17．1勾股定理（1）導(dǎo)學(xué)案（第1課時(shí)）(2)

1、171 勾股定理（1）導(dǎo)學(xué)案（第1課時(shí)）班別_姓名_學(xué)號(hào)_學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本P22-24學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。BA· C一、學(xué)前準(zhǔn)備：1在ABC中，C=90°，則A+B= C 2在ABC中，C=90°，A=30°，則BC= AB二、探究新知：（一）獨(dú)立思考·解決問題1已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。 求證：a2b2=c2。分析：準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示，其

2、等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡(jiǎn)可證。(3) 勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×abc2 右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等， 即4×abc2=（a+b）2化簡(jiǎn)可證。勾股定理的具體內(nèi)容是： （二）師生探究·合作交流1在RtABC，C=90，a=3，b=4，則c= 2在RtABC，C=90，c=25，b=24，則

3、a= 3在RtABC，C=90，a=1，c=2，則b= 4在RtABC，C=90，a=1.5，b=2，則c= 三、自我測(cè)試：1已知在RtABC中，C=90°，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c） a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b，斜邊長(zhǎng)是c 已知a=6 c=10，求b； 已知a=5，b=12, 求c； 已知c=17，b=8, 求a。四、學(xué)習(xí)體會(huì)：1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？五、自我提高:1在RtABC，C=90（1）已知b=15， c=25 求a； （2）已知a:b=1:2, c=5, 求a。（3）已知b=15，A=30°，求a，c。2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、12、1352+122