九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26二次函數(shù)章末測試(二)(新版)華東師大版

1、第二十六章二次函數(shù)章末測試（二）一 選擇題（共 8 小題，每題 3 分）1 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B.y=（x+2） （x2）x CiD. _ -24x2.下列結(jié)論正確的是（）A. 二次函數(shù)中兩個(gè)變量的值是非零實(shí)數(shù)B. 二次函數(shù)中變量 x 的值是所有實(shí)數(shù)C. 形如 y=ax2+bx+c 的函數(shù)叫二次函數(shù)D. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 a, b, c 的值均不能為零3.下列函數(shù)中，y 是 x 二次函數(shù)的是()2 1 2 2A. y=x - 1B. y=x + - 10 C. y=x +2x D. y =x - 1A. aia2a3a4B.aiva2a3aia2a3D.6.

2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（2 . .7.二次函數(shù) y=x - 4x 圖象的對(duì)稱軸是（）5.如圖，ai, a2, a3, a4的大小關(guān)系是2y=x - 2x - 32C. y=x +2x - 32D. y=x +2x+3a2 a3 ai a42A.直線 x=0 B.直線 x=2 C.直線 x=4 D.直線 x= - 410已知過點(diǎn)(1, 0)的直線與拋物線 y=2x2僅有一個(gè)交點(diǎn)，寫出滿足該條件的直線解析式 _11.拋物線 y= - 1 (x- 1) (x+2)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.5212._已知拋物線 y=- 2(x+3) +5,如果 y

3、 隨 x 的增大而減少，那么 x 的取值范圍 _ .13._若二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A (1, 0)、B (3, 0)兩點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 _14.若二次函數(shù) y=x2- ax+9 的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，貝 Ua的值為.三.解答題(共 10 小題)15.(6 分)已知一個(gè)二次函數(shù)， 當(dāng) x=-2 或 3 時(shí)，y=0，且函數(shù)圖象最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,用待定系數(shù)法求二次函數(shù) 解析式.16.(6 分)(1 )請(qǐng)寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式；17.(6分)已知一拋物線經(jīng)過A(，、B(1,2)C(-1，)三個(gè)點(diǎn).距離，t 表示下落的時(shí)間，2g 是重力加速度.若某一物體

4、從一固定咼度自由下落，其運(yùn)動(dòng)過程中下落的距離s 和時(shí)8 物體在地球的引力作用下做自由下落運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以表示為:sgt2.其中 s 表示自某一高度下落的9.拋物線 y=x2+6x+8 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 A, B,。，則厶 ABC 的面積為 _4(1)求這拋物線的解析式；(2)畫出這拋物線的圖象；(3)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值情況；(4)求拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出 x 取哪些實(shí)數(shù)時(shí)，yV0?18 （8 分）.拋物線 y=ax2+ax+c （0）與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)（A 在 B 的左邊），與 y 軸交于點(diǎn) C, AB=3,且拋物線 過點(diǎn) P （- 1,2）,求

5、拋物線的解析式.19.（8 分）如圖，用 50m 長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y （簾）與它與墻平行的邊的長 x （m 之間的函數(shù).20.（8 分）如圖，在 ABC 中，/ B=90,AB=12 BC=24,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿邊 AB 向終點(diǎn) B 以每秒 2 個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿邊 BC 以每秒 4 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) C 移動(dòng)，如果點(diǎn) P、Q 分別從點(diǎn)AB 同時(shí)出發(fā)，那么 PBQ 的面積 S 隨出發(fā)時(shí)間 t （s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.21.（8 分）如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長與

6、正方形 MNP 啲邊長均為 20cm, AC 與 MN 在同一條直線上， 開始時(shí)點(diǎn) A 與點(diǎn) N 重合，讓 ABC 以 2cm/s 的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn) A 與點(diǎn) M 重合，求重疊部分的面積 ycm2與時(shí)間 ts 之間的函數(shù)關(guān)系式.B QPC3/622.（8 分）拋物線 y=-x1 2+bx+c 與 x 軸交與 A （1, 0）, B （- 3, 0）兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與 y 軸交于 C 點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)23.（10 分）小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價(jià)y （元/噸）與采購 x （噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中

