博弈論精要+(童話版)

1、博弈論精要 （童話版） 這篇寓言的作者把博弈論的一些基本的理論要素表現(xiàn)在這篇精悍的德文章中 寫得的確非常精妙，大家不妨耐心品位以下， 那螞蟻一直在旁邊袖手微笑，待到此時，方才向狐貍說道：“狐兄豪氣干云，小弟十分 敬佩，倒想領(lǐng)略一番。” 狐貍笑道：“不知蟻兄是要下里巴人還是要陽春白雪？” 螞蟻奇道：“下里巴人又如何？陽春白雪又如何？” 狐貍緩緩說道：“下里巴人，至俗也，便是那鄉(xiāng)間七旬老母，猶能聽得手舞足蹈，擊節(jié) 而歌。卻可惜譬如那山溪之水，來勢洶洶，去也匆匆，入骨不過三分矣。” “那陽春白雪，又當(dāng)如何？” 狐貍道：“夫陽春白雪也，一望無垠，恰似大海潮生，初時廣袤沉靜，星光點點，不覺 有異。然細心

2、聽處，遠方隱隱似有天籟之音，像那悶雷滾過，卻又悠揚有如長笛嗚咽。 待到聽得更是真切之時，又有冰河破碎，清泉下流，入小河，匯大江，浩浩蕩蕩，終歸 大海，成了萬丈濤聲，千年不絕?！?螞蟻嘆道：“怎信世間能有如此神奇之學(xué)問。你且先讓我們聽聽那下里巴人罷！” 狐貍道：“博弈便是賭博。” 絳仙不滿道：“我說不準(zhǔn)賭博的！” 螞蟻搖手道：“姑娘莫惱，剛才既是我說要下里巴人，才有賭博這些鄙陋之事，須不要 怪狐兄?！?狐貍宛爾笑道：“姑娘也可把它看作打架。博弈之要義，先要知你是誰，要看你出手， 然后我的還手必要是最有利自己。此為最基本也。” “然高手過招，贏在料敵機先?？v然彼先出手，但既知我是誰，故出手后，必要

3、想以我 之能，當(dāng)如何還手。彼出招與我還招，構(gòu)成一個局面，非但可定我之生死，亦可以定彼 之生死。彼必要選擇對其最有利的局面為先著。是故彼未出手，我已知其意矣?！?“那也未必！”絳仙插嘴道，“我可以用對方從來沒有見過的天山折梅手，對方防不勝 防，便無從計算得失了?！?“姑娘莫急，”狐貍道，“博弈論中，什么樣的人用哪些招數(shù)，都是事先假定好的，也 是大家各方都知道的，而且大家都知道大家知道的，卻不允許你弄些稀奇古怪的旁門左 道來搗亂?！?“狐兄之意我已知之，”螞蟻沉吟道，“于我方，最想知道的是對方如何出手，只要確 定對方的招數(shù)，我便可以在此前提下選擇于自己最有利的應(yīng)對措施，得到一個我的盈利 函數(shù)。然而

4、對方也能想象到我盈利函數(shù)最大化下的出招，并因此計算他自己的所得。對 方所出招必定是能使他盈利最大的招數(shù)?！?“所以我便可知對方如何出招，對方也知我會如何應(yīng)對。我若不如此應(yīng)對，必定吃虧； 對方若不如此出招，必定不能使其利益最大?！?“Nod，”狐貍點頭，“這些招數(shù)的組合，便成為了一條均衡路徑?！?“但凡事總要未雨綢繆，難保中途哪個出錯，出了一個對他自己不利的臭招，你下一招 也得針對新情況，解決新問題?！?“所以，對于局中人任何招數(shù)，無論香臭也罷，如果真的發(fā)生了，我們就要根據(jù)前面蟻 兄說的原則重新計算出招和應(yīng)招。但是我們只朝前看，不算舊帳?！?“如果每一個回合的每一招（無論這一招的出現(xiàn)如何愚蠢）我

