九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章圓28.1圓的認(rèn)識(shí)2圓的對(duì)稱性課件2

1、2.圓的對(duì)稱性1.1.使學(xué)生知道圓是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形使學(xué)生知道圓是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形, ,并能運(yùn)并能運(yùn)用其特有的性質(zhì)推出在同一個(gè)圓中用其特有的性質(zhì)推出在同一個(gè)圓中, ,圓心角、弧、弦之圓心角、弧、弦之間的關(guān)系間的關(guān)系. .2.2.能運(yùn)用這些關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)驗(yàn)中獲能運(yùn)用這些關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)驗(yàn)中獲取知識(shí)的能力取知識(shí)的能力. .問題：你知道趙州橋嗎？它是問題：你知道趙州橋嗎？它是1 3001 300多年前我國隋代建造多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所

2、對(duì)的弦的長）為拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長）為37.4 m37.4 m，拱，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2 m7.2 m，你能求出趙州橋主，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？橋拱的半徑嗎？想一想：將一個(gè)圓沿著任一條直徑對(duì)折，兩側(cè)半圓會(huì)有想一想：將一個(gè)圓沿著任一條直徑對(duì)折，兩側(cè)半圓會(huì)有什么關(guān)系？什么關(guān)系？解析：解析：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，所以兩側(cè)半圓折疊后重疊它的對(duì)稱軸，所以兩側(cè)半圓折疊后重疊. .O O利用折疊的方法即可解決上述問題利用折疊的方法即可解決上述問題. .圓也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形圓

3、也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形. .用旋轉(zhuǎn)的方法可解決下面問題用旋轉(zhuǎn)的方法可解決下面問題. .將圖將圖1 1中的扇形中的扇形AOBAOB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，畫出旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形，比較前后兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？之后的圖形，比較前后兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？BBAA扇形扇形AOBAOB旋轉(zhuǎn)到扇形旋轉(zhuǎn)到扇形AOBAOB的位置，我們可以發(fā)現(xiàn)，的位置，我們可以發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，在旋轉(zhuǎn)過程中，AOB=AOB=AOB,AB=ABAOB,AB=AB圖圖1 1A AB BO O圖圖2 2A AB BO OABA B 在一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，在一個(gè)圓中，如果圓心

4、角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. .在一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角相等，在一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等. .在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角相等，在一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角相等，圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弧相等. . AB AB = CD= CD 解：解：D DC CO OB BA A1 12 2例例1 1、如圖，在、如圖，在O O中，中， 1 14545，求，求2 2的度數(shù)的度數(shù). . AC =BDAC =BD， 2 21 14545AC = BDAC = BDACACBCBCBDBDBCBC

5、【例題例題】我們還知道：圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條直徑所在的我們還知道：圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸直線都是它的對(duì)稱軸. .(1)(1)試一試，我們?nèi)绾问趾喗莸貙⒁粋€(gè)圓試一試，我們?nèi)绾问趾喗莸貙⒁粋€(gè)圓2 2等分，等分，4 4等分，等分，8 8等分等分. .O OO OO O(2)(2)動(dòng)手操作，觀察猜想動(dòng)手操作，觀察猜想. .操作：操作：CDCD是圓是圓0 0的直徑，過直的直徑，過直徑上任一點(diǎn)徑上任一點(diǎn)E E作弦作弦ABCDABCD，將，將圓圓0 0沿沿CDCD對(duì)折，比較圖中的線對(duì)折，比較圖中的線段和弧，你有什么發(fā)現(xiàn)？段和弧，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：猜想：AE=B

6、E, AE=BE, AD=BD,AC=BCAD=BD,AC=BCA AB B O OC CD DE E (3)(3)指導(dǎo)論證，引申結(jié)論指導(dǎo)論證，引申結(jié)論. .求證：求證： AE=BE, AE=BE, AD=BD,AC=BCAD=BD,AC=BC 已知：在已知：在O O中，中，CDCD為直徑，為直徑，ABAB為弦，且為弦，且CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，分析：分析：直徑直徑CDCD所在直線既是等所在直線既是等腰三角形腰三角形OABOAB的對(duì)稱軸，又是的對(duì)稱軸，又是O O的對(duì)稱軸，把的對(duì)稱軸，把O O沿直徑沿直徑CDCD折疊，由圖形的重合，即可得到所求證結(jié)論折疊，由圖形的重合，即可得到所求證結(jié)論

7、. .A AB BC CD DE O O垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧的兩條弧. .題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論平分弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧直徑（或過圓心的直線）直徑（或過圓心的直線）垂直于弦垂直于弦判斷題：判斷題：(1)(1)過圓心的直線平分弦過圓心的直線平分弦(2)(2)垂直于弦的直線平分弦垂直于弦的直線平分弦(3)O(3)O中，中，OEOE弦弦ABAB于于E E，則，則AE=BEAE=BE錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì) A AB BC CD DE E(1)(1) A AB BC CD DE E

8、(2)(2)O O A AB BE E(3)(3)O OO O【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【證明證明】連結(jié)連結(jié)AOAO、BOBO，AO=BOAO=BOAOBAOB為等腰三角形為等腰三角形AE=BEAE=BECDCDCDCD是直徑，是直徑， 例例1 1、如圖在、如圖在O O中，直徑中，直徑CDCD交弦交弦ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，AE=BEAE=BE求證：求證：CDABCDAB，A AB B O OC CD DE E AD=BD,AC=BCAD=BD,AC=BC 推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧于這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧. .AD=BD,A

9、C=BCAD=BD,AC=BC 五個(gè)條件五個(gè)條件(1)(1)垂直于弦垂直于弦(2)(2)過圓心過圓心(3)(3)平分弦平分弦(4)(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧(5)(5)平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧 規(guī)律規(guī)律知二知二推三推三【規(guī)律方法規(guī)律方法】例例2 2、已知：如圖在、已知：如圖在O O中，弦中，弦ABAB的長是的長是8 cm8 cm，圓心，圓心O O到到ABAB的距離的距離為為3cm3cm，求，求O O的半徑的半徑 o oA AB BE E解：解：連結(jié)連結(jié)OAOA，作，作OEABOEAB于于E E，則，則OE=3 cm,AE=BEOE=3 cm,AE=BEAB=8 cmAB=8

10、 cmAE=4 cmAE=4 cm在在RtRtAOEAOE中有中有OA=OA= = = =5 =5（cmcm） O O的半徑為的半徑為5 cm5 cm22OEAE2243 解后指出：從例解后指出：從例2 2看出圓的半徑看出圓的半徑OAOA，圓，圓心到弦的垂線段心到弦的垂線段OEOE及半弦長及半弦長AEAE構(gòu)成構(gòu)成RtRtAOE.AOE.把垂徑定理和勾股定理結(jié)合把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來，解決這類問題就顯得很容易了起來，解決這類問題就顯得很容易了. .1.1.在圓中某弦長為在圓中某弦長為8cm8cm，圓的直徑是，圓的直徑是10cm10cm，則圓心到弦的距離是，則圓心到弦的距離是 cmcm2.2

11、.在圓在圓O O中弦中弦CD=24CD=24，圓心到弦，圓心到弦CDCD的的距離為距離為5,5,則圓則圓O O的直徑是的直徑是 . .3.3.如圖，如圖，ABAB為圓為圓O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于于E E，AE=16AE=16，BE=4,BE=4,則則CD=CD= . .答案：答案：3 3答案：答案：2626答案：答案：1616 A AB BD DC CE EO O C CD DO OE EE E C CD DO O【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】例例3 3 如圖已知如圖已知O O的直徑為的直徑為4 cm4 cm，弦，弦AB= cmAB= cm，求求OABOAB的度數(shù)的度數(shù). .解：解：

12、過過O O作作ODABODAB于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,則則AD=BDAD=BD AB= cm AB= cm AD= cm AD= cm O O的直徑為的直徑為4 cm 4 cm OA OA2 cm2 cm 在在RtRtOADOAD中中 cosOAB cosOAB = = OABOAB3030323ADOA23你還有沒有其他方法？你還有沒有其他方法？ o oA AB BD D321.1.（安徽（安徽中考）如圖，中考）如圖，O O過點(diǎn)過點(diǎn)B B、C C，圓心，圓心O O在等腰在等腰直角直角ABCABC的內(nèi)部，的內(nèi)部，BACBAC9090，OAOA1 1，BCBC6 6，則，則O O的半徑為（的半徑為（ ）

13、【答案答案】D D10322313B BC CD DA A2.2.（蕪湖（蕪湖中考）如圖所示，在中考）如圖所示，在O O內(nèi)有折線內(nèi)有折線OABCOABC，其，其中中OAOA8 8，ABAB1212，A AB B6060，則，則BCBC的長為的長為（ ）A.19 B.16 C.18 D.20A.19 B.16 C.18 D.20【答案答案】D D【答案答案】B B 3 3. .（煙臺(tái)（煙臺(tái)中考）如圖，中考）如圖，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，D D為線段為線段ABAB的的中點(diǎn)，延長中點(diǎn)，延長ODOD交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)E E，連結(jié)，連結(jié)AEAE，BEBE，則下列五個(gè)結(jié)，則下列五個(gè)結(jié)論論ABDE,

14、ABDE,AE=BE,AE=BE,OD=DE,OD=DE,AEO=C,AEO=C,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5AE=AE=1AEB2C CB BE E0A AD D4.4.（湖州（湖州中考）如圖，已知中考）如圖，已知O O的直徑的直徑ABAB弦弦CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，下列結(jié)論中一定正確的是（，下列結(jié)論中一定正確的是（ ）A.AE=OE A.AE=OE B.CE=DEB.CE=DEC.OE= CE C.OE= CE D.AOC=60D.AOC=6012【答案答案】B B5.5.（濰坊（濰坊中考）如圖，中考）如圖，ABAB是

15、是O O的弦，半徑的弦，半徑OCABOCAB于于D D點(diǎn)，點(diǎn)，且且ABAB6 cm6 cm，ODOD4 cm4 cm，則，則DCDC的長為（的長為（ ）A.5 cm A.5 cm B.2.5 cm B.2.5 cmC.2 cmC.2 cm D.1cm D.1cm【答案答案】D D 【規(guī)律方法規(guī)律方法】運(yùn)用垂徑定理及推論解決一些數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用垂徑定理及推論解決一些數(shù)學(xué)問題，最常見的輔助線是連結(jié)圓上的點(diǎn)與圓心構(gòu)成半徑，及過最常見的輔助線是連結(jié)圓上的點(diǎn)與圓心構(gòu)成半徑，及過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題問題. .1.1.對(duì)垂徑定理的理解對(duì)垂徑定理的理解(1)(1)證明定理的方法是典型的證明定理的方法是典型的“疊合法疊合法”(2)(2)定理是解決有關(guān)弦的問題的重要方法定理是解決有關(guān)弦的問題的重要方法(3)(3)定理中反映的弦的中點(diǎn)