15機(jī)床誤差檢測(cè)與處理.word課件

1、誤差分析與測(cè)試數(shù)據(jù)處理大作業(yè)數(shù)控機(jī)床誤差檢測(cè)與處學(xué)院： 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 班級(jí)：B1502091指導(dǎo)老師： 王華 組員： 程青松 115020910002朱德志 115020910021 朱孟瑞1150209100222015 年 12 月 20目錄1. 研究背景及目標(biāo) . 31.1 數(shù)控機(jī)床簡(jiǎn)介 . 31.2 數(shù)控機(jī)床特點(diǎn) . 31.3 幾何精度檢測(cè)工具 . 42、研究?jī)?nèi)容與測(cè)量系統(tǒng) . 42.1 數(shù)控機(jī)床誤差類別 . 42.2 數(shù)控機(jī)床誤差檢測(cè)方法 . 52.2.1單項(xiàng)誤差分量檢測(cè)方法 . 52.2.2綜合誤差分量檢測(cè)方法 . 53.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小二乘擬合 . 73.1 曲線擬合的提出背

2、景 . 73.2 實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù) . 83.3 數(shù)據(jù)建模擬合 . 83.3.1X 軸誤差擬合 . 83.3.2Y 軸誤差擬合 . 113.3.3Z 軸誤差擬合 . 124.樣條插值建立誤差數(shù)學(xué)模型 . 134.1 插值法提出的背景 . 134.2 插值方法的分類 . 134.3 用插值方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) . 164.3.1X 軸方向移動(dòng)在三個(gè)方向引起的誤差 . 164.3.2Y 軸方向移動(dòng)在三個(gè)方向引起的誤差 . 174.3.3Z 軸方向移動(dòng)在三個(gè)方向引起的誤差 . 174.4 結(jié)論 . 191. 研究背景及目標(biāo)1.1數(shù)控機(jī)床簡(jiǎn)介數(shù)控機(jī)床是數(shù)字控制機(jī)床(Computer numerical con

3、trol machine tools)的簡(jiǎn) 稱，是一種裝有程序控制系統(tǒng)的自動(dòng)化機(jī)床。 該控制系統(tǒng)能夠邏輯地處理具有控 制編碼或其他符號(hào)指令規(guī)定的程序， 并將其譯碼， 用代碼化的數(shù)字表示， 通過信 息載體輸入數(shù)控裝置。經(jīng)運(yùn)算處理由數(shù)控裝置發(fā)出各種控制信號(hào)， 控制機(jī)床的動(dòng) 作，按圖紙要求的形狀和尺寸，自動(dòng)地將零件加工出來。1.2數(shù)控機(jī)床特點(diǎn)相比于普通機(jī)床，其主要具有以下五個(gè)特點(diǎn)。1)可進(jìn)行多坐標(biāo)的聯(lián)動(dòng)，能加工形狀復(fù)雜的零件；2)加工零件改變時(shí)，一般只需要更改數(shù)控程序，可節(jié)省生產(chǎn)準(zhǔn)備時(shí)間；3)機(jī)床本身的精度高、剛性大，生產(chǎn)率高(一般為普通機(jī)床的35倍)；4)機(jī)床自動(dòng)化程度高，可以減輕勞動(dòng)強(qiáng)度；5)數(shù)

4、控機(jī)床使用數(shù)字信息與標(biāo)準(zhǔn)代碼處理，有利于生產(chǎn)管理的現(xiàn)代化。 數(shù)控機(jī)床作為機(jī)械制造中的基礎(chǔ)工具， 它的精度是影響加工精度的重要因 素。 高速高精度下數(shù)控機(jī)床的 (復(fù)雜) 運(yùn)動(dòng)軌跡誤差直接影響著被加工對(duì)象的幾 何精度，能否確切地掌握該誤差， 既是進(jìn)行在線補(bǔ)償加工的必需， 又直接關(guān)系到 能否精確地追溯機(jī)床各傳動(dòng)部件的精度異常源或故障源。 隨著先進(jìn)制造領(lǐng)域?qū)τ?制造裝備精度的要求不斷提高， 對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行誤差檢測(cè)和異常溯源就顯得更為 重要。一臺(tái)數(shù)控機(jī)床的全部檢測(cè)驗(yàn)收工作是一項(xiàng)技術(shù)難度非常大的工作， 也需要相 應(yīng)一套檢測(cè)儀器和手段相配合。 近年來出現(xiàn)了一系列的對(duì)機(jī)床性能進(jìn)行評(píng)價(jià)的方 法,國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織I

