機械設(shè)計第九版第三章3

1、第三章第三章 機械零件的強度機械零件的強度3-1材料的疲勞強度（基礎(chǔ)）3-2機械零件的疲勞強度（重點+難點）3-3機械零件的抗斷裂強度（了解）3-4機械零件的接觸強度（了解）一、交變應(yīng)力的描述sm平均應(yīng)力sa應(yīng)力幅值smax最大應(yīng)力 smin最小應(yīng)力r 應(yīng)力比2minmaxmsss2minmaxasssmaxminssr 描述規(guī)律性的交變應(yīng)力可有5個參數(shù)，但其中只有兩個參數(shù)是獨立的。3-1材料的疲勞特性材料的疲勞特性給定任意兩個參數(shù)，其它三個可算出 r = -1對稱循環(huán)應(yīng)力r = 1靜應(yīng)力r = 0脈動循環(huán)應(yīng)力maxminssr任意交變應(yīng)力都可看作對稱循環(huán)和靜應(yīng)力的疊加任何交變應(yīng)力的研究可以轉(zhuǎn)

2、化為對稱循環(huán)和靜應(yīng)力的研究 交變應(yīng)力下，零件的主要損壞形式是疲勞斷裂。 疲勞斷裂過程： 1、零件表層產(chǎn)生微小裂紋 2、隨著循環(huán)次數(shù)增加，微裂紋逐漸擴展 3、當(dāng)剩余材料不足以承受載荷時，突然脆性斷裂 微裂紋擴展區(qū)斷裂區(qū)sN疲勞曲線(應(yīng)力比r恒定，不同的max對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N)無限壽命高周疲勞低周疲勞靜載破壞多數(shù)零件在此階段破壞，即承受交變應(yīng)力1萬次以上)(DCmrNNNNCNs任取一點，橫坐標(biāo)為N，縱坐標(biāo)為rN機械零件的疲勞大多發(fā)生在sN曲線的CD段，可用下式描述： m和C為材料常數(shù)D點以后的疲勞曲線呈一水平線，代表著無限壽命區(qū)，其方程為： rNrD)NNss （rsDNNDrsN0rs 由于N

3、D很大，在作疲勞試驗時，常規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0(稱為循環(huán)基數(shù))，用N0及其相對應(yīng)的疲勞極限r(nóng)來近似代表ND和 r，于是有：CNN0mrmrNss 根據(jù)上式，規(guī)定循環(huán)次數(shù)N，可算出對應(yīng)疲勞極限r(nóng)N sr、N0及m的值由材料試驗確定。m0rrNNNssmmrNr0NNss 已知 將rN變換到等式左邊，其余變換到等式右邊等壽命疲勞曲線（相同循環(huán)次數(shù)，不同應(yīng)力比）應(yīng)力幅值應(yīng)力平均值 為方便計算，常將等壽命曲線用直線來近似替代。 1、縱坐標(biāo)上取一點(0, -1)，-1為對稱循環(huán)應(yīng)力 2、取第二點(0/2，0/2)，0為脈動循環(huán)應(yīng)力 3、取第三點(s，0)，作45射線，s為屈服極限為什么ADG 加撇，C不

4、加呢？010100/ 22=/ 20DAA GDAssssss 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的斜率的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)值= 斜率 橫坐標(biāo)值+ 直線與縱坐標(biāo)交點01am102ssssss10am102ssssss1002ssss令 為材料常數(shù)am1ss ss 縱坐標(biāo)值=斜率(橫坐標(biāo)值直線與橫坐標(biāo)交點)amS1 ()sss amSsss機械零件的疲勞強度計算1一、零件的極限應(yīng)力線圖 由于零件幾何形狀的變化、尺寸大小、加工質(zhì)量及強化因素等的影響 材料試件的疲勞極限 零件的疲勞極限3-2機械零件的疲勞強度機械零件的疲勞強度e11sssK綜合影響系數(shù)材料對稱循環(huán)彎曲疲勞極限零件對稱循環(huán)彎曲疲勞極限 定義綜合影響

