高三數(shù)學(xué) 第六章__第五節(jié)__合情推理與演繹推理課下練兵場(chǎng)

1、第六章第六章第五節(jié)第五節(jié)合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理課下練兵場(chǎng)課下練兵場(chǎng)命命 題題 報(bào)報(bào) 告告難度及題號(hào)難度及題號(hào)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)容易題容易題( (題號(hào)題號(hào)) )中等題中等題( (題號(hào)題號(hào)) )稍難題稍難題( (題號(hào)題號(hào)) )歸納推理歸納推理3 3、4 45 5、7 7、9 9、10101111類比推理類比推理2 26 6、8 8演繹推理演繹推理1 11212一、選擇題一、選擇題1 1下列表述正確的是下列表述正確的是( () )歸納推理是由部分到整體的推理歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是演繹推理是由一般到特殊的推理由一般到特

2、殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊類比推理是由特殊到特殊的推理的推理A AB BC CD D解析解析：歸納推理是由部分到整體的推理歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是類比推理是由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的推理答案：答案：D D2 2下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖窍旅媸褂妙惐韧评砬‘?dāng)?shù)氖? () )A A“若若a a3 3b b3 3，則，則a ab b”類推出類推出“若若a a0 0b b0 0，則，則a ab b”B B“( (a ab b) )c cacacbcbc”類推出類

3、推出“a ab bc ca ac cb bc c”C C“( (a ab b) )c cacacbcbc”類推出類推出“a ab bc ca ac cb bc c( (c c0)0)”D D“( (abab) )n na an nb bn n”類推出類推出“( (a ab b) )n na an nb bn n”解析：由類比推理的特點(diǎn)可知解析：由類比推理的特點(diǎn)可知答案：答案：C C3 3由由7 710105 58 8，9 911118 81010，131325259 92121，若若a ab b0 0 且且m m0 0，則，則b bm ma am m與與b ba a之間大小關(guān)系為之間大小關(guān)系為

4、( () )A A相等相等B B前者大前者大C C后者大后者大D D不確定不確定解析：觀察題設(shè)規(guī)律，由歸納推理易得解析：觀察題設(shè)規(guī)律，由歸納推理易得b bm ma am mb ba a. .答案：答案：B B4 4如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有如圖，圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有 1,2,3,4,51,2,3,4,5 五個(gè)點(diǎn)一只青蛙按順時(shí)五個(gè)點(diǎn)一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能針方向繞圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次跳兩個(gè)點(diǎn)該青蛙從跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次跳兩個(gè)點(diǎn)該青蛙從 5 5 這點(diǎn)跳這點(diǎn)跳起，經(jīng)起，經(jīng)

5、 20082008 次跳后它將停在的點(diǎn)是次跳后它將停在的點(diǎn)是( () )A A1 1B B2 2C C3 3D D4 4解析：解析：a an n表示青蛙第表示青蛙第n n次跳后所在的點(diǎn)數(shù)，則次跳后所在的點(diǎn)數(shù)，則a a1 11 1，a a2 22 2，a a3 34 4，a a4 41 1，a a5 52 2，a a6 64 4，顯然，顯然 a an n 是一個(gè)周期為是一個(gè)周期為 3 3 的數(shù)列，故的數(shù)列，故a a20082008a a1 11.1.答案：答案：A A5 5下列推理是歸納推理的是下列推理是歸納推理的是( () )A AA A，B B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P滿足滿足| |PA

6、PA| | |PBPB| |2 2a a| |ABAB| |，得，得P P的軌跡為橢圓的軌跡為橢圓B B由由a a1 11 1，a an n3 3n n1 1，求出，求出S S1 1，S S2 2，S S3 3，猜想出數(shù)列的前，猜想出數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n的表達(dá)式的表達(dá)式C C由圓由圓x x2 2y y2 2r r2 2的面積的面積r r2 2，猜想出橢圓，猜想出橢圓x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1 的面積的面積S SababD D科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇解析：從解析：從S S1 1，S S2 2，S S3 3猜想出數(shù)列的前

