破解高考數(shù)學(xué)客觀題的方法策略

1、-.z第第 1 1 講講“六招秒殺選擇題六招秒殺選擇題快得分快得分題型概述選擇題解法的特殊性在于可以“不講道理.常用方法分直接法和間接法兩大類.直接法是解答選擇題最根本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，時間可能不允許，因此，我們還要研究解答選擇題的一些間接法的應(yīng)用技巧.其根本解答策略是：充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷.先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，總的來說，選擇題屬于小題，盡量防止“小題大做.在考場上，提高了解題速度，也是一種制勝的法寶.方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)

2、確地運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法.【例 1】 (1)(2021全國卷)向量a a(1，m)，b b(3，2)，且(a ab b)b b，則m()A.8B.6C.6D.8(2)(2021全國卷)ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a 5，c2，cosA23，則b()A. 2B. 3C.2D.3解析(1)由題知a ab b(4，m2)，因為(a ab b)b b，所以(a ab b)b b0，即 43(2)(m2)0，解之得m8，應(yīng)選 D.(2)由余弦定理得 5b242b223，解得b3 或b

3、13(舍去).答案(1)D(2)D探究提高1.直接法是解答選擇題最常用的根本方法.直接法適用的圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案， 解題時要多角度思考問題， 善于簡化計算過程，快速準(zhǔn)確得到結(jié)果.-.z2.用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基的根底上的，否則一味求快則會快中出錯.【訓(xùn)練 1】 (1)(2021全國卷改編)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4()A.8B.8 C.4D.4(2)如下列圖，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A.34B.55C.78D.89解析(1)由an為等比數(shù)列，設(shè)公比為q.a1a21，a1a33，即a1a1q1，a1a1q23，顯然q

4、1，a10，得 1q3，即q2，代入式可得a11，所以a4a1q31(2)38.(2)第一次循環(huán)：z2，*1，y2；第二次循環(huán)：z3，*2，y3；第三次循環(huán)：z5，*3，y5；第四次循環(huán)：z8，*5，y8；第五次循環(huán)：z13，*8，y13；第六次循環(huán)：z21，*13，y21；第七次循環(huán)：z34，*21，y34，z55.當(dāng)z55 時，退出循環(huán)，輸出z55.答案(1)B(2)B方法二特例法從題干(或選項)出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)展判斷.特殊化法是“小題小做的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特

5、殊函數(shù)等.【例 2】 (2021卷)假設(shè)ab0，且ab1，則以下不等式成立的是()-.zA.a1bb2alog2(ab)B.b2alog2(ab)a1bC.a1blog2(ab)b2aD.log2(ab)a1bb2a解析令a2，b12，則a1b4，b2a18，log2(ab)log252(1，2)，則b2alog2(ab)a1b.答案B探究提高1.特例法具有簡化運算和推理的成效， 比較適用于題目中含字母或具有一般性結(jié)論的選擇題.2.特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理.第二，假設(shè)在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗，或改用

6、其他方法求解.【訓(xùn)練 2】 如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動點P，Q滿足A1PBQ，過P，Q，C三點的截面把棱柱分成兩局部，則其體積之比為()A.31B.21C.41D. 31解析將P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此時仍滿足條件A1PBQ(0)，則有VCAA1BVA1ABC1 1 13ABC A B CV.11 1CCA B QPV231 1 1ABC A B CV，所以截后兩局部的體積比為 21.答案B方法三排除(淘汰)法排除法(淘汰法)是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結(jié)論的一種方法.【例 3】 (20

7、21全國卷)函數(shù)y2*2e|*|在2，2的圖象大致為()(2)(2021 卷)設(shè)*R R，定義符號函數(shù) sgn*1，*0，0，*0，1，*0 時，令g(*)2*2e*，則g(*)4*e*，又g(0)0，所以g(*)在(0，2)至少存在一個極值點，故f(*)2*2e|*|在(0，2)至少存在一個極值點，排除 C.(2)當(dāng)*0 時，|*|*，sgn*1.則*|sgn*|*，*sgn|*|*，|*|sgn*.因此，選項 A，B，C 均不成立.答案(1)D(2)D探究提高1.排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)*些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否認(rèn)，再根據(jù)另一

8、些條件在縮小選項的圍找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案.2.(1)排除法常與特例法，數(shù)形結(jié)合法聯(lián)合使用，在高考題求解中更有效發(fā)揮功能.(2)如果選項之間存在包含關(guān)系，必須根據(jù)題意才能判定.【訓(xùn)練 3】 (2021 卷)函數(shù)f(*)*1*cos*(*且*0)的圖象可能為()解析因為f(*)*1*cos(*)*1*cos*f(*)，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除 A，B；取*，則f()1 cos 1 0，所以排除 C.答案D方法四數(shù)形結(jié)合法有些選擇題可通過命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義， 作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)等，綜合圖象的特征，得出結(jié)論.【例 4】

9、(2021 卷)如圖， 函數(shù)f(*)的圖象為折線ACB， 則不等式f(*)log2(*-.z1)的解集是()A.*|1*0B.*|1*1C.*|1*1D.*|1*2解析令g(*)ylog2(*1)， 作出函數(shù)g(*)圖象如圖， 由*y2，ylog2*1，得*1，y1.結(jié)合圖象知不等式f(*)log2(*1)的解集為*|1*1.答案C探究提高1.該題將不等式的求解轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象的位置關(guān)系， 利用幾何直觀，再輔以簡單的計算，可有效提高解題速度和準(zhǔn)確性.2.數(shù)形結(jié)合是依靠圖形的直觀性進(jìn)展分析的， 用這種方法解題比直接計算求解更能抓住問題的實質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果.不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)的