5、系數(shù)為材料試件的疲勞極限與零件的疲勞極限的比值。 1ADG 按比例向下移(除以綜合影響系數(shù)K)，成為ADG。CG是按照靜應(yīng)力的要求來考慮的，不須修正。am-1s ssaeeme-1es ssaemeSssse/ Kss零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時的材料常數(shù) k零件的有效應(yīng)力集中系數(shù) 零件的尺寸及截面形狀系數(shù) 零件的表面質(zhì)量系數(shù) q零件的強化系數(shù) k=1+q(-1)綜合影響系數(shù)計算公式理論應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中敏感系數(shù)理論應(yīng)力集中系數(shù)(P39)D和d越接近，應(yīng)力集中情況越不明顯r越大，應(yīng)力集中情況越不明顯理論應(yīng)力集中系數(shù)(P39)理論應(yīng)力集中系數(shù)(P39)應(yīng)力集中敏感系數(shù)q彎曲應(yīng)力取括號外數(shù)字，扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)

6、力取括號內(nèi)數(shù)字零件的尺寸及截面形狀系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)形狀圓柱、尺寸10mm)零件的表面質(zhì)量系數(shù)(表面粗糙度對表面質(zhì)量的影響)拋光未加工零件的強化系數(shù)q 對于扭轉(zhuǎn)剪切，將前面公式中的 換成試件受循環(huán)切應(yīng)力時的材料常數(shù)K 剪切疲勞極限的綜合影響系數(shù)k零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)零件的尺寸及截面形狀系數(shù)零件的表面質(zhì)量系數(shù)零件的強化系數(shù)機械零件的疲勞強度計算2二、單向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算進行零件疲勞強度計算時，首先根據(jù)零件危險截面上的 max 及 min，確定平均應(yīng)力m與應(yīng)力幅a，然后，在極限應(yīng)力線圖的坐標(biāo)中標(biāo)示出相應(yīng)工作應(yīng)力點M或N。 計算安全系數(shù)及疲勞強度條件為：SSamammaxmaxcassssss極

7、限應(yīng)力曲線上的某一個點，具體位置要分情況討論機械零件可能發(fā)生的典型的應(yīng)力變化規(guī)律有以下三種： 應(yīng)力比為常數(shù)：r=C （多數(shù)轉(zhuǎn)軸中的應(yīng)力狀態(tài)） 平均應(yīng)力為常數(shù)：m=C （振動中的受載彈簧） 最小應(yīng)力為常數(shù)：min=C （螺栓受軸向變載荷） 1. 應(yīng)力比為常數(shù)：r=C minmaxrssminmaxminmaxminmaxmaxminminmaxminmax112112amrrssssssssssssssr為常數(shù)amss也為常數(shù)只有過原點的射線滿足關(guān)系當(dāng)工作點是位于AOG區(qū)域的M時，零件的疲勞強度條件為當(dāng)工作點是位于GOC區(qū)域的N時，零件的疲勞強度條件為推導(dǎo)見下頁靜強度校核公式推導(dǎo)maxmax-1

8、-1e-1amamammaacamaaODOMOASOBOMOEKKKKsssssssssssssssssss sssssBDE2.平均應(yīng)力為常數(shù)：m=C 當(dāng)工作點是位于AOHG區(qū)域的M時，零件的疲勞強度條件為當(dāng)工作點是位于GCH區(qū)域的N時，零件的疲勞強度條件為推導(dǎo)見下頁公式推導(dǎo)1maxmax11+=emmamcaamammmmamamKSKKKKssssssssssssssssssssssssssss（）（）3.最小應(yīng)力為常數(shù)：min=C 若LM與橫坐標(biāo)夾角為45對于LM上任意一點minmaPMMQOQLQOLsss常數(shù)PQ當(dāng)工作點是位于OJGI區(qū)域的M時，零件的疲勞強度條件為當(dāng)工作點是位于