5、SO并制訂了機(jī)床靜態(tài)的幾何精度、數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)精度(包括 位置精度和重復(fù)精度) 、加工精度和數(shù)控機(jī)床的圓運(yùn)動(dòng)的檢測(cè)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。 對(duì)機(jī)床 的機(jī)、電、液、氣等各部分及整機(jī)進(jìn)行綜合性能及單項(xiàng)性能檢測(cè)，包括機(jī)床的動(dòng) 靜剛度和熱變形等一系列試驗(yàn)， 最后得出對(duì)該機(jī)床的綜合評(píng)價(jià)。 屬于這一類的機(jī) 床驗(yàn)收工作應(yīng)由國(guó)家指定的幾個(gè)機(jī)床檢測(cè)中心進(jìn)行，以得出權(quán)威性的結(jié)論意見。 因此只適合于新機(jī)床樣機(jī)和產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品的評(píng)比檢驗(yàn)及關(guān)鍵進(jìn)口設(shè)備的檢驗(yàn)。 對(duì)一般 的機(jī)床用戶，其驗(yàn)收工作主要根據(jù)機(jī)床出廠檢驗(yàn)合格證上的規(guī)定驗(yàn)收技術(shù)條件和 實(shí)際能提供的檢測(cè)手段，部分或全部地測(cè)定機(jī)床合格證上的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)。1.3幾何精度檢測(cè)工具 檢測(cè)機(jī)床幾何

6、精度傳統(tǒng)的常用檢測(cè)工具有：精密水平儀、直角尺、平尺、平 行光管、千分表或測(cè)微儀和高精度主軸芯棒等。 測(cè)量直線運(yùn)動(dòng)誤差的常用檢測(cè)工具有測(cè)微儀、成組塊規(guī)、標(biāo)準(zhǔn)刻線尺、金屬線紋尺、步距規(guī)、光學(xué)讀數(shù)顯微鏡、 準(zhǔn)直儀等，近年來有使用更好的雙頻激光測(cè)量?jī)x的。 通常以雙頻激光測(cè)量?jī)x為準(zhǔn)。 測(cè)量回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差的常用檢測(cè)工具有高精度標(biāo)準(zhǔn)分度轉(zhuǎn)臺(tái)和多面體等。 應(yīng)用高精 度雙球規(guī)和平面光柵在國(guó)際上也是近年才出現(xiàn)的事， 國(guó)內(nèi)更為稀少。 其優(yōu)點(diǎn)是既 可測(cè)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差、 短距離的直線運(yùn)動(dòng)誤差， 更可測(cè)具有復(fù)雜軌跡的平面運(yùn)動(dòng)誤 差。2、研究?jī)?nèi)容與測(cè)量系統(tǒng)2.1數(shù)控機(jī)床誤差類別 數(shù)控機(jī)床誤差主要分為以下幾類1)幾何誤差： 機(jī)床

7、中各組成環(huán)節(jié)或部件的實(shí)際幾何參數(shù)和位置相對(duì)于理想幾何 參數(shù)和位置發(fā)生偏離。(固有誤差)2)熱變形誤差： 機(jī)床的溫度分布發(fā)生變化導(dǎo)致機(jī)床與標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)相比而產(chǎn)生 的附加熱變形，由此改變了機(jī)床中各組成部分的相對(duì)位置，從而產(chǎn)生的附加 誤差。3)切削力誤差：機(jī)床在切削力、夾緊力、重力和慣性力等作用下產(chǎn)生的附加幾 何變形破壞了機(jī)床各組成部分原有的相互位置關(guān)系而產(chǎn)生的附加誤差。4)控制誤差(更多的是數(shù)控機(jī)床)：由數(shù)控機(jī)床控制系統(tǒng)的不精確性引起的機(jī) 床運(yùn)動(dòng)部件實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理想運(yùn)動(dòng)軌跡的偏差。5)運(yùn)動(dòng)誤差：機(jī)床在工作過程中，工作臺(tái)、主軸等主要運(yùn)動(dòng)部件的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌 跡和理想運(yùn)動(dòng)軌跡的不符合程度。(靜態(tài)誤差)6

