【2020年高考必備】上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、上海市松江區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷填空題（本大題共 12 題，1-6 每題 4 分，7-12 每題 5 分，共 54 分）2.（4 分）已知集合 A=x|Ovxv3 , B=x| x24，則 AGB _3. （4 分）已知an為等差數(shù)列，Sn為其前 n 項和若 ai+ag=18, a4=7,則 Sio=_4.（4 分）已知函數(shù) f （x） =log2（x+a）的反函數(shù)為 y=fT （x），且廠1（2） =1,則實數(shù) a _.5.（4 分）已知角a的終邊與單位圓 x2+y2=1 交于小丄.廠.，則 cos2a等 于6.（4 分）如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值 x 為 8 時，則其輸出的結(jié)果7.（

2、5 分）函數(shù) y=sin2x 的圖象與 y=cosx 的圖象在區(qū)間0，2n上交點的個數(shù)是_ .8.（5 分）設(shè)直線 ax- y+3=0 與圓（x- 1）2+ （y-2）2=4 相交于 A、B 兩點，且弦 AB 的長為 2 二，則 a=_.9.（ 5 分）在厶 ABC 中，/ A=90， ABC 的面積為 1，若* ； = 丫=4,則汕lim,rtf 82n3nTT.5+x的最小值為_ .10._ (5 分)已知函數(shù) f (x) =x|2x-a| - 1 有三個零點，則實數(shù) a 的取值范圍 為_.11.( 5 分)定義 F(a, bid 乙，已知函數(shù) f (x)、g(x)的定義域都是 R,b a

3、b則下列四個命題中為真命題的是_(寫出所有真命題的序號)1若 f (x)、g (x)都是奇函數(shù)，則函數(shù) F (f (x), g (x)為奇函數(shù)；2若 f (x)、g (x)都是偶函數(shù)，則函數(shù) F (f (x), g (x)為偶函數(shù)；3若 f (x)、g (x)都是增函數(shù)，則函數(shù) F (f (x)，g (x)為增函數(shù)；4若 f (x)、g (x)都是減函數(shù)，則函數(shù) F (f (x)，g (x)為減函數(shù).12. (5 分)已知數(shù)列an的通項公式為 an=2qn+q (qv0，n N*)，若對任意 m，n N*都有-: ，貝 U 實數(shù) q 的取值范圍為an &二選擇題(本大題共 4 題，每題

4、 5 分，共 20 分)13. (5 分)若 2- i 是關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 的一個根(其中 i 為虛數(shù)單位，p，q R),則 q 的值為()A.- 5 B. 5 C. - 3 D. 314.(5 分)已知 f (x)是 R 上的偶函數(shù)，貝 U“XX2=0”是“f(X1)- f (X2) =0”的 ( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15. (5 分)若存在 x 0,+x)使$20 時，研究函數(shù) f (x)在 x( 0，+X)內(nèi)的單調(diào)性.19.(14 分)松江有軌電車項目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某

5、條線路通車后，電車的發(fā)車時間間隔t (單位：分鐘)滿足 2t 20,經(jīng)市場調(diào)研測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔 t 相關(guān)，當(dāng) 10 t20 時電 車為滿載狀態(tài)，載客量為 400 人，當(dāng) 2b0)經(jīng)過點.，其左焦點為八山，過 F 點的直線 I 交橢圓于 A、B 兩點，交 y 軸的正半軸于點M.(1) 求橢圓 E 的方程；(2) 過點 F 且與 I 垂直的直線交橢圓于 C、D 兩點，若四邊形 ACBD 的面積為，3求直線 I 的方程；(3) 設(shè)，”- :，求證：Zh為定值.21.(18 分)已知有窮數(shù)列an共有 m 項(m2, m N*),4，則 AGB= x|2x3 【解答】解：由已知得：B=(x

6、|x2，TA= x| 0 x3， AHB=x| 0 x 3n x|x2=x| 2 x 3為所求.故答案為：x| 2 x0，執(zhí)行循環(huán)體，x=x-3=5- 3=20,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，d1x=x- 3=2 3= 1 2.ixy=，當(dāng)且僅當(dāng) x=2y= 時取等號.510故答案為：15d * * * *若*，【1=4；,則 丁 J若l = r.*I=4T,10. （5 分）已知函數(shù) f （x） =x|2x- a| - 1 有三個零點，則實數(shù) a 的取值范圍為（2匚，+x）.【解答】解：函數(shù) f （x） =x| 2x- a| - 1 有三個零點，就是 x| 2x- a| =1，即| 2x- a|=丄有三個