9、GCI區(qū)域的N時，零件的疲勞強度條件為3-17式4.等效循環(huán)變應(yīng)力將它整體看做一個對稱循環(huán)變力，幅值為Ka+m，平均值為0設(shè) ad=Ka+m安全系數(shù)計算公式改寫為1caadSss機械零件的疲勞強度計算3三、單向不穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算用統(tǒng)計方法進行疲勞強度計算不穩(wěn)定變應(yīng)力非規(guī)律性規(guī)律性按損傷累積假說進行疲勞強度計算規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力示意圖4-1ss小于無限壽命時對應(yīng)的應(yīng)力，可忽略若應(yīng)力每循環(huán)一次都對材料的破壞起相同的作用，則應(yīng)力 1 每循環(huán)一次對材料的損傷率即為1/N1，而循環(huán)了n1次的1對材料的損傷率即為n1/N1。如此類推，循環(huán)了n2次的2對材料的損傷率即為n2/N2，。 當(dāng)損傷率達到

10、100%時，材料即發(fā)生疲勞破壞，故對應(yīng)于極限狀況有：1332211NnNnNn計算舉例 假設(shè)某種鋼材承受500MPa對稱循環(huán)應(yīng)力時，循環(huán)次數(shù)為10萬次，400MPa時，循環(huán)次數(shù)為12萬次，300MPa時，循環(huán)次數(shù)為14萬次，現(xiàn)在500MPa作用2萬次， 400MPa時作用3萬次， 300MPa作用7萬次，問是否損壞？應(yīng)力循環(huán)次數(shù)實際作用次數(shù)損傷率50010萬2萬20%40012萬3萬25%30014萬7萬50% 疲勞損傷線性累積假說的數(shù)學(xué)表達式一般可以寫成 試驗證明，當(dāng)各個作用的應(yīng)力幅無巨大差別以及無短時的強烈過載時，這個規(guī)律是正確的，當(dāng)各級應(yīng)力先大后小，等式右邊小于1；反之大于1 不穩(wěn)定變應(yīng)

11、力時的極限條件若材料在這些應(yīng)力作用下還未達到破壞不穩(wěn)定變應(yīng)力時的計算應(yīng)力強度條件為將多個作用次數(shù)不同的應(yīng)力值等效為一個計算值例題3-1 45鋼經(jīng)過調(diào)質(zhì)后的性能為： -1=307MPa，m=9，N0=5106，以1=500MPa作用104次，以2=400MPa作用105次，計算安全系數(shù)，若再以3=350MPa作用于試件，還能循環(huán)多少次？4959961011(1050010400 )5 10275.52zmmcaiiinNMPass13071.114275.52cacaSss0111122330149599693+=10500 +104003505 10307mmiiimmmmnNnnnNnsss

12、sss 630.97 10n 機械零件的疲勞強度計算4四、雙向穩(wěn)定變應(yīng)力時的疲勞強度計算 當(dāng)零件上同時作用有同相位的穩(wěn)定對稱循環(huán)變應(yīng)力a 和a時，由實驗得出的極限應(yīng)力關(guān)系式為：12e1a2e1ass零件受對稱循環(huán)彎曲應(yīng)力時的疲勞極限法向應(yīng)力幅的極限值切向應(yīng)力幅的極限值零件受對稱循環(huán)切應(yīng)力時的疲勞極限公式為圓的方程，由于應(yīng)力都為正值，在第一象限。若作用于零件上的應(yīng)力幅a及a如圖中M點表示，則由于此工作應(yīng)力點在極限以內(nèi)，未達到極限條件，因而是安全的。 由于是對稱循環(huán)變應(yīng)力，故應(yīng)力幅即為最大應(yīng)力。弧線 AMB 上任何一個點即代表一對極限應(yīng)力a及a。ca22222222221111OMOASOMOCO

