三章控制系統(tǒng)的時間響應分析舉例

1、例3.1設二階系統(tǒng)如圖3.16所示，其中=0.5,'n=4弧度/秒。當輸入信號為單位階躍函數(shù)時，試求系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標。瞼+2血）圖3.16典型二階系統(tǒng)方塊圖解由給定的和r值，可得n.1-，=5,1-0.64（弧度/秒）=arctan二arctan.1-0.620.6=0.93（弧度）上升時間tr為:jitr-%4=0.55（秒）峰值時間tp為：兀3.14環(huán)tp0.785（秒）d4最大超調量S%為二丁22、=e100%=e5100%=9.48%調節(jié)時間ts為ts=1.330.65（秒）（取二2）ts（秒）（取二5）振蕩次數(shù)N為N=丄蘭“85（取二2）-2N5一5I62“64（取二5）注

2、意，振蕩次數(shù)NV1,說明動態(tài)過程只存在一次超調現(xiàn)象。這是因為動態(tài)過程在一個阻尼振蕩周期內(nèi)就已經(jīng)結束，即ts5=d例3.2考慮如圖3.15所示隨動系統(tǒng)，K=16,T=0.25秒。試求：(1)計算瞬態(tài)性能指標S%和ts；(2)若要求S%=16%,當To不變時K應取何值？(3)若要求系統(tǒng)的單位階躍響應無超調，且調節(jié)時間t-10秒，開環(huán)增益K應取多大？此時ts為多少？咲）+dKC（s）1圖3.15隨動系統(tǒng)方塊圖解：(1)容易得到實際參數(shù)K、T和特征參數(shù)、n的關系，有0.252*KT2J60.258（弧度/秒）8（弧度/秒）K_16I:%:%1_2100%=e衛(wèi)25100%=44.43%ts4'

3、''n40.258=2（秒）（取二2）ts-0.258-1.5（秒）（取二5）（2）為使、=16%,，有二In、將：=°.16代入,為將：=°.16代入,為可得巾5即應使由0.25增大至0.5。當T不變時。K應12K=4T40.25（0.5）即K應縮小4倍。（3）根據(jù)題意，應取-1。而二1時系統(tǒng)的響應速度最快，所以取二1。由調節(jié)時間ts為ts=4.75/（弋）將閉環(huán)系統(tǒng)特征方程21KcSS0TT與典型二階系統(tǒng)特征方程S2nSn=0對比，并將T=0.25,丄1代入，有，n=4K二2從而解出要求的開環(huán)增益K=1,即系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為s24s4=0特征根S<

4、|=S2二-2所以調節(jié)時間ts=4.75/(-S2)=2.375(秒)滿足指標要求。從上例可以看出，瞬態(tài)性能指標和實際系統(tǒng)參數(shù)K、T之間的關系。當阻尼系數(shù)0"：1時：1、當K增大時，值下降，3%上升，N增加，即K越大，系統(tǒng)振蕩越嚴重。2、當T增大時，值下降，3%和N都增大，同時又引起'n減小，從而會引起ts增大，所以T增大將使ts上升。由此可見，T增大對系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標是不利的。若>1，K增大將引起下降，n上升，使ts減小。T增大使和S均下降，總的效果仍然使ts上升。為了改善系統(tǒng)性能，可以在不改變K的情況下，采用附加速度反饋（即微分反饋）使阻尼系統(tǒng)數(shù)提高。例3.3:圖

5、為一個機械振動系統(tǒng)。當有F=3N的力（階躍輸入）作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)中質量m作如圖所示的運動，根據(jù)這個響應曲線，確定原質量m粘性阻尼系數(shù)f和彈簧剛度系數(shù)k的值。機械棍動示統(tǒng)響應曲線1.522.533.544.5S時間ts：)(sec).8£.4oooEaM坦痊解：1數(shù)學模型:d2ym2dt2fdyky二F1tdtG(s)=Ysk21J22k0n=式中：m稱無阻尼固有頻率，2.由響應曲線的穩(wěn)態(tài)值為1cm可求出F(s)=3/sk0n=式中：m稱無阻尼固有頻率，2.由響應曲線的穩(wěn)態(tài)值為1cm可求出F(s)=3/sF(s)ms+fs+kks+2：Bns+con2.mk稱阻尼比k：Ys=GsFs23ms+fs+ks由拉氏變換的終值定理可得：ye閃=四外k=3(N/cm)=300(N/m)ctp-c：c:Z=0.6。ji3. 由最大超調量M=0.095(cm)和超調時間tp=2(s)求Z、®nMp一嚴二=0.095二e一100%得:y二tp得：3n=1.96(rad/s)