測量誤差和數(shù)據(jù)處理

1、第二章第二章 測量誤差和數(shù)據(jù)處理測量誤差和數(shù)據(jù)處理第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差的來源測量誤差的來源第二節(jié)第二節(jié) 隨機誤差分析隨機誤差分析第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析第四節(jié)第四節(jié) 誤差的合成、間接測量的誤差誤差的合成、間接測量的誤差 傳遞與分配傳遞與分配第五節(jié)第五節(jié) 測量數(shù)據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理難點重點難點重點v 正態(tài)分布的標準差、近似標準差（貝塞正態(tài)分布的標準差、近似標準差（貝塞爾公式）爾公式）v 直接測量的數(shù)學表達式直接測量的數(shù)學表達式v 誤差的合成誤差的合成v 間接測量誤差的傳遞間接測量誤差的傳遞第一節(jié)第一節(jié) 測量誤差的來源測量誤差的來源v 1儀器誤差儀器誤差v 2人員誤差人員誤差v

2、3環(huán)境誤差環(huán)境誤差v 4方法誤差方法誤差第二節(jié)第二節(jié) 隨機誤差分析隨機誤差分析 就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，但當測量次數(shù)足夠多時，則服從正態(tài)分但當測量次數(shù)足夠多時，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機誤差的特點為布規(guī)律，隨機誤差的特點為對稱性、有對稱性、有界性、單峰性、抵償性。界性、單峰性、抵償性。f()問題問題 測量總是存在誤差，而且誤差究竟測量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測量等于多少難以確定，那么，從測量值如何得到真實值呢？值如何得到真實值呢？ 例如，測量室溫，例如，測量室溫，6次測量結(jié)果分別為次測量結(jié)果分別為19.2,19.3,19.0

3、,19.0,22.3,19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,19.5,那么室溫究竟是多少呢？那么室溫究竟是多少呢？ 一測量值的數(shù)學期望和標準差一測量值的數(shù)學期望和標準差1數(shù)學期望數(shù)學期望 對被測量對被測量x進行等精度進行等精度n次測量，得到次測量，得到n個個測量值測量值x1，x2，x3，xn。則。則n個測個測得值的算術(shù)平均值為：得值的算術(shù)平均值為：niinxx11 當測量次數(shù)當測量次數(shù) 時，樣本平均值的極時，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學期望。限定義為測得值的數(shù)學期望。niinnxxE11limv當測量次數(shù)當測量次數(shù) 時，測量值的時，測量值的數(shù)學期望等于被測量的真值。

4、數(shù)學期望等于被測量的真值。nn?數(shù)學期望數(shù)學期望根據(jù)隨機誤差的抵償特性，當根據(jù)隨機誤差的抵償特性，當 時時 即即1=0niixniinniiExAnAx111n所以，當測量次數(shù)所以，當測量次數(shù) 時，測量值的數(shù)學期望等于被時，測量值的數(shù)學期望等于被測量的真值。測量的真值。n111nniixniixnAAxEAxiinAxniinii11分析：分析：數(shù)學期望數(shù)學期望2剩余誤差剩余誤差（殘差）（殘差） 當進行有限次測量時，測得值與算術(shù)平均值之差。當進行有限次測量時，測得值與算術(shù)平均值之差。 數(shù)學表達式：數(shù)學表達式：xxvii011111niinniiniiniixnxxnxv對上式兩邊求和得：對上式

5、兩邊求和得：所以可得剩余誤差得代數(shù)和為所以可得剩余誤差得代數(shù)和為0。011111niinniiniiniixnxxnxv011111niinniiniiniixnxxnxvniinnnixinnEx1211212limlim)(4標準差標準差（標準誤差，均方根誤差）對方差開平方。（標準誤差，均方根誤差）對方差開平方。 niinn121lim反映了測量的精密度，反映了測量的精密度，小表示精密度高，測得小表示精密度高，測得值集中，值集中，大，表示精密度底，測得值分散。大，表示精密度底，測得值分散。3. 方差方差f()二隨機誤差的正態(tài)分布分析二隨機誤差的正態(tài)分布分析1正態(tài)分布正態(tài)分布o 高斯于高斯于

