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1、2021屆浙江省五校杭州二中、學(xué)軍中學(xué)、杭州高級中學(xué)、效實中學(xué)、紹興一中高三上學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題答案1-10.11., 12., 13.,14., 15. 16. 17.18.解:3分由 , 得,的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分(2),則, ,解得. 8分法一:,由余弦定理得,即 10分,則 12分 又, 13分周長的范圍是 14分法二:由正弦定理得 10分 12分又, 13分周長的范圍是 14分19(1)7分(2)方法一:作,連,是二面角的平面角,11分, ,是二面角的正切值為. 15分方法二:建立坐標(biāo)系(以為軸,以為軸,以為軸).平面的法向量,平面的法向量設(shè)二面角的平面角為,20. (1)證明:,兩式
2、作差得3分對任意, 2分,得,即,于是.所以是等比數(shù)列 7分(2)證明當(dāng)且時, 10分由(1)得,所以 12分,得 15分21.解:(1)由已知,得,故橢圓的;5分(2)設(shè),則由得,點到直線的距離,取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)即, 10分此時,法一:即代入式整理得, 即點的軌跡為橢圓 13分 且點恰為橢圓的左焦點,則的范圍為 15分法二:由得 13分 設(shè)代入得,即,即 15分 22、解答:()當(dāng)時,于是 3分于是,解得;,解得即函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞減 6分()當(dāng)時,對任意恒成立首先考察時,易得時,顯然成立 9分于是只考察對任意恒成立由,于是,易知,所以11分下證:對任意恒成立考察函數(shù),于是在上單調(diào)遞增,則即,則綜上可知,
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