7、的折線段ABC 所示（不包含端點(diǎn) A,但包含端點(diǎn) C）.（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；（2） 已知老王種植水果的成本是 2400 元/噸，那么小張的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w 最大？最大利潤是多少？Q,使得 QAC 的周長最小？若存在，24.（8 分）某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1 月至第 12 月，這種水果每千克售價(jià) y1（元）與銷售時(shí)間第 x 月之間存在如圖 1 （一條線段） 的變化趨勢， 每千克成本 y2=mf-8mx+ n,其變化趨勢如圖 2 所示.y2（元）與銷售故選 C.點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)定義.4.二次函數(shù)

8、y=ax2與一次函數(shù) y=ax+a 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為（第二十六章二次函數(shù)章末測試（二）參考答案與試題解析一 選擇題（共 8 小題）1 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）2A.B. y= （x+2） （x- 2） - x2考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.分析：整理一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可.解答：解：A、函數(shù)式整理為 y=x2-x，是二次函數(shù)，正確;2 2B、函數(shù)式整理為 y=- 4,不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C 是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；D 是反比例函數(shù)，錯(cuò)誤.故選 A.點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的定義.2.下列結(jié)論正確的是（）A.二次函數(shù)中兩個(gè)變量的值是非零實(shí)數(shù)B.二次函數(shù)中變量 x 的值是所有實(shí)數(shù)

9、C.形如 y=ax +bx+c 的函數(shù)叫二次函數(shù)D.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中 a, b, c 的值均不能為零考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.分析：根據(jù)二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常數(shù)，a* 0）的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)就可以解答.解答：解：A、例如 y=x2，自變量取 0,函數(shù)值是 0,所以不對(duì)；B、二次函數(shù)中變量 x 的值可以取所有實(shí)數(shù)，正確;C 應(yīng)強(qiáng)調(diào)當(dāng) a0時(shí)，是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；D要求a*0, 故選B.點(diǎn)評(píng)：b、c 可以為 0.本題考查二次函數(shù)的概念和各系數(shù)的取值范圍.3.下列函數(shù)中,y 是 x 二次函數(shù)的是（）A.y=x - 12 2 2B. y=x + -

10、 10C. y=x +2xD. y =x- 1C. .一 - D.y4sC 符合二次函數(shù)的定義；D y 的指數(shù)為 2,不符合二次函數(shù)的定義;)8考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義.分析：首先找出關(guān)于 x 的函數(shù)為整式的，再利用二次函數(shù)的定義進(jìn)行選擇.解答：解：A、一次函數(shù)，不是二次函數(shù)；B、不是關(guān)于 x 的整式，不符合二次函數(shù)的定義；考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.分析：根據(jù) a 的符號(hào)分類，a 0 時(shí)，在A B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符，av0 時(shí)，在 C、D 中進(jìn)行判斷.解答：解：當(dāng) a0 時(shí)，二次函數(shù) y=ax2的開口向上，一次函數(shù) y=ax+a 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，排除 A、B;當(dāng)

11、av0 時(shí)，二次函數(shù) y=ax2的開口向下，一次函數(shù) y=ax+a 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，排除D.故選 C.點(diǎn)評(píng)：利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.分析：令 x=1，根據(jù)函數(shù)圖象按照從上到下的順序排列ai, a2, a3, a4的大小即可得解.解答：解：令 x=1，根據(jù)函數(shù)圖象可得 aia2a3a4.故選 A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，令x=i 得到相應(yīng)的系數(shù)的值與函數(shù)值相等，從上到下的順序按照從大到小的順序排列即可，比較簡單.6.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（A.A.aia2a3a4B.aiva2va3va4C. a4 a

12、i a2 a3D. a2a3 ai a4C5.如圖，ai, a2, a3, a4的大小關(guān)系是（102y=x - 2x - 32C. y=x +2x - 32D. y=x +2x+3B.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.專題：壓軸題.分析：根據(jù)題意，把拋物線經(jīng)過的三點(diǎn)代入函數(shù)的表達(dá)式，列出方程組，解出各系數(shù)則可.解答：解：根據(jù)題意，圖象與 y 軸交于負(fù)半軸，故 c 為負(fù)數(shù)，又四個(gè)選項(xiàng)中，B C 的 c 為-3,符合題意,故設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=ax2+bx+c,拋物線過(-1, 0), (0,- 3), ( 3 , 0),a- b+c=0所以二_3,L9a+3b+c-Q解得 a=1, b=-

