湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 6.1.3 眾數(shù)

1、6.16.1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)6.1.36.1.3 眾眾 數(shù)數(shù)情境引入情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.掌握眾數(shù)的意義（重點(diǎn)）掌握眾數(shù)的意義（重點(diǎn)）2.2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；3.3.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢(shì)擇適當(dāng)?shù)牧糠从硵?shù)據(jù)的集中趨勢(shì). .（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 問題引入問題引入1.數(shù)學(xué)期中考試，小明同學(xué)得了78分.全班共30人，其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分， 4個(gè)90分， 22個(gè)8

2、0分，以及一個(gè)2分和一個(gè)10分.小明回家告訴媽媽說(shuō)，他這次成績(jī)處于班級(jí)“中上水平”.小明說(shuō)謊了嗎74.4x 2.有6 戶家庭的年收入分別為（單位：萬(wàn)元）：4，5，5，6，7，50你認(rèn)為這6戶家庭的年收入水平大概是多少？（1）用平均數(shù)估計(jì)： （萬(wàn)元）；4 5 5 6 7 5012 836+ + + + + + + + + += =. .x （2）用中位數(shù)估計(jì)：中位數(shù)= （萬(wàn)元）； 5 65 52+ += .= .如果把數(shù)據(jù)50改成9，結(jié)果又會(huì)怎樣？還可用什么來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的特性呢？眾數(shù)眾數(shù)思考：如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗

3、位，他最關(guān)注的是什么信息？ 月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人數(shù)111361111注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)例1 一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議碼？尺碼/厘米2222.523

4、23.52424.525銷售量/雙12511731典例精析典例精析解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)_厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？23.523.523.5尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731做一做做一做下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷售情況.請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因?yàn)楸姅?shù)是M號(hào)，所以建議商場(chǎng)多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)S號(hào)，再其次進(jìn)L號(hào)，少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服. 問

5、題1：八年級(jí)某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)好而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：小華 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小麗 40 62 85 99 99 他們都認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績(jī)比其他兩位同學(xué)好， 他們的依據(jù)是什么？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用合作探究合作探究分析：小華成績(jī)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_，平均數(shù)是_；小明成績(jī)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_，平均數(shù)是_；小麗成績(jī)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_，平均數(shù)是_.9862959889.484.2998577因?yàn)樗麄冎?，小華的平均數(shù)最大，小明的中位數(shù)最大，小麗的眾數(shù)最大，所以都認(rèn)為自己的成績(jī)比其他兩

6、位同學(xué)好.你認(rèn)為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好呢？例2 某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 典例精析典例精析問題如下：（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由（3）如果想讓一

7、半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由 分析：本題通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)估計(jì)_的情況. 確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題，如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營(yíng)業(yè)員完不完成任務(wù)，會(huì)使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營(yíng)業(yè)員的潛力.總體0426人數(shù)銷售額/萬(wàn)元解：整理上面的數(shù)據(jù)得以下圖表（請(qǐng)補(bǔ)充完整）銷售額/萬(wàn)元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人數(shù)13141516 17 1819222324262830321154323 1111223解：（1）樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是_，利用計(jì)算器求得這組數(shù)據(jù)

8、的平均數(shù)約是_.可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷售額為_萬(wàn)元的人數(shù)最多，中間的月銷售額是_萬(wàn)元，平均月銷售額大約是_萬(wàn)元.1515181820.320.3（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均的月銷售額是多少？銷售額/萬(wàn)元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人數(shù)1154323 1111223解：（2）這個(gè)目標(biāo)可以定為每月_萬(wàn)元（平均數(shù)）.因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最_.可以估計(jì)，月銷售額定為每月_萬(wàn)元是一個(gè)較高的目標(biāo)，大約會(huì)有_的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).20.320.3大三分之一（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目

9、標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由銷售額/萬(wàn)元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人數(shù)1154323 1111223解：（3）月銷售額可以定為每月_萬(wàn)元（中位數(shù)）.因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在_萬(wàn)元以上（含18萬(wàn)元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計(jì)，如果月銷售額定為_萬(wàn)元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì).181818銷售額/萬(wàn)元13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32人數(shù)1154323 1111223（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由例3 某公司

