函數(shù)的定義域和值域

1、第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域 一、常見基本初等函數(shù)的定義域 1分式函數(shù)中分母 2 偶 次 根 式 函 數(shù) 被 開 方式 . 3一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為 . 4yax，ysin x，ycos x，定義域均為 . 5 y t a n x 的 定 義 域?yàn)?.不等于零不等于零大于或等于大于或等于0RR 6 函 數(shù) f ( x ) x0的 定 義 域?yàn)?注意：實(shí)際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實(shí)際問題對函數(shù)自變量的制約x|x0 二、基本初等函數(shù)的值域 1ykxb(k0)的值域是 . 2yax2bxc(a0)的值域是：當(dāng)a0時，值域?yàn)?；當(dāng)a0且a1)

2、的值域是 5ylogax(a0且a1)的值域是 . 6 y s i n x ， y c o s x 的 值 域是 7ytan x的值域是 .Ry|y0y|y0R1,1R 疑難關(guān)注 1函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問題的先決條件，它會直接影響函數(shù)的性質(zhì)，所以要樹立定義域優(yōu)先的意識 2(1)如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，則f(g(x)的定義域是使函數(shù)g(x)A的x的取值范圍； (2)如果f(g(x)的定義域?yàn)锳，則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域； (3)fg(x)與fh(x)聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同答案：D答案：C 3(課本習(xí)題改編)函數(shù)yx22x的定義域?yàn)?,1,2,3則其值域

3、為() A1,0,3 B0,1,2,3 Cy|1y3 Dy|0y3 解析：由yx22x，且x0,1,2,3得y1,0,3 答案：A 5(課本習(xí)題改編)函數(shù)yx23x5，x1,0的最大值是_最小值是_答案：57 答案：C 答案：5 【易錯警示】對值域理解不當(dāng)而致誤 【典例】(2013年海淀模擬)函數(shù)f(x)(a2)x22(a2)x4的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A(，2)B(，2) C2 D2,2 【錯因】解題過程中誤認(rèn)為值域?yàn)?，0等價(jià)于f(x)0恒成立，其實(shí)不然，若f(x)的值域?yàn)?，0，則函數(shù)f(x)的最大值為0，而f(x)0恒成立，則不一定有函數(shù)f(x)的最大值為0. 【解析】由函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，0可知，函數(shù)f(x)的最大值為0，可求得a2. 【答案】C 【防范指南】1.求函數(shù)的值域問題時，不但要重視對應(yīng)關(guān)系的作用，而且還要特別注意定義域?qū)?/p>