2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章推理證明、算法、復(fù)數(shù)第1講合情推理與演繹推理理

1、第十二章推理證明、算法、復(fù)數(shù)第 1 講合情推理與演繹推理、選擇題1 如圖是今年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍, 下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是（）ADC解析 該五角星對(duì)角上的兩盞花燈依次按逆時(shí)針?lè)较蛄烈槐K，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是 A.答案 A2 推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是（）A.B.C.D.和解析 由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結(jié)論.答案 B3.給出下面類(lèi)比推理命題 （其中 Q 為有理數(shù)，R 為實(shí)數(shù)集，C 為復(fù)數(shù)集）：1“若a,bR,則ab= 0?a=b” 類(lèi)比推出“a,c C,則ac= 0?a=c”；2

2、“若a,b,c,d R,則復(fù)數(shù)a+bi =c+di?a=c,b=d” 類(lèi)比推出“a,b,c,d Q貝U a+b .2=c+d ,2?a=c,b=d”；3“若a,bR,則ab0?ab”類(lèi)比推出“若a,bC,則ab0?ab”；4“若x R,則 |x|1 ? 類(lèi)比推出“若z C,則 |z|1 ? 1z1”.其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）.A. 1B. 2C. 3D. 4解析類(lèi)比結(jié)論正確的只有.答案 B4.觀察下列各式：55= 3 125,56= 15 625,57= 78 125,，貝 U 52 011的末四位數(shù)字為（ ）.A. 3 125B. 5 625C. 0 625D. 8 1252解析 / 5

3、5= 3 125,56= 15 625,57= 78 125,58= 390 625, 5 = 1 953 125,510= 9 765 625, 5n(n Z,且n5)的末四位數(shù)字呈周期性變化， 且最小正周期為4,記 5n(n Z,且n5)的末四位數(shù)字為f(n)，貝 Uf(2 011) =f(501x4+ 7) =f(7) 52 011與 57的末四位數(shù)字相同，均為8 125.故選 D.答案 D5 為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為aoa1a2,ai 0,1(i= 0,1,2)，信息為hoaoaoh，其中ho=aoa1, m =ho

4、a2, 運(yùn)算規(guī)則為：o o= o, o 1 = 1,1 o= 1,1 1 = o.例如原信息為 111,則 傳輸信息為 o1111,信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信 息一定有誤的是().A. 11o1o B . o11oo C . 1o111 D . ooo11解析 對(duì)于選項(xiàng) C,傳輸信息是 1o111，對(duì)應(yīng)的原信息是 o11，由題目中運(yùn)算規(guī)則知ho=o 1 = 1,而h1=hoa2= 1 1 = o,故傳輸信息應(yīng)是1o11o.答案 C6.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如：14916圖2他們研究過(guò)圖 1 中的1,3,6,10 , -,由于這些數(shù)能夠

5、表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖2 中的 1,4,9,16， ，這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( ).A. 289B. 1 024C. 1 225D. 1 378解析觀察三角形數(shù)：1,3,6,10 ， ，記該數(shù)列為an，則a1= 1,a2=a1+ 2,a3=比+ 3,an=an-1+n. /.a+a?+ +an=(a+a2+ +an-1) + (1 + 2 + 3 + +n)?an= 1 + 2 + 3n n+n=-+，觀察正萬(wàn)形數(shù)：1,4,9,16，記該數(shù)列為bn，貝Ubn=n.把四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字，分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，可知使得n都為正整數(shù)的只有 1

6、225.答案 C、填空題37在 Rt ABC中，若/C= 90,AC= b,BC= &,則厶ABC外接圓半徑r=亠苧匕.運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a,b,c,則其外接球的半徑Ra,b,c的長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度是，a2+b2+c2,故這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑是 a+c，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑.&用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖形，則按此規(guī)律，第 100個(gè)圖形中有白色地磚 _ 塊；現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第100 個(gè)圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是_ 解析 按拼圖的規(guī)律，第 1 個(gè)圖有白色地磚 3X3-

7、1（塊），第 2 個(gè)圖有白色地磚 3X5- 2（塊），第 3 個(gè)圖有白色地磚 3X7- 3（塊），則第 100 個(gè)圖中有白色地磚 3X201 - 100 =503（塊）.第 100 個(gè)圖中黑白地磚共有 603 塊，則將一粒豆子隨機(jī)撒在第 100 個(gè)圖中，9.對(duì)一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形進(jìn)行如下操作；第一步，將它分割成3X3方格，接著用中心和四個(gè)角的 5 個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖 1 所示的幾何圖形，其面積S=舟；第二步，將圖 1的 5 個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖到第n步，所得圖形的面積 $= 9n.若將以上操作類(lèi)比推廣到棱長(zhǎng)為到第n步，所得幾何體的體積Vn=_.圖1圖

