2020年江蘇省鹽城市、南京市高考數(shù)學一模試卷答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年江蘇省鹽城市、南京市高考數(shù)學一模試卷答案解析1、 填空題（共14題，每題5分）1（2020江蘇一模）已知集合A（0，+），全集UR，則UA（，0【解答】解：A（0，+），UR，UA（，0故答案為：（，02（2020江蘇一模）設(shè)復數(shù)z2+i，其中i為虛數(shù)單位，則z5【解答】解：z2+i，故答案為：53（2020江蘇一模）學校準備從甲、乙、丙三位學生中隨機選兩位學生參加問卷調(diào)查，則甲被選中的概率為【解答】解：學校準備從甲、乙、丙三位學生中隨機選兩位學生參加問卷調(diào)查，基本事件總數(shù)n3，甲被選中包含的基本事件個數(shù)m2，則甲被選中的概率為P故答案為：4（2020江蘇一

2、模）命題“R，cos+sin1”的否定是真命題（填“真”或“假”）【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為0R，cos0+sin01為真命題，故答案 為：真5（2020江蘇一模）運行如圖所示的偽代碼，則輸出的I的值為6【解答】解：模擬程序的運行，可得S0，I0滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S0，I1滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S1，I2滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S3，I3滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S6，I4滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S10，I5滿足條件S10，執(zhí)行循環(huán)體，S15，I6不滿足條件S10，退出循環(huán)，輸出I的值為6故答案為：66（2020江蘇一模）已知樣本7，8，9，x，y的平

3、均數(shù)是9，且xy110，則此樣本的方差是2【解答】解：樣本7，8，9，x，y的平均數(shù)是9，且xy110，解得x10，y11或x11，y10，此樣本的方差為：S2（79）2+（89）2+（99）2+（109）2+（119）22故答案為：27（2020江蘇一模）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y24x上的點P到其焦點的距離為3，則點P到點O的距離為2【解答】解：拋物線y24x2px，p2，準線方程為：x1，拋物線y24x上的點P到其焦點的距離為3，所以P（2，）則點P到點O的距離為：，故答案為：28（2020江蘇一模）若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，lna1、lna2、lna5成等差數(shù)列，則的

4、值為3【解答】解：數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，lna1、lna2、lna5成等差數(shù)列，2ln（a1+d）lna1+ln（a1+4d），a1（a1+4d），解得d2a1，3故答案為：39（2020江蘇一模）在三棱柱ABCA1B1C1中，點P是棱CC1上一點，記三棱柱ABCA1B1C1與四棱錐PABB1A1的體積分別為V1與V2，則【解答】解：在三棱柱ABCA1B1C1中，點P是棱CC1上一點，記三棱柱ABCA1B1C1與四棱錐PABB1A1的體積分別為V1與V2，設(shè)ABa，ABC的高為b，三棱柱ABCA1B1C1的高為h，則，故答案為：10（2020江蘇一模）設(shè)函數(shù)f（x）sin（x+）（0

5、，0）的圖象與y軸交點的縱坐標為，y軸右側(cè)第一個最低點的橫坐標為，則的值為7【解答】解：f（x）的圖象與y軸交點的縱坐標為，f（0）sin，0，則f（x）sin（x+），y軸右側(cè)第一個最低點的橫坐標為，由五點對應(yīng)法得+得7，故答案為：711（2020江蘇一模）已知H是ABC的垂心（三角形三條高所在直線的交點），+，則cosBAC的值為【解答】解：+，令，如圖，點B，H，E三點共線，則有，即，（其中點F為邊AB的中點），則有，邊AB上的中線與垂線重合，即CBCA且由對稱性可知，且建立如圖所示的平面直角坐標系，則有，D（0，0），B（2，0），C（1，0），設(shè)A（0，4t），H（0，t），t0由B

6、CCA可得，cosBAC故答案為12（2020江蘇一模）若無窮數(shù)列cos（n）（R）是等差數(shù)列，則其前10項的和為10【解答】解：無窮數(shù)列cos（n）（R）是等差數(shù)列，0，cos（n）1，無窮數(shù)列cos（n）（R）的前10項的和為：S1010×110故答案為：1013（2020江蘇一模）已知集合P（x，y）|x|x|+y|y|16，集合Q（x，y）|kx+b1ykx+b2，若PQ，則的最小值為4【解答】解：當x0，y0時，x2+y216，即y；當x0，y0時；x2y216，即當x0，y0時；x2+y216，即y當x0，y0時，x2+y216，舍去作出圖象，x2y216的一條漸近線為y

