江蘇省常州市奔牛高中、田家炳高中、二中等學(xué)校聯(lián)考2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷Word版含解析

1、2016-2017 學(xué)年江蘇省常州市奔牛高中、田家炳高中、二中等學(xué)校聯(lián)考高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷一填空題：本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分.1._ 已知集合 A=1, 2, 3, 4 ,B=y|y=x+1, x A，則 A AB=_.2.Ig 三+lg h 的值是_ .3.函數(shù) y=_ +lg (4 - x)的定義域?yàn)?4._已知幕函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2, ),則幕函數(shù)的解析式 f (x) =_.5 .函數(shù) y=loga(x - 1)- 1 ( a 0 且 az1)必過(guò)定點(diǎn) _.log2x, x0.若 f (a) =2，貝Ua=_.23JKO7.函數(shù) f (x) =x | x -

2、1|的單調(diào)減區(qū)間為 _ .&函數(shù) y=x+的值域?yàn)開(kāi).9._ 已知函數(shù) f (x)=2 +Iog3x 的零點(diǎn)在區(qū)間(k, k+1)上，則整數(shù) k 的值為_(kāi).210 .已知集合 A=x|x - 9x - 10=0, B=x| mx+仁 0，且 AUB=A，則 m 的取值集合是 _.11.已知函數(shù) y= . 口：-二血匚的定義域?yàn)?R，則 m 的取值范圍是 _ .12 .已知定義在-2, 2上的函數(shù) f (x),當(dāng) x - 2, 2都滿足 f (- x) =f (x),且對(duì)于任 r-/= Ff意的 a, b 0, 2，都有- -v0 (azb),若 f (1 - m)vf (m),則實(shí)數(shù)

3、m 的取值a-b范圍為_(kāi) .- ax - 5,13.已知函數(shù) f (x) = a+i 、_是 R上的增函數(shù)，貝Ua 的取值范圍是.K14._ 已知函數(shù) f (x) =x2- 4| x|+ 1,若 f (x)在區(qū)間a, 2a+1上的最大值為 1,則 a 的取值范 圍為_(kāi) .解答題，共 6 題，共 58 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.求解下列各式的值：1】03_ 2(1) (2 )+ (- 2017) + ( 3 ,_ )；t(2)一!-_+lg6 - lg0.02 .017 .已知函數(shù) f (x) =2x-12K(xR).(1) 討論 f (X)的奇偶性；(2) 若 2Xf

4、( 2x) +mf (x) 0 對(duì)任意的 x 0, +)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.18 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10 萬(wàn)元到 1 000 萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y (單位：萬(wàn)元)隨投資收益 x (單位:萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò) 9 萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的 20%.(1) 請(qǐng)分析函數(shù) y 二丄+1 是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因；1531門(mén)甘=V 角(2)若該公司采用函數(shù)模型亠作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a 的值.x+2219 .已知函數(shù) f (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)，f

5、 (x) =x - 2x - 1.(1) 求 f (x)的函數(shù)解析式；(2) 作出函數(shù) f (x)的簡(jiǎn)圖，寫(xiě)出函數(shù) f (x)的單調(diào)減區(qū)間及最值.(3) 若關(guān)于 x 的方程 f (x) =m 有兩個(gè)解，試說(shuō)出實(shí)數(shù) m 的取值范圍.(只要寫(xiě)出結(jié)果，不用 給出證明過(guò)程)20 .已知函數(shù) f (x) =x2+.x(1) 判斷 f ( X)的奇偶性并說(shuō)明理由；(2) 當(dāng) a=16 時(shí)，判斷 f (x)在 x ( 0, 2上的單調(diào)性并用定義證明；(3) 試判斷方程 x3- 2016x+16=0 在區(qū)間(0, +R)上解的個(gè)數(shù)并證明你的結(jié)論.16 .已知函數(shù) f( x) 7 三 r 的定義域?yàn)榧螦,B=