13、 2 , c=- 3 ,這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2- 2x - 3.故選 B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，是比較常見的題目2 . .7.二次函數(shù) y=x - 4x 圖象的對(duì)稱軸是()A.直線 x=0B.直線 x=2C.直線 x=4D.直線 x= - 4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：函數(shù)思想.分析：根據(jù)對(duì)稱軸方程 x=-丄解答.2a2解答：解：Ty=x - 4x 的二次項(xiàng)系數(shù) a=1 , 一次項(xiàng)系數(shù) b= - 4 ,對(duì)稱軸 x=-:=2 ,即 x=2.2a故選 B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).解答該題時(shí)，也可以利用頂點(diǎn)式方程來求二次函數(shù)

14、的對(duì)稱軸.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的圖象.專題：圖表型.8 物體在地球的引力作用下做自由下落運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以表示為：s= .其中s表示自某一高度下落的距離，t 表示下落的時(shí)間,g 是重力加速度.若某一物體從一固定高度自由下落，其運(yùn)動(dòng)過程中下落的距離s 和時(shí)12分析：先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式為 h= gt2確定圖象屬于那一類函數(shù)的圖象，再根據(jù)g、t 的取值范圍確定圖象的2具體形狀.解答：解:t為未知數(shù)，關(guān)系式h=:gt為二次函數(shù)，g 為正常數(shù)拋物線開口方向向上，排除 C又時(shí)間 t 不能為負(fù)數(shù)，圖象只有右半部分.故選 B.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)關(guān)系式判斷屬于哪一類函數(shù)，關(guān)鍵要會(huì)判斷未知數(shù)及未知數(shù)的指數(shù)的高

15、低.二.填空題（共 6 小題）9.拋物線 y=x2+6x+8 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 A, B,。，則厶 ABC 的面積為 8 .考點(diǎn)：拋物線與 x 軸的交點(diǎn).分析：先根據(jù)拋物線 y=x2+6x+8 找到與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)，則該三角形的面積可求.解答：解：解方程 x2+6x+8=0, x1=2,X2=4,它與 x 軸的三個(gè)交點(diǎn)分別是：（-2, 0）, （ 4, 0）;當(dāng) x=0 時(shí)，y=8 ,它與 y 軸的交點(diǎn)是：（0, 8） 該三角形的面積為：x2X8=8.2故答案為：8.點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，解決此問題的關(guān)鍵是正確求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).10 .已知過點(diǎn)（1, 0）

16、的直線與拋物線 y=2x2僅有一個(gè)交點(diǎn)，寫出滿足該條件的直線解析式y(tǒng)=8x - 8 或 x=1 或 y=0考點(diǎn)：拋物線與 x 軸的交點(diǎn).2分析：設(shè)過點(diǎn)（1, 0）的直線為 y=kx+b，把（1, 0）代入其中得 k+b=0,又直線與拋物線 y=2x 只有一個(gè)交點(diǎn)，那么它們組成的方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么關(guān)于x 的方程的判別式為 0,由此即可求出 k 和 b.解答：解：設(shè)過點(diǎn)（1, 0）的直線為 y=kx+b,把（1, 0）代入其中得 k+b=0, b= k ， y=kx k,過點(diǎn)（1, 0）的直線與拋物線 y=2x2僅有一個(gè)交點(diǎn)，2 kx k=2x 的判別式為 0,即厶=b 4ac=k 8k=

17、0 , k=8 或 k=0 （不合題意，舍去），當(dāng) k=8 時(shí)，b= 8,當(dāng) k=0 時(shí)，b=0,直線解析式為 y=8x 8 或 x=1 或 y=0 .故填空答案：y=8x 8 或 x=1 或 y=0 .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與直線的交點(diǎn)情況與它們解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系，解題根據(jù)是利用它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出關(guān)于待定系數(shù)的方程.1911.拋物線 y= (x 1) (x+2)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 0),( 2, 0),與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (0 ,)55考點(diǎn)：拋物線與 x 軸的交點(diǎn).分析：已知拋物線解析式為：y= （x 1） （x+2）是函數(shù)的兩點(diǎn)式，易求其與 x 軸的交點(diǎn)

18、，然后再令 x=0,5求得函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：拋物線 y= （x 1） （x+2）,5X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(1 , 0), (- 2, 0),令 x=0，得y-丄：i :=二55y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0,1).5點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來解題.12.已知拋物線 y=- 2 (x+3)2+5,如果 y 隨 x 的增大而減少，那么 x 的取 值范圍 x- 3 .考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)解析式可知其圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)y 隨 x 的增大而減小，可得