13、DOCODSSOAOBS SSSsss-1eaOASOC-1eaOBSODsss法向應(yīng)力安全系數(shù)切向應(yīng)力安全系數(shù)符號總結(jié)法向應(yīng)力 切向應(yīng)力下標(biāo) m平均值 a幅值舉例：m法向應(yīng)力平均值 a法向應(yīng)力幅值m切向應(yīng)力平均值 a切向應(yīng)力幅值下標(biāo) -1對稱循環(huán)應(yīng)力 0脈動循環(huán)應(yīng)力舉例：-1對稱循環(huán)法向應(yīng)力 0脈動循環(huán)法向應(yīng)力材料常數(shù) 受法向應(yīng)力材料常數(shù) 受切向應(yīng)力材料常數(shù)K綜合影響系數(shù)K法向應(yīng)力時綜合影響系數(shù) K切向應(yīng)力時綜合影響系數(shù)下標(biāo)帶“e”表示零件-1材料對稱循環(huán)法向應(yīng)力 -1e零件對稱循環(huán)法向應(yīng)力 帶撇的表示極限值max最大法向應(yīng)力值max最大法向應(yīng)力極限值a法向應(yīng)力幅值a法向應(yīng)力幅值的極限值S安

14、全系數(shù) Sca計算安全系數(shù)S法向應(yīng)力安全系數(shù) S切向應(yīng)力安全系數(shù)機械零件的疲勞強度計算5五、提高機械零件疲勞強度的措施 (1) 降低零件上的應(yīng)力集中的影響。零件上應(yīng)盡量避免帶尖角的孔或槽，在階梯桿截面的突變處要用圓弧過渡 (2)在不可避免地要產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)處，可采用減載槽來降低應(yīng)力集中的作用。 做成圓角軸承裝不進去舉例：某零件左邊固定，右邊施加向下的力應(yīng)力集中出現(xiàn)在拐角處倒角可減少應(yīng)力最大值(增加材料的方法)減載槽也可減少應(yīng)力值(減少材料的方法) (3)綜合考慮零件的性能要求和經(jīng)濟性后，采用高疲勞強度的材料，并配以適當(dāng)?shù)臒崽幚砗透鞣N表面強化處理。 表面處理之一噴丸 (4)適當(dāng)提高零件的

15、表面質(zhì)量，特別是提高有應(yīng)力集中部位的表面加工質(zhì)量，必要時表面作適當(dāng)?shù)姆雷o處理。 (5)盡可能地減少或消除零件表面可能發(fā)生的初始裂紋的尺寸，對于延長零件的疲勞壽命有著比提高材料性能更為顯著的作用。機械零件的抗斷裂強度 低應(yīng)力脆斷：在工程實際中，往往會發(fā)生工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力時所發(fā)生的突然斷裂。 原因：結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂紋和缺陷。 本質(zhì)原因：對于高強度材料，抵抗裂紋擴展的能力隨著強度的增高而下降。用傳統(tǒng)的強度理論計算高強度材料結(jié)構(gòu)的強度問題，就存在一定的危險性。 斷裂力學(xué)：研究帶有裂紋或帶有尖缺口的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的強度和變形規(guī)律的學(xué)科。 3-3機械零件的抗斷裂強度機械零件的抗斷裂強度為了度量含裂紋結(jié)構(gòu)體的強度

16、，在斷裂力學(xué)中運用了應(yīng)力強度因子KI（或K、K）和斷裂韌度KIC (或KC、KC）這兩個新的度量指標(biāo)來判別結(jié)構(gòu)安全性，即： KIKIC時，裂紋不會失穩(wěn)擴展。 KIKIC時，裂紋失穩(wěn)擴展。 基于斷裂力學(xué)的強度分析的步驟： (1)以無損探傷確定裂紋的形狀、大小及分布(類似B超) (2)分析工作載荷，確定應(yīng)力強度因子 (3)通過斷裂力學(xué)實驗，測定材料的斷裂韌度 (4)安全性判斷無損探傷原理機機械零件的接觸強度 當(dāng)兩零件以點、線相接處時，其接觸的局部會引起較大的應(yīng)力。這局部的應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力。3-4機械零件的接觸強度機械零件的接觸強度接觸失效形式：為疲勞點蝕。后果：減少了接觸面積、損壞了零件的光滑表面、降低了承載能力、引起振動和噪音。 22212121H1111EEBFs 式中1和2 分別為兩零件初始接觸線處的曲