6、x Z| 3vxv11,C=xR|xva 或 xa+1.(1)求 A , ( ?RA ) nB ；(2)若 AUC=R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.2016-20 仃學(xué)年江蘇省常州市奔牛高中、田家炳高中、中等學(xué)校聯(lián)考高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一填空題：本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分.1.已知集合 A=1, 2, 3, 4 , B=y|y=x+1, x A，則 A AB= 2, 3, 4 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】利用已知條件求出集合 B，然后求解交集即可.【解答】解：集合 A=1, 2, 3, 4 , B=y| y=x+1, x A=2, 3, 4, 5,貝

7、U A QB=2, 3, 4.故答案為：2, 3, 4.2.lg ?+lg_的值是 1.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【解答】解：山 T :八：三=廠工=1 故答案為：1.3.函數(shù) y=# ：.：!；+lg (4 - x)的定義域?yàn)?x| 2WXV4 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.故答案為:【分析】(x+204 - x0解：依題意得,即可求得函數(shù)x+2 0“ 4- x0y=.工 I _+ig (4 - x)的定義域.解得-2 xV4.故函數(shù) y= . _+ig (4 - x)的定義域?yàn)閤| - 2xV4.故答案為：x|-2 0 且 az1)必過(guò)定點(diǎn)(2,- 1).

8、【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)(1, 0)點(diǎn)，然后利用函數(shù)圖象的平移即可得到答案.【解答】解：因?yàn)?y=iogax 的圖象恒過(guò)(1, 0)點(diǎn)，又 y=loga(x - 1) - 1 的圖象是把 y=logax 的圖象右移 1 個(gè)單位，下移 1 個(gè)單位得到的, 所以 y=loga(x-1)- 1 的圖象必過(guò)定點(diǎn)(2, - 1).故答案為：(2，- 1).Io肥x, x0.若 f (a) =2，則 a= 4. Ko【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】由函數(shù) f (x) =，分類(lèi)討論可得滿足條件的 a 值.魯x0【解答】解：f (x)= 籃.當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) =l

9、og2x=2 ,解得：x=4 ;綜上可得：x=4 ,故答案為：4 ；7.函數(shù) f (x) =x| x- 1|的單調(diào)減區(qū)間為 匸：.【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【分析】根據(jù)所給的帶有絕對(duì)值的函數(shù)式，討論去掉絕對(duì)值，得到一個(gè)分段函數(shù)，在同一坐 標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象或者是利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題.2【解答】解：當(dāng) x 1 時(shí)，f (x) =x2- x,當(dāng) x 2(函數(shù) yi=x，:m“在 x 2, +8）都是單調(diào)增函數(shù),根據(jù)單調(diào)性的在同一定義域的性質(zhì)：增函數(shù)+ 增函數(shù)=增函數(shù)，當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù) y 取得最小值，即 ymin=2 , 可得函數(shù) y=x+qp -的值域?yàn)?,+8）.故答案為：2

10、, +8）.x9.已知函數(shù) f （x） =2 +log3x 的零點(diǎn)在區(qū)間（k, k+1）上，則整數(shù) k 的值為 0.【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解.【分析】確定函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +8）與單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理，即可得到結(jié)論.【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +8）,易知函數(shù)在（0, +8）上單調(diào)遞增，/ f （1） =2+0 0,當(dāng) x=0 時(shí)，20=1，當(dāng)宀 0+時(shí)，Iog3xT8, f（0）v0函數(shù) f （x） =2x+log3x 的零點(diǎn)一定在區(qū)間（0, 1）, k=0 ,故答案為：010. 已知集合 A=X|X2-9x 10=0 , B=x| mx+ 仁 0，且 A U B=A，貝

11、 V m 的取值集合是.【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】 集合 A=X|X2-9x 10=0 = 1, 10，由 AUB=A，可得 B? A 分類(lèi)討論：m=0 時(shí)，B=?.mz0, B= ，進(jìn)而得出.珀【解答】解：集合 A=x|x2-9x 10=0 = 1, 10,/ AUB=A, B? A./ B=x| mx+1=0, m=0 時(shí)，B=?.mz0,B=,m -= 1 或 10,解得 m=1 , m=.m10可得：m 的取值集合是 i. -古故答案為：U 二 -11.已知函數(shù)丫=； - :的定義域?yàn)?R，則 m 的取值范圍是0, 8.【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】把函數(shù) y=