7、解， ,畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖：x，a-2xT*手2yJ，y=【=-2,解得 x=L，x=-=（舍去），此時切點坐標(biāo)（二，）,XVZZZ代入 y=a- 2x 可得，a= ：、：=2 :，函數(shù) f （x） =x| 2x- a| - 1 有三個零點， 則實數(shù) a 的取值范圍為（2 二，+x）.令 y=| 2x- a|，y，可知 y=題.故答案為:12. （5 分）已知數(shù)列an的通項公式為 an=2qn+q （qv0, n N*）,若對任意 m,n N*都有.,則實數(shù) q 的取值范圍為 -,0）【解答】解：由 an=2qn+q (qv0, n N*),因為 a1=3qv0,且對任意 n N*,知(

8、百，6)故 an q, a2n-1=- 2| q|2n1+qvq,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，an的最大值為 a2=2q2+q，最小值為 a1=3q,11. （5 分）定義 F（a, b）則下列四個命題中為真命題的是電P，已知函數(shù) f （X）、g （x）的定義域都是 R,b ab（寫出所有真命題的序號）若 f（X） 、(x) 都是奇函數(shù),則函數(shù)(f（X），(X)為奇函數(shù);若 f（X） 、（X）都是偶函數(shù),則函數(shù)(f（X），(X)為偶函數(shù);若 f（X） 、（X）若 f（X） 、（X）【解答】解：都是增函數(shù)，都是減函數(shù)，ab abb)=若 f（x）、g（x）都是奇函數(shù)，與 y=x3,故是假命題； 若 f

9、（X（x） 都是偶函數(shù),則函數(shù)則函數(shù)則函數(shù)則函數(shù)(f(f（X），（X）,(X)(X)F (f (X), g (x)不(f（X）,(X)為增函數(shù);為減函數(shù).定是奇函數(shù)，如 y=x為偶函數(shù)，故是真命題;若 f（X（X）都是增函則函數(shù)(f（X）,(X)為增函數(shù)，故是真命題;若 f（X（X）都是減函則函數(shù)(f（X）,(X)為減函數(shù)，故是真命由題意，丄的最大值及最小值分別為二二；T 和二.a】3 a22q+l由- 及：；v6,解得-vqv0.36 2q+l4綜上所述，q 的取值范圍為(-1, 0),4故答案為：(-1 , 0).4二選擇題(本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分)13. (5 分)

10、若 2- i 是關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 的一個根(其中 i 為虛數(shù)單位，p,q R),則 q 的值為()A.- 5 B. 5C. - 3 D. 3【解答】解： 2 - i 是關(guān)于 x 的實系數(shù)方程/+px+q=0 的一個根， 2+i 是關(guān)于 x 的實系數(shù)方程 x2+px+q=0 的另一個根，則 q= (2- i) (2+i) =|2 - i|2=5.故選：B.14. (5 分)已知 f (x)是 R 上的偶函數(shù)，貝 U“XX2=0”是f(xi)- f (X2)=0”的 ( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：f (x)是

11、R 上的偶函數(shù)，“XX2=0”?“f(xi)-f(X2)=0”,“f(xi) -f(X2)=0”？ “XX2=0”或“XX2”，“XX2=0”是“f(xi)- f (X2)=0”的充分而不必要條件.故選：A.15.(5 分)若存在 x 0,+x)使2戈1成立，則實數(shù) m 的取值范圍是()ID X.2 依2x?m 2x?x- 1 ,.mx 2X x0,+x）2x 1,m x 一 1.2X.實數(shù) m 的取值范圍是（-1, +x）.故選：B.16. （5 分）已知曲線 C1：|y| x=2 與曲線G：kXy2=4 恰好有兩個不同的公共 點，則實數(shù)入的取值范圍是（）A. （-X,1u0,1）B. （1

12、,1 C. 1,1）D. 1,0U（1,+x）【解答】解：由 x=| y| 2 可得，y0 時，x=y- 2;y 0, 2 是方程的根，：；0,即-1 0 時，研究函數(shù) f (x)在 x( 0, +X)內(nèi)的單調(diào)性.【解答】解：(1)當(dāng) a=0 時，函數(shù) f (X)=1 (XM0) 滿足 f (-X)=f (X), 此時 f (x)為偶函數(shù)；當(dāng) aM0 時，函數(shù) f (a) =0, f (- a) =2,不滿足 f (-X)=f (X),也不滿足 f (-X)=- f (X), 此時 f (x)為非奇非偶函數(shù)；(2)當(dāng) a0 時，若 x(0, a),則.1 ,.為減函數(shù)；xx若 x(a , +x