19、出答案.解答：解：拋物線 y= - 2 (x+3)2+5,其圖象開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)y 隨 x 的增大而減小，y隨 x 的增大而減少，x 的取值范圍為 x- 3,故答案為：x- 3.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性是解題的關(guān)鍵.13.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A (1, 0)、B (3, 0)兩點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x=2 .考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)A 與點(diǎn) B 是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，易得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2 .解答：解： A ( 1, 0)、B (3, 0)兩點(diǎn)為拋物線與 x 軸

20、的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，而 A ( 1, 0)和 B (3, 0)關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2.故答案為：直線 x=2.9點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a* 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(- ,- -),對(duì)2a 4a稱軸直線 x=-，二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a*0)的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a 0 時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c (a* 0)的2a2 開口向上，XV-丄時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；x-丄時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；x=-亠時(shí)，y 取得最小值土一一2a2a2a4a即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).當(dāng)av0

21、 時(shí)，拋物線 y=ax2+bx+c (a*0)的開口向下，xv-丄時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；2a91.Ld VX-時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；x=-時(shí)，y 取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高 點(diǎn).142a2a4a14.若二次函數(shù) y=x2- ax+9 的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，貝 Ua的值為 0 或 6 或-6 .考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)頂點(diǎn)在x 軸上時(shí)可知其最小值為 0,當(dāng)頂點(diǎn)在 y 軸上時(shí)可知其對(duì)稱軸為 0，可分別求得 a 的值.解答：解：Ty=x2- ax+9,2其對(duì)稱軸為 x=役最小值為 9-：,242其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 9-：）,242 當(dāng)頂點(diǎn)在

22、x 軸上時(shí)，則 9 -=0，解得 a= 6,4當(dāng)頂點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，則 Jo,解得 a=0,2故答案為：0 或 6 或-6.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的條件是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共 10 小題）15已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng) x= - 2 或 3 時(shí)，y=0，且函數(shù)圖象最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.2分析：將點(diǎn)（-2，0），（3，0）代入二次函數(shù) y=ax2+bx+c，再由 - - =2，從而求得 a， b，c 的值，即得這個(gè)二次函數(shù)的解析式.解答：解：T二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2

23、，0）， （3，0），對(duì)稱軸為：x=_，2T頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為:（_，2），2設(shè)此二次函數(shù)解析式為：y=a （x-_）2+2，2 0=a （ 1 - ）2+2，2解得：a=- 8，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y= - 8 （ x-）2+22即這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y= - 8x2+8x;點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大.-3016.（1 ）請(qǐng)寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式;16考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值.專題：計(jì)算題.分析：(1)由于已知拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax (x+2),然后把

24、 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得到 a 的值，從而得到拋物線解析式；(2) 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)-3Wx3時(shí)，x= - 1 時(shí)，函數(shù)有最大值 2;當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù)有最小值，把 x=3 代入解 析式計(jì)算函數(shù)的最小值.解答：解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y=ax (x+2),把 A (- 1, 2)代入得 a? (- 1) ? (- 1+2) =2,解得 a=- 2,2所以拋物線解析式為 y= - 2x ( x+2) = - 2x - 4x;(2)拋物線 y=2x2+4x 的開口向下，對(duì)稱軸為直線x= - 1 ,當(dāng)-3x3 或 xv-1 時(shí)，yv0.點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定

25、系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).218.拋物線 y=ax +ax+c (0)與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(A 在 B 的左邊)，與 y 軸交于點(diǎn) C, AB=3,且拋物線過點(diǎn) P (-1, 2),求拋物線的解析式.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.專題：計(jì)算題.分析：拋物線解析式令 y=0,得到關(guān)于 x 的方程，設(shè)此方程兩根為 xi, X2，則有 xi+x2= - 1, xiX2=，根據(jù)aAB=3 列出關(guān)系式，把 P 坐標(biāo)代入列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a 與 c 的值，即可確定出解析式.解答：解：拋物線 y=ax2+a

26、x+c,令 y=0,得到 ax2+ax+c=0,設(shè)此方程兩根為 xi, x2，則有 Xi+X2=- 1 , XiX2=AB=|X1-X2|=. 一 i 一： ，= l 一=3, 1 -丄 9,g把 P (- 1, 2 )代入拋物線解析式得：2=a- a+c,即 c=2 ,解得：a=- 1,則拋物線解析式為 y= - x2- x+2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.19.如圖，用 50m 長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y (mf)與它與墻平行的邊的長 x (m 之間的函數(shù).考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際

