機(jī)械波多解問(wèn)題歸類分析

1、機(jī)械波多解問(wèn)題歸類分析機(jī)械波的多解問(wèn)題歷來(lái)是高考中的熱門考點(diǎn)，無(wú)論是全國(guó)卷，還是上海卷，都屢屢出現(xiàn)。同時(shí)本考點(diǎn)又是學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)械波時(shí)的難點(diǎn)所在。其主要表現(xiàn)在無(wú)法正確判斷多解問(wèn)題的原因，從而造成錯(cuò)解。本文將就機(jī)械波多解問(wèn)題的源頭產(chǎn)生原因作簡(jiǎn)要的探討，并結(jié)合最近幾年高考中出現(xiàn)的考題說(shuō)明對(duì)應(yīng)的解題策略。1 傳播方向?qū)е碌亩嘟鈫?wèn)題波源起振后產(chǎn)生的波可以在介質(zhì)中向四周傳播。若題中沒(méi)有特別注明傳播方向，則求解時(shí)必須討論其傳播方向，從而導(dǎo)致了波的多解問(wèn)題。例1 （1987年全國(guó)高考題）如圖所示，繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，b是繩上兩點(diǎn)，它們?cè)趚軸上的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，b點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)平衡位

2、置向上運(yùn)動(dòng)。試在圖上、b之間畫出波形圖。分析：本題沒(méi)有注明波的傳播方向，所以需要對(duì)波向x軸，x軸方向傳播討論。由于、b間距離小于一個(gè)波長(zhǎng)。因此、b間不足一個(gè)波長(zhǎng)，其圖像如圖乙所示，（1）為波向x軸傳播時(shí)的波形；（2）是波沿x軸傳播時(shí)的波形。2 波長(zhǎng)大小導(dǎo)致的多解問(wèn)題因題中沒(méi)有給定波長(zhǎng)的確切條件，故引起答案的不確定性導(dǎo)致多解問(wèn)題。例2 （1996年全國(guó)卷）如圖甲所示，一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的、b兩點(diǎn)，相距140m。b點(diǎn)在點(diǎn)右方，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧波沿此繩向右傳播時(shí)，若點(diǎn)位移達(dá)到正向極大時(shí)，b點(diǎn)位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)100s后，點(diǎn)位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)向極大，則這列簡(jiǎn)諧波的

3、波速可能等于：A467msB6msC10ms14ms分析：此題雖然已說(shuō)明了波的傳播方向，但滿足題設(shè)條件的、b兩點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)個(gè)可能位置，圖乙中的b1、b2、b3等。只可以寫出、b間距的通式；（n0、1、2）。從而波速的答案也是系列解答，經(jīng)求解可知A、C為正確答案。3 波形周期導(dǎo)致的多解問(wèn)題簡(jiǎn)諧機(jī)械波是周期性的，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期波形與原波形重復(fù)，從而導(dǎo)致了問(wèn)題的多解性。例3 （1996年上海卷）一列橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖中實(shí)線所示，經(jīng)002s后波形如圖中虛線所示，則該波的波速和頻率f可能是（）A5ms   B45ms   Cf50Hz  

4、 Df375Hz分析：此題波的傳播方向不確定，需分向x軸和向x軸傳播兩種情況討論。另外由于波形的周期性導(dǎo)致了傳播波形的不確定性。若波向x軸傳播，傳播的距離（n0、1、2），若向x軸傳播，傳播距離（n0、1、2），通過(guò)求解可知A、B、D答案是正確的。4 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向?qū)е碌亩嘟鈫?wèn)題例4 （1999年上海卷）一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，波速為，沿波傳播方向上有相距為 的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，某時(shí)刻P、Q兩點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷，則t的可能值有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)分析：波從P向Q傳播，滿足P、Q在平衡位置且P、Q間僅有一個(gè)波峰條件的機(jī)械波形圖有

5、四種情形，如圖所示，故正確答案為。5 傳播時(shí)間導(dǎo)致的多解問(wèn)題題目中所給定的時(shí)間條件不充分，可能比一個(gè)周期長(zhǎng)，可能比一個(gè)周期短，從而導(dǎo)致了多解問(wèn)題的出現(xiàn)。例5 （1985年全國(guó)卷）一列橫波在x軸上傳播，t10和t20005s時(shí)刻的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。（1）求這列波的波速；（2）若波速為6000ms，求波的傳播方向。分析：本題給定了兩時(shí)刻的波形圖，由于時(shí)間間隔與周期關(guān)系不確定。T、 T都可能，且波傳播方向也不確定，必導(dǎo)致多解，滿足題目條件的關(guān)系式為：波向x軸傳時(shí)，（n0、1、2）；波向x軸傳時(shí)，（n0、1、2）。從而可求出全部滿足條件的解答。6 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像導(dǎo)致的多解問(wèn)題例6 （1994年上海卷）一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧波，在x110cm和x2110cm處的兩點(diǎn)振動(dòng)圖線分別如圖中實(shí)線和虛線所示，試求質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期和簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)。分析：題目只給定了兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像還揭示了質(zhì)點(diǎn)的關(guān)系。x1質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻位于正的最大位移處，x2質(zhì)點(diǎn)此時(shí)位于平衡位置且向上振動(dòng)。但滿足此條件的x2位置有許多個(gè)，如圖乙中的A、B、C等。因此，機(jī)械波的波長(zhǎng)有多個(gè)答案。x1、x2間距要遵循x1x2，從而可得（n0、1、2）綜上所述，機(jī)械波的多解問(wèn)題