8、)定位/位置誤差：機(jī)床工作臺(tái)或道具在機(jī)床工作空間中，從一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到另一 點(diǎn)的過程中，其理想位置和實(shí)際位置的差異程度。7)加工誤差：在加工狀態(tài)下，由于機(jī)床熱分布不平衡以及加工負(fù)載等加工過程 原因，使得刀具與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的非期望值發(fā)生變化，具體反映在工件產(chǎn) 生的附加尺寸誤差、形狀誤差和位置誤差。幾何誤差、熱變形誤差和力變形誤差為機(jī)床的主要誤差。2.2數(shù)控機(jī)床誤差檢測(cè)方法2.2.1單項(xiàng)誤差分量檢測(cè)方法該方法選用合適的測(cè)量?jī)x器，對(duì)數(shù)控機(jī)床多項(xiàng)幾何誤差直接單項(xiàng)測(cè)量。1)基于量規(guī)或量尺的測(cè)量方法，常用測(cè)量?jī)x器有金屬平尺、角規(guī)、千分表等;2)基于重力的測(cè)量方法，常用儀器有水平儀、傾角儀等;3)基于激光的測(cè)量

9、方法，常用儀器為激光干涉儀和各種類型的光學(xué)鏡。其中以 激光干涉檢測(cè)方法應(yīng)用最廣。2.2.2綜合誤差分量檢測(cè)方法該方法使用測(cè)量?jī)x器一次同時(shí)對(duì)數(shù)控機(jī)床多項(xiàng)空間誤差進(jìn)行測(cè)量。a)標(biāo)準(zhǔn)工件法用已標(biāo)定的工件作為測(cè)量基準(zhǔn)， 測(cè)量時(shí)通過比較標(biāo)準(zhǔn)工件的實(shí)際坐標(biāo)和其標(biāo) 定值，經(jīng)過后續(xù)處理得到誤差函數(shù)。 此類方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)件精度要求較高， 且一般只 能測(cè)量有限的誤差項(xiàng)，實(shí)際應(yīng)用并不廣泛。b)軌跡法 通過測(cè)量機(jī)床一定運(yùn)動(dòng)軌跡誤差并根據(jù)誤差辨識(shí)模型分離出機(jī)床幾何誤差 參數(shù)的方法。 軌跡法較適合數(shù)控機(jī)床的在機(jī)檢測(cè)， 是目前應(yīng)用最為廣泛的一類方 法。常見測(cè)量軌跡有直線和圓?；谥本€軌跡的典型方法為激光干涉儀檢測(cè)法。而基于圓軌

10、跡運(yùn)動(dòng)的檢測(cè)儀器主要以伸縮式雙球規(guī)(DDB又稱球桿儀)為代表。激光測(cè)量?jī)x檢測(cè)法雙頻激光測(cè)量?jī)x是在單頻激光測(cè)量?jī)x的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種外差式干涉儀。 以 兩個(gè)具有不同頻率的圓偏振光作為光源，發(fā)射光經(jīng)偏振分光鏡將兩個(gè)光正交分 離。當(dāng)測(cè)量反射鏡移動(dòng)時(shí)， 由于多普勒效應(yīng)， 返回光產(chǎn)生多普勒頻移量， 其包含 了測(cè)量反射鏡的位移信息。所以，測(cè)量信息是疊加在一個(gè)固定頻差上，屬于交流 信號(hào)，具有很大的增益和高信噪比，完全克服了單頻激光測(cè)量?jī)x因光強(qiáng)變動(dòng)造成 直流電平漂移，使系統(tǒng)無法正常工作的弊端。測(cè)量時(shí)即使光強(qiáng)衰減90，雙頻激 光測(cè)量?jī)x仍能正常工作， 由于其具有很強(qiáng)的抗干擾能力，因而特別適合現(xiàn)場(chǎng)條件下使用。儀器與不

