2019年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持2013 年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.2. （5 分）定義域為 R 的四個函數(shù)數(shù)是（）D. - 2, 0, 2y=x3, y=2x, y=x2+1, y=2sinx 中，奇函數(shù)的個A.4 B. 3C. 2 D. 13.（5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 iz=2+4i ,則在復(fù)平面內(nèi)，z 對應(yīng)的點的坐標是（）A.(2,4) B. (2，-4)C. (4，-2)D.(4,2)X123P則 X 的數(shù)學(xué)期望 E （X）=（）B.

2、2 C.2 2A.D. 35.A.（5 分） 某四棱臺的三視圖如圖所示,4 B.1C.D. 633則該四棱臺的體積是（6. （5 分） 設(shè)m，n 是兩條不同的直線,a, B是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（m?a,n?B,貝 U m 丄 nB.若allB,m?a,n?B,則 m/nD.若 m 丄a ,m/n,n/ B,貝 Ua丄B7. （5 分）已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為 F （3 , 0）,離心率等于：,則C.若 mn， m?a,n?B,貝 Ua丄BC 的方程是（）A.，- 1 B.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持1. （5 分）設(shè)集合 M=x|

3、 x2+2x=0,x R , N=x|x2-2x=0, x R，則 MUN=（）A.0B.0，2C.-2，08.（5 分）設(shè)整數(shù) n4,集合 X=1 , 2 , 3,，n.令集合 S= （x , y , z） |x , y ,z X,且三條件 xvyvz , yvzvx , zvxvy 恰有一個成立.若（x , y , z） 和（z , w ,x）都在 S 中，則下列選項正確的是（）文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持A.(y,z, w) S, (x, y, w) ?SB. (y, z, w) S, (x, y, w)SC.(y,z, w) ?S, (x, y, w)

4、 SD. (y, z, w) ?S, (x, y, w) ?S二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.9._(5 分)不等式 x2+x-2V0 的解集為_.10. (5 分)若曲線 y=kx+lnx 在點(1, k)處的切線平行于 x 軸，則 k=_.11. (5 分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入 n 的值為 4，則輸出 s 的值為_.12._(5 分)在等差數(shù)列an中，已知 a3+a8=10，則 3a5+a?=_.x+4y413. (5 分)給定區(qū)域 D: r+y0)到直線 I: x-y-2=0 的距離為丄，設(shè) P 為直線|上的點，過點 P 作拋

5、物線 C 的兩條切線PA PB,其中 A, B 為切點.(1) 求拋物線 C 的方程；(2) 當點 P (x0, y0)為直線 I 上的定點時，求直線 AB 的方程；(3) 當點 P 在直線 I 上移動時，求|AF?|BF 的最小值.21.(14 分)設(shè)函數(shù) f (x) = (x- 1) ex- kx2(k R).(1) 當 k=1 時，求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當:時，求函數(shù) f (x)在0, k上的最大值 M .2013 年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分，在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求

6、的.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持1(5 分)設(shè)集合 Mxlf+ZxnxER , N=x|x2-2x=0, x R，則 MUN=()A. 0 B. 0, 2 C. - 2, 0 D. - 2, 0, 2【分析】根據(jù)題意，分析可得，M=0,- 2 , N=0, 2，進而求其并集可得答 案.【解答】解：分析可得，M 為方程X2+2X=0的解集，則 M=x|X2+2X=C=0,-2,N 為方程 x2-2X=0的解集，則N=X|X2-2X=0= 0, 2,故集合 MUN=0,- 2, 2,故選：D.【點評】本題考查集合的并集運算，首先分析集合的元素，可得集合的意義，再求

7、集合的并集.2.（5 分）定義域為 R 的四個函數(shù) y=x3, y=2x, 丫=/+1, y=2sinx 中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）A. 4 B. 3C. 2D. 1【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及圖象特征逐一盤點即可.【解答】解: y=x3的定義域為 R,關(guān)于原點對稱，且（-X）3=-X3,所以函數(shù) y=x3為奇函數(shù)；y=2x的圖象過點（0, 1）,既不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 y 軸對稱，為非奇非偶 函數(shù)；y=X+1 的圖象過點（0, 1）關(guān)于 y 軸對稱，為偶函數(shù)；y=2sinx 的定義域為 R,關(guān)于原點對稱，且 2sin （-X）=- 2sinx,所以 y=2sinx 為奇函數(shù)；所以奇函數(shù)的個

8、數(shù)為 2,故選：C.【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方 法，要熟練掌握.3.（5 分）若復(fù)數(shù) z 滿足 iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z 對應(yīng)的點的坐標是（）A. （2, 4） B. （2,- 4）C. （4,- 2） D. （4, 2）【分析】由題意可得 z= 一-，再利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為41文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持2i,從而求得 z 對應(yīng)的點的坐標.【解答】解：復(fù)數(shù) z 滿足 iz=2+4i,則有 z 二 =4 - 2i,1 -1故在復(fù)平面內(nèi)，z 對應(yīng)的點的坐標是（4,- 2）,故選：C.文檔來源為：

