高考文科立體幾何證明專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體幾何專題1如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中(1) 證明：/平面；(2) 證明：平面；(3) 當(dāng)時，求三棱錐的體積【解析】（1）在等邊三角形中， ,在折疊后的三棱錐中也成立， ,平面，平面，平面；（2）在等邊三角形中，是的中點，所以，. 在三棱錐中，；（3）由（1）可知，結(jié)合（2）可得.【解析】這個題是入門級的題，除了立體幾何的內(nèi)容，還考查了平行線分線段成比例這個平面幾何的內(nèi)容.2如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=

2、AB,PH為PAD中AD邊上的高（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB 解：(1) (2):過B點做BG ；連接HB,取HB 中點M，連接EM，則EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高=（3）：取AB中點N，PA中點Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ3、如圖，已知三棱錐ABPC中，APPC， ACBC，M為AB中點，D為PB中點，且PMB為正三角形。（）求證：DM平面APC； （）求證：平面ABC平面APC；（）若BC4，AB20，求三棱錐DBCM的體積 4、已知正方體ABCDA1B1C1D1，其棱長為2，O是底

3、ABCD對角線的交點。求證：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1。 （3）若M是CC1的中點，求證：平面AB1D1平面MB1D1M5.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD2，E、F分別是AB、PD的中點. (1)求證：AF平面PCE； (2)求證：平面PCE平面PCD； (3)求四面體PEFC的體積. 6.如圖，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點.(1)求證：平面PCC1平面MNQ；(2)求證：PC1平面MNQ.7.如圖，在棱長為2的正方體中，、分別為、 的中點.（1）求證：/

4、平面；（2）求證：8.右圖為一簡單集合體，其底面ABCD為正方形，平面，且=2 .（1）畫出該幾何體的三視圖；（2）求四棱錐BCEPD的體積；（3）求證：平面 9.如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，分別為、的中點（1）求證：；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積3、解：（）由已知得，是ABP的中位線 2分 4分（）為正三角形，D為PB的中點， 5分 6分又 7分 又 9分平面ABC平面APC 10分（），是三棱錐MDBC的高，且MD11分 又在直角三角形PCB中，由PB10，BC4，可得PC 12分于是， 13分 14分4、證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)， 是正方體 是平行四邊形且 又分別是的中

5、點，且是平行四邊形 面，面面 5分（2）面 又， 同理可證， 又面 9分（3）設(shè)B1D1的中點為N,則ANB1D1,MNB1D1,則（也可以通過定義證明二面角是直二面角） 14分5、.解：(1)證明：設(shè)G為PC的中點，連結(jié)FG，EG，F(xiàn)為PD的中點，E為AB的中點，F(xiàn)G CD，AECDFG AE，AFGEGE平面PEC，AF平面PCE；(2)證明：PAAD2，AFPD又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAADA，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCD.PDCDD，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；(3)由(2)知，GE平面PCD，所

6、以EG為四面體PEFC的高，又GFCD，所以GFPD，EGAF，GFCD，SPCFPD·GF2.得四面體PEFC的體積VSPCF·EG.6、證明：(1)ACBC，P為AB的中點，ABPC，又CC1AA1，AA1平面ABC，CC1平面ABC，CC1AB，又CC1PCC，AB平面PCC1，由題意知MNAB，故MN平面PCC1，MN在平面MNQ內(nèi)，平面PCC1平面MNQ.(2)連接AC1、BC1，BC1NQ，ABMN，又BC1ABB，平面ABC1平面MNQ，PC1在平面ABC1內(nèi)，PC1平面MNQ.解：(1)證明：連接AF，則AF2，DF2，又AD4，DF2AF2AD2，DFAF.又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，(2)過點E作EHFD交AD于點H，則EH平面PFD且AHAD.再過點H作HGDP交PA于點G，則HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFD.EG平面PFD.從而滿足AGAP的點G為所求.7、證明: （1）連接、分別為、的中點，則/，又平面，平面，/平面 （2）正方體中，平面，則正方形中，又=B，AB、平面,則平面，平面，所以又/,所以EF.8、解：（1）該組合體的主視圖和側(cè)視圖如右圖示：-3分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-5分-6分四棱錐BCEPD的體積.-8分(3) 證明：，