11、同光學(xué)部件組合，可測(cè)距離(位置精度)、直線度、垂直度、偏擺角、平行度、平面度、轉(zhuǎn)臺(tái)精度及速度、加速度等，并可對(duì)機(jī)床振動(dòng)情況進(jìn) 行分析，這些檢測(cè)項(xiàng)目幾乎包括了機(jī)床精度檢定的所有主要指標(biāo)。多普勒效應(yīng)(Doppler Effect):任何形式的波傳播，由于波源、接收器、傳播介質(zhì)或中間反射器或散射體的運(yùn)動(dòng)，會(huì)使頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。這種因多普勒效應(yīng)所引起的頻率變化稱多普勒偏移或頻移(Doppler shift)，其頻移大小 與介質(zhì)、波源和觀察物的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。激光頭反射璟干涉館反射憐激光干涉儀工作示意圖干涉鏡線性僅移 f 走位楕廢：分辨率：0 02偏擺和俯仰誤差：分辨率：0 1 arc-sec 筋射豐音 角

12、度吏化- A.路位-頻移多普勒效應(yīng)應(yīng)用實(shí)例3. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最小二乘擬合3.1曲線擬合的提出背景給出一組離散點(diǎn)，確定一個(gè)函數(shù)過這些點(diǎn)，從而逼近原函數(shù)，插值是這樣的 一種手段。在實(shí)際中，數(shù)據(jù)不可避免的會(huì)有誤差，插值函數(shù)會(huì)將這些誤差也包括 在內(nèi)。因此，我們需要一種新的逼近原函數(shù)的手段：1)不要求過所有的點(diǎn)(可以消除誤差影響)2)盡可能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，靠近這些點(diǎn)。在離散數(shù)據(jù)的最小二乘擬合中，最簡(jiǎn)單也是最常用的數(shù)學(xué)模型就是多項(xiàng)式： (x) =口0+ 口必十。2%2十|+anXn即在多項(xiàng)式空間n丨2nk=span1,x,x , lx =(x) |毋(x)=遲(XkX , Wa。,|,% 亡Rk=Q設(shè)n次多

13、項(xiàng)式3.2實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)憑軸稱勸引起的俁差x/mm040SO120160 2002402S03 2030 4004404S05205606006407207608000081 22 12 93.8444.96685.97 893109 11 712 13 515.515 814.815.1各伽0-1 1 -0 9 -2.?-4斗-5 3-J5 &-8 1S 1-7 S -7 9-7 3-7 3-S2-7 2-6 9無8-6.4-59-2 7-2 5-1-2 & -3 1_-1051 12 5牛-5-1-1 3-3 9-1 S-0 105-1-0 ?-1 9-0 5沖海動(dòng)引起的課總

14、y/mm2550 75 100 125 150 173225 250275300?2535037340042545Q4755000 2 1.4 1.7 1.8 0.8 Q1 0.4 0.6414.24.34.643 94.14.95.27.87 576 6(x)2a2xIIIanX則法方程為：L1送xiZ2XiZXi *P2xi* * 工3Xi * nXi丁n 41送XiZn +2XiZnXiZn出* 4 Z2 nXi=0 ix兔 503 16 25 28 13 26 3 8 4 94.96.7點(diǎn)百5.36斗的5.24.2.1 40 5-1.3-1 65 ! jum0.3 1 6 2.6 ?2

15、 5 5 9S 102 11513 817.219 iaa21.62426 229S0533 53844462軸穆功引起的課差zAnm0255075100125150 175200225250275300S25550S7540042545047 5500% f炒054 6 474.95.7 5 95.56.16.166.16 56 66.57.17.47 988 10 -2.5 -3.7 5.6 -61-7 6形.工-12 *13 315 4-1717 5 1S.8 *20-21.12329 5 322 *3 3.4炒-1 -0 3-1 -1.2 1.5-2.1f T 一-ap2 3二5-2

16、7-3二7-3 1-3”2.?C.83.3數(shù)據(jù)建模擬合3.3.1X軸誤差擬合對(duì)X軸移動(dòng)引起的誤差經(jīng)行一次最小二乘擬合以下是一次最小二乘擬合部分程序f仁Leastsquare(x,y1,1)f2=Leastsquare(x,y2,1)f3=Leastsquare(x,y3,1)plot(x,y1,*,x,y2,x,x,y3,+)hold onx0=0:2:800;fl =0.0211039*x0 - 0.54632;f2 =- 0.00384416*x0 - 3.78615;f3 =0.00150325*x0 - 2.08225;Plot(x0,f1,r-,x0,f2,b,x0,f3,g-)le

