高考數(shù)學(xué)填空題壓軸題精選

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇高考壓軸題精選1. 如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點P、Q， 點N（0， 1）， 若PQN的面積為b時的點M恰好有兩個， 則b的取值范圍為 .yxOPMQN解： 2. 已知A：， B: ， P是平面內(nèi)一動點， 過P作A、B的切線， 切點分別為D、E， 若， 則P到坐標(biāo)原點距離的最小值為 .解：設(shè)， 因為， 所以， 即， 整理得：， 這說明符合題意的點P在直線上， 所以點到坐標(biāo)原點距離的最小值即為坐標(biāo)原點到直線的距離， 為3. 等差數(shù)列各項均為正整數(shù)， ， 前項和為， 等比數(shù)列中， ， 且， 是公比為64的等比數(shù)列求與；解：設(shè)的公差為， 的公比為， 則為正整數(shù)， ， 依

2、題意有由知為正有理數(shù)， 故為的因子1， 2， 3， 6之一， 解得 故4. 在中， （1）求的值； （2）求面積的最大值解：（1）因為， 所以， 又因為 ， 所以； （2）設(shè)， 由（1）知， ， 又因為， 所以=， 當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”， 所以的面積最大值為5. 設(shè)等差數(shù)列的公差為， ， 數(shù)列是公比為等比數(shù)列， 且（1）若， ， 探究使得成立時的關(guān)系；（2）若， 求證：當(dāng)時， .解：記， 則， 1分（1）由已知得 消去得， 又因為， 所以， 所以， 5分若， 則， 舍去；6分若， 則， 因此， 所以（是正奇數(shù)）時， ；8分（2）證明：因為， 所以， 11分時， =所以， 當(dāng). 16分6. 已知圓

3、O：， O為坐標(biāo)原點（1）邊長為的正方形ABCD的頂點A、B均在圓O上， C、D在圓O外， 當(dāng)點A在圓O上運動時， C點的軌跡為E（）求軌跡E的方程；（）過軌跡E上一定點作相互垂直的兩條直線， 并且使它們分別與圓O、軌跡E 相交， 設(shè)被圓O截得的弦長為， 設(shè)被軌跡E截得的弦長為， 求的最大值ODCBAyx11 （2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦， 求線段OC長度的最值解：（1）（）連結(jié)OB， OA， 因為OA=OB=1， AB=， 所以， 所以， 所以， 在中， ， 所以軌跡E是以O(shè)為圓心， 為半徑的圓， 所以軌跡E的方程為； （）設(shè)點O到直線的距離分別為， 因為， 所以， 則， 則

4、xODBA11Cy4=， 當(dāng)且僅當(dāng)， 即時取“=”， 所以的最大值為； （2）設(shè)正方形邊長為a， ， 則， 當(dāng)A、B、C、D按順時針方向時， 如圖所示， 在中， ， 即 ， xODBA11Cy 由， 此時；當(dāng)A、B、C、D按逆時針方向時， 在中， ， 即 ， 由， 此時， 綜上所述， 線段OC長度的最小值為， 最大值為 7. 已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線的方程為， 求實數(shù)的值；（2）求證：恒成立的充要條件是；（3）若， 且對任意， 都有， 求實數(shù)的取值范圍.另解：在上恒成立， 設(shè)， 只需.8. 已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)必有零點；（2）設(shè)函數(shù)（）若在上是減函數(shù)， 求實數(shù)的取值范圍；（）是否

5、存在整數(shù)， 使得的解集恰好是， 若存在， 求出的值；若不存在， 說明理由.9. 已知函數(shù)， 為正常數(shù).（1）若， 且， 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若， 且對任意， ， 都有， 求的的取值范圍.解：（1） ， ， 令， 得， 或， 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， .（2）， ， ， 設(shè)， 依題意， 在上是減函數(shù).當(dāng)時， ， ， 令， 得：對恒成立， 設(shè)， 則， ， ， 在上是增函數(shù)， 則當(dāng)時， 有最大值為， .當(dāng)時， ， ， 令， 得： ， 設(shè)， 則， 在上是增函數(shù)， ， ， 綜上所述， 10. （1）設(shè)， 若對于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個， 則實數(shù)的取值范圍是 .（2）若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰

6、有3個， 則實數(shù)的取值范圍是 .解：（1）（2）11. 已知是公差不為0的等差數(shù)列， 是等比數(shù)列,其中， 且存在常數(shù)、， 使得=對每一個正整數(shù)都成立,則= .12. 在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩點滿足條件：都在函數(shù)的圖象上；關(guān)于原點對稱， 則稱點對是函數(shù)的一個“友好點對”（點對與看作同一個“有好點對”）.已知函數(shù)則函數(shù)的“友好點對”有 個.13. 已知的三邊長滿足， 則的取值范圍是 .解：已知的三邊長滿足， 則的取值范圍是 .解：14. 已知分別以為公差的等差數(shù)列,滿足（1）若,且存在正整數(shù),使得,求的最小值；（2）若， 且數(shù)列,的前項和滿足,求 的通項公式.解：（1）證明:,， 即, 4分. 等號當(dāng)

7、且僅當(dāng)即時成立,故時， . 7分 （2）， ， =， 10分=， ， 13分故得， ,， 因此的通項公式為. 15分15. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時， 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為， 問：m在什么范圍取值時， 對于任意的， 函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（3）當(dāng)時， 設(shè)函數(shù)， 若在區(qū)間上至少存在一個， 使得成立， 試求實數(shù)p的取值范圍 16. 如圖， 在ABC中， 已知， ， ， 是平分線.ABCD（1）求證：； （2）求的值.（1）在中， 由正弦定理得， 在中， 由正弦定理得， 所以， ， ， 由得， 所以（2）因為， 所以.在中， 因為， 所以17. 已知數(shù)列的前n項和為

8、， 數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（1）證明：數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是；（2）設(shè)（）， 若對任意成立， 求的取值范圍.18. 已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足， .（1）若， 且存在正整數(shù)， 使得， 求證：；（2）若， 且數(shù)列的前項和滿足， 求數(shù)列 和的通項公式；（3）在（2）的條件下， 令， 且， 問不等式是否對一切正整數(shù)都成立？請說明理由.19. 若橢圓過點（-3， 2）， 離心率為， O的圓心為原點， 直徑為橢圓的短軸， M的方程為， 過M上任一點P作O的切線PA、PB， 切點為A、B.（1）求橢圓的方程；（2）若直線PA與M的另一交點為Q， 當(dāng)弦PQ最大時， 求直線PA的直線方程；（3）求的最大值與最小值.（1）；（2）直線PA的方程為：（3）21.