共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡

1、 我們通常遇到的共點(diǎn)力平衡問題是各個(gè)力均為恒力，我們通常遇到的共點(diǎn)力平衡問題是各個(gè)力均為恒力，在恒定共點(diǎn)力作用下的平衡稱為標(biāo)準(zhǔn)平衡態(tài)，另一種平衡在恒定共點(diǎn)力作用下的平衡稱為標(biāo)準(zhǔn)平衡態(tài)，另一種平衡是物體受到的幾個(gè)共點(diǎn)力是變化的，但物體總保持平衡即是物體受到的幾個(gè)共點(diǎn)力是變化的，但物體總保持平衡即滿足合外力是零的條件，這種平衡叫做動(dòng)態(tài)平衡，此類題滿足合外力是零的條件，這種平衡叫做動(dòng)態(tài)平衡，此類題中常常有一些具有明顯特征的詞語，如中常常有一些具有明顯特征的詞語，如“緩慢移動(dòng)緩慢移動(dòng)”、“勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)”等。等。 物體在共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡特點(diǎn)物體在共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡特點(diǎn)共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡

2、解題的基本規(guī)律共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡解題的基本規(guī)律 共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題中，由于變量比較多，所共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題中，由于變量比較多，所以通常用一些特殊的方法進(jìn)行求解，但總是離不開數(shù)學(xué)求解以通常用一些特殊的方法進(jìn)行求解，但總是離不開數(shù)學(xué)求解物理問題的兩個(gè)基本模式：解析法和圖象法，只不過針對不物理問題的兩個(gè)基本模式：解析法和圖象法，只不過針對不同特點(diǎn)的試題我們采取更具針對性的方法。下面我們把求解同特點(diǎn)的試題我們采取更具針對性的方法。下面我們把求解共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題方法歸納為三類：共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題方法歸納為三類： 1.解析法解析法 2.圖解法圖解法 3.相似三角形法相

3、似三角形法 （一）（一）解析法解析法 在高中階段的共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題中，用解析在高中階段的共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題中，用解析法僅限于解受力三個(gè)以上且變量數(shù)較少（主要是兩個(gè)變量或法僅限于解受力三個(gè)以上且變量數(shù)較少（主要是兩個(gè)變量或能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量）的題目，我們通過建立直角坐標(biāo)系，在能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量）的題目，我們通過建立直角坐標(biāo)系，在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上列兩個(gè)方程，通過解方程組獲得兩個(gè)變量兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上列兩個(gè)方程，通過解方程組獲得兩個(gè)變量的變化情況。的變化情況。例例1 如圖所示，人站在岸上通過定滑輪牽引小船，若水的阻如圖所示，人站在岸上通過定滑輪牽引小船，若水的阻力恒定不變，則船在勻速靠岸

4、的過程中，下列說法中正確的力恒定不變，則船在勻速靠岸的過程中，下列說法中正確的是是 （ ）A繩的拉力不斷增大繩的拉力不斷增大B繩的拉力保持不變繩的拉力保持不變C船受到的浮力不變船受到的浮力不變D船受到的浮力減小船受到的浮力減小ADfTcosmgFT浮sincosfT tanfmgF浮yxTfF浮浮mg【解析】對小船進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的直角坐【解析】對小船進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)繩子與水平方向的夾角為標(biāo)系，設(shè)繩子與水平方向的夾角為將拉力將拉力T沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，在兩個(gè)軸上分別列平衡方程沿兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，在兩個(gè)軸上分別列平衡方程由由式得式得由由式得式得 練習(xí)練習(xí) 如圖所示

5、，如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊定的水平地面上的滑塊A相連當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑相連當(dāng)繩處于豎直位置時(shí)，滑塊塊A與地面有壓力作用與地面有壓力作用B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長度現(xiàn)用水平力等于彈性繩的自然長度現(xiàn)用水平力F作用于作用于A，使之向右緩慢做直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，使之向右緩慢做直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中 （ ）水平拉力水平拉力F保持不變保持不變 地面

