD中，CD=21，CAD=20°+40°=60°，由正弦定理得AC=24km故答案為：24km三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17等差數(shù)列an中，a2=4，a4+a7=15（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求b1+b2+b3+b10的值【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)；（）變形，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求值【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由已知得解得，所以an=a1+（

20、n1）d=n+2；（）an=n+2，18已知ABC的周長(zhǎng)為，且（）求邊長(zhǎng)a的值；（）若SABC=3sinA，求cosA的值【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)ABC的周長(zhǎng)求出a的值（II）通過面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值【解答】解：（I）根據(jù)正弦定理，可化為聯(lián)立方程組，解得a=4邊長(zhǎng)a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，19某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅每套面積為100平方米，B戶型住宅每套面積為80平方米該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工，下表是這24套

21、住宅每平方米的銷售價(jià)格：（單位：萬(wàn)元/平方米）：房41017123456789101112A戶型2.62.72.82.82.93.22.93.13.43.33.43.3B戶型3.63.73.73.93.83.94.34.44.14.24.34.5（）這24套住宅中，求一套B戶型住宅總價(jià)格超過任意一套A戶型住宅總價(jià)格的概率；（）該公司決定對(duì)上述24套住房通過抽簽方式銷售，購(gòu)房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過抽簽方式隨機(jī)獲取房號(hào)，每位購(gòu)房者只有一次抽簽機(jī)會(huì)小明是第一位抽簽的員工，經(jīng)測(cè)算其購(gòu)買能力最多為320萬(wàn)元，抽簽后所抽得住房?jī)r(jià)格在其購(gòu)買能力范圍內(nèi)則確定購(gòu)買，否則，將放棄此次購(gòu)房資格為了

22、使其購(gòu)房成功的概率更大，他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽？【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（I）一套A戶型的最高總價(jià)格=100×3.4=340由=4.25即可得出一套B戶型住宅總價(jià)格超過任意一套A戶型住宅總價(jià)格共有：4套（II）若選擇A戶型抽簽，則每平方米的均價(jià)不得高于3.2萬(wàn)元，有能力購(gòu)買其中的8套住房若選擇B戶型抽簽，則每平方米的均價(jià)不得高于4.0萬(wàn)元，有能力購(gòu)買其中的6套住房分別得出概率，即可比較出大小關(guān)系【解答】解：（I）一套A戶型的最高總價(jià)格=100×3.4=340由=4.25一套B戶型住宅總價(jià)格超過任意一套A戶型住宅總價(jià)格

23、共有：4套一套B戶型住宅總價(jià)格超過任意一套A戶型住宅總價(jià)格的概率=（II）若選擇A戶型抽簽，則每平方米的均價(jià)不得高于3.2萬(wàn)元，有能力購(gòu)買其中的8套住房，購(gòu)房成功的概率是=若選擇B戶型抽簽，則每平方米的均價(jià)不得高于4.0萬(wàn)元，有能力購(gòu)買其中的6套住房，購(gòu)房成功的概率是=，該員工選擇購(gòu)買A戶型住房的概率比較大20已知向量=（），=（）（1）若=1，求cos（x）的值；（2）記f（x）=在ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，求f（A）的取值范圍【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積等式并化簡(jiǎn)，得

24、到sin（+）=，觀察所求與已知角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式解答；（2）利用已知的三角等式化簡(jiǎn)，求得B，結(jié)合（1）的解析式以及角度范圍求f（A）的范圍【解答】解：（1）f（x）=sin（+）+=1，所以sin（+）=cos（x+）=12sin2（）=cos（）=cos（x+）=（2）（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，cosB=，B=0A，sin（）（，1）又f（x）=sin（+）+，f（A）=sin（+）+（1，）21已知函數(shù)f（x）=xlnx（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)F（x）=在1，e上的最小值為，求a的

25、值；（3）若kZ，且f（x）+xk（x1）0對(duì)任意x1恒成立，求k的最大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）求導(dǎo)，f（x）0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f（x）0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，由函數(shù)單調(diào)性可知最小值為f（）；（2）由F（x）=，求導(dǎo)，分類，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值，求得a的值；（3）由題意可知對(duì)任意x1恒成立構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，令（x）=xlnx2（x1），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性方程（x）=0在（1，+）上存在唯一的實(shí)根x0，求得h（x）單調(diào)性，求得h（x）的最小值，即kg（x）min=x0，即可求得k的最大值【解答】解：（1）求導(dǎo)f（x）=lnx+1（x0），令f（x）0，即lnx1=lne1，解得：，同理，令f（x）0，可得，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間