【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第3章3.2.3空間的角的計(jì)算精品課件 蘇教版選修2-1

1、32.3空間的角的計(jì)算空間的角的計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面所成角的概念理解直線與平面所成角的概念2能夠利用向量方法解決線線、線面、面面能夠利用向量方法解決線線、線面、面面的夾角求法問題的夾角求法問題3體會(huì)空間向量解決立體幾何問題的三步體會(huì)空間向量解決立體幾何問題的三步曲曲課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練32.3課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，作兩異面直線作兩異面直線a、b的平行線的平行線a、b，則，則a、b所成的角便是異面直線所成的角便是異面直線a、b所成的角，范圍

2、所成的角，范圍是是_(0，902直線和平面所成的角：平面的一條斜線和它直線和平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的在平面內(nèi)的射影所成的_，叫做這條直線和，叫做這條直線和平面所成的角平面所成的角3二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，該直線叫二面角的棱，成的圖形叫做二面角，該直線叫二面角的棱，兩個(gè)半平面稱為二面角的面兩個(gè)半平面稱為二面角的面銳角銳角知新益能知新益能3平面與平面所成的角平面與平面所成的角若若n1、n2分別為平面分別為平面、的法向量，則二面角的法向量，則二面角l的平面角為的平面角為n1，n2(如圖如圖(1)或或n

3、1，n2(如圖如圖(2)，且，且cosn1，n2_.怎樣用向量法求直線與平面的夾角？怎樣用向量法求直線與平面的夾角？提示：提示：(1)建系，求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；建系，求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線求直線的方向向量的方向向量s及平面的法向量及平面的法向量n；(3)計(jì)算計(jì)算coss，n；(4)設(shè)直線與平面的夾角設(shè)直線與平面的夾角，由，由sin|coss，n|，求出角，求出角.問題探究問題探究課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破求兩條異面直線所成的角求兩條異面直線所成的角取兩異面直線的方向向量，用向量夾角公式取兩異面直線的方向向量，用向量夾角公式求解解題時(shí)若求出的向量夾角為鈍角，則求解解題時(shí)若求出

4、的向量夾角為鈍角，則異面直線所成的角為其補(bǔ)角；若求出的向量異面直線所成的角為其補(bǔ)角；若求出的向量夾角為銳角或直角，則可以直接表示異面直夾角為銳角或直角，則可以直接表示異面直線所成的角線所成的角例例1【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】建空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要充分建空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要充分利用題目中的垂直關(guān)系以方便求點(diǎn)的坐標(biāo)，本利用題目中的垂直關(guān)系以方便求點(diǎn)的坐標(biāo)，本題的建系是關(guān)鍵另外用向量法求異面直線的題的建系是關(guān)鍵另外用向量法求異面直線的夾角問題比用幾何法求解更簡便，但要注意夾夾角問題比用幾何法求解更簡便，但要注意夾角的范圍角的范圍取直線的方向向量和平面的法向量，用向量的取直線的方向向量和平面的法向量，用向量

5、的夾角公式求出這個(gè)角若該角為銳角或直角，夾角公式求出這個(gè)角若該角為銳角或直角，則它的余角就是直線與平面所成的角；若該角則它的余角就是直線與平面所成的角；若該角為鈍角，則它的補(bǔ)角的余角為直線與平面所成為鈍角，則它的補(bǔ)角的余角為直線與平面所成的角的角求直線與平面所成的角求直線與平面所成的角 如圖正方體如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E是是C1C中點(diǎn)，求中點(diǎn)，求BE與平面與平面B1BD所成角的余弦值所成角的余弦值例例2【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】用向量法可避開找角的困難，用向量法可避開找角的困難，但計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確，同時(shí)還要注意線面角與直線但計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確，同時(shí)還要注意線面角與直線的方向向量與平面的法向

6、量夾角的關(guān)系的方向向量與平面的法向量夾角的關(guān)系自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分別是棱分別是棱B1C1、AD的中點(diǎn)，求直線的中點(diǎn)，求直線AD與平面與平面BMD1N所成角的余弦值所成角的余弦值先求出兩平面的法向量，再利用向量夾角公式先求出兩平面的法向量，再利用向量夾角公式求角，則該角或它的補(bǔ)角就等于二面角的平面求角，則該角或它的補(bǔ)角就等于二面角的平面角角求二面角求二面角例例3【規(guī)范解答規(guī)范解答】如圖，以點(diǎn)如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB、CF和和CD分別作為分別作為x軸、軸、y軸和軸和z軸建立空間軸建立空間直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評

7、】二面角的求法往往有兩種思路一種是二面角的求法往往有兩種思路一種是幾何法，可以在兩個(gè)半平面內(nèi)作出垂直于棱的兩條線段，幾何法，可以在兩個(gè)半平面內(nèi)作出垂直于棱的兩條線段，找出二面角的平面角，這是幾何中的一大難點(diǎn)另一種找出二面角的平面角，這是幾何中的一大難點(diǎn)另一種是向量法，當(dāng)空間直角坐標(biāo)系容易建立是向量法，當(dāng)空間直角坐標(biāo)系容易建立(有特殊的位置有特殊的位置關(guān)系關(guān)系)時(shí)，用向量法求解二面角無需作出二面角的平面時(shí)，用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單的運(yùn)算即可求角，只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單的運(yùn)算即可求出有時(shí)不易判斷兩法向量的夾角的大小就是二面角的出有時(shí)不易判斷兩

8、法向量的夾角的大小就是二面角的大小大小(相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ))，但我們完全可以根據(jù)圖形觀察得到，但我們完全可以根據(jù)圖形觀察得到結(jié)論，因?yàn)槎娼鞘氢g二面角還是銳二面角一般是明顯結(jié)論，因?yàn)槎娼鞘氢g二面角還是銳二面角一般是明顯的的1用方向向量所成角表示異面直線所成角的大用方向向量所成角表示異面直線所成角的大小時(shí)，若向量夾角為銳角小時(shí)，若向量夾角為銳角(或直角或直角)，則等于異面，則等于異面直線所成的角若向量夾角為鈍角，則它的補(bǔ)直線所成的角若向量夾角為鈍角，則它的補(bǔ)角等于異面直線所成的角角等于異面直線所成的角方法感悟方法感悟2直線與平面所成的角，用向量來求時(shí)，得到直線與平面所成的角，用向量來求時(shí)，得到的不是線面角，而是它的余角的不是線面角，而是它的余角(或補(bǔ)角的余或補(bǔ)角的余角角)應(yīng)注意到線面角為銳角應(yīng)注意到線面角為銳角(或直角或直角)3用法向量來求二面角時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形