10、全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000 6000 4000 2500 2000 1500 1200人數(shù)1(總經(jīng)理)2(副總經(jīng)理)34102022126試求出該公司月工資數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解： 在上述80個(gè)數(shù)據(jù)中，2000出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2000.把這80個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，可以 發(fā)現(xiàn)位于中間的數(shù)是2000，2500，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2000 25002250.2 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3115.我們把這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)表示在下圖中：想一想：在上例中，你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中的哪一個(gè)更能反映該公

11、司的工資水平？工資的平均數(shù)3115 偏高，因?yàn)榇蠖鄶?shù)員工的工資都達(dá)不到這個(gè)平均數(shù)，用它來(lái)作為該公司員工工資的代表值并不合適.眾數(shù)是2000，中位數(shù)是2250，它們代表了大多數(shù)人的工資水平，不偏高也不偏低，較能反映工資水平的實(shí)際情況.公司總經(jīng)理最關(guān)心的是公司月工資的總額，所以他關(guān)注的是平均數(shù).普通員工關(guān)注的是自己的收入在本公司職工群體中的位置，中位數(shù)能幫助職工了解自己的工資收入是“中上”還是“中下”水平 思考：在上例中，對(duì)于職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為該公司總經(jīng)理、普通員工及應(yīng)聘者將分別關(guān)注哪一個(gè)？說(shuō)說(shuō)你的理由， 并相互交流.應(yīng)聘者關(guān)注的是該公司月工資的眾數(shù)，因?yàn)閼?yīng)聘者最想知道的

12、是公司發(fā)給大多數(shù)員工的工資數(shù)，這也是一般的應(yīng)聘者將會(huì)拿到的工資.平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息但它受極端值的影響較大，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)歸納總結(jié)歸納總結(jié)眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個(gè)且眾數(shù)的頻數(shù)相對(duì)較小時(shí)可靠性小，局限性大中位數(shù)的計(jì)算很少，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)例4 某校組織了一次

13、環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；2解：(1)2561252(人)，如圖所示.平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab90二班87.680c(2)直接寫出表格中a，b，c的值；解：(2)a87.6，b90，c80解：(3)一班和二班平均數(shù)相同，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班的成績(jī)好于二班；一班和二班平均數(shù)相同，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班的成績(jī)好于一班；B級(jí)以

14、上(包括B級(jí))一班18人，二班12人，故一班的成績(jī)好于二班.(3)請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和中位數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；從平均數(shù)和眾數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)；從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來(lái)比較一班和二班的成績(jī)做一做做一做甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝耄?10.8 10.911.010.7 11.210.8乙（秒） 10.9 10.910.810.8 10.510.9請(qǐng)你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)，再作判斷.分析：談看法實(shí)質(zhì)上就是按眾數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的大小比較其優(yōu)劣.解：甲：平均數(shù)：10.9，眾數(shù)：10

15、.8，中位數(shù)：10.85；乙：平均數(shù)：10.8，眾數(shù)：10.9，中位數(shù)：10.85.從平均數(shù)看，甲的成績(jī)比乙的好；從眾數(shù)看，乙的成績(jī)比甲的好；從中位數(shù)看兩人成績(jī)一樣.例5 甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)(環(huán)) 中位數(shù)(環(huán)) 眾數(shù)(環(huán))甲a77乙7b8(1)寫出表格中a，b的值；解：(1)a7，b7.5(2)分別運(yùn)用表中的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？解：(2)從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8

16、環(huán)的次數(shù)最多.綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大.當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)實(shí)際情況填寫（填平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）老板進(jìn)貨時(shí)關(guān)注賣出商品的 .評(píng)委給選手綜合得分時(shí)關(guān)注 . 被招聘的員工關(guān)注公司員工工資的 . 中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)2.校有25名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學(xué)已經(jīng)知道自己的成績(jī)，能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這25名同學(xué)成績(jī)的()A最高分 B中位數(shù) C方差 D平均數(shù)B3.公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 .（2）乙群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲.其中能較好反映乙群游客年齡特征的是 .151515164、5、65平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)中位數(shù)或眾數(shù)4某餐廳共有10名員工，所有員工工資的情況如下表：請(qǐng)解答下列問題：(1)餐廳所有員工的平均工資是多少？(2)所有員工工資的中位數(shù)是多少？解：(1)平均工資為4350元.(2)工資的中位數(shù)為2