6、1809年推導(dǎo)出描述隨機誤差統(tǒng)計特年推導(dǎo)出描述隨機誤差統(tǒng)計特性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。22221)(ef隨機誤差隨機誤差標準誤差標準誤差曲線下面的面積對應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。曲線下面的面積對應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。o 例如：例如：)()(bapdfba1)()(pdf%3 .68)()(pdff()()(bapdfba)()(bapdfba%3 .68)()(pdf%3 .68)()(pdfo 從正態(tài)分布曲線可看出：從正態(tài)分布曲線可看出：o 絕對值越小，絕對值越小， 愈大，說明絕對值愈大，說明絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大。小的誤差出現(xiàn)的概率大。o

7、大小相等符號相反的誤差出現(xiàn)的概率大小相等符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。相等。f()(fo 愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，愈愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說明大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說明反映反映了測量的精密度。了測量的精密度。 =1 =22 2極限誤差極限誤差 從上式可見，隨機誤差絕對值大于從上式可見，隨機誤差絕對值大于3的概的概率很小，只有率很小，只有0.3%0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義：此定義： %7 .99)33()(33pdf33隨機誤差的特點隨機誤差的特點o單峰性單峰性 誤差絕對值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對

8、值越大，出現(xiàn)密度越小誤差絕對值越大，出現(xiàn)密度越小o對稱性對稱性 絕對值相同，符號相反的誤差出絕對值相同，符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等現(xiàn)的概率相等o抵償性抵償性 誤差總和為零誤差總和為零o有界性有界性 誤差落誤差落-3 , 3 的概率為的概率為0.9973 3 也稱為極限誤差或者誤差限也稱為極限誤差或者誤差限3貝塞爾公式貝塞爾公式v采用殘差代替隨機誤差采用殘差代替隨機誤差（2）有限次測量標準誤差的最佳估計值有限次測量標準誤差的最佳估計值 （有限次測量的測量序列的標準差）有限次測量的測量序列的標準差）niinn121lim（1）測量序列的）測量序列的標準差標準差（標準誤差，均（標準誤差，均方根誤差

9、）：方根誤差）：niivn1211貝塞爾公式貝塞爾公式（3）算術(shù)平均值的標準差算術(shù)平均值的標準差（4）平均值標準差的最佳估計值平均值標準差的最佳估計值 （有限次測量的算術(shù)平均值標準差）（有限次測量的算術(shù)平均值標準差）211(1)nixivnnn 11lim(), mxjxmjxmn 三有限次測量下測量結(jié)果表達式三有限次測量下測量結(jié)果表達式步驟步驟：1）列出測量數(shù)據(jù)表；）列出測量數(shù)據(jù)表；2）計算算術(shù)平均值）計算算術(shù)平均值 、 、 ；xiv2iv3）計算）計算 和和 ； x 置信概率置信概率0.9973 xx3 xxxx2置信概率置信概率0.9545置信概率置信概率0.68274）給出最終測量結(jié)果

10、表達式：）給出最終測量結(jié)果表達式：o 例如，測量室溫，例如，測量室溫，6次測量結(jié)果分別為次測量結(jié)果分別為19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.519.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室溫究竟是多少呢？那么室溫究竟是多少呢？o 解：解：xxxxxxii5/) 15/()(5/ )5 .19.3 .192 .19(512參照例題參照例題2-4-1（p34）第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進系統(tǒng)誤差累進系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差一、分類一、分類：o 恒定恒定系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 o