12、匚 J“的定義域?yàn)?R，轉(zhuǎn)化為 mx2-mx+2 0 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立.然后對(duì) m 分類(lèi)討論得答案.【解答】解：函數(shù) y= .二七匚的定義域?yàn)?R,2 mx2- mx+2 0 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立.若 m=0，不等式化為 20，恒成立；若 mz0，解得 Ovmw8f 8inC0綜上，m 的取值范圍是0, 8.故答案為：0, 8.12.已知定義在-2, 2上的函數(shù) f (x),當(dāng) x - 2, 2都滿足 f (- x) =f (x),且對(duì)于任意的 a , b 0 , 2,都有v0(azb),若 f (1 - m)vf (m),則實(shí)數(shù) m 的取值a-b范圍為 -1wmv.- 2【考點(diǎn)】函數(shù)

13、的周期性.【分析】由題意，函數(shù) f (x)在-2 , 2上是偶函數(shù)，且單調(diào)遞減，由 f (1 - m)vf ( m), 得 f (| 1 - m|)vf (| m| ),從而-2w| m|v| 1 - m|w2,即可求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍.【解答】解：由題意，函數(shù) f (x)在-2 , 2上是偶函數(shù)，且單調(diào)遞減，/ f(1-m)vf(m), f(| 1-m|)vf(| m|),2w| m|v| 1-m|w2,-1wmv一，故答案為-1wmv 2_x2 _as_5,13.已知函數(shù) f (x)=a+i是 R 上的增函數(shù)，貝 U a 的取值范圍是-21 .【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】根據(jù)二次

14、函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a 的不等式組，解出即可.【解答】解：由題意得：fa+l0解得：-7；w aw- 2 , 故答案為：-,：,-2.214.已知函數(shù) f (x) =x - 4|x|+1，若 f (x)在區(qū)間a, 2a+1上的最大值為 1,則 a 的取值范 圍為0UC .-2-S【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.Z T：X 1耳石聲1【分析】f (x)=，令 f (x) =1 可得 x= - 4,或 x=0 ,或 x=4.當(dāng)K2+4X+1FK0-1 a 0，由此求得 a 的取值范圍，當(dāng) a 0 時(shí)，應(yīng)有 2a+仁 4,由此求得 a 的值，綜合可得 a 的取值范圍.【解答】解：

15、函數(shù) f (x) =x2- 4| x|+ 1 是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱.且 f ( x)2- 4x+l , xC1X2+4X+1,，令 f (x) =1 可得 x= - 4，或 x=0，或 x=4 . x0若 f (x)在區(qū)間a, 2a+1上的最大值為 1,.a- 1.當(dāng)-1 0 時(shí)，應(yīng)有 2a+1=4，解得 a=f.綜上可得，a 的取值范圍為-0U,2 2二.解答題，共 6 題，共 58 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.求解下列各式的值：I.0(1) (2)+(-2017)0+( 3；)4O(2)：三 匚二-+|g6- igO.02.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)

16、幕的化簡(jiǎn)求值.【分析】(1)根據(jù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.(2)原式=| Ig3 - 2|+ Ig300=2 - lg3+lg3+2=4.16.已知函數(shù) f (x) =pp-:1二 r 的定義域?yàn)榧螦, B=x Z|3 x 11, C=x R|x a+1.(1) 求 A , ( ?RA ) AB;(2) 若AUC=R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算.1o-2r | 亍-一=亠一料;【解答】解：(1)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求A, ( ?RA) nB ；(2)根據(jù) AUC=R，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù) a 的取值

17、范圍.【解答】解：(1)解得 55且+1 0 對(duì)任意的 x 0, +s)恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】(1)求出函數(shù)的定義域?yàn)?R，再由 f (- x) = - f (x)可得函數(shù) f (x) =2x-為奇 2X函數(shù)；(2)由 2xf(2x) +mf (x) 0 對(duì)任意的 x 0, +)恒成立，可得 m- (22x+1),求出 22x+1 的最大值得答案.【解答】解(1)由題意，x R,亠-X11X由 f (- x) =2 X-=7= - 2x=- f (x),知 f (x)是奇函數(shù);2 2(2)當(dāng) x=0 時(shí)，m R.即 U0恒成立, x