17、gend(8x測(cè)量值,詠測(cè)量值,逆x測(cè)量值,&x擬合,敎擬合,汝擬合); xlabel(x軸x/mm);ylabel(誤差/um);r=0.987直線關(guān)系較強(qiáng)。建模函數(shù):fl = 0.0211039*x0 - 0.54632;f2 =-0.00384416*x0 - 3.78615;f3 = 0.00150325*x0 - 2.08225;通過上圖可以發(fā)現(xiàn)對(duì)X方向的誤差具有較好的線性關(guān)系, 關(guān)系是否顯著：接下來我們檢驗(yàn)線性相關(guān)分析2D* 氐疝怙伯由于 y,z 方向的一次最小二乘擬合效果不佳，我們采用三次擬合。-1001002003(M)4D0500建模函數(shù)：fl = - 3.37688

18、e-8*x0.A3 + 0.0000438844*x0.A2 + 0.00576054*x0 + 0.533484;f2 =- 7.7319e-9*x0.A3 + 0.0000517591*X0.A2 - 0.0407261*x0 + 0.687813;f3 =- 2.82008e-9*x0.A3 + 0.00000648876*x0.A2 - 0.00203722*X0 - 1.70592;可以發(fā)現(xiàn)擬合效果要比一次最小二乘好了許多，但是在我們編程的過程中出現(xiàn)了一個(gè)警告： f ILe ast square y 1 j 3)f2=Least square 3)f 3=L east square

19、(xay3j. 3 )11自isto沖翻lay卄bsdly點(diǎn)R4suitsb色tt$- RCOND=2riSrIn L臼且日rt：B( (ni虹片(line 34fl =-3. 37688f8*w3 + QBQMM38B44&2 + 0. QQ57N54 + Q.53M84600700 BW51 12YrnmE； listEIX IS CIQS*? to singularQEbodly scalcdlr Ruwul七耳may be inaccutate-： ROND =05】5】*6uIn Lei田is*：stni：aj：tr(line 34)f2 =7. 7319t-94Ka3 +

20、0.0000517591*2 0, 040721*K+ 0*茁旳3VarninEr Nat rix 15“皿七to singularQEbadly scaledir Re Full;Smay be inaccur at e RCOND =2,0BSi6e- iSrIn L亡ia彥tdtinaj日(line 34)f3 =2, 82006-93 + 0, 000006188762 - 0, 00203722 - 1, ?0592由于條件數(shù)過大，這是一個(gè)病態(tài)方程組，誤差會(huì)不斷放大，我們可以通過迭代 改善，正交多項(xiàng)式，降低次數(shù)等方法解決病態(tài)問題，但是如果想求出插值點(diǎn)正交同理可以對(duì)其建模函數(shù)：fl =

21、0.00000336191*x0.A2 + 0.0184144*x0 - 0.205647f2 =0.0000424808*x0.A2 - 0.0378288*x0 + 0.518577f3 =0.00000310466*x0.A2 - 0.000980482*x0 - 1.767653.3.2Y軸誤差擬合的基是比較困難的，在誤差允許范圍內(nèi)，選擇二次最小二乘擬合是最佳的方案可以發(fā)現(xiàn)，二次最小二乘擬合的效果很好，而且不存在病態(tài)問題，他兩個(gè)方向上進(jìn)行二次最小二乘擬合。fl =0.0000111956*x0.A2 + 0.00884896*x0 + 0.412422;f2 =- 0.00011016

22、8*x0.A2 + 0.052684*x0 - 0.575099;f3 =0.0000859318*x0.A2 + 0.045273*x0 + 0.641728;3.3.3Z軸誤差擬合建模函數(shù):建模函數(shù):fl = - 0.0000168968*x0.A2 + 0.018012*x0 + 2.84026;f2 =- 0.0000273696*x0.A2 - 0.0484555*x0 - 1.31022;f3 =0.0000145811*x0.A2 - 0.0118256*x0- 0.612874;4. 樣條插值建立誤差數(shù)學(xué)模型4.1插值法提出的背景許多實(shí)際問題都用函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 來表

