《抽屜原理》教學設計

1、抽屜原理教學設計執(zhí)教者：大坪中心小學劉世超教學目標：1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實 際問題。2通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。3通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。教學重難點重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘叹?、學具準備】每組都有相應數(shù)量的盒子、鉛筆、書。教學過程一、創(chuàng)設情境，激發(fā)探究欲望。師：同學們在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了4把椅子，請5個同學上來，誰愿來？師：聽清要求，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個

2、人必須都坐下，好嗎？（好） 這時教師面向全體，背對那5個人。師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐 兩個同學”我說得對嗎？師：老師為什么能做出準確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理，這 節(jié)課我們就一起來研究這個原理。二、動手操作，探究抽屜原理。（一）教學例11觀察猜測出示例1:4枝鉛筆放進3個文具盒，不管怎么放，總有一個文具盒中至少放進幾枝鉛筆。 師：猜一猜：不管怎么放，總有一個文具盒至少放進（）支鉛筆。2、自主思考，驗證猜想這個猜想正確嗎？怎樣證明這種現(xiàn)象呢？這就需要同學們實驗驗證一下，請大家小組合 作，動動手試一試。師巡視，參與學

3、生的操作和討論，評點學生的方法，找出有代表性的幾種“證明”方法。3、交流討論、匯報學情預設：第一種：枚舉法或數(shù)的分解。用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。指名板演： （4，0，0）或是畫圖表示（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） 引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。 強調(diào)：“總有”是什么意思？（一定有的意思，也就是不論先后順序，一定會有的意思。） 那“至少”是什么意思？（最少2支，也可能比2支多） 第二種：假設法。師：請同學們觀察這4種分法，哪種放法能更容易，能更簡便地得出這個結(jié)論呢？為什么?學生思考組內(nèi)交流學生上臺操作（邊演示邊說）匯報.教師小結(jié)：這種方法

4、實際上就是先平均分，只有平均分才能使每個文具盒里的鉛筆最少?？?以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任 意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆了。這種方法就叫假設法。 那么平均分可以列成一道除法算式板書：4十3=11至少1+仁2問：兩個1表示的意思一樣嗎？4、 深入探究那么，如果增加鉛筆和盒子的數(shù)量，又會怎樣呢？把5枝鉛筆放在4個盒子里呢？把6枝鉛筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把1 0枝鉛筆放進9個盒子里呢？把100枝鉛筆放進99個盒子里呢？問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？只要鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。5、 問：難道這個規(guī)律只有在這種情

5、況下才存在嗎？你還能提出什么問題？（問題意識培養(yǎng)） 如果不余1呢？怎么辦？這個規(guī)律還存在嗎？生舉例證明。如假設法5寧3=121+仁2問：為什么商加1而不加2？ （可動手探究）（第二次強調(diào)最不利）6、如果把鉛筆和盒子的數(shù)量進一步增加呢？ 把8枝鉛筆放進5個盒子，至少有？枝鉛筆放進同一個盒子？ 把13枝鉛筆放進9個盒子，至少有？枝鉛筆放進同一個盒子？ 把100枝鉛筆放進95個盒子，至少有？枝只鉛筆放進同一個盒子？ 問：你有什么發(fā)現(xiàn)？“至少數(shù)=商+1”，還是“至少數(shù)=商+余數(shù)”？ 只要鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多，總有一個盒子里至少放進2只或2只以上的鉛筆。 鉛筆數(shù)十盒子數(shù)=商余數(shù)至少數(shù)=商+17、方法優(yōu)化 問

6、：為什么不用分解數(shù)、畫圖的方法一一列舉，而用假設的方法來證明？對比三種方法的適用性。8、介紹“抽屜原理”的相關(guān)歷史資料 最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是1 9世紀的德國數(shù)學家“狄里克雷”，后人們?yōu)榱?紀念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原 理”，又把它叫做“抽屜原理”，還把它叫做“鴿巢原理”。在這里，我們把鉛筆的數(shù)量叫做物體數(shù)，把盒子的數(shù)量叫做抽屜數(shù)。抽屜原理就可以說 成是：把多于n個物體放進n個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2個或2個以上的物體。 這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。9、練一練1第70頁“做一做”。

7、7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？ 咱們班共有19名學生，我猜一定至少有2名學生的生日在同一個月。為什么？ （二）、教學例21、 出示例2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？2、 組內(nèi)同學交流看法，之后匯報。5-2=21至少2+仁33、7本書，放進2個抽屜呢？7-2=31至少3+仁24、9本書，放進2個抽屜呢？11本書放進3個抽屜呢？23本書放進4個抽屜呢？5、 總結(jié)規(guī)律 師：如果繼續(xù)增加書和抽屜的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？書數(shù)量除以抽屜數(shù)，那么總會有一個抽屜里放進比商多1的書。 抽屜原理的一般規(guī)律：物體數(shù)*抽屜數(shù)=商余數(shù)至少數(shù)=商+1問：若沒有余數(shù)的情況是怎樣的？三、應用原理。1、 解釋課前提出的游戲問題。2、做第71頁“做一做”3、任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。為什么？4、填空。1把9本書放入2個抽屜，則總有一個抽屜里至少放（ ）本書。27只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一鴿舍。3春游時30個同學到公園劃船，現(xiàn)有5條船，則總有一條船上至少坐（ ）人四、總結(jié)全課通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？五、布置作業(yè):板書：抽屜原理筆文