7、x，與該漸近線平行，且與圓x2+y216的一條切線為，由圖可知，k1，最小值為故答案為：414（2020江蘇一模）若對任意實數(shù)x（，1，都有|1成立，則實數(shù)a的值為【解答】解：依題意，令，若x22ax+10的判別式4a240，則x22ax+10有解，設(shè)一解為x1，則當xx1時，|f（x）|+，不滿足|f（x）|1恒成立，故1a1，當2a+10，即時，函數(shù)f（x）在（2a+1，1）單調(diào)遞減，f（0）1，則f（2a+1）1，不滿足題意；當2a+10，即時，記1，2a+1中的較小值為x0，則函數(shù)f（x）在（，x0）單調(diào)遞增，由f（0）1可得f（x0）f（0）1，不滿足題意；當2a+10，即時，f（x

8、）在（，0），（0，1）單調(diào)遞減，則f（x）f（0）1，0，則|f（x）|1恒成立故答案為：2、 解答題（共6題，滿分90分）15（2020江蘇一模）已知ABC滿足sin（B+）2cosB（1）若cosC，AC3，求AB；（2）若A（0，），且cos（BA），求sinA【解答】解：（1）由sin（B+）2cosB，可知sinB+cosB2cosB，即sinBcosB，因為cosB0，所以tanB，又B（0，），故B，由cosC，C（0，），可知sinC，在ABC中，由正弦定理，所以AB2；（2）由（1）知B，所以A（0，）時，A（0，），由cos（BA），即cos（），所以sin（），所以si

9、nAsin（）sincos（）cossin（）16（2020江蘇一模）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，點P是側(cè)棱CC1上的一點（1）若AC1平面PBD，求的值；（2）求證：BDA1P【解答】解：（1）連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)OP因為AC1平面PBD，AC1平面ACC1，平面ACC1平面BDPOP，所以AC1OP因為四邊形ABCD是正方形，對角線AC交BD于點O，所以點O是AC的中點，所以AOOC，所以在ACC1中，1（2）證明：連結(jié)A1C1因為ABCDA1B1C1D1為長方體，所以側(cè)棱C1C平面ABCD又BD平面ABCD，所以CC1BD因為底面ABCD是正方

10、形，所以ACBD又ACCC1C，AC面ACC1A1，CC1面ACC1A1，所以BD面ACC1A1，又因為A1P面ACC1A1，所以BDA1P17（2020江蘇一模）如圖，是一塊半徑為4米的圓形鐵皮，現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個圓柱形油桶具體做法是從O中裁剪出兩塊全等的圓形鐵皮P與Q做圓柱的底面，裁剪出一個矩形ABCD做圓柱的側(cè)面（接縫忽略不計），AB為圓柱的一條母線，點A、B在O上，點P、Q在O的一條直徑上，ABPQ，P、Q分別與直線BC、AD相切，都與O內(nèi)切（1）求圓形鐵皮P半徑的取值范圍；（2）請確定圓形鐵皮P與Q半徑的值，使得油桶的體積最大（不取近似值）【解答】解：（1）設(shè)P的半徑為r，則A

11、B4（2r），所以P的周長，解得，故P半徑的取值范圍為；（2）在（1）的條件下，油桶的體積Vr2AB4r2（2r），設(shè)函數(shù)，則f（x）4x3x2，由于，所以f（x）0在定義域上恒成立，即函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，故當時，體積取倒最大值18（2020江蘇一模）設(shè)橢圓C：+1（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率是e，動點P（x0，y0）在橢圓C上運動當PF2x軸時，x01，y0e（1）求橢圓C的方程；（2）延長PF1，PF2分別交橢圓C于點A，B（A，B不重合）設(shè)，求+的最小值【解答】解：（1）由題意知當PF2x軸時，x01，y0e知c1，e，bc1，又a2b2+c22，所以橢圓的方

12、程為：1；（2）由（1）知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）設(shè)A（x0，y0），由得，即，代入橢圓方程得：+（y0）21，又1，得，兩式相減得：12，因為+10，所以2x0+12（1），故；同理可得：，故+，當且僅當x00時取等號，故+的最小值為19（2020江蘇一模）定義：若無窮數(shù)列an滿足an+1an是公比為q的等比數(shù)列，則稱數(shù)列an為“M（q）數(shù)列”設(shè)數(shù)列bn中b11，b37（1）若b24，且數(shù)列bn是“M（q）數(shù)列”，求數(shù)列bn的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Sn，且bn+12Snn+，請判斷數(shù)列bn是否為“M（q）數(shù)列”，并說明理由；（3）若數(shù)列bn是“M（2）數(shù)列”，是否存在正