13、), 則二，：為增函數(shù)；xx故 f (乂)在(0 , a)上為減函數(shù)，在(a , +x)上為增函數(shù)；19.(14 分)松江有軌電車項目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時間間隔t (單位：分鐘)滿足 2t 20，經(jīng)市場調(diào)研測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔 t 相關(guān)，當(dāng) 10 t20 時電 車為滿載狀態(tài)，載客量為 400 人，當(dāng) 2tV10 時，載客量會減少，減少的人數(shù) 與(10- t)的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為 2 分鐘時的載客量為 272 人，記 電車載客量為 p (t)(1) 求 p (t)的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為 6 分鐘時，電車的載

14、客量；(2) 若該線路每分鐘的凈收益為(元)，問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？【解答】解：(1)由題意知，p (t)二畀，-1-1(k 為常數(shù))，400t10t20 p (2) =400- k (10-2)2=272，Ak=2.p (t)2t10p (6) =400- 2 (10-6)2=368;(2)由】二皿II：心，可得-(-12 t2+180t-300), 2tlCQ= 1 ，丄(-60t+900L 10t20t當(dāng) 2 t V 10 時，Q=180( 12t+乎)一一丨_ i,當(dāng)且僅當(dāng) t=5 時等號成立；當(dāng) 10 t b0)經(jīng)過點.，其左焦點為a b2；，過 F 點

15、的直線 I 交橢圓于 A、B 兩點，交 y 軸的正半軸于點 M .(1) 求橢圓 E 的方程；(2) 過點 F 且與 I 垂直的直線交橢圓于 C、D 兩點，若四邊形 ACBD 的面積為，將代入橢圓方程：- - ，解得：b3 4=1, a2=4,2b2+3 4bz、2c橢圓的 E 的方程：.；;(2)設(shè)直線 I： y=k (x+J5), A (Xi, yi), B (X, y?), C (x,y),貝UD (x,-yi）,（22_ _ 聯(lián)立1 ,整理得：（1+4）/+8 二戲+12-4=0,I尸kG+近）3 2四邊形 ACBD 的面積 S 丄 X |AB| CD _嚴(yán)1 1十* 廠旦, 2 (k

16、2+4)(l+4k?) 3 2k4- 5+2=0，解得：k2=2, k2= , k= 匚或 k=空由 k0,二 k=或直線 AB 的方程為 x-屮=0 或：x- y+；fi1=0; X1+X2l+4k212k2-4X1X2=-l+4k2求直線 I 的方程;【解答】解：（1）由題意可得：c=則 a2=b2+c2=b2+3.#2禮I AB =（屮七）心七= =；：；：? ?，由直線 CD 的斜率為-將 k 轉(zhuǎn)2化成-二同理 ICD = =4 4門+叮2 2 ,k1+k2=-8,l+4kzl+4kzkf為定值，定值為-8.21.(18 分)已知有窮數(shù)列&共有 m 項(m2, m N*), 2

17、, m N*),nWm-1,nN*).m=5, a1=1, a5=3,則滿足條件的數(shù)列an有：1, 2, 4, 7, 3 和 1, 0, 2, - 1, 證明：(2)必要性若an為遞增數(shù)列，由題意得：a2 a1=1, a3 a2=2,，a64 a63=63, a64-ah h =2016,-a1=2,. a64=2018.充分性由題意 | an+1- an| = n, 1WnW63, n N*,a2-a1W1,a3-a2W2,，a64-a63W63,二 a64-a1W2016,. a64W2018, as4=2018,an+1-an=n,1WnW63,nN,an是增數(shù)列，Ai+尢=73+22!K2+V3(xt+ XjX2+V3& + 七)+32X12k2-4,2l+4kzSV3k2:? Jl+4kz=-8,綜上，數(shù)列an為遞增數(shù)列的充要條件是 a64=2018.且 | an+1 an| =n(1a64=2018;且 | an+1- an=n (13.解： (3)由題意得 a2- ai= 1, as- a2=2,， am- am-1=( m - 1), 假設(shè) am=bi+b2+b3+ +bm-1，其中,bj - i, i , (j N*,