5、們都想好了其后的最佳出 招和應(yīng)招，即任何招數(shù)的出現(xiàn)，其后都有均衡路徑；而最長的那條均衡路徑，為整個博 弈的均衡路徑。那么，我們就算完事大吉，高枕無憂了?！?但文書還是不服氣：“你這個總是分了出招的先后順序，所以別人出后你可以悠然地選 擇自己最優(yōu)的。倘若你們都是同時出招，你看到對手出招時，你的劍也已經(jīng)刺出，變不 了招，豈非全都亂了套？” 狐貍笑道：“文書想的周到。不過這個雖原理與前無異，倒也不好用話來說，且先等它 一等?！?“狐兄總是這么剛愎自用，”絳仙幽幽地嘆口氣，“俗話說，畫虎畫皮難畫骨、知人知 面不知心。你怎么就一定知道對方是什么人？” 狐貍的心不覺顫了一下，因為很久以前自己也曾這般嘆過，

6、故而聽來分外熟悉。 不過這好比微風(fēng)吹起的一絲漣漪，很快就從水面的這邊，掠過水面的那邊，然后就消失 了。 狐貍道：“按博弈論的要求，我們即便不知道對方一定是什么人，但卻知道他屬于哪一 類人的概率。譬如是好人的概率是2/3，壞人的概率是1/3。能夠知道這個，我們也可以 作出選擇了?！?“但是.”絳仙欲言又止，因為她想到了1/3的那種可能，所以她并不滿意狐貍的這 個回答。但是她知道這已經(jīng)是最好的回答。所以也不再問。 狐貍笑著把眼睛從她身上掃過。 “先前我們知道博弈中每個人是什么類型，然后我們可以算出每個人的盈利函數(shù)，每個 人的決策，便是根據(jù)這盈利函數(shù)來的?，F(xiàn)在我們只知道每個人屬于哪個類型的概率，也

7、還是一樣按照剛才的步驟進行，只不過盈利函數(shù)成為數(shù)學(xué)期望值罷了。無論先出招還是 后出招，都是一樣希望自己的盈利期望最大。” 文書嚅囁道：“這個數(shù)學(xué)期望.” 狐貍樂了：“大二數(shù)學(xué)便有這些東東，文書緣何記不得了？譬如你有1/3的可能得到9元 錢，有2/3的可能得到18元錢，那你可能得到錢的數(shù)學(xué)期望便是9*1/3+18*2/3=15元。一 個量乘以自身的概率，便是數(shù)學(xué)期望?！?說到這里，狐貍不覺朝螞蟻望了一下：“現(xiàn)在所說，雖力圖下里巴人，但.” 螞蟻已知其意，揮手道：“下里巴人也不應(yīng)是文書這樣的幼兒園水平，概率的起碼意義 要懂！” “換言之，”螞蟻笑道，“即便國人素質(zhì)低，狐兄要說的，也至多是陽春白雪，

8、未可算 是艷陽高照。在下還聽的懂，盡管放心的說下去。” 狐貍搖頭道：“我要說的，就要說完了?，F(xiàn)在我們在每個局中人的類型、每種類型局中 人的各個招數(shù)上，都各假設(shè)一個概率，這些概率假設(shè)可全用符號來表示未知量，它們可 以代表小數(shù)，也可以代表0，也可以代表1?！?“但是引入這些符號之時，便要這些符號之間滿足概率上的約束，譬如歸一化約束。作 為代數(shù)式，這種約束是可以滿足的?！?“此時，局中人選擇策略，實質(zhì)上便是計算概率。概率為0，便不選此策略；概率為1， 便一定選此策略，概率若為小數(shù)，則為混合策略。” “令a，b，c.為A，B，C.決策順序中局中人所屬類型的概率向量（各 個 決策順序的局中人可同可不同，

9、但我們只把順序作為區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)），a，b，c. 為分布在相應(yīng)局中人各招數(shù)上的概率向量。注意，這兒a，a等都是向量，譬如a=( a1，a2，.an)?！?“由此可以列出依照A，B，C.的先后次序決策時，各人的盈利代數(shù)式： Ua=fa(a，b，c.；a，b，c.n) Ub=fb(a，b，c.；a，b，c.n) . Un=fn(a，b，c.；a，b，c.n)” “現(xiàn)在先不考慮出招較早的那些人，首先考慮最后一個決策者，他當(dāng)取n*使得 Un*=maxfn(a，b，c.；a，b，c.n)的n*策略。此時，n* n 可以表示為a，b，c.；a，b，c.n-1的函數(shù)式。因此可得 （n-1）個決策者的盈利式為： U