9、從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位 i 的幕運算性質(zhì), 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.（5 分）已知離散型隨機變量 X 的分布列為X123P則 X 的數(shù)學(xué)期望 E （X）=（）A.丄 B. 2 C. D. 3 2 2【分析】利用數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出.【解答】解：由數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出：E（X）=.二二.=亠.-=.51010 2故選：A.【點評】熟練掌握數(shù)學(xué)期望的計算公式是解題的關(guān)鍵.5.（5 分）某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（）A. 4 B.專 C.手 D. 633【分析】由題

10、意直接利用三視圖的數(shù)據(jù)求解棱臺的體積即可.【解答】解：幾何體是四棱臺，下底面是邊長為 2 的正方形，上底面是邊長為 1的正方形，棱臺的高為 2，并且棱臺的兩個側(cè)面與底面垂直，四樓臺的體積為 V=，|- := .故選：B.【分析】由a丄B,m?a, n?B,可推得 m 丄 n , m/ n,或 m, n 異面；由allB,m?【點評】 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系,與空間想象能力.6.（5 分） 設(shè) m, n 是兩條不同的直線，確的是（）A.若a丄B,m?a，n?B,則 m 丄 nC.若 mln，m?a,n?B貝U a丄B棱臺體積公式的應(yīng)用，考查計算能力a, B是兩個不同的平面，下列命題中正B.

11、若allB,m?a,n?B,則 m/nD.若 m 丄a,m/n,n/ B,貝U a丄B文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持a,n?B,可得 m / n,或 m, n 異面；由 m 丄 n , m?a,n?B,可得a與B可能相交或平行；由 ml a, m / n ,貝Un 丄a,再由 n /B可得a丄B-【解答】解：選項 A,若a丄B,m?a,n?B,則可能 m 丄 n, mIIn,或 m, n 異面，故 A 錯誤；選項 B,若allBm?a,n?B則 mIn,或 m, n 異面，故 B 錯誤；選項 C ,若 mln , m?a,n?B貝 Ua與B可能相交，也可能平行，

12、故 C 錯誤； 選項 D,若 m 丄a, mIIn ,則 n 丄a,再由 nI B可得a丄B,故 D 正確.故選：D.【點評】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間中直線與平面的位置關(guān)系， 屬基礎(chǔ)題.7.(5 分)已知中心在原點的雙曲線 C 的右焦點為 F (3 , 0),離心率等于,則C 的方程是()2 2 2 2 2 2 2 2A. I B. 一： C. D- I【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點為 F(3 , 0),離心率為，建2立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程.22【解答】解：設(shè)雙曲線方程為 =(a0 , b0),貝 U雙曲線 C 的右焦點為 F(3 , 0)

13、,離心率等于,二3二 * _3_，二 c=3 , a=2,二 b2 3 4=c2- a2=52 2雙曲線方程為 1-.45故選：B.【點評】本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.(5 分)設(shè)整數(shù) n4,集合 X=1 , 2 , 3,，n.令集合 S= (x , y , z) |x ,y , z X,且三條件 xvyvz , yvzvx , zvxvy 恰有一個成立.若(x , y , z) 和(z , w ,x)都在 S 中，則下列選項正確的是()A. (y , z , w) S, (x , y , w) ?S B. (y , z , w) S, (x , y ,

14、 w) S文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持【分析】特殊值排除法，取 x=2, y=3, z=4, w=1，可排除錯誤選項，即得答案.【解答】解：方法一：特殊值排除法，取 x=2，y=3，z=4，w=1，顯然滿足（x，y，乙）和（z，w，x）都在 S 中， 此時（y，z，w） = （3，4，1） S, （x，y，w） = （2，3，1 ） S,故 A、CC D 均錯誤；只有 B 成立，故選 B.直接法：根據(jù)題意知，只要 yvzvw, zvwvy, wvyvz 中或 xvyvw, yvwvx, wvxvy 中恰有一個成立則可判斷（y, z, w） S, （x, y,

15、w） S.( x, y, z) S, (z, w, x) S, xvyvz，yvzvx，zvxvy三個式子中恰有一個成立;，wvxvz，xvzvw三個式子中恰有一個成立.C. (y , z , w) ?S, (x , y , w) S D. (y , z , w) ?S , (x, y , w) ?SzvwvX配對后有四種情況成立,第一種：成立，此時wvxvyvz,于是(y,S,(X,y, w)S；第二種: 成立，此時xvyvzvw，于是(y,S,(X,y, w)S；第三種: 成立，此時yvzvwvx,于是(y,S,(x,y, w)S;第四種: 成立，此時zvwvxvy,于是(y,S,(x,y

16、, w)S.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持(y, z, w) S, (x, y, w) S.故選：B.【點評】本題考查簡單的合情推理，特殊值驗證法是解決問題的關(guān)鍵,二、填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分.9.（5 分）不等式 x2+x- 2v0 的解集為（-2, 1）.【分析】先求相應(yīng)二次方程 x2+x- 2=0 的兩根，根據(jù)二次函數(shù) yrxx-2 的圖象即可寫出不等式的解集.【解答】解：方程 x2+x- 2=0 的兩根為-2, 1, 且函數(shù) y=x?+x- 2 的圖象開口向上，所以不等式 x2+x- 2v0 的解集為

