《Matlab與數(shù)學(xué)實驗》期末作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上深圳大學(xué)考試答題紙(以論文、報告等形式考核專用)二一 四 二一 五 學(xué)年度第 一 學(xué)期課程編號課程名稱Matlab與數(shù)學(xué)實驗主講教師仇高新評分學(xué) 號姓名周卓鵬專業(yè)年級2013級 電子科學(xué)與技術(shù)教師評語：題目：Matlab與數(shù)學(xué)實驗期末作業(yè)1. 用數(shù)值積分公式計算 (結(jié)果保留小數(shù)點后8位)：(1) 取積分步長, 用梯形公式計算S= 6. 。(2) 要求相對誤差為10-6, 用Simpson公式S= 6. ，相應(yīng)的Matlab命令是： s=quad('1-0.152*sin(h.2)',0,2*pi,10e-6) 2.設(shè) 用數(shù)值解法算出y(1)= 0.27

2、11 （精確到4位小數(shù)）, 你用的方法是 先用ode45函數(shù)求出數(shù)值解，再用interp1函數(shù)插值求y（1） 調(diào)用的 Matlab命令是:function dy=hwfun2(x,y)dy =y(2);y(2)*sin(x)-y(1)*exp(x);format shortx,y=ode45(hwfun2,0,2,1,0);y1=interp1(x,y(:,1),1)3. 用電壓V=14伏的電池給電容器充電，電容器上t時刻的電壓滿足：，其中是電容器的初始電壓，是充電常數(shù)。試用下列數(shù)據(jù)確定和。t（秒）0.30.51.02.04.07.0v(t)5.68736.14347.16338.862611

3、.032812.6962 你用的方法是 lsqcurvefit ，結(jié)果是= 4.9711 ，= 3.5869 。4. 小型火箭初始質(zhì)量為900千克，其中包括600千克燃料?；鸺Q直向上發(fā)射時燃料以15千克/秒的速率燃燒掉，由此產(chǎn)生30000牛頓的恒定推力。當(dāng)燃料用盡時引擎關(guān)閉。設(shè)火箭上升的整個過程中，空氣阻力與速度平方成正比，比例系數(shù)為0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2.A. 建立火箭升空過程的數(shù)學(xué)模型（微分方程）；解：引擎關(guān)閉前： h=(30000-0.4*h2)/(900-15*t)-9.8 所以：function dh=hwfun41(t,h)dh=h(2);(30000-0

4、.4*h(2)2)/(900-15*t)-9.8;關(guān)閉引擎后：h=-0.4*h2/300-9.8 所以：function dh=hwfun42(t,h)dh=h(2);(-0.4*h(2)2)/300-9.8;B. 求引擎關(guān)閉瞬間火箭的高度、速度、加速度，及火箭到達最高點的時間和高度。解：t1=600/15 h0=0; v0=0;t,h=ode45(hwfun41,0,t1,h0,v0);h1=h(end,1)v1=h(end,2)a1=(30000-0.4*v12)/300-9.8a11=-0.4*v12/300-0.98t,h=ode45(hwfun42,0,20,h1,v1);h2=in

5、terp1(h(:,2),h(:,1),0)t2=interp1(h(:,2),t,0)結(jié)果為：t1 = 40 h1 =8.3230e+003 v1 = 258.9822a1 =0.7709 a11 = -90.4091h2 =9.1916e+003 t2 = 10.9511即：引擎關(guān)閉瞬間火箭的高度為8.32km,速度為258.98m/s,前一瞬間加速度為0.77m/s2,后一瞬間加速度為-90.41m/s2,火箭到達最高點時時間為t1+t2=50.95s,高度為9.19km。5. 冰淇淋的下部為椎體，上部為半球。設(shè)它由錐面和球面圍成，用蒙特卡羅方法計算它的體積。解：易知椎體在（x,y,z）

6、|0<=x<=1,0<=y<=1,0<=z<=1范圍內(nèi)，半球在（x,y,z）|0<=x<=1,0<=y<=1,1<=z<=2范圍內(nèi)所以：tmax=;n=0;for t=1:tmax x=rand(); y=rand(); z=rand(); if(z>sqrt(x2+y2) n=n+1; end;end;s1=n/tmax;n=0;for t=1:tmax x=rand(); y=rand(); z=rand()+1; if(z<sqrt(1-x2-y2)+1) n=n+1; end;end;s2=n/tmax

