2017年度年新人教A版本高中數學必修三 2.1.3分層抽樣目標導學

1、21.3分層抽樣1理解分層抽樣的定義及其步驟2掌握分層抽樣的適用條件，能利用分層抽樣抽取樣本分層抽樣(1)定義：一般地，在抽樣時，將總體分成_的層，然后按照一定的_，從各層_地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體_作為樣本，這種抽樣的方法是一種分層抽樣(2)步驟：分層：按_將總體分成若干部分(層)；按_確定每層抽取個體的個數；各層分別按_或_的方法抽取樣本；綜合每層抽樣，組成樣本分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：(1)分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，遵循不重復、不遺漏的原則(2)分層抽樣為保證每個個體都等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機

2、抽樣或系統抽樣，每層樣本數量與每層個體數量的比和樣本容量與總體容量的比相等(3)當總體由差異明顯的幾部分組成時，往往采用分層抽樣【做一做】 有一批產品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件用分層抽樣從這批產品中抽出8件進行質量分析，則抽取二等品的件數應該為_答案：(1)互不交叉比例獨立合在一起(2)某種特征抽樣比簡單隨機抽樣系統抽樣【做一做】 5因為，所以抽取二等品的件數應該為×255.1確定分層抽樣中各層入樣的個體數剖析：當總體由差異明顯的幾部分組成時，應將總體分成互不交叉的幾部分，其中所分成的每一部分叫層，然后按照各部分所占的比例，從各部分中獨立抽取一定數量的個體，再將各部分

3、所抽出的個體合在一起作為樣本，這就是分層抽樣由于層與層之間有明顯的區(qū)別，而層內個體間的差異不明顯，為了使樣本更能充分地反映總體的情況，抽取樣本時，必須照顧到各個層的個體抽樣比.這樣抽取能使所得到的樣本結構與總體結構相同，可以提高樣本對總體的代表性在實際操作時，應先計算出抽樣比k，獲得各層入樣數的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個體數：抽樣比×該層個體數目×該層個體數目2選擇抽樣方法的原則剖析：(1)若總體由差異明顯的幾部分組成，則選用分層抽樣(2)若總體所含個體沒有差異，則考慮采用簡單隨機抽樣或系統抽樣當總體容量較小時宜用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時宜用隨機數

4、法；當總體容量較大，樣本容量也較大時宜用系統抽樣(3)采用系統抽樣時，當總體容量N能被樣本容量n整除時，抽樣間隔為k；當總體容量N不能被樣本容量n整除時，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k.題型一 如何選擇分層抽樣【例題1】 下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A從10名同學中抽取3人參加座談會B某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本C從1 000名工人中，抽取100人調查上班途中所用時間D從生產流水線上，抽取樣本檢查產品質量反思：只要總體中個體有明顯差異，那么

5、就必須用分層抽樣抽取樣本題型二 確定各層抽取的個體數【例題2】 一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其余人員120人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本則從上述各層中依次抽取的人數分別是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6反思：一個總體中有m個個體，用分層抽樣方法從中抽取一個容量為n(nm)的樣本，某層中含有x(xn)個個體，在該層中抽取的個體數目為y，則有y，該等式中含有4個量，已知其中任意三個量，就能求出第四個量題型三 分層抽樣的應用【

6、例題3】 一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解與身體狀況有關的某項指標，要從所有職工中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？分析：由于職工年齡與這項指標有關，所以應選用分層抽樣來抽取樣本反思：分層后，各層的個體數較多時，可采用系統抽樣或隨機數法取出各層中的個體，一定要注意按比例抽取題型四 易錯辨析【例題4】 某單位有老、中、青年人各32人，50人，20人，現用分層抽樣從三個群體中共抽取20人進行某項調查，問：老、中、青每組應各抽取多少人？每人被抽中的機會是否相等？錯解：按分層抽樣的要求，可先從

7、老年人中用隨機抽樣法剔除2人，使三個群體的人數比為352，則共抽20人進行調查，三組中各抽取人數為6人，10人，4人；但由于老年組中先剔除2人，沒有參與后面的抽取，因此每人抽中機會不相等錯因分析：由于剔除的2位老人是隨機剔除的，因而老年人中每人被抽中的機會仍相等答案：【例題1】 BA項中總體所含個體無差異且個數較少，適合用簡單隨機抽樣；C項和D項中總體所含個體無差異且個數較多，適合用系統抽樣；B項中總體所含個體差異明顯，適合用分層抽樣【例題2】 D抽樣比是，故各層中依次抽取的人數分別是8，16，10，6.【例題3】 解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層，按年齡將500名職工分成三層：不

8、到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工(2)確定每層抽取個體的個數，抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽取125×25(人)；在35歲至49歲的職工中抽取280×56(人)；在50歲以上的職工中抽取95×19(人)(3)在各層分別按抽簽法或隨機數法抽取樣本(4)綜合每層抽樣，組成樣本【例題4】 正解：先從老年人中隨機剔除2人，余下的三個群體人數比為352，從三組中各抽取人數分別為6人，10人，4人每人被抽中的機會相等1某城區(qū)有農民、工人、知識分子家庭共計2 000戶，其中農民家庭1 800戶，工人家庭100戶現要從中抽取容量為40的樣本，以調查家庭收

9、入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法有()簡單隨機抽樣系統抽樣分層抽樣A B C D2從某地區(qū)15 000位老人中按性別分層抽取一個容量為500的樣本，調查其生活能否自理的情況如下表所示則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性多的人數約為()A60 B100 C1 500 D2 0003在學生人數比例為235的A，B，C三所學校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學校恰好選出了6名志愿者，那么n_.4(2011·陜西寶雞高三教學質量檢測，文11)兩個志愿者組織共有志愿者2 400人，現用分層抽樣的方法，從所有志愿者中抽取一個容量為160的樣本已知從甲志愿者組織中抽取的人數

10、為150，那么乙志愿者組織中的人數有_5一個單位有職工160人，其中業(yè)務人員120人，管理人員16人，后勤服務人員24人為了了解職工的家庭收入情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，請確定抽樣方法，并簡述抽樣過程答案：1D由于各類家庭有明顯差異，所以首先應用分層抽樣的方法分別從三類家庭中抽出若干戶又由于農民家庭戶數較多，那么在農民家庭這一層宜采用系統抽樣；而工人、知識分子家庭戶數較少，宜采用簡單隨機抽樣故整個抽樣過程要用到三種抽樣方法2A由分層抽樣方法知所求人數為×15 00060.330A學校學生人數占總人數的，則n30.4150在乙志愿者組織中抽取的人數為16015010，則在乙志愿者組織中抽取的人數占總容量的，故乙志愿者組織中的人數為2 400×150.5分析：由于不同層次人員的收入有著較大的差異，因此宜采用分層抽樣抽取樣本解：用分層抽樣抽取樣本，步驟是：