切線方程論文三種類(lèi)型論文

1、切線方程論文三種類(lèi)型論文切線方程論文三種類(lèi)型論文切線方程論文三種類(lèi)型論文曲線上某一點(diǎn)處的切線方程【摘 要】曲線上某一點(diǎn)處的切線方程的三種類(lèi)型及其解法：第 一種已知曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求切線方程；第二種已知曲線上任 意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)求切線方程；第三種已知曲線上任意一點(diǎn)處的斜率 求切線方程?！娟P(guān)鍵詞】 曲線；切線方程；三種類(lèi)型；解法導(dǎo)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)選學(xué)內(nèi)容中較為重要的知識(shí)，近幾年高考對(duì)導(dǎo)數(shù) 的考察每年都有，考察時(shí)以求曲線上某一點(diǎn)處的切線方程為題目的 問(wèn)題比較多，約占10分左右。在此類(lèi)問(wèn)題當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)的解題地位 已經(jīng)由以前只是在解決問(wèn)題中起輔助作用上升為分析問(wèn)題，解決問(wèn) 題是必不可少的工具。因此本人根據(jù)近

2、幾年的高考和本人的一些思 考和見(jiàn)解，現(xiàn)將該問(wèn)題做一歸納，得到如下三種情形。第一種已知曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)求切線方程。例如，求曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)的切線方程。分析如下：要求 切線方程需知道點(diǎn)和斜率。點(diǎn)已知，故只求斜率，我們知道曲線上 某一點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上某一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值 是該點(diǎn)處的切線的斜率。即k=y |x=x0故，解答如下：由k=y |x=xO=3xO2=3X12=3。由直線方程的點(diǎn)斜 式y(tǒng)-y=k(x-x0)得y-仁3(x-1),即3x-y-2=0。第二種已知曲線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)求切線方程。例如，求曲線y=x2在點(diǎn)(1,y0)的切線方程。醫(yī)一論文發(fā)袤專(zhuān)家一J中國(guó)黠

3、斛網(wǎng)中國(guó)黠斛網(wǎng)fwww.qikanwang. nel分析如下：如上題，需求切點(diǎn)和斜率。我們知道切點(diǎn)是一點(diǎn)二用 即它既在曲線上，又在直線上。故用點(diǎn)在曲線上代入曲線方程求出 切點(diǎn)，這樣該問(wèn)題就轉(zhuǎn)變成第一種類(lèi)型的問(wèn)題了。解答如下：丁點(diǎn)(1,yO)在曲線y=x3上，二y=13=1即切點(diǎn)為(1,1)。后面解答和上面的一樣的切線方程為3x-y-2=0。第三種已知曲線上任意一點(diǎn)處的斜率求切線方程。例如已知曲線y=x3在某一點(diǎn)處的切線的斜率為k=3,求該切線方分析如下：由k=y |x=x0可解答得到x，即已知切點(diǎn)的橫坐 標(biāo)有轉(zhuǎn)化為第二種類(lèi)型了，在此類(lèi)問(wèn)題當(dāng)中斜率是已知的，直接代 入即可。解答如下：由k=y |

4、x=x0代入得3=3x2x=1y=1即切點(diǎn)為(1,1), (-1,-1),斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1) 或y+1=3(x+1)3x-y-2=0或3x-y+2=0。例1:曲線y=4x-x3在點(diǎn)(-1,-3)處的切線方程是()。a. y=7x+4 b. y=7x+2c. y=x-4d. y=x-2分析如下：該問(wèn)題是上面三種類(lèi)型中的第一種。故直接代入即可解答如下：k=y |x=x0=4-3x2=4-3x(-1)2=1，代入點(diǎn)斜式y(tǒng)-y=k(x-x0)得y+3=x+1,即y=x-2，選d。例2：已知直線:y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)a(1,3),d. -5分析如下：該問(wèn)題是第二種類(lèi)型的，用切點(diǎn)既在直線上，又在曲 線上代入用解方程的思想解答。解答如下：丁切點(diǎn)a(1,3)在直線y=kx+b上，3=k+1得k=2, 又k=y,x=x0