7、猜想出數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n，是從特殊到一般的推理，所以，是從特殊到一般的推理，所以 B B 是歸納是歸納推理推理答案：答案：B B二、填空題二、填空題6 6定義集合定義集合A A，B B的運(yùn)算：的運(yùn)算：A A B B x x| |x xA A或或x xB B且且x x A AB B ，則，則A A B B A A_._.解析解析：如圖如圖，A A B B表示的是陰影部分表示的是陰影部分，設(shè)設(shè)A A B BC C，運(yùn)用類比的方法可知運(yùn)用類比的方法可知，C C A AB B，所所以以A A B B A AB B. .答案：答案：B B7 7在平面內(nèi)有在平面內(nèi)有n n( (n nN N

8、* *，n n3)3)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點(diǎn)，若這這n n條直線把平面分成條直線把平面分成f f( (n n) )個(gè)平面區(qū)域，則個(gè)平面區(qū)域，則f f(5)(5)的值是的值是_f f( (n n) )的表達(dá)式是的表達(dá)式是_解析：本題是一道推理問題通過動(dòng)手作圖，可知解析：本題是一道推理問題通過動(dòng)手作圖，可知f f(3)(3)7 7，f f(4)(4)1111，f f(5)(5)1616，從，從中可歸納推理，得出中可歸納推理，得出f f( (n n) )f f( (n n1)1)n n，則，則f f( (n n) )f f(

9、(n n1)1)n n，f f( (n n1)1)f f( (n n2)2)n n1 1，f f( (n n2)2)f f( (n n3)3)n n2 2，f f(5)(5)f f(4)(4)5 5，f f(4)(4)f f(3)(3)4 4，將以上各式累加得：將以上各式累加得：f f( (n n) )f f(3)(3)n n( (n n1)1)( (n n2)2)5 54 4(4(4n n)()(n n3)3)2 2，則有則有f f( (n n) )(4(4n n)()(n n3)3)2 2f f(3)(3)(4(4n n)()(n n3)3)2 27 7n n2 2n n2 22 2答案：

10、答案：1616n n2 2n n2 22 28 8(2010(2010長(zhǎng)春模擬長(zhǎng)春模擬) )有如下真命題有如下真命題：“若數(shù)列若數(shù)列 a an n 是一個(gè)公差為是一個(gè)公差為d d的等差數(shù)列的等差數(shù)列，則數(shù)列則數(shù)列 a an na an n1 1a an n2 2 是公差為是公差為 3 3d d的等差數(shù)列的等差數(shù)列”把上述命題類比到等比數(shù)列中把上述命題類比到等比數(shù)列中，可得真命題是可得真命題是“_._.”( (注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可) )答案：若數(shù)列答案：若數(shù)列 b bn n 是公比為是公比為q q的等比數(shù)列，則數(shù)列的等比數(shù)列，則數(shù)列

11、 b bn nb bn n1 1b bn n2 2 是公比為是公比為q q3 3的等比數(shù)的等比數(shù)列；列；或填為：若數(shù)列或填為：若數(shù)列 b bn n 是公比為是公比為q q的等比數(shù)列，則數(shù)列的等比數(shù)列，則數(shù)列 b bn nb bn n1 1b bn n2 2 是公比為是公比為q q的等比的等比數(shù)列數(shù)列9 9 方方程程f f( (x x) )x x的根稱的根稱為為f f( (x x) )的不動(dòng)點(diǎn)的不動(dòng)點(diǎn)， 若函若函數(shù)數(shù)f f( (x x) )x xa a( (x x2)2)有唯一不動(dòng)點(diǎn)有唯一不動(dòng)點(diǎn)， 且且x x1 110001000，x xn n1 11 1f f1 1x xn n( (n nN