11、變化變化系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差二、系統(tǒng)誤差的判斷二、系統(tǒng)誤差的判斷1理論分析理論分析，可通過對測量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)測，可通過對測量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)測量方法或測量原理引入的系統(tǒng)誤差。量方法或測量原理引入的系統(tǒng)誤差。2校準和比對校準和比對：測量儀器定期進行校準或檢定并在：測量儀器定期進行校準或檢定并在檢定書中給出修正值。檢定書中給出修正值。3改變測量條件改變測量條件：根據(jù)在不同的測量條件下測得的：根據(jù)在不同的測量條件下測得的數(shù)據(jù)進行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。數(shù)據(jù)進行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。4剩余誤差觀察剩余誤差觀察：根據(jù)測量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大小：根據(jù)測量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大小及符號變化規(guī)律可判斷有無系統(tǒng)

12、誤差及誤差類型，及符號變化規(guī)律可判斷有無系統(tǒng)誤差及誤差類型，這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。三消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源三消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個方面。要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個方面。v 1采用的測量方法及原理正確。采用的測量方法及原理正確。v 2選用的儀器儀表的類型正確，準確度滿足要選用的儀器儀表的類型正確，準確度滿足要求。求。v 3測量儀器應(yīng)定期校準、檢定，測量前要調(diào)零，測量儀器應(yīng)定期校準、檢定，測量前要調(diào)零，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對于精密測量必應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對于精密測量必要時要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。要時要采

13、取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。v 4條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。v 5提高操作人員的操作水平及技能。提高操作人員的操作水平及技能。第四節(jié)第四節(jié) 誤差的合成、間接測量的誤差傳遞與分誤差的合成、間接測量的誤差傳遞與分配配一一誤差合成誤差合成 由多個不同類型的單項誤差求測量中的總由多個不同類型的單項誤差求測量中的總誤差是誤差合成問題。誤差是誤差合成問題。1、隨機誤差合成隨機誤差合成 若測量結(jié)果中有若測量結(jié)果中有k個彼此獨立的隨機誤差，各個彼此獨立的隨機誤差，各個隨機誤差互不相關(guān)，各個隨機誤差的標準個隨機誤差互不相關(guān)，各個隨機誤差的標準差分別為差分別為1 1、2 2、3 3

14、、k k則隨機誤差則隨機誤差合成的總標準差合成的總標準差為：為：kii12方和根合成法方和根合成法若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為：若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為：kiill12 當隨機誤差服從正態(tài)分布時，對應(yīng)的極限誤差。當隨機誤差服從正態(tài)分布時，對應(yīng)的極限誤差。 iil31、隨機誤差合成隨機誤差合成2、系統(tǒng)誤差的合成、系統(tǒng)誤差的合成（1）已定系統(tǒng)誤差的合成已定系統(tǒng)誤差的合成 已定系統(tǒng)誤差，是指測量誤差的大小、方向已定系統(tǒng)誤差，是指測量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定系統(tǒng)和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定系統(tǒng)誤差，都應(yīng)當用誤差，都應(yīng)當用代數(shù)和法代數(shù)和法計算其合成誤差

15、。計算其合成誤差。表達式：表達式：miim121由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直接在測量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測量結(jié)接在測量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。 （2 2）未定系統(tǒng)誤差的合成）未定系統(tǒng)誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差，指測量誤差既具有可知的一面，又未定系統(tǒng)誤差，指測量誤差既具有可知的一面，又具有不可預(yù)測的一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤具有不可預(yù)測的一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化范圍。差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化范圍。絕對和法

16、絕對和法：當當m m大于大于1010時，合成誤差估計值往往偏大。一般應(yīng)時，合成誤差估計值往往偏大。一般應(yīng)用于用于m m小于小于1010。miim121)(表達式：表達式：(2)(2)方和根法方和根法一般應(yīng)用于一般應(yīng)用于m m大于大于1010。miikm122221表達式：表達式：例：例：0.5級，量程級，量程0600kPa，分度值，分度值2kPa，h=0.05m，讀數(shù)，讀數(shù)300kPa，指針來回擺，指針來回擺動動1個格，環(huán)境溫度個格，環(huán)境溫度30C（標準環(huán)（標準環(huán)境溫度境溫度20C），每偏離），每偏離1C的附加誤的附加誤差為基本誤差的差為基本誤差的4%。（水壓測量）（水壓測量） 1 1）儀表精

