機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)案例

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)案例11. 題目對(duì)一對(duì)單級(jí)圓柱齒輪減速器，以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。2.已知條件已知數(shù)輸入功p=58kw，輸入轉(zhuǎn)速n1=1000r/min，齒數(shù)比u=5，齒輪的許用應(yīng)力H=550Mpa，許用彎曲應(yīng)力F=400Mpa。3. 建立優(yōu)化模型3.1問(wèn)題分析及設(shè)計(jì)變量的確定由已知條件得求在滿足零件剛度和強(qiáng)度條件下，使減速器體積最小的各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)。由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內(nèi)的零件）是決定減速器體積的依據(jù)，故可按它們的體積之和最小的原則建立目標(biāo)函數(shù)。單機(jī)圓柱齒輪減速器的齒輪和軸的體積可近似的表示為：式中符號(hào)意義由結(jié)構(gòu)圖給出，其計(jì)算公式為 由上式知，齒數(shù)比給定之后，體積取決于b、z1 、m、

2、l、dz1 和dz2 六個(gè)參數(shù)，則設(shè)計(jì)變量可取為 3.2目標(biāo)函數(shù)為3.3約束條件的建立1） 為避免發(fā)生根切，應(yīng)有，得2 )齒寬應(yīng)滿足，和為齒寬系數(shù)的最大值和最小值，一般取=0.9，=1.4，得 3） 動(dòng)力傳遞的齒輪模數(shù)應(yīng)大于2mm，得 4） 為了限制大齒輪的直徑不至過(guò)大，小齒輪的直徑不能大于，得 5） 齒輪軸直徑的范圍：得 6） 軸的支撐距離按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)滿足條件：（可取=20），得7） 齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力應(yīng)不大于許用值，得8） 齒輪軸的最大撓度不大于許用值，得 9） 齒輪軸的彎曲應(yīng)力不大于許用值，得4.優(yōu)化方法的選擇 由于該問(wèn)題有6個(gè)設(shè)計(jì)變量，16個(gè)約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，采用傳統(tǒng)的優(yōu)

3、化設(shè)計(jì)方法比較繁瑣，比較復(fù)雜，所以選用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)來(lái)求解此非線性優(yōu)化問(wèn)題，避免了較為繁重的計(jì)算過(guò)程。5.數(shù)學(xué)模型的求解將已知及數(shù)據(jù)代入上式，該優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型表示為：Subject to: 運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行程序求解首先在Matlab優(yōu)化工具箱中編寫目標(biāo)函數(shù)的M文件 myfun.m,返回x處的函數(shù)值f：function f = myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8

4、*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個(gè)描述非線性約束條件的M文件mycon.m：functionc,ceq=myobj(x)c=17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3);x(1)/(x(2)*x(3)-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1

5、)-550; 7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)2)-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)2)-400;117.04*x(4)4/(x(2)*x(3)*x(5)4)-0.003*x(4);(1/(x(5)3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)2+2.4*1012)-5.5;(1/(x(6)3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)2+6*1013)-5.5;ceq=;最后在command

6、 window里輸入：x0=230;21;8;420;120;160;%給定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj,output) %調(diào)用優(yōu)化過(guò)程最優(yōu)解以及結(jié)果分析運(yùn)行結(jié)果如下圖所示： 由圖可知，優(yōu)化后的最終結(jié)果為 x=123.3565 99.8517 1.7561 147.3157 150.4904 129.5096f(x)=2.36e*107由于齒輪模數(shù)應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)值，齒數(shù)必須為整數(shù)，其它參數(shù)也要進(jìn)行圓整,所以最優(yōu)解不能直接采用，按設(shè)計(jì)規(guī)范，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和圓整后：x=124 100 2 148 150 130 f(x)=6.16 *1076. 結(jié)果對(duì)比分析若按初始值減速器的體積V大約為6.32×107mm3，而優(yōu)化后的體積V則為6.16×107mm3,優(yōu)化結(jié)果比初始值體積減少為：1(6.16×107/6.32×107)×100%2.5%所以優(yōu)化后的體積比未優(yōu)化前減少了2.5%，說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果相對(duì)比較成功。7.參考文獻(xiàn)1 孫靖民,梁迎春. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì). 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.2 濮良貴,紀(jì)名剛. 機(jī)械設(shè)計(jì). 8版.