10、函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而導(dǎo)致錯誤的選擇.【訓(xùn)練 4】 設(shè)函數(shù)f(*)*，*0，f*1，*0)恰有三個不相等的實根，則實數(shù)k的取值圍是()A.0，14B.14，13C.13，1D.14，1解析直線yk*k(k0)恒過定點(1，0)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(*)的圖象和直線yk*k(k0)的圖象，如下列圖，因為兩個函數(shù)圖象恰好有三個不同的交點，所以14k13.答案B方法五估算法選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此，有些題目，不必進(jìn)展準(zhǔn)確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙嫞隳茏鞒稣_的判斷，這就是估算法.估算法往往可以減少運算量，但是加強(qiáng)了思

11、維的層次.-.z【例 5】(1)過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且ABBCCA2，則球面面積是()A.169B.83C.4D.649(2)(2021 卷)在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個數(shù)*，y，記p1為事件“*y12的概率，p2為事件“|*y|12的概率，p3為事件“*y12的概率，則()A.p1p2p3B.p2p3p1C.p3p1p2D.p3p25，只有 D 滿足.(2)滿足條件的*，y構(gòu)成的點(*，y)在正方形OBCA及其邊界上.事件“*y12對應(yīng)的圖形如圖所示的陰影局部；事件“|*y|12對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影局部； 事件“*y12對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影局部.對三

12、者的面積進(jìn)展比較，可得p2p3p1.答案(1)D(2)B探究提高1.“估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致圍， 否則“估算就沒有意義.2.在選擇題中作準(zhǔn)確計算不易時，可根據(jù)題干提供的信息，估算出結(jié)果的大致取值圍，排除錯誤的選項.對于客觀性試題，合理的估算往往比盲目的準(zhǔn)確計算和嚴(yán)謹(jǐn)推理更為有效，可謂“一葉知秋.【訓(xùn)練 5】 設(shè)M為不等式組*0，y0，y*2表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2 連續(xù)變化到-.z1 時，動直線*ya掃過A中的那局部區(qū)域的面積為()A.34B.1C.74D.2解析如圖知區(qū)域的面積是OAB去掉一個小直角三角形.陰影局部面積比1大，比SOAB12222 小，故 C 項滿足.答案C方法六

13、概念辨析法概念辨析法是從題設(shè)條件出發(fā)，通過對數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)展少量運算或推理，直接選出正確結(jié)論的方法.這類題目一般是給出的一個創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質(zhì)，需要考生在平時注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的涵與外延，同時在審題時多加小心.【例 6】假設(shè)對于定義在 R R 上的函數(shù)f(*)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)(R R)使得f(*)f(*)0 對任意實數(shù)都成立，則稱f(*)是一個“伴隨函數(shù).以下是關(guān)于“伴隨函數(shù)的結(jié)論：f(*)0 不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“伴隨函數(shù)；f(*)*是“伴隨函數(shù)；f(*)*2是“伴隨函數(shù)；“12伴隨函數(shù)至少有一個零點.其中正確的結(jié)論個數(shù)是

14、()A.1B.2C.3D.4解析由題意得，正確，如f(*)c0，取1，則f(*1)f(*)cc0，即f(*)c0 是一個“伴隨函數(shù)；不正確，假設(shè)f(*)*是一個“伴隨函數(shù)，則*(1)0，對任意實數(shù)*成立，所以10， 而找不到使此式成立， 所以f(*)*不是一個“伴隨函數(shù)；不正確，假設(shè)f(*)*2是一個“伴隨函數(shù)，則(*)2*2(1)*22*20 對任意實數(shù)*成立，所以1220，而找不到使此式成立，所以f(*)*2不是一個“伴隨函數(shù)；正確，假設(shè)f(*)是“12伴隨-.z函數(shù)，則f*12 12f(*)0，取*0，則f12 12f(0)0，假設(shè)f(0)，f12任意一個為 0，則函數(shù)f(*)有零點；假

15、設(shè)f(0)，f12 均不為 0，則f(0)，f12 異號，由零點存在性定理知，在0，12 區(qū)間存在零點.因此，的結(jié)論正確.答案B探究提高1.創(chuàng)新命題是新課標(biāo)高考的一個亮點，此類題型是用數(shù)學(xué)符號、文字表達(dá)給出一個教材之外的新定義，如本例中的“伴隨函數(shù)，要求考生在短時間通過閱讀、理解后，解決題目給出的問題.2.解決該類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握新定義的含義， 把從定義和題目中獲取的信息進(jìn)展有效整合，并轉(zhuǎn)化為熟悉的知識加以解決.【訓(xùn)練 6】 (2021一中質(zhì)檢)假設(shè)設(shè)平面，平面相交于直線m，直線a在平面，直線b在平面，且bm，則“是“ab的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由，m，b和bm，知b，又a，ab，故有“可以推出“ab， 反過來， 不一定能推出， 即“是“ab的充分不必要條件.答案A從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略“手段都是無關(guān)