12、N* *) )，則，則x x20112011_._.解析：由解析：由x xa a( (x x2)2)x x得得axax2 2(2(2a a1)1)x x0.0.因?yàn)橐驗(yàn)閒 f( (x x) )有唯一不動(dòng)點(diǎn)，有唯一不動(dòng)點(diǎn)，所以所以 2 2a a1 10 0，即，即a a1 12 2. .所以所以f f( (x x) )2 2x xx x2 2. .所以所以x xn n1 11 1f f1 1x xn n2 2x xn n1 12 2x xn n1 12 2. .所以所以x x20112011x x1 11 12 22010201010001000201020102 22005.2005.答案：答

13、案：20052005三、解答題三、解答題1010已知：已知：sinsin2 23030sinsin2 29090sinsin2 21501503 32 2，sinsin2 25 5sinsin2 26565sinsin2 21251253 32 2. .通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出證明通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出證明解：一般性的命題為解：一般性的命題為sinsin2 2( (6060) )sinsin2 2sinsin2 2( (6060) )3 32 2. .證明如下：證明如下：左邊左邊1 1cos(2cos(2120120) )2 21

14、1cos2cos22 21 1cos(2cos(2120120) )2 23 32 21 12 2cos(2cos(2120120) )cos2cos2cos(2cos(2120120)3 32 2右邊右邊結(jié)論正確結(jié)論正確1111已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 a an n 的公差的公差d d2 2，首項(xiàng)，首項(xiàng)a a1 15.5.(1)(1)求數(shù)列求數(shù)列 a an n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n；(2)(2)設(shè)設(shè)T Tn nn n(2(2a an n5)5)，求，求S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S4 4，S S5 5；T T1 1，T T2 2，T T3 3，T T4 4，T

15、 T5 5，并歸納出，并歸納出S Sn n與與T Tn n的大的大小規(guī)律小規(guī)律解：解：(1)(1)S Sn n5 5n nn n( (n n1)1)2 22 2n n( (n n4)4)(2)(2)T Tn nn n(2(2a an n5)5)n n2(22(2n n3)3)55，T Tn n4 4n n2 2n n. .T T1 15 5，T T2 24 42 22 22 21818，T T3 34 43 32 23 33939，T T4 44 44 42 24 46868，T T5 54 45 52 25 5105.105.S S1 15 5，S S2 22 2(2(24)4)1212，S

16、 S3 33 3(3(34)4)2121，S S4 44 4(4(44)4)3232，S S5 55 5(5(54)4)45.45.由此可知由此可知S S1 1T T1 1，當(dāng)，當(dāng)n n2 2 時(shí)，時(shí)，S Sn nT Tn n. .歸納猜想：當(dāng)歸納猜想：當(dāng)n n2 2，n nN N 時(shí)，時(shí)，S Sn nT Tn n. .1212已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )a aa ax xa a( (a a0 0 且且a a1)1)，(1)(1)證明：函數(shù)證明：函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)( (1 12 2，1 12 2) )對(duì)稱；對(duì)稱；(2)(2)求求f f( (2

17、)2)f f( (1)1)f f(0)(0)f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3)的值的值解：解：(1)(1)證明：函數(shù)證明：函數(shù)f f( (x x) )的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，任取一點(diǎn)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，任取一點(diǎn)( (x x，y y) )，它關(guān)于點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)( (1 12 2，1 12 2) )對(duì)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1(1x x，1 1y y) )由已知得由已知得y ya aa ax xa a，則，則1 1y y1 1a aa ax xa aa ax xa ax xa a，f f(1(1x x) )a aa a1 1x xa aa aa aa ax xa aa aa ax xa aa aa ax xa ax xa ax xa a，1 1y yf f(1(1x x) )，即對(duì)稱點(diǎn)即對(duì)稱點(diǎn)(1(1x x，1 1y y) )也滿足函數(shù)也滿足函數(shù)y