重慶市高2022屆二診模擬數(shù)學試題（一）+試卷答案

1、重慶市高2022屆二診模擬數(shù)學試題（一）+答案一單選題（每題只有一個正確選項，每題5分，共8小題，共40分）1復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A-1B1C-iD22設集合則（）ABCD3設，.若是與的等比中項，則的最小值為（）ABC8D4已知非零向量共面，那么“存在實數(shù)，使得成立”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的最小值為（）ABCD6希波克拉底是古希臘醫(yī)學家，他被西方尊為“醫(yī)學之父”，除了醫(yī)學，他也研究數(shù)學.特別是與“月牙形”有關的問題.如圖所示.陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧，兩段圓弧分別是的外接圓和以

2、為直徑的圓的一部分，若，則該月牙形的面積為（）ABCD7在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列（）A有最大項，有最小項B有最大項，無最小項C無最大項，有最小項D無最大項，無最小項8設為多面體的一個頂點，定義多面體在處的離散曲率，其中處離散曲率的公式如下：離散曲率=，其中為多面體的所有與點相鄰的頂點，且平面遍歷多面體的所有以為公共點的面，如圖是正四面體、正八面體、正十二面體和正二十面體(每個面都是全等的正多邊形的多面體是正多面體)，若它們在各頂點處的離散曲率分別是，則的大小關系是（）ABCD二多選題（每題有多個正確選項，選對得5分，部分選對得3分，每題5分，共4小題，共20分）9在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖

3、象可能是（）ABCD102021年開始，我省將試行“”的普通高考新模式，即除語文、數(shù)學，外語3門必選科目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科目為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放成5分制，繪制成雷達圖甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定正確的是（）A甲的物理成績相對他其余科目領先年級平均分最多B甲有2個科目的成績低于年級平均分C甲的成績從高到低的前3個科目依次是物理、化學、地理D對甲而言，物理、化學、生物是最理想的一種選科結果11已知圓 ， 直線 ，下面四個命題，其中真命題是（）A對任意實數(shù)與，直線與圓相切B對任意實

4、數(shù)與，直線與圓有公共點C對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與圓相切D對任意實數(shù)，必存在實數(shù)，使得直線與圓相切12已知數(shù)列滿足，則（）A是遞增數(shù)列BC D三填空題（每題5分，共4小題，共20分）13在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為_（結果用數(shù)值表示）14已知函數(shù)，若，則的取值范圍是_.15已知分別為雙曲線的兩個焦點，曲線上的點P到原點的距離為b，且，則該雙曲線的離心率為_.16如圖，正方體的棱長為1，分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱，交于，.設，給出以下四個結論：平面平面； 當且僅當時，四邊形的面積最??； 四邊形的周長，是單調(diào)函數(shù)

5、；四棱錐的體積在上先減后增.其中正確命題的序號是_四、解答題（17題10分，18-22每題12分）171已知，數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和.18如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，PAD是以AD為底邊的等腰三角形，平面ADP平面ABCD，點EF分別為PDBC的中點.(1)求證：AEDF；(2)當二面角C-EF-D的余弦值為時，求棱PB的長度.19已知函數(shù)（其中a為常數(shù)且），再從條件條件這兩個條件中選擇一個作為已知.(1)求a的值；(2)若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)m的最小值.條件：函數(shù)的最大值為4；條件：函數(shù)的圖象關于點對稱.20某企業(yè)生產(chǎn)流

6、水線檢測員每天隨機從流水線上抽取100件新生產(chǎn)的產(chǎn)品進行檢測.若每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1200元，每件一級品可賣1700元，每件二級品可賣1000元，三級品禁止出廠且銷毀.某日檢測抽取的100件產(chǎn)品的柱狀圖如圖所示.(1)根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.若從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機取出2件，求至少有一件產(chǎn)品是一級品的概率；(2)現(xiàn)從樣本產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法隨機抽取10件產(chǎn)品，再從這10件中任意抽取3件，設取到二級品的件數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；(3)已知該生產(chǎn)線原先的年產(chǎn)量為80萬件，為提高企業(yè)利潤，計劃明年對該生產(chǎn)線進行升級，預計升級需一次性投入200

7、0萬元，升級后該生產(chǎn)線年產(chǎn)量降為70萬件，但產(chǎn)品質(zhì)量顯著提升，不會再有三級品，且一級品與二級品的產(chǎn)量比會提高到，若以該生產(chǎn)線今年利潤與明年預計利潤為決策依據(jù)，請判斷該次升級是否合理.21已知橢圓的焦點在軸上，右焦點為，且經(jīng)過點且與x軸垂直的直線交橢圓于點，左頂點為。(1)求橢圓的離心率和的面積；(2)已知直線與橢圓交于，兩點，過點作直線的垂線，垂足為，判斷直線是否過定點？若是，求出該定點：若不是，請說明理由22已知函數(shù)(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)當時，恒成立，求的值；(3)當，時，恒成立，求的取值范圍答案一、選擇題： ACDC CABB 9.BD 10.AB 11.BD 12.AB

8、D三、填空題： 13. 120 14. 15. 11 16.四、解答題： 17. 解析：(1)因為，即，所以，以上各式相加得，又，所以.當時，故的通項公式為.(2)解：由（1）知，則，故.18. 解析：(1)因為為BC的中點，底面ABCD是邊長為2的菱形，所以且，易知：為直角三角形，故，而，則，故，由面ADP面ABCD，面面，面，所以面，又面，即.(2)若是中點，連接，由PAD是以AD為底邊的等腰三角形，為BC的中點，則，由（1）知：，故；由面，即面，又面，故，綜上，兩兩垂直，故可構建如下圖示的空間直角坐標系，令，且E為PD的中點，則，所以，若是面的一個法向量，則，令，即，若是面的一個法向量，

9、則，令，即，所以，可得，又，所以.19. 解析：(1)，（其中）若選，因為函數(shù)的最大值為4，所以，因為，所以解得，若選，因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以，解得(2)由（1）可知可化為，所以，得，所以或，得或，因為，所以的最小值為20. 解析：(1)抽取的100件產(chǎn)品是一級品的頻率是，則從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取1件，是一級品的概率是，設從生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機選2件，至少有一件是一級品的事件為，則，所以至少有一件產(chǎn)品是一級品的概率是.(2)依題意，10件產(chǎn)品中一級品7件，二級品2件，三級品1件，的可能值是，所以的分布列為：012.(3)今年利潤為：(萬元)，明年預計利潤為：(萬元)，顯然有，所以該次升

10、級方案合理.21. 解析：(1)解：由題意，橢圓經(jīng)過點，可得，解得，即橢圓，因為，即，所以橢圓的離心率為，又由左頂點為，右焦點為，所以，所以的面積為.(2)解：設過點作直線的垂線的方程為，由點，可得直線的方程為，當時，直線的方程為，交軸于點，當時，直線的方程為，此時交軸于點，若直線經(jīng)過軸上的定點，則，解得，直線交軸于點，下面證明存在實數(shù)，使得直線經(jīng)過軸上定點，聯(lián)立方程組，整理得，設，則，設點，所以的方程為，令，可得，因為，所以，所以直線經(jīng)過定點，綜上可得，存在實數(shù)，使得直線經(jīng)過軸上定點.22. 解析：(1)當時，則，所以曲線在處的切線方程為，即，(2)當時，令，則恒成立等價于，因為，所以為函數(shù)的最