10、n-1*=maxfb1(a，b，c.；a，b，c.n-1) n-1 同樣又確定n-1*，并消掉n-1變量，依次類推。最后確定a*后，把a*的數(shù)值代入 其它所有人的策略代數(shù)式，即可求得依先后順序計算的所有局中人均衡策略。此時，各 人的盈利函數(shù)為代數(shù)方程，自變量概率向量在01區(qū)間又是連續(xù)的，因此完全可用解方 程的辦法來求極值?！?“博弈論的全部內(nèi)容，我便已說完了?！?文書呆了一呆，并不相信自己的耳朵，急忙從包里抱出本5、600頁厚的博弈論，嘴 里嚷嚷道：“打死我都不信，那博弈論里面有什么完全信息、不完全信息、靜態(tài)動態(tài)、 占優(yōu)弱劣、多重性、貝葉斯、有限、無限、顫抖手、序貫.那么多花樣，你卻拿這 幾句

11、話來打發(fā)我，而且還是夾雜在童話故事中間！” “文書說得有一定道理，”螞蟻也接口道，“倘若有如此簡單，這些經(jīng)濟學(xué)家也不成其 為經(jīng)濟學(xué)家了。狐兄終究是年少，須知武學(xué)一道，總是要循序漸進，不好來半點浮躁的 ?！?“我也如此說過他好多次了，他總是不聽?！苯{仙看了狐貍一眼，眼神中倒有一大半是 怨色。 不過狐貍最受不了這種溫柔的責(zé)備，因為這個時候還招也罷，不還招也罷，大約都是顯 得自己愚蠢。 “當(dāng)真是沒有這么簡單，”狐貍暗自思忖，“譬如此時我便計算不出最優(yōu)策略。” 但是文書看到大家都支持他，狐貍又沒有作聲，頓時感到自己把天底下最充分的理由都 占全了。于是打開書本，按書上的條目一條一條的問狐貍問題： “譬如

12、你就沒有說什么是完全信息！” “這個區(qū)分重要么？” “不重要么？” 狐貍火了：“本公子不知道什么是完全信息一樣可以搞定！” “哈哈哈哈，”文書大樂，“狐兄開什么玩笑？什么是完全信息這種最基本的東東都不 懂，還要搞定？”它便笑著邊轉(zhuǎn)動腦袋望著螞蟻和絳仙。 不過螞蟻和絳仙都沒有笑。絳仙有點擔(dān)心的望著狐貍。這使得文書很掃興。 螞蟻鎮(zhèn)靜地道：“不妨等狐兄說完搞定的辦法。” 狐貍朝螞蟻投去感激的一眼，轉(zhuǎn)向文書：“你說說什么是完全信息，看我能否搞定？” 文書便照著書本念了：“完全信息是指自然不首先行動或自然的初始行動被所有參與人 準(zhǔn)確觀察到的情況，即沒有事前的不確定性.” “Too simple！too

13、naive！”狐貍不等文書說完就打斷了，“你所說的完全信息便是我 以上方程中a，b，c.均事先確定為0或1的情況！” 文書不料被如此打斷，臉上一紅，急忙又翻過一頁：“那完美信息呢？” “擺脫！”狐貍微笑中夾雜一絲嘲諷，“每次你說一個東東，請隨即念它的書本定義， 好節(jié)省大家的時間！” 文書有點惱羞成怒，但是它克制住了自己：“完美信息，便是指你對別人究竟是什么人 和他曾經(jīng)采取了什么具體行動都一清二楚，沒有半點含糊！” 狐貍兩眼朝天，懶懶地說：“就是a，b.a，b.都是0或者1?！?“納什均衡：給定別人不動，沒有人有興趣動？” “每個人盈利函數(shù)對于自己策略的偏導(dǎo)小等于0。注意啊，這兒是偏導(dǎo)，可不是全