17、（-2, 1）.故答案為：（-2, 1）.【點評】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解 三個二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作 出草圖；據(jù)圖象寫出解集.10. （5 分）若曲線 y=kx+lnx 在點（1, k）處的切線平行于 x 軸，則 k= - 1.【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在 1 處的導(dǎo)數(shù)值為 0,列出方程求出 k 的值.【解答】解：由題意得，y=k,x在點（1，k）處的切線平行于 x 軸， k+1=0,得 k=- 1，故答案為：-1.【點評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大.11. （5 分）執(zhí)行如圖所示的程

18、序框圖，若輸入 n 的值為 4,則輸出 s 的值為 7.【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入 4,可得：進入循環(huán)的條件為 i 413. （5 分）給定區(qū)域 D: r+y2 )即可得到 nan+1= (n+1) an+n (n+1),可化為6-=亠 1, 一 _-.再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；n+1 n n+1 n(3)利用(2),通過放縮法 丄二匕匕 二七丄(n 2)即可證明. an n2(.n-IJn n-1n2Sj-得.I ,:- |.一：門一】一二 整理得 n an+1= (n+1) an+n (n+1),即- 一議+i一二n+1 n n+1 n當 n=1 時所以數(shù)列是以 1 為

19、首項,1 為公差的等差數(shù)列所以，即nn所以數(shù)列an的通項公式為.：,:，,n N*所以【解答】解：(1)當 n=1 時, ；，解得 a2=4(2)，一，二當 n 2時，:；;：|一|丄門.：-1-tvi I1文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持二丄 2)、裂項求和及其放縮法等是解題的關(guān)鍵.20.(14 分)已知拋物線 C 的頂點為原點，其焦點 F (0, c) (c0)到直線 I: x -y-2=0的距離為土二，設(shè) P 為直線|上的點，過點 P 作拋物線 C 的兩條切線2PA PB,其中 A, B 為切點.(1) 求拋物線 C 的方程；(2) 當點 P (x0, y0

20、)為直線 I 上的定點時，求直線 AB 的方程；(3) 當點 P 在直線 I 上移動時，求|AF?|BF 的最小值.【分析】(1)利用焦點到直線 I: x- y-2=0 的距離建立關(guān)于變量 c 的方程，即可 解得c，從而得出拋物線 C 的方程；(2)先設(shè)亍：，由(1)得到拋物線 C 的方程求導(dǎo)數(shù)，得到切線 PA PB 的斜率，最后利用直線 AB 的斜率的不同表示形式，即可得出直線 AB 的方程；(3)根據(jù)拋物線的定義,有|童|兮#+1, |BF|兮+1，從而表示出|AF?|BF，再由(2)得 X1+X2=2x0, X1X2=4y0, X0=y+2，將它表示成關(guān)于 y的二次函數(shù)的形 式，從而即可

21、求出|AF?|BF 的最小值.【解答】解：(1)焦點 F( 0 , c) ( c 0)到直線所以拋物線 C 的方程為 x2=4y.(2)設(shè)?。?,&；:：, 由(1)得拋物線 C 的方程為：.,所以切線PA, PB 的斜率分別為1 1(3)因為l : x - y - 2=0 的距離|-c21 c+2 32二解得 c=1,所文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持所以 PA: 廣.PB: 丁,：，：，：聯(lián)立可得點 P 的坐標為，即丫工:亠：一二、2 4 0 27 4 1 ?又因為切線 PA 的斜率為，整理得丁X Q X |T1丄 2 丄 2直線 AB 的斜率-引X

22、242所以直線 AB 的方程為丁 =廣，：，：，：，整理得，即-丫2xox2 兀 1*苛*1Y2xx yo因為點 P (Xo，yo)為直線 l: x- y- 2=0 上的點，所以 xo - y- 2=0，即 yo=xo- 2,所以直線 AB 的方程為 xox - 2y- 2yo=O.(3)根據(jù)拋物線的定義，有|. - 1，| | 1，所以I，.：卜:!.： i.廠廠 J十=II丨，由( 2) 得 Xi+X2=2xo，XiX2=4yo，xo=yo+2，所以 I I：I ： I : 丁 11 I - :I V I :=-1/ .所以當 疔今時，|AF|?|BF 的最小值為號.【點評】本題以拋物線為

23、載體，考查拋物線的標準方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，考查計算能力，有一定的綜合性.21.(14 分)設(shè)函數(shù) f (x) = (x- 1) ex- kx2(k R).(1) 當 k=1 時，求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當亠:時，求函數(shù) f (x)在0，k上的最大值M.【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出 f(x),令 f(x) =0,即可得出實數(shù) 根，通過列表即可得出其單調(diào)區(qū)間；(2)利用導(dǎo)數(shù)的運算法則求出 f( x),令 f( x) =0 得出極值點，列出表格得出 單調(diào)區(qū)文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持間，比較區(qū)間端點與極值即可得到最大值.【解答】解