17、度等級引起的誤差：）儀表精度等級引起的誤差：kpa3)600%5 . 0()(1mjLp2 2）讀數(shù)誤差（即分度誤差）讀數(shù)誤差（即分度誤差) 2kpa) 2kpa2pkpa2 . 6) 2 . 123 (pkpa2 . 1%43103p3)3)環(huán)境溫度引起誤差：環(huán)境溫度引起誤差：kpa5 . 010100005. 04ghp4)4)安裝位置引起的誤差：安裝位置引起的誤差：前三項屬于未定系統(tǒng)誤差，最后一項屬于前三項屬于未定系統(tǒng)誤差，最后一項屬于已定系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差。前三項按絕對值合成法：前三項按絕對值合成法：300.56.2kPaP 3 3隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成

18、其中其中為已定系統(tǒng)誤差，為已定系統(tǒng)誤差，e為未定系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差（絕對值），（絕對值），l為隨機誤差的極限誤差為隨機誤差的極限誤差( (絕對絕對值值) )。|le 例：例：0.5級，量程級，量程0600kPa，分度值，分度值2kPa，h=0.05m，讀數(shù)，讀數(shù)300kPa（6次的均值，次的均值，標準差標準差0.5Kpa），指針來回擺動），指針來回擺動1個格，環(huán)境溫度個格，環(huán)境溫度30C（標準環(huán)境溫（標準環(huán)境溫度度20C），每偏離），每偏離1C的附加誤差為的附加誤差為基本誤差的基本誤差的4%。二間接測量的誤差傳遞二間接測量的誤差傳遞(函數(shù)誤差函數(shù)誤差)函數(shù)誤差一般有以下三個內(nèi)容：函數(shù)誤差一

19、般有以下三個內(nèi)容：已知函數(shù)關(guān)系及各個測量值的誤差，求函數(shù)即間已知函數(shù)關(guān)系及各個測量值的誤差，求函數(shù)即間接測量的誤差。接測量的誤差。已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個測量值已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個測量值的誤差。的誤差。確定最佳測量條件，使函數(shù)誤差達到最小。確定最佳測量條件，使函數(shù)誤差達到最小。 ),(21nxxxfy1函數(shù)誤差傳遞的基本公式函數(shù)誤差傳遞的基本公式o 假設(shè)間接測量的數(shù)學表達式為：假設(shè)間接測量的數(shù)學表達式為：將上式按泰勒級數(shù)展開將上式按泰勒級數(shù)展開),(21nxxxfy直接測量值直接測量值間接測量值間接測量值nnnxxfxxfxxfxxxfyy221121),(2222

20、222221212212121nnxxfxxfxxf略去高階項略去高階項絕對誤差：絕對誤差：niiinnxxfxxfxxfxxfy12211niiinnyxxfyxxfyxxfyxxfyy12211相對誤差：相對誤差：1函數(shù)誤差傳遞的基本公式函數(shù)誤差傳遞的基本公式2系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞o 當系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時將各直接測量的系統(tǒng)當系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時將各直接測量的系統(tǒng)誤差代入誤差代入上式上式計算即可。當系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤計算即可。當系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差，當各分項數(shù)小于差，當各分項數(shù)小于10可采用絕對和法，當各分可采用絕對和法，當各分項數(shù)大于項數(shù)大于10可采用方和根法

21、。可采用方和根法。絕對和法：絕對和法：niiixxfy1方和根法方和根法：niiixxfy122部分部分誤差誤差（1）和差函數(shù)的誤差傳遞和差函數(shù)的誤差傳遞 設(shè)設(shè) ， 則絕對誤差則絕對誤差21xxy21xxy21xxy2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy2212211221221211121211xxyxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyy若誤差符號不確定若誤差符號不確定：相對誤差相對誤差：1212ffyxxxx （2）積函數(shù)誤差傳遞積函數(shù)誤差傳遞 設(shè)設(shè) ， 則絕對誤差則絕對誤差21xxy2112xxxxy21212112xxyxx