6、對地面對A的摩擦力保持不變的摩擦力保持不變地面對地面對A的摩擦力變小的摩擦力變小地面對地面對A的支持力保持不變的支持力保持不變A BAOBFAx0 x【解析】設(shè)彈簧勁度系數(shù)為【解析】設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，A在在O點(diǎn)正下方時(shí)彈簧伸長量點(diǎn)正下方時(shí)彈簧伸長量為為x0，當(dāng)繩，當(dāng)繩BA段與水平夾角為段與水平夾角為時(shí)彈簧伸長量為時(shí)彈簧伸長量為x，對，對A受力受力分析列平衡方程，得分析列平衡方程，得FfkxcosmgFkxNsinNFf0sinxx0kxmgFN 再由再由式得式得f為定值，由為定值，由式知，隨式知，隨A不斷向右移動(dòng)，不斷向右移動(dòng)，減小，減小，cos增大，增大，F(xiàn)增大。故本題中增大。故本題中B選

7、項(xiàng)正確。選項(xiàng)正確。 由由得得為定值為定值（二）（二）圖解法圖解法（矢量三角形法）（矢量三角形法）圖解法適用于變量較多，但又有特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)平衡問題。其圖解法適用于變量較多，但又有特點(diǎn)的動(dòng)態(tài)平衡問題。其特點(diǎn)為：特點(diǎn)為：1三個(gè)共點(diǎn)力（或能轉(zhuǎn)化為三個(gè)共點(diǎn)力）作用下的動(dòng)態(tài)三個(gè)共點(diǎn)力（或能轉(zhuǎn)化為三個(gè)共點(diǎn)力）作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題；平衡問題；2有一個(gè)力大小、方向均不變；有一個(gè)力大小、方向均不變；3有另外一個(gè)力的方向始終不變。有另外一個(gè)力的方向始終不變。以上三點(diǎn)必須同時(shí)滿足才能用圖解法進(jìn)行求解。用圖解法以上三點(diǎn)必須同時(shí)滿足才能用圖解法進(jìn)行求解。用圖解法解題時(shí)一般先畫出初始狀態(tài)的三角形，然后根據(jù)方向發(fā)生解題時(shí)一般先

8、畫出初始狀態(tài)的三角形，然后根據(jù)方向發(fā)生改變的那個(gè)力的變化情況依次做出幾個(gè)矢量三角形（一般改變的那個(gè)力的變化情況依次做出幾個(gè)矢量三角形（一般應(yīng)含力具有極值的狀態(tài)），最后根據(jù)矢量三角形中邊長的應(yīng)含力具有極值的狀態(tài)），最后根據(jù)矢量三角形中邊長的變化判斷力的大小的變化情況。變化判斷力的大小的變化情況。 例例 如圖所示，繩如圖所示，繩AO段與水平成段與水平成 角，繩角，繩OC段的段的C端懸掛在一重物，繩端懸掛在一重物，繩OB水平，現(xiàn)保持水平，現(xiàn)保持O點(diǎn)位置點(diǎn)位置不變，將不變，將B點(diǎn)逐漸上移，在點(diǎn)逐漸上移，在B點(diǎn)上移過程中，對點(diǎn)上移過程中，對AO、BO繩上所受拉力的變化情況，下列說法正確的是繩上所受拉力的

9、變化情況，下列說法正確的是 （ ）AOA段上拉力不變段上拉力不變BOA段上拉一直減少段上拉一直減少COB段上拉力一直增大段上拉力一直增大DOB段上拉力是先減小后增大段上拉力是先減小后增大 30 300CABO解：解： 畫出畫出O點(diǎn)受力圖點(diǎn)受力圖GT2T1O在在B點(diǎn)上移過程中如圖示點(diǎn)上移過程中如圖示,T2T1T2 T1 T2 T1 由平衡條件可知由平衡條件可知B、D正確正確.B D練習(xí)練習(xí) 如圖是給墻壁粉刷涂料用的如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾涂料滾”的示意的示意圖使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上圖使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量

