2021年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科合格性考試模擬試題（四）

1、四川天地人教育2021 年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科合格性考試模擬試題(四)（考試時間為 90 分鐘，試卷滿分為 150 分）一、選擇題：本大題共 15 個小題,每小題 6 分，共 90 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1設(shè)集合 A = 0,1, 2, 3, 4,B = x 1< x £ 4，則 AI B =A1, 2,3, 4 B2,3, 4 C2, 4 Dx 1< x £ 42函數(shù) y =1x +1的定義域為A(-¥,-1 B(-¥,-1) C-1,+¥) D(-1,+¥)3已知向量 a

2、= (1, 2)，b = (x, 4) ，若 a b ，則實數(shù) x 的值為A8 B 2 C -2 D -84.已知A4cosa = ，a 是第四象限角，則sin(2p -a) =53 4B C5 53± D -5455某大學(xué)有 A、B、C 三個不同的校區(qū)，其中 A 校區(qū)有 4000 人，B 校區(qū)有 3000 人，C 校區(qū)有 2000 人，采用按校區(qū)分層抽樣的方法，從中抽取 900 人參加一項活動，則 A、B、C 校區(qū)分別抽取A. 400 人、300 人、200 人 B. 350 人、300 人、250 人C. 250 人、300 人、350 人 D. 200 人、300 人、400

3、人6體積為8 的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A12p B323p C8p D 4p7某校高一年級 8 個班參加合唱比賽的得分的莖葉圖如右圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是：A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和928已知log a > log b ，則下列不等式一定成立的是2 2A1 1> Blog (a -b)> 0 C2a ba bæ 1 ö æ 1 ö<ç ÷ ç ÷è ø è ø3 2D 2a-

4、b <11四川天地人教育9過點 P(2, 4) 作圓C : (x -1)2 + (y - 2)2 = 5 的切線，則切線方程為A 3x - y = 0 B 2x - y = 0 C x + 2y -10 = 0 D x - 2y -8 = 010已知兩直線 x - 2y = 0和 x + y -3 = 0 的交點為 M， 則以點 M 為圓心，半徑長為 1 的圓的方程是A (x +1)2 + (y + 2)2 =1 B(x -1)2 + (y - 2)2 =1C (x + 2)2 + (y +1)2 =1 D(x - 2)2 + (y -1)2 =1r11.已知 a = 3 2r， b =

5、 6，且 a +b與 a 垂直，則 a 與b 的夾角是A30o B90o C 45o D135o12已知正項等差數(shù)列a 中，na1 + a2 + a3 = 15，若a + a + a + 成等比數(shù)列，則1 2, 2 5, 3 13a =10A19 B 20 C 21 D 2213已知 m,n 表示兩條不同直線，a 表示平面，下列說法正確的是A若 m / /a,n / /a, 則 m / /n B若 m a ， n Ì a ，則 m nC若 m a ， m n ，則 n / /a D若 m / /a ， m n ，則 n aìy xï14.設(shè)變量 x ， y 滿足約

6、束條件 x + 2y 2íï -x 2î，則 z = x - 3y 的最大值為A -4 B4 C3 D -315.已知函數(shù) f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x ³ 0 時，f (x) = x +log (x +1)，則 f (-1) =2A1 B -1 C -2 D 2二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 6 分，共 24 分把答案填在題中的橫線上16.如果直線 x - 2y + 5 = 0與直線 2x + my -6 = 0 垂直，則 m = _.17.已知cosa +sinacosa -sina=p3，則 tan(a + ) = .41

7、8.在1，3，5和0，2，4兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被 5 整除的概率是 .19.廣鐵集團(tuán)針對春運(yùn)客流量進(jìn)行數(shù)據(jù)整理,調(diào)查廣州南站從2月4 日到2月8日的客流量,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了五天中每日客流量的頻率分布圖如圖3 所示.為了更詳細(xì)的分析不同時間的客流人群,按日期用分層抽樣的方法抽樣,若從2月7日這個日期抽取了40人,則一共抽取的人數(shù)為_.2四川天地人教育三、解答題：本大題共 3 個小題，每小題 12 分，共 36 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程 或演算過程20.某自來水廠的蓄水池存有 400 噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水 60 噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，

8、 t 小時內(nèi)供水總量為120 6t 噸（ 0 £ t £ 24 ），從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？21.如圖，已知正方形 ABCD和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB = 2 ，AF =1，M 是線段 EF 的中點.（1）求證： AM 平面 BDE ；（2）求證： AM 平面 BDF ；（3）求三棱錐 A- BDF 的體積.3四川天地人教育p22.在ABC 中， AC = 4 2 ， ÐC = ，點 D 在 BC 上，6 1cosÐADC = - . 3（1）求 AD 的長；（2）若ABD 的面積為 2 2 ，求

9、 AB 的長；4四川天地人教育2021 年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科合格性考試模擬試題(四)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 本大題共 15 小題，每小題 6 分，共 90 分題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 B D D A A A A C C D D C B B C二、填空題 本大題共 4 小題，每小題 6 分，滿分 24 分1161 173 183 19200三、解答題 本題共 3 小題共 36 分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程20（本小題滿分 12 分）解：設(shè)t 小時后蓄水池中的水量為 y 噸，則 y = 400+ 60t -12

10、0 6t （0 £ t £ 24 ）4 分令 6t x ，即 x2 = 6t ，且 xÎ0,12 6 分即 y = 400+10x2 -120x =10(x - 6)2 + 40, 8 分 當(dāng) x = 6Î0,12，即t = 6時，ymin = 40 ，10 分答：從供水開始到第 6 小時時，蓄水池水量最少，只有 40 噸 12 分21（本小題滿分 12 分）解：（1）QEM AM 且 EM=AM -1 分YAMEN AMEN -2 分又因為 EN Ì 平面 BDE 且 AMË 平面 BDE -3 分AE平面 BDE -4 分（2）設(shè)

11、 AC與BD交于O點，連OF ,OM在矩形 ACEF 中四邊形, AB = 2 ， AF =1所以， AOMF 為正方形，,故 AM OF -6 分5四川天地人教育又正方形 ABCD和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直，且交線為 AC在正方形 ABCD 中，故 AC BD由面面垂直的性質(zhì)定理， BD 面ACEF -又 AM Ì 面ACEF所以 BD AM - -8 分又 BD ÇOF = O ,故 AM 平面 BDF -9 分(3)由面面垂直的性質(zhì)定理可知， AF 平面 ABCD所以， AF 是三棱錐 F - ABD 的高1 1 1 1所以， - = - = ´

12、D ´ = ´ ´ ´ ´ =V V S AF ( 2 2) 1A BDF F ABD ABD3 3 2 322.(本小題滿分 12 分)1解：（1）cosÐADC = - ,且 0 < ÐADC < p3sin 1 (1)2 2 2ÐADC = - = ，-2 分3 3正弦定理有AD AC=sin ÐC sin ÐADC，得ADAC sin ÐC 1 3= = 4 2´ ´ = 3 ；-5 分sin ÐADC 2 2 22 2（2）sin ÐADB = sin(p - ÐADC) = sin ÐADC = ， -6 分31SD = A