8、2解析 對(duì)一個(gè)棱長(zhǎng)為 1 的正方體進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成3X3X3個(gè)小正方解析（構(gòu)造法）通過(guò)類(lèi)比可R=.證明：作一個(gè)在同一個(gè)頂點(diǎn)處棱長(zhǎng)分別為答案a2+b2+c22豆子落503603.答案5035036032;依此類(lèi)推，1 的正方體中，則491體，接著用中心和 8 個(gè)角的 9 個(gè)小正方體，構(gòu)成新 1 幾何體，其體積V= 27=3;第二步， 將新 1幾何體的 9 個(gè)小正方體中的每個(gè)小正方體都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到新2幾何體，其體積V2=12；，依此類(lèi)推，到第n步，所得新n幾何體的體積Vn=1n.答案1n10. 設(shè)N= 2n(n N ,n2)，將N個(gè)數(shù)X1,X2,，XN依次放入編號(hào)為

9、 1,2，N的N個(gè)位 置，得到排列F0=X1X2XN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序N N依次放入對(duì)應(yīng)的前和后 2 個(gè)位置，得到排列P=X1X3XN1X2X4XN，將此操作稱(chēng)為C變換.將F分成兩段，每段 2 個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作C變換，得到F2;當(dāng) 2win 2 時(shí)，將RiN分成 2 段，每段 2 個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作c變換，得到F+1.例如，當(dāng)N= 8 時(shí)，P2=X1X5X3X7X2X6X4X8,此時(shí)X7位于P2中的第 4 個(gè)位置.(1) 當(dāng) N= 16 時(shí)，X7位于P2中的第_個(gè)位置；(2) 當(dāng) N= 2n(n8)時(shí)，X173位于F4中的第_個(gè)位置.解析 當(dāng)N= 16 時(shí)，P

10、1=X1X3X5X7X9X16,此時(shí)X7在第一段內(nèi)，再把這段變換X7位于偶 數(shù)位的第 2 個(gè)位置，故在 R 中，X7位于后半段的第 2 個(gè)位置，即在P2中X7位于第 6 個(gè)位 置.(2)在P1中，X173位于兩段中第一段的第 87 個(gè)位置，位于奇數(shù)位置上，此時(shí)在 R 中X173位于四段中第一段的第 44 個(gè)位置上，再作變換得P3時(shí)，X173位于八段中第二段的第 22 個(gè)位置上，再作變換時(shí)，X173位于十六段中的第四段的第 11 個(gè)位置上，也就是位于P4中 的第(3X2n4+ 11)個(gè)位置上.n4答案 63X2+ 11三、解答題11. 給出下面的數(shù)表序列：5表 1表 2表 311 313 544

11、812其中表n(n= 1,2,3，)有n行，第 1 行的n個(gè)數(shù)是 1,3,5，2n 1，從第 2 行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.寫(xiě)出表 4,驗(yàn)證表 4 各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推 廣到表n(n3)(不要求證明).解表 4 為1357481212 2032它的第 1,2,3,4 行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32 ，它們構(gòu)成首項(xiàng)為 4,公比為 2 的等比數(shù)列.將這一結(jié)論推廣到表n(n3),即表n(n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為 2 的等比數(shù)列.12某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):si

12、n213+2COS17sin 13 COS17o;sin215+2COS15sin 15 COS150;sin218+COS212sin 18 COS120;sin2(18)+COS248-sin(18)COS48sin2(25)+COS255-sin(25)COS55(1) 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2) 根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.解(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215+COS215sin 15 cos 15 =三角恒等式為 sin2a+COS2(30 a) sinaCOS(30證明如下:2aCOS(30 a)=sina +(CO

13、S30COSa +sin232V3COSa +sin 30 sina)=sina +COSa+2sin11丹303a)=4.2 2sina +COS(30 a)sin230sina)sina (COS30613.觀察下表：1 ,2,34,5,6,7 ,8,9,10,11,12,13,14,15,問(wèn)：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？(2) 此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？(3) 2 013 是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？解(1)T第n+1 行的第 1 個(gè)數(shù)是 2n,第n行的最后一個(gè)數(shù)是 2n- 1.(2)2n1+ (2n1+ 1) + (2n1+ 2) + (2n 1)5 2nn1c 宀3cn2=3T

14、2 .10 11(3)T2=1 024,2=2 048,1 0242 0132 048, 2 013 在第 11 行，該行第 1 個(gè)數(shù)是 210= 1 024 ,由 2 013 1 024 + 1 = 990,知 2 013 是第 11 行的第 990 個(gè)數(shù).14將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示.記表中各行的第一個(gè)數(shù)a1,a2,a4,a?,，構(gòu)成數(shù)列bn，各行的最后一個(gè)數(shù)a as,a6,a10,，構(gòu)成數(shù)列cn,第n行所有數(shù)的和為 $(n= 1,2,3,4 ,).已知數(shù)列bn 是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它5前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)q,且a1=a13= 1,a31= 3.(1)求數(shù)列Cn , S的通項(xiàng)公式；求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式.aCOS12a+ 4Sina123232aCOSa2Sina =4Sina+ 4COSa34.7一n n+14x5解 (1)bn=dnd+1,前n