10、下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長，粉刷工人站和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對涂料滾的推力為對涂料滾的推力為F1，涂料滾對墻壁的壓力為，涂料滾對墻壁的壓力為F2，以，以下說法正確的是下說法正確的是 （ ）（A）F1增大增大 ， F2減小減?。˙）F1減小，減小， F2 增大增大（C）F1、F2均增大均增大（D）F1、F2均減小均減小涂料滾涂料滾撐竿撐竿墻墻壁壁D半圓柱體半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直放在粗糙的水平地面上，其右端有

11、一豎直放置的光滑檔板放置的光滑檔板MN。在半圓柱體。在半圓柱體P和和MN之間放有之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于靜止，整個(gè)裝置處于靜止，如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖。現(xiàn)使如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖?，F(xiàn)使MN保持豎直并保持豎直并且緩慢地向右平移，在且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始始終保持靜止。則在此過程中，下列說法正確的是終保持靜止。則在此過程中，下列說法正確的是 （ ）AMN對對Q的彈力逐漸減小的彈力逐漸減小B地面對地面對P的支持力逐漸增大的支持力逐漸增大CQ所受的合力逐漸增大所受的合力逐漸增大D地面對地面對P的摩擦力逐漸增大

12、的摩擦力逐漸增大 MNQPD解見下頁解見下頁 MNQP解：解：Q受力如圖示：受力如圖示：mgN2N1 sinmgN 1 cotmgN 2MN保持豎直并且緩慢地向右平移時(shí)保持豎直并且緩慢地向右平移時(shí), Q緩慢下滑，緩慢下滑，可看作平衡狀態(tài)，夾角可看作平衡狀態(tài)，夾角逐漸減小。逐漸減小。MN對對Q的彈力的彈力N2逐漸增大，逐漸增大，A錯(cuò)。錯(cuò)。對整體對整體,地面對地面對P的支持力為的支持力為(M+m)g，保持不變，保持不變, B錯(cuò)。錯(cuò)。 Q所受的合力始終為所受的合力始終為0，C錯(cuò)。錯(cuò)。 地面對地面對P的摩擦力大小等于的摩擦力大小等于N2 ，逐漸增大，逐漸增大，D正確。正確。能轉(zhuǎn)化成圖解法的四力平衡問題

13、能轉(zhuǎn)化成圖解法的四力平衡問題特點(diǎn)：受滑動(dòng)摩擦力，可將滑動(dòng)摩擦力和支持力等效為一個(gè)方向始終不變的力如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與的物體放在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ， 想用大小為想用大小為F的力拉動(dòng)的力拉動(dòng)33物體沿水平地面勻速滑動(dòng)，拉力方向與水平面的夾物體沿水平地面勻速滑動(dòng)，拉力方向與水平面的夾角多大時(shí)拉力最小，最小值是多大角多大時(shí)拉力最小，最小值是多大? ?mF / N FfGFFFGFFFF 向量就是物理學(xué)中的矢量，當(dāng)物體受向量就是物理學(xué)中的矢量，當(dāng)物體受三力平衡時(shí)，將三矢量首尾相連后，必三力平衡時(shí)，將三矢量首尾相連后，必定

14、構(gòu)成三角形。利用點(diǎn)到直線的垂直線定構(gòu)成三角形。利用點(diǎn)到直線的垂直線段最短可求極值。對本題我們也可用矢段最短可求極值。對本題我們也可用矢量知識求極值。量知識求極值。 將摩擦力將摩擦力f和地面對木塊的彈力和地面對木塊的彈力N合成一個(gè)力合成一個(gè)力F，如圖，如圖，F(xiàn)與豎直與豎直方向的夾角為方向的夾角為 tan= =（為一定值為一定值）。）。 Nf這樣木塊可認(rèn)為受到三個(gè)力這樣木塊可認(rèn)為受到三個(gè)力:重力重力G，桌面對木塊的作，桌面對木塊的作用力用力F和拉力和拉力F的作用。盡管的作用。盡管F大小方向均未確定，大小方向均未確定，F(xiàn)方向一定，但大小未定，但三力首尾相連后必構(gòu)成三方向一定，但大小未定，但三力首尾相

