反函數(shù)-對數(shù)函數(shù)學案

1、4.54.5 反函數(shù)的概念反函數(shù)的概念【學習目標】【學習目標】1、理解反函數(shù)的概念；會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。2、通過探索反函數(shù)的求解過程，進一步理解反函數(shù)的概念?！緦W習重點與難點】【學習重點與難點】反函數(shù)的概念和求法【學習導航】【學習導航】一、課前預習一、課前預習閱讀教材：一般地，對于函數(shù) yf(x)，設它的定義域為 D，值域為 A。如果對于 A 中的任意一個值 y，在 D 中都有唯一確定的 x 值與它對應，且滿足 yf(x)，這樣得到的 x 關(guān)于 y 的函數(shù)叫做 yf(x)的反函數(shù)，記作 xf1(y)。在習慣上，自變量常用 x 表示，而函數(shù)用 y 表示，所以把它改寫為 yf1(x) (xA

2、)。注意： “1表示“逆的意思。f1(x) 是一個整體，讀作“f 逆 x，表示 f(x)的反函數(shù)。概念理解深化：1、你認為哪些詞語對理解反函數(shù)概念有重要作用？2、是否所有的函數(shù)都存在反函數(shù)？3、如何求一個函數(shù)的反函數(shù)？二、學生討論二、學生討論1、一個函數(shù)存在反函數(shù)的依據(jù)是什么？2、原函數(shù)和反函數(shù)的定義域與值域是什么關(guān)系？3、求反函數(shù)一般分為哪幾個步驟？例 1：求以下函數(shù)的反函數(shù)(1) y4x2(2) yx(3) yx22 (x0)(4)11xxy5yx2(6)yx22x2 (x2)；例 2、f(x)1x2(x0)，求 f1(3)例 3、 1假設一次函數(shù) ykxm 的圖像經(jīng)過點(1，0)。其反函

3、數(shù)圖像經(jīng)過點(2，3)，求一次函數(shù)解析式。2函數(shù)31,13aaxaxxy的反函數(shù)就是它本身，那么a_3函數(shù)baxfx)(的圖象過點，又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么)(xf的表達式？【學習總結(jié)】【學習總結(jié)】【學習拓展】【學習拓展】1、 、函數(shù))01() 10(122xxxxy的反函數(shù)是、Rxxfxx,212)(，那么)31(1f_2、函數(shù)132)(xxxf，假設函數(shù) y=gx與) 1(1xfy的圖象關(guān)于直線xy 對稱，求 g3的值3、要使)(42axxxy有反函數(shù)，那么a的最小值為_4、給定實數(shù) a，a0 且 a1，設函數(shù))1(11axRxaxxy且，證明這個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱。4.

4、64.6 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1 1【學習目標】【學習目標】1、理解對數(shù)函數(shù)的概念，加深對互為反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的認識。2、運用類比與歸納，分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，通過尋求新舊知識的聯(lián)系來研究問題，提升解決數(shù)學問題的能力?！緦W習重點與難點】【學習重點與難點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【學習導航】【學習導航】思考：1、指數(shù)函數(shù)xya (a0,a1)是否具有反函數(shù)？為什么？2、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是什么關(guān)系？它們的圖像有何關(guān)系？3、對數(shù)函數(shù)的xyalog) 1, 0(aa的性質(zhì)和a有什么關(guān)系？概念學習：1 對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)(logarith

5、mic function),定義域是思考：函數(shù)logayx與函數(shù)xya) 10(aa且的定義域、值域之間有什么關(guān)系？2. 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為：例例 1 1：求以下函數(shù)的定義域10.2log(4);yx；2log1ayx(0,1).aa；32(21)log(23)xyxx42log (43)yx圖象1a 01a性質(zhì)1定義域：(0,)2值域：R3過點(1,0)，即當1x時，0y4在0，+上是增函數(shù)4在(0,)上是減函數(shù)(1,0)1x 1xlogayx1x logayx例例 2 2：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比擬以下各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?2log 3.4，2log 3.8；20.5log1.8，0.5lo

6、g2.1；37log 5，6log 7；42log 3，4log 5，32例例 3 3： 1假設4log15a(0a 且1)a ，求a的取值范圍2(23)log(14 )2aa，求a的取值范圍；課后思考：課后思考：1解以下不等式12)2(log5x20)1 (log1xx2、函數(shù)20.5log(43 )yxx的定義域為_4.64.6 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)2 2【學習目標】【學習目標】1.掌握對數(shù)形式復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷及證明方法；2.掌握對數(shù)形式復合函數(shù)的奇偶性的判斷及證明方法；3.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識， 認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化， 用聯(lián)系的觀點分析問題、解決問

7、題。【學習重點與難點】【學習重點與難點】對數(shù)形式復合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性證明通法?！緦W習導航】【學習導航】例例 1 1 由圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間：(1)3log |yx； (2)3|log|yx；(3)3log ()yx；(4)3logyx 。例例 2 21求函數(shù) f(x)log5(x24x3)的單調(diào)遞減區(qū)間；2求函數(shù) f(x)log13(x23)的單調(diào)遞減區(qū)間；例例 3 3 求以下函數(shù)的值域：12log (3)yx；222log (3)yx；3f(x)log3(x1) (x0)4f(x)log12(x22x3) (x0)52log (47)ayxx0a 且1a 例例 4 4 設 f (x)lg

8、(ax22xa),(1) 如果 f (x)的定義域是(, )，求 a 的取值范圍；(2) 如果 f (x)的值域是(, )，求 a 的取值范圍例例 5 判斷以下函數(shù)的奇偶性：f(x)=xx11lgf(x)=xx 21ln【學習總結(jié)】【學習總結(jié)】【學習拓展】【學習拓展】1由函數(shù)2log (1)yx的圖象得到2log (1)yx的圖象。2求函數(shù)2lg(2)yxx的定義域和值域。3函數(shù)) 1, 0(5) 1(logaaxya的圖象恒過點4假設函數(shù)2lg(1)yxmx的定義域為實數(shù)集R，求實數(shù)m的取值范圍。5、函數(shù)( )lgf xx，那么14f，13f，(2)f的大小關(guān)系是_6、定義域為 R 的偶函數(shù))(xf在), 0 上是增函數(shù)，且0)21(f,那么不等式0)(log4xf的解集為7、函數(shù))2(logaxya在區(qū)間 1 , 0上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是8、對于函數(shù)