拋物線焦點弦的一條性質(zhì)引發(fā)的定點定值問題探究

1、拋物線焦點弦的一條性質(zhì)拋物線焦點弦的一條性質(zhì)引發(fā)的定點定值問題探究引發(fā)的定點定值問題探究提出問題提出問題 過拋物線過拋物線 的焦的焦點的一條直線和拋物線相交，兩交點的一條直線和拋物線相交，兩交點的縱坐標(biāo)為點的縱坐標(biāo)為 ，求證：求證： . .（焦點弦的其中（焦點弦的其中一條性質(zhì)）一條性質(zhì)） 探究探究1 過焦點的直線具有上述性質(zhì)，過焦點的直線具有上述性質(zhì)，反之，若直線反之，若直線AB與拋物線與拋物線 的兩個交點的兩個交點A，B的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 ，且且 ，那么直線，那么直線AB是否經(jīng)是否經(jīng)過焦點過焦點F 呢？呢？ 探究探究2 既然過拋物線焦點的直線與既然過拋物線焦點的直線與其相交，交點的縱坐標(biāo)的

2、乘積是一其相交，交點的縱坐標(biāo)的乘積是一個定值，那么過拋物線對稱軸上其個定值，那么過拋物線對稱軸上其他任意一定點，是否也有這個性質(zhì)他任意一定點，是否也有這個性質(zhì)呢呢?探究探究3 設(shè)拋物線設(shè)拋物線 上兩動點上兩動點 ，且滿足，且滿足 ，問，問AB是否恒過是否恒過某一定點？某一定點？ 探究探究4 設(shè)拋物線設(shè)拋物線 上兩動點上兩動點 ，O為坐標(biāo)原點，為坐標(biāo)原點，OAOB，則直線，則直線AB是否過定點？是否過定點？探究探究5 設(shè)拋物線設(shè)拋物線 上兩動點上兩動點 ，M為該拋物線為該拋物線上一定點，且上一定點，且MAMB，則直線，則直線AB是否過定點？是否過定點？探究探究6 若若M為拋物線為拋物線 上一個定

3、點，上一個定點，A、B是拋物線上的兩是拋物線上的兩個動點，且個動點，且 (r為非零常為非零常數(shù)數(shù))，求證：直線，求證：直線AB過定點。過定點。 將將“探究探究5”的的 “直線直線MA與直線與直線MB的傾斜角之差為的傾斜角之差為900”變?yōu)樽優(yōu)椤爸本€直線MA與直線與直線MB的傾斜角之和的傾斜角之和為為900”，即，即 ，r =1,=1,直線直線AB過定點過定點. .將將“探究探究5”的的 “直線直線MA與直線與直線MB的傾斜角之差為的傾斜角之差為900”變?yōu)樽優(yōu)椤爸本€直線MA與直線與直線MB的傾斜角之和的傾斜角之和為為1800”，直線，直線AB不過定點，但可得不過定點，但可得到：到： 探究探究7

4、 若若M為拋物線為拋物線 上一個定點，上一個定點，A、B是拋物線上的兩是拋物線上的兩個動點，且直線個動點，且直線MA與直線與直線MB的傾的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線斜角互補(bǔ)，求證：直線AB的斜率為的斜率為定值。定值。 變式變式1過拋物線過拋物線 上一定上一定點點 ，作兩條直線分別，作兩條直線分別交拋物線于交拋物線于 ，若直，若直線線AB的斜率為定值的斜率為定值 ，證明直線，證明直線PA與與PB的傾斜角互補(bǔ)的傾斜角互補(bǔ). 設(shè)動直線設(shè)動直線AB：y=- -x+b與拋物與拋物線線 相交于兩點相交于兩點 ，問在直線問在直線MN：x=2上能否找到一定上能否找到一定點點P（坐標(biāo)與（坐標(biāo)與b 的值無關(guān)），使得直的值無關(guān)），使得直線線PA與與PB的傾斜角互補(bǔ)？的傾斜角互補(bǔ)？變式變式2變式變式3 已知已知，拋物線，拋物線 ，過點過點P(1,0)作斜率為作斜率為k的直線的直線l交拋物交拋物線于線于A、B兩點，兩點，A