13、整數(shù)m，n使得？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)m，n；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）因為b24，且數(shù)列bn是“M（q）數(shù)列”，所以q1，所以1，n2，即bn+1bnbnbn1，n2，所以數(shù)列bn是等差數(shù)列，其公差為b2b13，所以數(shù)列bn通項公式為bn1+（n1）×33n2（2）由，得，b34+37，解得7，由，得，兩式作差，得：，nN*，對nN*恒成立，則3（），3，是等比數(shù)列，3，bn+1bn是公比為3的等比數(shù)列，故數(shù)列bn是“M（q）數(shù)列“（3）由數(shù)列bn是“M（2）”數(shù)列，bn+1bn（b2b1）×2n+1，2，2，b23，b2b12，bn+1bn2n，

14、當n2時，bn（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1，2n1+2n2+2+12n1，假設(shè)存在正整數(shù)m，n，使得，則，由，mn1，即，n10，m11存在滿足條件的正整數(shù)m，n，其中m11，n1020（2020江蘇一模）若函數(shù)f（x）exaexmx（mR）為奇函數(shù)，且xx0時f（x）有極小值f（x0）（1）求實數(shù)a的值；（2）求實數(shù)m的取值范圍；（3）若f（x0）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（x）+f（x）0在定義域上恒成立，exaexmx+exaex+mx0，化簡可得（1a）（ex+ex）0，故a1；（2）由（1）可得f（x）exexmx

15、，則，當m2時，由于e2xmex+10恒成立，即f（x）0恒成立，故不存在極小值；當m2時，令ext，則方程t2mt+10有兩個不等的正根t1，t2（t1t2），故可知函數(shù)f（x）exexmx在（，lnt1），（lnt2，+）上單調(diào)遞增，在（lnt1，lnt2）上單調(diào)遞減，即在lnt2出取到極小值，所以，實數(shù)m的取值范圍為（2，+）；（3）由x0滿足代入f（x）exexmx，消去m得，構(gòu)造函數(shù)h（x）（1x）ex（1+x）ex，則h（x）x（exex），當x0時，故當x0時，h（x）0恒成立，故函數(shù)h（x）在0，+）上單調(diào)減函數(shù)，其中，則，可轉(zhuǎn)化為h（x0）h（1），故x01，由，設(shè)yex+e

16、x，可得當x0時，yexex0，yex+ex在（0，1上遞增，故，綜上，實數(shù)m的取值范圍為四、選做題（任選2道，每道10分）21（2020江蘇一模）已知圓C經(jīng)矩陣M變換后得到圓C：x2+y213，求實數(shù)a的值【解答】解：設(shè)圓C上任一點（x，y），經(jīng)矩陣M變換后得到圓C上一點（x，y），所以，所以，又因為（x）2+（y）213，所以圓C的方程為（ax+3y）2+（3x2y）213，化簡得（a2+9）x2+（6a12）xy+13y213，所以解得a2所以，實數(shù)a的值為222（2020江蘇一模）在極坐標系中，直線cos+2sinm被曲線4sin截得的弦為AB，當AB是最長弦時，求實數(shù)m的值【解答】解

17、：以極點為原點，極軸為x軸的正半軸（單位長度相同）建立平面直角坐標系，由直線cos+2sinm，可得直角坐標方程為x+2ym0又曲線4sin，所以24sin，其直角坐標方程為x2+（y2）24，所以曲線4sin是以（0，2）為圓心，2為半徑的圓為使直線被曲線（圓）截得的弦AB最長，所以直線過圓心（0，2），于是0+2×2m0，解得m4所以，實數(shù)m的值為423（2020江蘇一模）已知正實數(shù)a，b，c滿足+1，求a+2b+3c的最小值【解答】解：根據(jù)題意，因為+1，則+1，由柯西不等式得a+2b+3c（a+2b+3c）（+）（1+2+3）2；即a+2b+3c36，當且僅當abc時取等號，

18、解得abc6，所以當且僅當abc6時，a+2b+3c取最小值36五、必做題（每題10分，共計2題）24（2020江蘇一模）如圖，AA1、BB1是圓柱的兩條母線，A1B1、AB分別經(jīng)過上下底面圓的圓心O1、O，CD是下底面與AB垂直的直徑，CD2（1）若AA13，求異面直線A1C與B1D所成角的余弦值；（2）若二面角A1CDB1的大小為，求母線AA1的長【解答】解：（1）以CD，AB，OO1所在直線建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz由CD2，AA13，所以A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，0，0），D（1，0，0），A1（0，1，3），B1（0，1，3），從而（1，1，3），（1，1，3），所以cos，所以異面直線A1C與B1D所成角的余弦值為：（2）設(shè)AA1m0，則A1（0，1，m），B1（0，1，m），所以（1，1，m），（1，1，m），（2，