河南省商丘市永城十八里鄉(xiāng)聯(lián)合中學2020年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、河南省商丘市永城十八里鄉(xiāng)聯(lián)合中學2020年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(     )a.  y  =2xcosxx2sinxb.   y   =2xcosx+x2sinxc.   y  =x2cosx2xsinx    d.  y  =xcosxx2sinx參考答案：a略2. 用0到9這10個數(shù)字，

2、可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（   ）a576       b720   c810  d648 參考答案：d略3. 設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機選取一個實數(shù),則所選取的實數(shù)滿足的概率為（   ）  a.      b.            c.     d.參考答案：c略4.

3、 下列命題中，真命題的個數(shù)是（）命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”；xy10是x5或y2的充分不必要條件；已知命題p，q，若“pq”為假命題，則命題p與q一真一假；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強a1b2c3d4參考答案：b【考點】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由命題的否命題為既對條件否定，又對結(jié)論否定，即可判斷；由命題的等價命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷；運用復(fù)合命題的真假，即可判斷；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，即可判斷【解答】解：命題“若p，則q”的否命題是“若p，則q”，故錯；x=5且y=2是x

4、y=10的充分不必要條件，由等價性可得xy10是x5或y2的充分不必要條件，故對；已知命題p，q，若“pq”為假命題，則命題p或q為假命題，故錯；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個變量的相關(guān)性越強，故對其中正確的命題個數(shù)為2故選：b5. 用反證法證明“三個實數(shù)中最多只有一個是正數(shù)”，下面假設(shè)中正確是（   ）a有兩個數(shù)是正數(shù)                  b這三個數(shù)都是正數(shù)  

5、   c至少有來兩個數(shù)是負數(shù)             d至少有兩個數(shù)是正數(shù)參考答案：d6. 已知下列各式：；                     其中結(jié)果為零向量的個數(shù)為a1       

6、0; b2        c3        d4參考答案：b略7. 已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3參考答案：c【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則ab,由可得，能得到ab，所以該命題為真命題;否命題設(shè)

7、，若ab，則,由及ab可以得到，所以該命題為真命是題；因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當時，所以由ab得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選c.【點睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.8. 在abc，內(nèi)角a，b，c所對的邊長分別為a，b，casinbcosc+csinbcosa=b，且ab，則b=(     )abcd參考答案：a【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】解三角形【分析】利用正弦定理化簡已知的

8、等式，根據(jù)sinb不為0，兩邊除以sinb，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求出sinb的值，即可確定出b的度數(shù)【解答】解：利用正弦定理化簡已知等式得：sinasinbcosc+sincsinbcosa=sinb，sinb0，sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb=，ab，ab，即b為銳角，則b=故選a【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵9. 條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（    ）  a. 充分不必要條件   

9、  b. 必要不充分條件   c. 充要條件      d. 既不充分也不必要條件參考答案：a10. 已知平行直線，則的距離a.b. c. d. 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是               .參考答案：     12. 已知橢圓的一個焦點是，則&#

10、160;        ；若橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，則點的坐標是_ 參考答案：,.13. 直線l與圓x2+y2=1交于p、q兩點，p、q的橫坐標為x1，x2，opq的面積為（o為坐標原點），則x12+x22=參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】當直線l斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面積可得poq=90°，進而可得?=0，可得2b2=k21，代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2，化簡可得【解答

11、】解：當直線l斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx+b，和圓的方程聯(lián)立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b21=0，由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，opq的面積為，×1×1×sinpoq=，sinpoq=1，poq=90°，?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化簡可得2b2=k21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1驗證可得當直線斜率不存在時，仍有x12+x22=1故答案為：1【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及三角形的面積

12、公式和韋達定理以及向量的垂直，屬中檔題14. 直線xy+1=0被圓x2+y22x3=0所截得的弦長為參考答案：2考點： 直線與圓相交的性質(zhì)專題： 計算題；直線與圓分析： 由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長公式求得弦長解答： 解：圓x2+y22x3=0，即（x1）2+y2=4，表示以c（1，0）為圓心，半徑等于2的圓由于圓心到直線x+1=0的距離為d=1，故弦長為2=2故答案為：2點評： 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題15. 從3名男生和n名女生中，任選3人參加比賽，已知3人中至少有1名女生的概率為，則n=_

13、.參考答案：416. 設(shè)a、b兩點在河的兩岸，一測量者在a的同側(cè)所在的河岸邊選定一點c，測出ac的距離為50m，acb=45°，cab=105°后，算出a、b兩點的距離為    m參考答案：50【考點】余弦定理【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由acb與cab的度數(shù)求出abc的度數(shù)，再由ac的長，利用正弦定理即可求出ab的長【解答】解：在abc中，ac=50m，acb=45°，cab=105°，abc=30°，由正弦定理=得：ab=50（m），故答案為：50【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練

14、掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵17. 已知函數(shù)，若a是從區(qū)間0,2上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在遞增的概率為          .參考答案：0.75略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）  已知是正整數(shù)，的展開式中的系數(shù)為7，（1）試求中的的系數(shù)的最小值；（2）對于使的的系數(shù)為最小的，求出此時的系數(shù)；（3）利用上述結(jié)果，求的近似值（精確到0.01）參考答案：根據(jù)題意得：，即  （1）的系數(shù)為將(

15、1)變形為代入上式得：的系數(shù)為故當?shù)南禂?shù)的最小值為9（1） 當?shù)南禂?shù)為為（2）  19. 從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，（1）求所選2人都是男生的概率；（2）求所選2人恰有1名女生的概率；（3）求所選2人中至少有1名女生的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】（1）基本事件總數(shù)n=21，所選2人都是男生包含的基本事件個數(shù)m1=6，由此能求出所選2人都是男生的概率（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m2=12，由此能示出所選2人恰有1名女生的概率（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，由此利用對立事件概率計算公式能求出所選2人中

16、至少有1名女生的概率【解答】解：（1）從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，基本事件總數(shù)n=21，所選2人都是男生包含的基本事件個數(shù)m1=6，所選2人都是男生的概率p1=（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m2=12，所選2人恰有1名女生的概率p2=（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，所選2人中至少有1名女生的概率p3=1=20. （本題滿分為10分）選修4-5：不等式選講設(shè)，.（i）解關(guān)于a的不等式；（ii）如果恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 參考答案：解：（）不等式等價于或者，解得或，所求不等式的解集為； -5分（ii），因為恒成立，故有，解得 -10分&

17、#160;21. 已知圓c的圓心坐標為（2，0），且圓c與直線xy+2=0相切，求圓c的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由點到直線的距離公式，算出點（2，0）與直線xy+2=0的距離，得出所求圓的半徑，即可寫出所求圓的標準方程【解答】解：點（2，0）與直線xy+2=0的距離為d=2，直線xy+2=0與圓相切，圓的半徑為2，可得圓的標準方程為（x2）2+y2=4【點評】本題求以定點為圓心，且與已知直線相切的圓方程著重考查了圓的標準方程和點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ep交圓于e、c兩點，pd切圓于d，g為ce上一點且，連接dg并延長交圓于點a，作弦ab垂直ep，垂足為f.（1）求證：ab為圓的直徑；（2）若ac=bd，求證：ab