23、示某種內(nèi)在規(guī)律的數(shù)量 關(guān)系，其中相當(dāng)一部分是通過實(shí)驗(yàn)或者觀測(cè)得到的。雖然 錯(cuò)誤！未找到引用源。 在某個(gè)區(qū)間 錯(cuò)誤！未找到引用源。 上是存在的，有的還是連續(xù)的，但卻只能給出 錯(cuò)誤！未找到引用源。 上一系列點(diǎn) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的函數(shù)值 錯(cuò)誤！未找到 引用源。，這只是一張函數(shù)表。有的雖有解析表達(dá)式，但由于計(jì)算復(fù)雜，使用不 方便，通常也造一個(gè)函數(shù)表，如我們所熟悉的三角函數(shù)表、對(duì)數(shù)表、平方根個(gè)立 方根表等。為了研究函數(shù)的變化規(guī)律，往往需要求出不在表上的函數(shù)值。因此， 我們希望根據(jù)給定的函數(shù)表做一個(gè)既能反應(yīng)函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 的特性， 又便于計(jì)算的簡(jiǎn)單函數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，用錯(cuò)誤！未

24、找到引用源。 近似錯(cuò) 誤！未找到引用源。 。通常選擇一類較為簡(jiǎn)單的函數(shù)（如代數(shù)多項(xiàng)式或分段代數(shù) 多項(xiàng)式）作為 錯(cuò)誤！未找到引用源。，并使得 錯(cuò)誤！未找到引用源。 對(duì)一切錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 成立。這樣確定的 錯(cuò)誤！未找到引用源。 就是我們希望得到的插 值函數(shù)。例如， 在此誤差數(shù)據(jù)處理中， 需要計(jì)算機(jī)程序控制產(chǎn)生一個(gè)相反方向的 誤差，根據(jù)實(shí)驗(yàn)可給出按照取定間距的到的離散誤差數(shù)據(jù)點(diǎn)， 為了能夠給出區(qū)間 上任意點(diǎn)的誤差，就要算出其他點(diǎn)的函數(shù)值。4.2插值方法的分類a）線性插值 線性插值是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域廣泛使用的一種簡(jiǎn)單插值方 法。假定給定區(qū)間 錯(cuò)誤！未找到引用源。 以及端點(diǎn)函數(shù)值 錯(cuò)誤！

25、未找到 引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，要求線性多項(xiàng) 式錯(cuò)誤！未找到引用源。 ，使它滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。 ， 錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 的表達(dá)式可由幾何意義直接給出錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源?？梢钥闯鼍€性插值具有形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便的特點(diǎn)，但計(jì)算精度太利用插值基函數(shù)很容易得到拉格朗日插值多項(xiàng)式，公式結(jié)構(gòu)緊湊，在理論差，不適合用于此處。b）多項(xiàng)式插值設(shè)在區(qū)間錯(cuò)誤！未找到引用源。上給定錯(cuò)誤！未找到引用源。 個(gè)點(diǎn)a x0巧- b上的函數(shù)值錯(cuò)誤！未找到引用源。，求次數(shù)不超過 錯(cuò)誤！

26、未找到引用源。 的多項(xiàng)式錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。由此可以得到關(guān)于系數(shù) 錯(cuò)誤！未找到引用源。的錯(cuò)誤！未找到引用源。元 線性方程組錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。此方程的系數(shù)矩陣為A=錯(cuò)誤！未找到引用源。稱為范德蒙行列式，由于 錯(cuò)誤！未找到引用源?；ギ?，因此上述線性方程 組的解錯(cuò)誤！未找到引用源。存在唯一。上述表達(dá)式的形式緊湊，列寫容易，但是求插值多項(xiàng)式最繁雜的方法， 一般不用。C）拉格朗日插值若錯(cuò)誤！未找到引用源。 此多項(xiàng)式錯(cuò)誤！未找到引用源。 在錯(cuò)誤！ 未找到引用源。 個(gè)節(jié)點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。上滿足條件錯(cuò)誤！未找到引用

