B3--13函數(shù)的基本性質(zhì)(4課時(shí))—-必修①第一章集體備課

1、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修課時(shí)計(jì)劃 東升高中高一備課組 授課時(shí)間: 2005年 月 日(星期 )第 節(jié) 總第 課時(shí)第一課時(shí)：1.3.1單調(diào)性與最大（小）值 （一）教學(xué)要求：理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別, 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.引言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2. 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數(shù)的最大、最小值？函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？

2、3. 畫出函數(shù)f(x)= x2、f(x)= x的圖像。（小結(jié)描點(diǎn)法的步驟：列表描點(diǎn)連線）二、講授新課：1.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：根據(jù)f(x)3x2、 f(x)x (x>0)的圖象進(jìn)行討論： 隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？ 當(dāng)x>x時(shí)，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing func

3、tion）探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義； 區(qū)間局部性、取值任意性定義：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？yx的單調(diào)區(qū)間怎樣？練習(xí)（口答）：如圖，定義在-4,4上的f(x)，根據(jù)圖像說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。2.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明：出示例1：指出函數(shù)f(x)3x2、f(x)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并給出證明。（由圖像指出單調(diào)性示例f(x)3x2的證明格式練習(xí)完成。）出示例2：物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告

4、訴我們對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時(shí)，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明. （學(xué)生口答 演練證明）小結(jié)：比較函數(shù)值的大小問題，運(yùn)用比較法而變成判別代數(shù)式的符號(hào)。 判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)x、x給定區(qū)間，且x<x； 計(jì)算f(x)f(x)至最簡(jiǎn)判斷差的符號(hào)下結(jié)論。三、鞏固練習(xí)：1.求證f(x)x的(0,1上是減函數(shù)，在1,+)上是增函數(shù)。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調(diào)性并證明。3.討論f(x)=x2x的單調(diào)性。 推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性4.課堂作業(yè)：書P43 1、2、3題。第二課時(shí)： 1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?（二）教學(xué)要求：更進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念及證明方法、判別方法，理解

5、函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.教學(xué)重點(diǎn)：熟練求函數(shù)的最大（小）值。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的最大（小）值，能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.指出函數(shù)f(x)axbxc (a>0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。2. f(x)axbxc的最小值的情況是怎樣的？3.知識(shí)回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。二、講授新課：1.教學(xué)函數(shù)最大（?。┲档母拍睿?指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)， 能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？，；， 定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x

6、)的最大值（Maximum Value） 探討：仿照最大值定義，給出最小值（Minimum Value）的定義 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、圖象法、單調(diào)法） 試舉例說明方法. 2.教學(xué)例題： 出示例1：一枚炮彈發(fā)射，炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是，那么什么時(shí)刻距離達(dá)到最高？射高是多少？ （學(xué)生討論方法 師生共練：配方、分析結(jié)果 探究：經(jīng)過多少秒落地？） 練習(xí)：一段竹籬笆長20米，圍成一面靠墻的矩形菜地，如何設(shè)計(jì)使菜地面積最大？ （引導(dǎo)：審題設(shè)變量建立函數(shù)模型研究函數(shù)最大值； 小結(jié)：數(shù)學(xué)建模） 出示例2：求函數(shù)在區(qū)間3，6上的最大值和最小值 分析：函數(shù)的圖象 方法

7、：?jiǎn)握{(diào)性求最大值和最小值. 板演 小結(jié)步驟：先按定義證明單調(diào)性，再應(yīng)用單調(diào)性得到最大（?。┲? 變式練習(xí)： 探究：的圖象與的關(guān)系？ 練習(xí)：求函數(shù)的最小值. （解法一：?jiǎn)握{(diào)法； 解法二：換元法）3. 看書P34 例題 口答P36練習(xí) 小結(jié)：最大（?。┲刀x ；三種求法.三、鞏固練習(xí)：房?jī)r(jià)（元）住房率（%）160551406512075100851. 求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）； （2）2.一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？ （分析變化規(guī)律建立函數(shù)模型求解最大值）3. 課堂作業(yè)：書P43 A組5題；B組