15、連后必構(gòu)成三角形，如圖角形，如圖7-5所示。只有當(dāng)所示。只有當(dāng)F與與F垂直時(shí)，即拉力與垂直時(shí)，即拉力與水平方向成水平方向成角時(shí)，拉力角時(shí)，拉力F最小為最小為F=Gsin 一水平導(dǎo)軌處于與水平方向成一水平導(dǎo)軌處于與水平方向成450角斜向左上方的勻強(qiáng)角斜向左上方的勻強(qiáng)磁場中，一根通有恒定電流的金屬棒，由于受到安培磁場中，一根通有恒定電流的金屬棒，由于受到安培力作用而在粗糙的導(dǎo)軌上向右做勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將磁場力作用而在粗糙的導(dǎo)軌上向右做勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將磁場方向沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上，在此過程中，金方向沿順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上，在此過程中，金屬棒始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，已知棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)屬棒始終保持勻

16、速運(yùn)動(dòng)，已知棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)1，則磁感應(yīng)強(qiáng)度，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小變化情況是的大小變化情況是 （ ）A不變不變B一直增大一直增大C一直減小一直減小D先變小后變大先變小后變大 B450D （三）（三）相似三角形法相似三角形法 在共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題中，對受一恒定外力在共點(diǎn)力作用下的動(dòng)態(tài)平衡問題中，對受一恒定外力和兩方向都變化的另兩外力作用而平衡的問題，由于題目和兩方向都變化的另兩外力作用而平衡的問題，由于題目中的變量較多，單純應(yīng)用平衡條件列出解析方程，往往不中的變量較多，單純應(yīng)用平衡條件列出解析方程，往往不易討論清楚，而此類題目一般在已知量中給出的邊長的信易討論清楚，而此類題目一般在已

17、知量中給出的邊長的信息較多，在這種情況下，我們采用相似三角形法。息較多，在這種情況下，我們采用相似三角形法。 做出物體受力的矢量三角形，然后找出相對應(yīng)的相似做出物體受力的矢量三角形，然后找出相對應(yīng)的相似幾何三角形，再根據(jù)矢量三角形和幾何三角形對應(yīng)邊長的幾何三角形，再根據(jù)矢量三角形和幾何三角形對應(yīng)邊長的比值相等列方程求解或討論。比值相等列方程求解或討論。 例例3 如圖所示，如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一點(diǎn)，另一端端B懸掛一重為懸掛一重為G的物體，且的物體，且B端系有一根輕繩并繞端

18、系有一根輕繩并繞過定滑輪過定滑輪A，用力，用力F拉繩，開始時(shí)拉繩，開始時(shí)BCA90，現(xiàn)，現(xiàn)使使BCA緩慢變小，直到桿緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿接近豎直桿AC此過此過程中，輕桿程中，輕桿B端所受的力端所受的力 ( ) A大小不變大小不變 B逐漸增大逐漸增大C逐漸減小逐漸減小 D先減小后增大先減小后增大FACB解：解：畫出畫出B點(diǎn)受力圖如圖示點(diǎn)受力圖如圖示GGFT由相似三角形關(guān)系得由相似三角形關(guān)系得ACBCGTGT 輕桿輕桿B端所受的力端所受的力T與與BCA無關(guān)，即大小不變無關(guān)，即大小不變 A練習(xí)練習(xí) 1.如圖所示，光滑半圓球固定不動(dòng)，它的正上方有一如圖所示，光滑半圓球固定不動(dòng)，它的正上方有一個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所受支持力為受支持力為N，則，則N、F的變化情況是的變化情況是 （ ）A都變大都變大 BN不變，不變，F(xiàn)變小變小C都變小都變小 DN變小，變小， F不變不變B.hRRGFNhRLGT.GhRRFNGhRLT【解析】取小球?yàn)檠芯繉ο螅瑢π∏蜻M(jìn)行受力分析：球【解析】取小球?yàn)檠芯繉ο?，對小球進(jìn)行受力分析：球受重力受重力G、球面對小球的