27、源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。就稱這錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)錯(cuò)誤！未找到引用源。次多項(xiàng)式錯(cuò)誤！未 找到引用源。為節(jié)點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。上的錯(cuò)誤！未找到引用源。次 插值基函數(shù)，而錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。則插值多項(xiàng)式錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。分析中甚為重要。但插值節(jié)點(diǎn)增減時(shí)，計(jì)算要全部進(jìn)行，很不方便。d）牛頓插值形如= fO J + f牝宀10 7 J + /和宣1求 （髯一孔）&一宣J +聲吩_4仗一r0）（X-X n1）其中錯(cuò)誤！未找到引用源。稱為均差或者差商?？梢钥闯雠ｎD法的 迭代性較好，增減節(jié)點(diǎn)很方便，不用重新計(jì)算差商。上述幾種方法在理論上均十分重要，

28、 但當(dāng)高階插值的階數(shù)升高時(shí)，有 時(shí)候非但不能增加插值精度，反而可能插值結(jié)果不收斂了，故而本實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)處理考慮才分段低次插值。e）樣條插值若函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。，且在每個(gè)小區(qū)間錯(cuò)誤！未找到引用源。 上是三次多項(xiàng)式，其中 錯(cuò)誤！未找到引用源。是給定節(jié)點(diǎn)，則稱 錯(cuò)誤！ 未找到引用源。是節(jié)點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。的三次樣條函數(shù)。若在節(jié) 點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。上給定函數(shù)值錯(cuò)誤！未找到引用源。，并成立 錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。則稱錯(cuò)誤！未找到引用源。為三次樣條插值函數(shù)。1） 低于三次的樣條的通常不能滿足精度需求，而高于三次的樣條插值計(jì)算通常不方便；2） 三次樣條計(jì)算方便，而且已經(jīng)可以很

29、好的滿足近似的需求了。3） 不使用多項(xiàng)式插值和拉格朗日插值等連續(xù)區(qū)間等分節(jié)點(diǎn)的插值方法，原因在于這些方法在區(qū)間的端部會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的龍格現(xiàn)象。4.3用插值方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)4.3.1X軸方向移動(dòng)在三個(gè)方向引起的誤差方向的移葫左三個(gè)方向上引起的俁畫4.3.2Y軸方向移動(dòng)在三個(gè)方向引起的誤差50 IOC 15C200250300350400*505004.3.3Z 軸方向移動(dòng)在三個(gè)方向引起的誤差1)部分程序%x-x discrete data pointx=0:40:800;y1=0,0.8,1.2,2.1,2.9,3.8,4.4,4.9,6,6.8,5.9,7.8,9.3,10.9,11.7,12.6

30、,13.5,15.5,15.8,14.8,15.1；plot(x,y1,*)hold on%x-y discrete data pointy2=0,-1.1,-0.9,-2.9,-4.4,-5.3,-6.6,-8.1,-8.1,-7.8,-7.9,-7.8,-7.3,-5.2,-7.2,-6.9,-6.8,-6.4,-5.9,-2.7,-2.5;plot(x,y2,x)%x-z discrete data pointy3=-1,-2,-2.6,-3.1,-2,-1,0.5,-2.1,-2.5,-2,-1.5,-1,-1.8,-3.9,-1.8,-0.1,0.5,-1,-0.3,-1.9,-0.

31、5;plot(x,y3,+)grid on%x-x errorsxi=0:0.1:800;yi1= in terp1(x,y1,xi,spli ne);hold onplot(xi,yi1)%x-y errorsyi2=in terp1(x,y2,xi,spli ne);hold onplot(xi,yi2)hold on%x-z errorsyi3=in terp1(x,y3,xi,spli ne);plot(xi,yi3)%v-x discrete data pointy=0:25:500;y 仁0.2,1.4,1.7,1.8,0.8,0.1,0.4,0.6,4.1,4.2,434.6,4,3.9,4.1,4.9,5.2,7.8,7.5,7,6.6;plot(y,y1,V)hold on%y-y discrete data pointy2=0.3,1.6,2.6,2.8,1.3,2.6,3.8,4.9,4.9,6.7,6.6,6.5,6,4.8,5.2,4.8,2.5,1.4,0.5,-1.3,-1.6;plot(y,y2,)grid on