8、1、2題.第三課時(shí)：1.3.2 奇偶性教學(xué)要求：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及幾何意義，能熟練判別函數(shù)的奇偶性。教學(xué)重點(diǎn)：熟練判別函數(shù)的奇偶性。教學(xué)難點(diǎn)：理解奇偶性。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？2.指出f(x)2x1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。 變題：|2x1|的單調(diào)區(qū)間3.對(duì)于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分別比較f(x)與f(x)。二、講授新課：1.教學(xué)奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念：給出兩組圖象：、；、. 發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征 探究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征 定義偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù)（even function）

9、. 探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)（odd function）的定義.（如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有），那么函數(shù)叫奇函數(shù)。 討論：定義域特點(diǎn)？與單調(diào)性定義的區(qū)別？圖象特點(diǎn)？（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；整體性） 練習(xí)：已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。 （假如f(x)是奇函數(shù)呢？）2.教學(xué)奇偶性判別： 出示例：判別下列函數(shù)的奇偶性：f(x)、f(x)=、f(x)4x5x、f(x)、f(x)2x3。分析判別方法（先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)并與f(x)進(jìn)行比較） 板演個(gè)例 學(xué)生完成其它 練習(xí)：判別下列函數(shù)的奇偶性： f(x)|x1|+|x1|

10、f(x)、f(x)x、 f(x)、f(x)x,x-2,3 小結(jié)奇偶性判別方法：先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再用比較法、計(jì)算和差、比商法判別f(x)與f(-x)的關(guān)系。 思考：f(x)=0的奇偶性？3.教學(xué)奇偶性與單調(diào)性綜合的問題：出示例：已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)，問f(x)的(-,0)上的單調(diào)性。找一例子說明判別結(jié)果（特例法） 按定義求單調(diào)性，注意利用奇偶性和已知單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。 （小結(jié)：設(shè)轉(zhuǎn)化單調(diào)應(yīng)用奇偶應(yīng)用結(jié)論）變題：已知f(x)是偶函數(shù)，且在a,b上是減函數(shù)，試判斷f(x)在-b,-a上的單調(diào)性，并給出證明。三、鞏固練習(xí)： 1.設(shè)f(x)axbx5，已知f(7

11、)17,求f(7)的值。2.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。3.已知函數(shù)f(x)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，試判別f(x)的奇偶性。(特值代入)4.已知f(x)是奇函數(shù)，且在3,7是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在-7,-3上是（ ）函數(shù)，且最 值是 。5.課堂作業(yè)：書P40 1、2題第四課時(shí)：函數(shù)的基本性質(zhì)（練習(xí)）教學(xué)要求：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性），能應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決一些問題。教學(xué)重點(diǎn)：掌握函數(shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.討論：如何從圖象特征

12、上得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？2.提問：如何從解析式得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？二、教學(xué)典型習(xí)例：1.函數(shù)性質(zhì)綜合題型：出示例1：作出函數(shù)yx2|x|3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。分析作法：利用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對(duì)稱作。學(xué)生作 口答 思考：y|x2x3|的圖像的圖像如何作？討論推廣：如何由的圖象，得到、的圖象？出示例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(，0)上也是增函數(shù) 分析證法 教師板演 變式訓(xùn)練討論推廣：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？（偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)

13、在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致）2. 教學(xué)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：出示例 ：求函數(shù)f(x)x (x>0)的值域。分析：?jiǎn)握{(diào)性怎樣？值域呢？小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域。 探究：計(jì)算機(jī)作圖與結(jié)論推廣出示例：某產(chǎn)品單價(jià)是120元，可銷售80萬件。市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價(jià)x元后可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)降價(jià)多少個(gè)元時(shí)，銷售金額最大？最大是多少？分析：此題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？函數(shù)呢？如何求函數(shù)的最大值？小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性（主要是二次函數(shù)）解決有關(guān)最大值和最大值問題。2.基本練習(xí)題：判別下列函數(shù)的奇偶性：y、 y （變式訓(xùn)練：f(x)偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=.，則x<0時(shí)，f(x)=? ）求函數(shù)yx的值域。判斷函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間并證明。 （定義法、圖象法； 推廣： 的單調(diào)性）討論y=在-1,1上的單調(diào)性。 （思路：先計(jì)算差