27、問題列二次函數(shù)關(guān)系式.分析：根據(jù)已知表示出矩形的長與寬進(jìn)而表示出面積即可.解答：解：與墻平行的邊的長為x (m),則垂直于墻的邊長為：竺！=(25- 0.5x ) m2根據(jù)題意得出：y=x (25 - 0.5x ) = - 0.5x2+25x .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出矩形的寬是解題關(guān)鍵.20.如圖，在 ABC 中，/ B=90 , AB=12, BC=24,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿邊 AB 向終點(diǎn) B 以每秒 2 個(gè)單位長度的速度 移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿邊 BC 以每秒 4 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) C 移動(dòng)，如果點(diǎn) P、Q 分別從點(diǎn)AB 同時(shí)出發(fā),

28、 那么 PBQ 的面積 S 隨出發(fā)時(shí)間 t (s)如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.分析：根據(jù)題意表示出 BP, BQ 的長進(jìn)而得出 PBQ 的面積 S 隨出發(fā)時(shí)間 t ( s)的函數(shù)關(guān)系式.解答：解：在 ABC 中，/ B=90, AB=12, BC=24,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿邊 AB 向終點(diǎn) B 以每秒 2 個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿邊 BC 以每秒 4 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C 移動(dòng)， BP=12- 2t , BQ=4t,PBQ 的面積 S 隨出發(fā)時(shí)間 t (s)的解析式為：y= (12 - 2t)X4t= - 4

29、t2+24t , (0vtv6).2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出BP, BQ 的長是解題關(guān)鍵.21.如圖，已知等腰直角三角形 ABC 的直角邊長與正方形 MNPQ 勺邊長均為 20cm, AC 與 MN 在同一條直線上，開始 時(shí)點(diǎn) A與點(diǎn) N 重合，讓 ABC 以 2cm/s 的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn) A 與點(diǎn) M 重合，求重疊部分的面積 ycm2與時(shí)間 ts 之間的函數(shù)關(guān)系式.B QPC MA N考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式.分析：根據(jù) ABC 是等腰直角三角形， 則重疊部分也是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可求解解答：解： ABC 是等腰直角三

30、角形，重疊部分也是等腰直角三角形，又 AN=2t, AM=MN AN=20- 2t , MH=AM=20 2t ,重疊部分的面積為 y= (20 - 2t)2=2t2- 40t+200 .202點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，需注意 AM 的值的求法.22.拋物線y -x2+bx+c 與 x 軸交與 A ( 1, 0), B (- 3, 0)兩點(diǎn)，(1) 求該拋物線的解析式；(2) 設(shè)(1)中的拋物線與 y 軸交于 C 點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)將點(diǎn) A、點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入可求出 b

31、、c 的值，繼而可得出該拋物線的解析式；(2)連接 BC,貝 U BC 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即是點(diǎn) Q 的位置，求出直線 BC 的解析式后，可得出點(diǎn) Q 的坐標(biāo).由題意得，點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接BC,貝 U BC 與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)是點(diǎn)Q 的位置，(-3k+b=0設(shè)直線 BC 解析式為 y=kx+b，把 B (- 3, 0)、C (0, 3)代入得：*,(k=l解得：，L則直線 BC 的解析式為 y=x+3,令 Q=- 1 得 Q=2,故點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為：(-1 , 2).Q 使得 QAC 的周長最??？若存在,解答:解(1)把 A (1 , 0)、B (- 3,0)代入拋

32、物線解析式可得:-l+b+c=O-9- 3b+c=0b= - 2解得：*LC=3故拋物線的解析式為2y= - x - 2x+3.22點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及了頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解、三角形的面積及軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注意培養(yǎng)自己解綜合題的能力.23.小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價(jià)y (元/噸)與采購 x (噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段 ABC 所示(不包含端點(diǎn) A,但包含端點(diǎn) C).(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍；(2)已知老王種植水果的成本是2400 元/噸，那么小張的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w 最大?最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)分別根據(jù)當(dāng) 0vxw20 時(shí)，y=8000，當(dāng) 20vx 40 時(shí)，設(shè) BC 滿足的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，分別求出即可；(2)利用當(dāng) 0vx 20 時(shí)，老王獲得的利潤為：w= ( 8000 - 2400) X,當(dāng) 20vx40 時(shí)，老王獲得的利潤為 w=(- 200X+12 000- 2400) x 分別求出即可.解答：解：(1)當(dāng) 0vx 20 時(shí)，y=8000 .當(dāng) 20vx 40 時(shí)，設(shè) BC 滿足的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b ,r20k+b=8