《二項式定理》教案1

1、二項式定理教案1學(xué)習(xí)目標(biāo):1 理解和掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并會簡單的應(yīng)用；2. 初步了解用賦值法是解 決二項式系數(shù)問題；3. 能用函數(shù)的觀點分析處理二項式系數(shù)的性質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力學(xué)習(xí)重點：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其對性質(zhì)的 理解和應(yīng)用”學(xué)習(xí)難點：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其對性質(zhì)的理解和應(yīng)用+課類型：新授課+課時安排：1 課時教 具：多媒體、實物投影儀 +教學(xué)過程：、復(fù)習(xí)引入:1.二項式定理及其特例:( 1 )(a b)n二C：anC：anb |( cnanFr|( C：bn(nN ),(2)(1 x)n=1C：xr川xn.r nr r2.二項展開式的通項公式：Tr 1=C*a b 3 求常

2、數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對r的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性+二、講解新課:1 二項式系數(shù)表(楊輝三角)(a b)n展開式的二項式系數(shù)，當(dāng)n依次取1,2,3時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都 是1，除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和2.二項式系數(shù)的性質(zhì)：(a b)n展開式的二項式系數(shù)是C0,Cn,C2，CC可以看成以r為自變量的函數(shù)f(r)定義域是0,1,2, H|, n，例當(dāng)n=6時，其圖象是7個孤立的點(如圖)(1)對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等(C：少).直線 V 是圖象的對稱軸.n +1當(dāng)k時，二項式系數(shù)逐漸增大.由對稱性知它的后

3、半部分是逐漸減小的，且在中2間取得最大值；nn -1n T當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項CJ取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項cE，C3取得最大值.(3)各二項式系數(shù)和：-(1 x)n=1 III Cxr川xn,令x =1，則2nWC； 三、講解范例:例 1.在(a b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明：在展開式(a+b)n=C0an+cnanb+il| + cnanbr卄|+Cnbn(n壬中，令a =1,b = 1，則(11)n=C0U +C：+(1)nC；,即0=(C；-(CC；I),- Cn Cn2JHCn-C3J H,即在(a b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式

4、系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.說明：由性質(zhì)(3)及例1知C0+c2+ill=cn+c3+lil=22.例 2已知(1 -2x)7二a0- a1x a2x d H a?x7，求：(1a1 aH-a7；(2)a135a7；(3)| a。|印|l|a?|.(2)增減性與最大值.Cnn(n -1)(n -2)川(n - k 1)k!k-J=Cn二C：相對于C：1的增減情況由_1決定,kn - k 1n 11= k :k2解：(1)當(dāng)x=1時，(1-2x)7二(1-2)7- -1，展開式右邊為ao - ai a2 11 ( a?二ao ai a? |a?- -1,當(dāng)x = 0時，a0=1，二印 a

5、2 |l( a7= -1一1 =一2,(2)令x = 1,ao ai a2 11 ( a7 -1令x = -1,ao- ai a2- a3 a-a5a6- a = 3-得：2(a1a3a5 a7) =-1 - 37,(3)由展開式知:a1,a3,a5,a7均為負(fù)，a,a2,a4,a8均為正,由(2)中 + 得：2(a0a2a4a6 -1 37,-1 +37aoa2a4a2I ao | |a1 MH a pa。p- a? -a? - a -a - aa7= (aoa2a4 a6)佝a3a a7)=37.例 3.求(1+x)+( 1+x)2+(1+x)10展開式中 x3的系數(shù)+解：(1 x) (1

6、 x)2(1 x宀(1U1b1 (1 +x)11=(x 1)-(x 1)x原式中x3實為這分子中的x4,則所求系數(shù)為C；1例 4.在(x2+3x+2)5的展開式中，求 x 的系數(shù).解：(x23x 2)5=(x 1)5(x 2)5在(x+1)5展開式中，常數(shù)項為 1,含 x 的項為c；=5x,在(2+x)5展開式中，常數(shù)項為25=32，含 x 的項為C；24x =80 x展開式中含 x 的項為1 (8ox)5x(3224ox,此展開式中 x 的系數(shù)為 240.例 5.已知 Xx -$)n的展開式中，第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為 14; 3,求展x開式的常數(shù)項解：依題意C：:C：=14:3=

7、3C4=14C：1+37 3n(n- 1)(n- 2)(n- 3)/ 4!= 4n(n- 1)/ 2! = n=10.設(shè)第 r+1 項為常數(shù)項，又10rTr1=C；0 x)10(一$)r=(2)rC；0X2x.T21=Cf0(-2)2=180.此所求常數(shù)項為 180+四、課堂練習(xí):20(1)2x -5y的展開式中二項式系數(shù)的和為項式系數(shù)最大的項為第 _ 項;(2)_(JX 丄)n的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則第四項為 _ .x(3)Cn0+2Cn+4C2+|l( 2nCnn=729，則C：|C()A.63B.64C.31D.32(4)已知：(2 - 3x)50=a0 a-|X a2x2a50 x50,.22求：(a。 a? as。)-(aa?川-849)的值答案：(1)220,320,1 1;(2) ：展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大， n=10,T4=CwO.x)7(-)3=120. x；x(3) A.五、小結(jié)：1.性質(zhì)1是組合數(shù)公式C；二的再現(xiàn)，性質(zhì)2是從函數(shù)的角度研究的二項