14、導(dǎo)！ 全導(dǎo)可是要好多人都可能調(diào)整策略了。” 狐貍答得太快了，文書決定把剛才螞蟻的那個重磅炸彈扔出來： “怎么解決靜態(tài)均衡的問題，你還一直沒有說過呢！” “Sigh!”狐貍啐了一聲。 “你一樣列出各人盈利函數(shù)多項式；然后對個人贏利函數(shù)取對自己策略的偏導(dǎo)為零得出 方程式，每個人都有自己的方程式。把這些方程式聯(lián)解的解，就是靜態(tài)博弈之均衡?！?文書急忙去翻下頁，嘴里嘰里咕噥的，想是十分的不滿意。 它頭也不抬：“子博弈精煉納什均衡？”不過狐貍也不含糊： “a，b.a，b.都是0或者1時得出的均衡就是子博弈精煉納什均衡！ ” “不完全信息博弈？” “a，b.都是小數(shù)！” “貝葉斯納什均衡？” “只要我那代

15、數(shù)式成立便是貝葉斯納什均衡！” “海薩尼轉(zhuǎn)換？” “這是廢話，不需要！你把換成便是，符號變一變，計算上沒有什么大不了的改進 ，畫蛇添足！” “不完全信息靜態(tài).” “什么靜態(tài)都跟我剛才說的方法一樣！” “精煉貝葉斯均衡.” “停停！怎么個精煉法？” “哼哼，”文書感覺大是欣喜。它驕傲地說：“聽好了！精煉貝葉斯均衡就是.修 改后驗概率?！?它念了十分鐘。螞蟻和絳仙都糊涂了。 “Robbish！”狐貍不耐煩地道，“莫不是知道某已經(jīng)發(fā)生，來確定某是否合理？” “你按我那式子計算出來的均衡策略解集中，倘若沒有某，豈不就出了矛盾？當(dāng)然 是要修改，此時便需要進一步精煉；倘若解集中就有某，則此均衡就沒有問題，

16、就 是那精煉貝葉斯均衡吧？說起來不過就是以前已知，求；變?yōu)橐阎?，求而已?何必再安些名詞出來？” “那，不完美信息博弈的精煉貝葉斯均衡.” “同上！” 文書的臉色有些難看：“序貫均衡？” “呵呵，你那序貫均衡無非是不想讓人們在非均衡路徑上亂來，所以想著任何零概率事 件都賦予正的小概率，好利用條件概率的性質(zhì)到所有決策上是么？我那代數(shù)表達式在所 有策略上都有概率符號，不管它是零概率也好還是其它什么也好，保證在哪兒都不會亂 來！豈非不就是序貫均衡？” “顫抖手均衡呢？” “只要第一步用代數(shù)式來表達，就也是顫抖手均衡！絕對沒有那些亂七八糟的怪現(xiàn)象出 現(xiàn)！” 文書語氣開始有些軟了。 “你能說說顯示原理么

17、？” “不就是所謂的納什均衡么？給定每個人的性質(zhì)，可以設(shè)計出一個納什均衡。要是其中 有一個人謊報自己的情況，便是單獨偏離了此均衡，故結(jié)果定然對他不利。所以他的唯 一選擇就是說實話?！?“我便不信！”絳仙叫道，“你根本不了解別人的情況，居然就能讓別人說實話！” “是啊，這個顯示原理也有個前提，就是其它所有人都說的是實話的前提下，單個人不 會偏離均衡而說謊。倘若其它多數(shù)人都是說謊，便不是單個人偏離均衡，而是多數(shù)人偏 離均衡了，此時誰能保證偏離不會得到更大的利益呢？所以社會環(huán)境的確是重要??！” “無名氏定理又是怎么回事？” “這個是無限次重復(fù)博弈中的東東。一般說來，博弈中雙方合作時得益最大，但若一方 不遵守合作約定，必定是另一方老好人吃虧。所以便引入懲罰機制：誰TMD違約，以后就 要處罰他，使他不敢違約。這便是無名氏定理的要義?！?“處罰的方式有很多，譬如既然已經(jīng)違約，這個人是不值得相信的