7、;s=s1+s2結(jié)果為：s =0.78536. 容器盛滿水后，低端直徑為的小孔開啟。根據(jù)水力學(xué)知識，當(dāng)水面高度為時，水從小孔中流出的速度（為重力加速度，0.6為孔口收縮系數(shù)）。若容器為倒圓錐形，現(xiàn)測得容器高和上底面直徑均為1.2m，小孔直徑為3cm，問水從小孔中流完需要多少時間？2分鐘時水面高度是多少？解：由：dV=pi*(d0/2)2*0.6*sqrt(2*g*h)*dtV=pi*(h/2)2*h得：dh/dt=d02*sqrt(2*g*h)/(5*h2)所以：f=inline('-0.032*sqrt(2*9.8*h)/(5*h2)','t','h&

8、#39;);t,h=ode45(f,0,1000,1.2);h=real(h);t1=interp1(h,t,0,'spline')h1=interp1(t,h,120)結(jié)果為： t1 =791.8003 h1 =1.1236即水流完要791.8s, 2分鐘時水面高度為1.12m7. 某公司投資2000萬元建設(shè)一條生產(chǎn)線。投產(chǎn)后，在t時刻（單位：年）所需的原材料、設(shè)備維護、人員經(jīng)費等所帶來的追加成本為（百萬元），而產(chǎn)品銷售所帶來的收入為（百萬元），試確定該生產(chǎn)線在何時停產(chǎn)可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（注：在t時刻的利潤 = 銷售收入-追加成本）解：P(t)=H(t)-G(t

9、)=13-t-3*t(2/3)所以：i=1;while 13-(i+1)-3*(i+1)(2/3)>=0 i=i+1;end;ip=0;for n=1:i p=p+13-n-3*n(2/3);end;p=p-20結(jié)果為：i = 4 p =0.4380即第4年時獲得最大利潤43.8萬元。8. 編寫能實現(xiàn)如下功能的主程序與子函數(shù)文件。屏幕提示從鍵盤輸入一個四位整數(shù)，輸入的整數(shù)按如下規(guī)則加密后輸出。加密規(guī)則：每位數(shù)字都加上7，然后除以10所得的余數(shù)取代該數(shù)字。解：function hwfun8x=input('請輸入一個四位整數(shù)： ');while x<1000|x>

10、;9999 fprintf('格式錯誤!n') x=input('請輸入一個四位整數(shù)： ');end;x=enc(x);fprintf(' 加密后： %4dn',x) function a=enc(b)a=0;for i=1:4 x(i)=fix(rem(b/10(i-1),10); x(i)=rem(x(i)+7,10); a=a+x(i)*10(i-1);end運行結(jié)果：hwfun8請輸入一個四位整數(shù): 1234 加密后: 89019. 結(jié)合你所學(xué)的某一門課程，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、大學(xué)物理等必修課程，或電路分析、信號與系統(tǒng)等專業(yè)選修課程，以

11、課程中某一單元的知識點為例說明Matlab語言在其中的應(yīng)用的例子。要求首先對該知識點做背景介紹，然后通過具體實例的方式加以說明。解：電路分析中的節(jié)點電壓法及網(wǎng)孔電流法是求解復(fù)雜線性電路的一種簡單可靠的方法，該方法法原理簡單，方程對稱，不易出錯。但用該方法所列的方程都是多元方程組，人工運算解答繁瑣耗時，特別當(dāng)未知量較多時，人工運算很不現(xiàn)實。而如果用matlab進行方程組求解，將會變得非常簡單，極大提高效率，還能減小出錯的概率。例如下題：以u0為參考電壓，用節(jié)點電壓法求u1,u2,u3:容易列出方程組：（1/1+1/0.2+1/0.5）*u1-2/1-i-3*u2-1/0.5*u3=0(1/1+1/0.5)*u2+i-1/1*u3=0(1/0.5+1/1+1/1)*u3-3*u2-1/0.5*u1-1/1*u2-3=0u1+1=u2整理得：8*u1+3*u2-2*u3-i=2 3*u2- u3+i=0-2*u1-4*u2+4*u3 =3 u1- u2 = -1matlab命令：u1,u2,u3,i0=solve('8*u1+3*u2-2*u3-i0=2','3*u2-u3+i0=0','-2*u