22、xxxxyy21xxy若誤差符號不確定若誤差符號不確定：相對誤差：相對誤差：1212ffyxxxx （3）商函數(shù)誤差傳遞商函數(shù)誤差傳遞設(shè)設(shè) ，則絕對誤差，則絕對誤差21xxy 2221121xxxxxy21xxyyy相對誤差：相對誤差：21xxy若誤差符號不確定：若誤差符號不確定：1212ffyxxxx （4）冪函數(shù)的誤差傳遞冪函數(shù)的誤差傳遞 設(shè)設(shè) ，則絕對誤差，則絕對誤差nmxkxy2121211211xxknxxxkmxynmm21xxynmyy相對誤差相對誤差：21xxynm若誤差符號不確定：若誤差符號不確定：例例6：已知：已知：R1=1k，R2=2 k， 求求 %51R%52R21RR

23、RR%521212211RRRRRRRRR解：解：%521212211RRRRRRRRR125%5%1 21 2 例例7 7：溫度表量程為：溫度表量程為100100，精度等級，精度等級1 1級，級，t t1 1=65=65，t t2 2=60=60，計算溫差的相對誤差。，計算溫差的相對誤差。解解1 1： 1%1100mt121122240%5mmttttt 解 ：%405221211ttttmmt%405221211ttttmmt111.5%65t 211.7%60t 12656039.9%65606560ttt 12656039.9%65606560ttt 已知已知 ， ， ， ，求，求 。

24、RtIQ2%2i%1R%5 . 0tQ%5 . 52tRiQ解：解：例例8：3隨機誤差的函數(shù)傳遞隨機誤差的函數(shù)傳遞),(21nxxxfy已知各個直接測量的極限誤差已知各個直接測量的極限誤差( (或標準誤或標準誤差差 ） ， ， ，則，則 1x2xnxnixixnxxyinxfxfxfxf1222222222121ninixixnxxyDxfxfxfxfin121222222222121部分誤差部分誤差iixifDx（和方根合成）（和方根合成）nixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121nixixnxxyyxfyxfyxfyxfyin1222222222121相對誤

25、差相對誤差三間接測量的誤差分配三間接測量的誤差分配解決誤差分配問題。通常采取的方法為解決誤差分配問題。通常采取的方法為等作用原則，等作用原則，調(diào)整原則調(diào)整原則。所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測量的所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測量的部分誤差相等部分誤差相等D D1 1=D=D2 2= =D Dn nynD1按照等作用原則進行誤差分配并不合理，主要原因，按照等作用原則進行誤差分配并不合理，主要原因，在實際應(yīng)用中，有些量達到高精度測量比較困難，在實際應(yīng)用中，有些量達到高精度測量比較困難，要付出很高代價，而有些則相對較容易。故需要根要付出很高代價，而有些則相對較容易。故需要根據(jù)實際情況進行調(diào)整。據(jù)實際情

26、況進行調(diào)整。221nyiDnD 221nyiDnD 例例9：散熱器裝置：散熱器裝置： ，設(shè)計工，設(shè)計工況況L=50L/h，進出口溫差，進出口溫差 。 )(21ttcLQ25t2222212221QtfQtfQLfQttLQ%102222212221 QtfQtfQLfQttLQ按照題意，誤差應(yīng)寫成極限誤差的形式。即按照題意，誤差應(yīng)寫成極限誤差的形式。即分析分析：直接測量為流量：直接測量為流量L，散熱器進出口，散熱器進出口溫度溫度t1、t2 (或溫差或溫差t1-t2) 。間接測量為熱。間接測量為熱量量Q。要求測量誤差小于等于。要求測量誤差小于等于10%。o 按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤

27、按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為差分別為7.1%。o 再根據(jù)實際情況選擇調(diào)整。再根據(jù)實際情況選擇調(diào)整。21122212221222112ttttLLttttttLL第五節(jié)第五節(jié) 測量數(shù)據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理一有效數(shù)字的處理一有效數(shù)字的處理1有效數(shù)字有效數(shù)字：從數(shù)字的左邊第一個不為零的數(shù)字起，：從數(shù)字的左邊第一個不為零的數(shù)字起，到右面最后一個數(shù)字（包括零）止。到右面最后一個數(shù)字（包括零）止。2舍入原則舍入原則(4舍舍6入入5湊偶湊偶)：小于：小于5舍，大于舍，大于5入，入，等于等于5時采取偶數(shù)法則。時采取偶數(shù)法則。12.5寫作寫作12；13.5寫作寫作143有效數(shù)字的運算規(guī)則有效數(shù)

28、字的運算規(guī)則：運算時各個數(shù)據(jù)保留的位數(shù)：運算時各個數(shù)據(jù)保留的位數(shù)一般以精度最差的那一項為基準。加減法運算以一般以精度最差的那一項為基準。加減法運算以小數(shù)點后位數(shù)最少的為準。乘除法運算以有效數(shù)小數(shù)點后位數(shù)最少的為準。乘除法運算以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準。乘方、開方運算結(jié)果比原字位數(shù)最少的數(shù)為準。乘方、開方運算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。數(shù)多保留一位有效數(shù)字。 二測量結(jié)果的處理二測量結(jié)果的處理 處理步驟處理步驟：1）對測得值進行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。）對測得值進行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。3）列出殘差：）列出殘差： ，并驗證，并驗證xxvii01niivniinxx112）求算術(shù)平均值：）求算術(shù)平均

29、值：niivn12114）計算標準偏差：）計算標準偏差：5）按照）按照 原則判斷測量數(shù)據(jù)是否含原則判斷測量數(shù)據(jù)是否含有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到2從新計從新計算，直到?jīng)]有壞值為止。算，直到?jīng)]有壞值為止。3ivnx6）根據(jù)殘差的變化趨勢判斷是否含有系）根據(jù)殘差的變化趨勢判斷是否含有系統(tǒng)誤差，若有應(yīng)查明原因，消除后重新統(tǒng)誤差，若有應(yīng)查明原因，消除后重新測量。測量。7）求算術(shù)平均值的標準偏差：）求算術(shù)平均值的標準偏差：xxx38）寫出最終結(jié)果表達式。）寫出最終結(jié)果表達式。二測量結(jié)果的處理二測量結(jié)果的處理例題例題 使用某水銀玻璃棒溫度計測量室溫，共進行使用某水銀玻璃棒溫度計

30、測量室溫，共進行了了16次等精度測量，測量結(jié)果列于表中。該次等精度測量，測量結(jié)果列于表中。該溫度計的檢定書上指出該溫度計具有溫度計的檢定書上指出該溫度計具有0.05的恒定系統(tǒng)誤差。請寫出最后的測量結(jié)果。的恒定系統(tǒng)誤差。請寫出最后的測量結(jié)果。例題解答（1）Nxixivivi2vi(vi)21205.35205.300.000.00000.090.00812204.99204.94-0.360.1296-0.270.07293205.68205.630.330.10890.420.17644205.29205.24-0.060.00360.030.00095206.70206.651.351.82

31、25壞值6205.02204.97-0.330.1089-0.240.05767205.41205.360.060.00360.150.02258205.21205.16-0.140.0196-0.050.00259205.76205.710.410.16810.500.250010204.75204.70-0.600.3600-0.510.260111204.91204.86-0.440.1936-0.350.122512205.40205.350.050.00250.140.019613205.26205.21-0.090.00810.000.000014205.24205.19-0.110.0121-0.020.000415205.26205.21-0.090.00810.000.000016205.37205.320