18、 0 時(shí)，2x- .一0 恒成立，2. 22x+1 +m0，即 m( 22x+1), m-( 20+1) =- 2.綜上，m - 2, +8).18 .某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10 萬(wàn)元到 1 000 萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y (單位：萬(wàn)元)隨投資收益 x (單位:萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò) 9 萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的 20%.請(qǐng)分析函數(shù)y+1是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因;(it _|8-x0 x0, +8)時(shí)，要使1)+m( 2X1 0,1925(2)若該公司采用函數(shù)模型 yf- 亠作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試

19、確定最小的正整數(shù)a 的值.z+2【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為 y=f (x),根據(jù) 獎(jiǎng)金 y (單位：萬(wàn)元)隨投資收益 x (單位：萬(wàn)元)的增加而增加，說(shuō)明在定義域上是增函數(shù)，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9 萬(wàn)元，即 f (x) 9,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的 20% 即 f (x)w .5(2)先將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及使 g (x)w9 對(duì) x 10, 1000恒成立以及使 g (x)w對(duì) x 10, 1000恒成立，建立不等式，求出相應(yīng)的a 的取值范圍.5【解答】解：(1)對(duì)于函數(shù)模型 y=f (x) = ：.+1,150當(dāng) x 10 , 1 000

20、時(shí)，f(x)為增函數(shù)，-f(x)max=f(1 000)=1+1= 0, 即卩 a-上二時(shí)遞增，-3為使 g (x)w9 對(duì)于 x 10, 1 000恒成立,即要 g(1 000)w9,3a+181 000,即卩,- 為使 g(x)w；對(duì)于 x 10, 1 000恒成立，b即要w5，即 x2- 48x+15a 0 恒成立，x+2即(x - 24)2+15a- 576 0 (x 10, 1 000)恒成立，又 24 10, 1 000,故只需 15a- 5760 即可，所以 a綜上，a;,故最小的正整數(shù)a的值為328219 .已知函數(shù) f (x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)，f (x

21、) =x - 2x - 1.(1) 求 f (x)的函數(shù)解析式；(2) 作出函數(shù) f (x)的簡(jiǎn)圖，寫(xiě)出函數(shù) f (x)的單調(diào)減區(qū)間及最值.(3) 若關(guān)于 x 的方程 f (x) =m 有兩個(gè)解，試說(shuō)出實(shí)數(shù) m 的取值范圍.(只要寫(xiě)出結(jié)果，不用 給出證明過(guò)程)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法.2【分析】(1)當(dāng) xV0 時(shí)，-x 0,由已知中當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) =x - 2x - 1,及函數(shù) f (x)是 定義在 R 上的偶函數(shù)，可求出當(dāng) xV0 時(shí)函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案，(2) 由二次函數(shù)的圖象畫(huà)法可得到函數(shù)的草圖；根據(jù)圖象下降對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，分 析出

22、函數(shù)值的取值范圍后可得到答案；(3) 由圖象可得結(jié)論.【解答】 解：(1)當(dāng) xV0 時(shí)，-x 0, f (- x) =x2+2x - 1./ f (x )是定義在 R 上的偶函數(shù)， f (- x) =f (x)2f (x) =x +2x 1-(2)函數(shù)圖象如圖所示單調(diào)減區(qū)間為(-m，- 1 , 0, 1 3 分f (x)min=- 2，函數(shù)沒(méi)有最大值(注：不說(shuō)明最大值情況扣1 分)-(3)m-2U (-1,+R)-20.已知函數(shù) f (x) =x2+d.(1) 判斷 f (x)的奇偶性并說(shuō)明理由；(2) 當(dāng) a=16 時(shí)，判斷 f (x)在 x ( 0, 2上的單調(diào)性并用定義證明；(3)試判斷方程 x3- 2016x+16=0 在區(qū)間(0, +R)上解的個(gè)數(shù)并證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】(1)對(duì) a 分類(lèi)討論，計(jì)算 f (-x)與土