2014年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2014年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）(2014年陜西省)4的算術(shù)平方根是（）A2B2C±2D16考點(diǎn)：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解答：解：22=4，4的算術(shù)平方根是2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵2（3分）(2014年陜西省)如圖是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；截一個(gè)幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條實(shí)線，得到結(jié)果解答：解：左視圖

2、從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條實(shí)線，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查空間圖形的三視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，正確把握三視圖觀察角度是解題關(guān)鍵3（3分）(2014年陜西省)若點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，則m的值是（）ABC1D1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用待定系數(shù)法代入正比例函數(shù)y=x可得m的值解答：解：點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，m=×（2）=1，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式4（3分）(2014年陜西省)小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密

3、碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的只有1種情況，小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是：故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5（3分）(2014年陜西省)把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的

4、解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：解得，故選：D點(diǎn)評(píng)：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示6（3分）(2014年陜西省)某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和80考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案

5、解答：解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)=（80×3+085×4+90×2+95×1）=85故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵7（3分）(2014年陜西省)如圖，ABCD，A=45°，C=28°，則AEC的大小為（）A17°B62°C63°D73°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ABC=C=28°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得AEC=A+ABC解答：解：ABCD，ABC=C=28°

6、;，A=45°，AEC=A+ABC=28°+45°=73°，故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和8（3分）(2014年陜西省)若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或4考點(diǎn)：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將x=2代入關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0，再解關(guān)于a的一元二次方程即可解答：解：x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一個(gè)根，4+5a+a2=0，（a+1）（a

7、+4）=0，解得a1=1，a2=4，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把x的值代入，再解關(guān)于a的方程即可9（3分）(2014年陜西省)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6若過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（）A4BCD5考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BCAE=ACBD可得答案解答：解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90°，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形ABCD

8、的面積是×ACDB=×6×8=24，BCAE=24，AE=，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分10（3分）(2014年陜西省)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Ac1Bb0C2a+b0D9a+c3b考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）的下方得到c1；由拋物線開(kāi)口方向得a0，再由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號(hào)，即b0；由于拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0）、（4，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=

9、1，則2a+b=0；由于當(dāng)x=3時(shí)，y0，所以9a3b+c0，即9a+c3b解答：解：拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）的下方c1；拋物線開(kāi)口向上，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，x=0，b0；拋物線過(guò)點(diǎn)（2，0）、（4，0），拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，2a+b=0；當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，即9a+c3b故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當(dāng)a0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b24ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，拋物線

10、與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填空題（共2小題，每小題3分，共18分）11（3分）(2014年陜西省)計(jì)算：=9考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)12（3分）(2014年陜西省)因式分解：m（xy）+n（xy）=（xy）（m+n）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：直接提取公因式（xy），進(jìn)而得出答案解答：解：m（xy）+n（xy）=（xy）（m+n）故答案為：（xy）（m+n）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是

11、解題關(guān)鍵請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選做的第一題計(jì)分.13（3分）(2014年陜西省)一個(gè)正五邊形的對(duì)稱軸共有5條考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過(guò)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，可得對(duì)稱軸解答：解：如圖，正五邊形的對(duì)稱軸共有5條故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記正五邊形的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵14(2014年陜西省)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：+3tan56°10.02（結(jié)果精確到0.01）考點(diǎn)：計(jì)算器三角函數(shù)；計(jì)算器數(shù)的開(kāi)方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先用計(jì)算器求出、tan56°的值，再計(jì)算加減運(yùn)算解答：解：5.5678，tan56°1.4826

12、，則+3tan56°5.5678+3×1.482610.02故答案是：10.02點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)算器的使用，要注意此題是精確到0.0115（3分）(2014年陜西省)如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABD，此時(shí)AD與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為2考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AE，進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長(zhǎng)即可解答：解：由題意可得出：BDC=45°，DAE=90°，DEA=45°，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=

13、1，AB=AB=1，BD=，AD=1，在RtDAE中，DE=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵16（3分）(2014年陜西省)已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x2=x1+2，且=+，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，將P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入得x1y1=x2y2=k，所以=，=，由=+，得（x2x1）=，將x2=x1+2代入，求出k=4，得出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=解答：

14、解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，x1y1=x2y2=k，=，=，=+，=+，（x2x1）=，x2=x1+2，×2=，k=4，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=故答案為y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)同時(shí)考查了式子的變形17（3分）(2014年陜西省)如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是4考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分

15、析：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，交O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，根據(jù)圓周角定理得AOB=2AMB=90°，則OAB為等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四邊形MANB=SMAB+SNAB，而當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，所以四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=×2×4=4解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，交O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，AMB

16、=45°，AOB=2AMB=90°，OAB為等腰直角三角形，AB=OA=2，S四邊形MANB=SMAB+SNAB，當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=×2×4=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理四、解答題（共9小題，計(jì)72分）18（5分）(2014年陜西省)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=考點(diǎn)

17、：分式的化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（6分）(2014年陜西省)如圖，在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC，過(guò)點(diǎn)D作EFAC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=BF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)EFAC，得F+C=90°，再由已知得A=F，從而AAS證明FBDABC，則AB=BF解答：證明：EFAC，分析：（1）首先

18、根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的只有1種情況，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖

19、法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（8分）(2014年陜西省)如圖，O的半徑為4，B是O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過(guò)點(diǎn)B作O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C（1）求證：AD平分BAC；（2）求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先連接OD，由BD是O的切線，ACBD，易證得ODAC，繼而可證得AD平分BAC；（2）由ODAC，易證得BODBAC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)

20、邊成比例，求得AC的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OD，BD是O的切線，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即AD平分BAC；（2）解：ODAC，BODBAC，解得：AC=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25（10分）(2014年陜西省)已知拋物線C：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到C，拋物線C的頂點(diǎn)記為M，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N如果以點(diǎn)M、

21、N、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？版權(quán)所有分析：（1）直接把A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)代入拋物線y=x2+bx+c，求出b，c的值即可；（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件，如解答圖所示需要分類(lèi)討論解答：解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，解得，故此拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）由（1）知拋物線的解析式為：y=x22x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=4， M（1，4）（3）由題意，以點(diǎn)M、N、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊MN的對(duì)邊只能是MN，

22、MNMN且MN=MNMNNN=16，NN=4i）當(dāng)M、N、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形是MNNM時(shí)，將拋物線C向左或向右平移4個(gè)單位可得符合條件的拋物線C；ii）當(dāng)M、N、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形是MNMN時(shí)，將拋物線C先向左或向右平移4個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，可得符合條件的拋物線C上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線C點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)第（3）問(wèn)需要分類(lèi)討論，避免漏解26（12分）(2014年陜西省)問(wèn)題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫(huà)出滿足

23、條件的一個(gè)等腰三角形APD，并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；（2）如圖，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使EQF=90°，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；問(wèn)題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來(lái)監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問(wèn)在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使AMB=60°？若存在，請(qǐng)求

24、出符合條件的DM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題；存在型分析：（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問(wèn)題（2）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過(guò)添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng)（3）要滿足AMB=60°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件

25、的點(diǎn)，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng)解答：解：（1）作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90°PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=4，BP=CP=2以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90°AB=3，BC=4，DC=3，DP=4CP=BP=4點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=2；若DP=DA，則BP=4；若AP=AD，則BP=（2）E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BCBC=12，EF=6以EF為直徑作O，過(guò)點(diǎn)O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=